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1、关于二次函数的图像与性质(2)第一页，本课件共有30页y=ax2(a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.第二页，本课件共有30页1.画出画出y=x2 与与 y=x2+1、y=x2-1的的图像，并观察彼此的位置关系图像，并观察彼此的位置关系.自学检测：
2、2.画出画出y=-x2 与与 y=-x2+3、y=x2-2的的图像，并观察彼此的位置关系图像，并观察彼此的位置关系.第三页，本课件共有30页x.-2-1012y=x241014y=x2+1 y=x2y=x2+15 2 1 2 5函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=x2的图的图象的位置有什么关系象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图象的图象可由可由y=x2的图象沿的图象沿y轴向轴向上上平移平移1个单位个单位长度得到长度得到.函数函数y=x2+1的图象的图象与与y=x2的图象的形的图象的形状相同吗状相同吗?相同相同第四页，本课件共有30页x.-2-1012y=x241014y=x2-2y
3、=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函数函数y=x2-2的图象可的图象可由由y=x2的图象沿的图象沿y轴轴向向下下平移平移2个单位长个单位长度得到度得到.函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的图象的图象的位置有什么关系的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图象的图象与与y=x2的图象的形的图象的形状相同吗状相同吗?相同相同第五页，本课件共有30页 函数函数y=ax2(a0)和函数和函数y=ax2+c(a0)的图象形状的图象形状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，当个单位得到
4、，当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个单位长度移多少个单位长度,有什有什么规律吗么规律吗?上加下减上加下减相同相同上上c下下|c|第六页，本课件共有30页 1.函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。3.将抛物线将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的
5、个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。2.将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到可由单位得到可由 y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4自学检测：第七页，本课件共有30页 当当a0时，抛物线时，
6、抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ；当当a 0 k 0 时时 向向上上平移平移k k个单位得到个单位得到.当当k 0 k 0时时,向向上上a0时时,向向上上a0时时,向向下下上正下负二次函数没有一次项二次函数没有一次项,则抛物线对称轴是则抛物线对称轴是y轴轴,抛物线对称轴是抛物线对称轴是y轴轴,则二次函数没有一次项则二次函数没有一次项第十一页，本课件共有30页抛物线开
7、口方向 对称轴顶点坐标y=2x2+5y=-3x2-2y=-x2+3向上向上y轴轴(0,5)y轴轴y轴轴向下向下向下向下(0,-2)(0,3)2.y=-2x 2+5 的图象可由抛物线的图象可由抛物线 y=-2x 2 经过经过 得到的得到的.它的对称轴是它的对称轴是 ,顶点坐标是顶点坐标是 ,在在x0时时.y值随值随x的增大而的增大而 ；与与x轴有轴有 交点。交点。沿Y Y轴向上平移5 5个单位Y Y轴（0 0，5 5）增大2第十二页，本课件共有30页巩固练习巩固练习2：（1）抛物线y=x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y=x 2向 平移 个单位得到的；上X=0（0，3）上
8、3第十三页，本课件共有30页（2）已知（如图）抛物线y=ax 2+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A(0,-2)和B(2,0)，则a=,k=；函数关系式是y=。1/2-21/2x 2-2XYABO第十四页，本课件共有30页 1.1.函数函数y=xy=x2 2-1-1的图象，可由的图象，可由y=xy=x2 2的图象向平的图象向平 _ 移移 个单位个单位.2.2.把函数把函数y=3xy=3x2 2+2+2的图象沿的图象沿x x轴对折，得到的图轴对折，得到的图 象的函数解析式为象的函数解析式为 .3.3.已知（已知（m,n)m,n)在在y=axy=ax2 2+a+a的图象上，（的图象上，（-m,
9、n-m,n）_（在，不在）（在，不在）y=axy=ax2 2+a+a的图象上的图象上.4.4.若若y=xy=x2 2+（2k-12k-1）的顶点位于）的顶点位于x x轴上方，则轴上方，则K_K_下下1y=-3x2-2在在0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0,c)(0,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.自学检测：第十八页，本课件共有30页1、抛
10、物线、抛物线y=3x2+7的开口的开口_，对，对称轴是称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_4、抛物线、抛物线y=4x21与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_ ,与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_.2、抛物线、抛物线y=-3x2与抛物线与抛物线y=ax27的形的形状相同，则状相同，则a=_.3、抛物线、抛物线y=4x21向下平移向下平移5个单位后，个单位后，可得抛物线为可得抛物线为_.基础练习：下下y轴轴(0,7)-3y=4x26(，0)(0,-1)第十九页，本课件共有30页5.已知二次函数已知二次函数y=3x2+4,点点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其
11、图象上在其图象上,且且x2 x40,0 x3|x1|,|x3|x4|,则则 ()x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B基础练习：第二十页，本课件共有30页6.已知二次已知二次函数函数y=ax2+c，当，当x取取x1,x2(x1 1x2,x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相等，时，函数值相等，则当则当x取取x1 1+x2时，函数值为时，函数值为 （）D基础练习：第二十一页，本课件共有30页7.函数函数y=ax2-a与与y=在同一直角坐标系中的图象可能是在同一直角坐标系中的图象可能是 （）A基
12、础练习：第二十二页，本课件共有30页8.一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？是多少？基础练习：第二十三页，本课件共有30页 1.1.一次函数一次函数y=ax+by=ax+b与与y=axy=ax2 2-b-b在同一坐标系中的
13、大在同一坐标系中的大致图象是（致图象是（）x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B第二十四页，本课件共有30页2.函数函数y=ax2+a与与y=（a0)在同一坐标系中在同一坐标系中 的大致图象是（的大致图象是（）yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D.第二十五页，本课件共有30页2、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和和二次函数二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（）B第二十六页，本课件共有30页3 3、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线已知抛物线y=axy=a
14、x2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，2 2）（）（0 0，-1-1）求该抛物线线的解析式。）求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开口的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（方向不同，顶点坐标是（0 0，1 1）的抛物线解析）的抛物线解析式。式。（3 3）对称轴是对称轴是y y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3-3，且经过，且经过（1 1，2 2）的点的解析式，）的点的解析式，练习：练习：第二十七页，本课件共有30页二次函数二次函数y=ax+k与与=ax的关系的关系w(1)图像都是抛物线图像都是抛物线,形状相同形状相同,开口
15、方向相同开口方向相同.w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形,对称轴都是对称轴都是y轴轴.w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)增减性相同增减性相同.3.联系联系:y=ax+k(a0)的图象可以看成的图象可以看成y=ax的图象的图象沿沿y轴整体平移轴整体平移|k|个单位个单位得到的得到的.(当当k0时向上平移时向上平移;当当k0时时,向下平移向下平移).驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷1.相同点相同点:2.不同点不同点:(1)顶点不同顶点不同:分别是分别是(0,k),(0,0).(2)最值不同最值不同:分别是分别是k和和0.第二十八页，本课件共有30页某涵洞是抛物线形某涵洞是抛物线形,
16、它的截面如图所示它的截面如图所示.现测得水面宽现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点涵洞顶点C到水面的距离为到水面的距离为2.4m.在图中直角在图中直角坐标系内坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式求涵洞所在抛物线的函数解析式.xyABOC解解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4根据题意有根据题意有A(-0.8,0),B(0.8,0)将将x=0.8,y=0 代入代入y=ax2+2.4得得0=0.64a+2.4 a=_涵洞所在抛物线的函数解析式为涵洞所在抛物线的函数解析式为y=_ x2+2.4第二十九页，本课件共有30页感感谢谢大大家家观观看看第三十页，本课件共有30页