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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2复习回顾复习回顾2利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则则l1l2 A1B2B1A20，且，且A1C2C1A20或或B1C2B2C10 1利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系斜率存在，斜率存在，l1l2 k1k2，且截距不等；，且截距不等；斜率都不存在斜率都不存在注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论3利
2、用直线系解题利用直线系解题已知已知l1l2，且，且l1的方程为的方程为AxByC10，则设，则设l2的方程为的方程为AxByC 0(C C)，情境问题情境问题能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式方程来判能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式方程来判断两直线的垂直关系呢？如何判断，又如何利用这一关系解题呢？断两直线的垂直关系呢？如何判断，又如何利用这一关系解题呢？已知已知直线直线l1l2，若若l1，l2的的斜率均存在斜率均存在，设设l1：yk1xb1，l2：yk2xb2 则则k1k21；l1，l2中有一条直线中有一条直线斜率不存在斜率不存在，则另一条则另一条斜率为斜率为0yxO
3、l1l2yxOl1l2数学建构数学建构两直线垂直两直线垂直例例1已知四点已知四点A(5，3)，B(10，6)，C(3，4)，D(6，11).求证：求证：ABCD.数学应用数学应用变式练习：变式练习：(1)已知直线已知直线l1的斜率的斜率k1 ，直线，直线l2经过点经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且，且l1l2，求实数，求实数a的值的值(2)求过点求过点A(0，3)，且与直线，且与直线2xy50垂直的直线的方程垂直的直线的方程注：设注：设l：AxByC0，与直线，与直线l垂直的直线可设为：垂直的直线可设为：BxAyn0数学建构数学建构 已知已知l1：A1xB1yC1 0，l2：A2xB2
4、yC20，则则l1l2A1A2B1B20 两直线垂直两直线垂直(3)已知直已知直线线l 与直与直线线l：3x4y120互相垂直，且与坐互相垂直，且与坐标轴围标轴围成的三角形成的三角形面面积为积为6，求直，求直线线l 的方程的方程数学应用数学应用例例2已已知知三三角角形形的的三三个个顶顶点点分分别别为为A(2，4)，B(1，2)，C(2，3)，求：，求：AC边边上的高上的高BE所在直所在直线线的方程的方程.数学应用数学应用例例3如如图图在路在路边边安装路灯，路安装路灯，路宽宽MN长为长为23米，灯杆米，灯杆AB长长2.5米，且与灯柱米，且与灯柱BM成成120 角，路灯采用角，路灯采用锥锥形灯罩，
5、灯罩形灯罩，灯罩轴线轴线AC与灯杆与灯杆AB垂直，当灯柱垂直，当灯柱BM高高为为多少米多少米时时，灯罩，灯罩轴线轴线AC正好通正好通过过道路路面的中道路路面的中线线?(精确到精确到0.01米米)ABCNM数学应用数学应用数学应用数学应用(5)若直线若直线(a2)x(1a)y30与与(a1)x(2a3)y20互相垂直，互相垂直，则实数则实数a_ (4)已知直线已知直线l1:mx+y(m+1)0与与l2:x+my2m0垂直，求垂直，求m的值的值 (6)已知三条直线的方程分别为：已知三条直线的方程分别为：2xy40，xy50与与2mx3y120若三条直线能围成一个直角三角形，求实数若三条直线能围成一
6、个直角三角形，求实数m的值的值(6)已知三条直线的方程分别为：已知三条直线的方程分别为：2xy40，xy50与与2mx3y120若三条直线能围成一个三角形，求实数若三条直线能围成一个三角形，求实数m的取值范围的取值范围 1利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系小结小结2利用直线的一般式方程判断两条直线的垂直关系利用直线的一般式方程判断两条直线的垂直关系l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则则l1l2 A1A1B1B203利用直线系解题利用直线系解题已知已知l1l2，若，若l1的方程为的方程为AxByC0，则，则l2的方程可设为的方程可设为BxAyC0或或BxAyC0P96习题第习题第5，7题题作业作业