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1、关于水动力学基础环境第一页，本课件共有119页学习重点学习重点1.1.掌握并能应用恒定总流连续性方程。掌握并能应用恒定总流连续性方程。2.2.掌握恒定总流的能量方程，理解恒定总流掌握恒定总流的能量方程，理解恒定总流的能量方程和动能修正系数的物理意义；的能量方程和动能修正系数的物理意义；3.3.理解测压管水头线、总水头线、水力坡度理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。失的关系。第二页，本课件共有119页1.1.了解描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法的内容了解描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法的内容和特点。和特点。2.
2、2.理解液体运动的基本概念，包括流线和迹线，元理解液体运动的基本概念，包括流线和迹线，元流和总流，过水断面、流量和断面平均流速，一元流和总流，过水断面、流量和断面平均流速，一元流、二元流和三元流等。流、二元流和三元流等。3.3.掌握液体运动的分类和特征，即恒定流和非恒掌握液体运动的分类和特征，即恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。教学目的、教学目的、要求：要求：第三页，本课件共有119页4恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。时间而改变。运动要素仅仅是空间坐标的连续
3、函数，而运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关。与时间无关。水位不变水位不变第四页，本课件共有119页5 5 恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数应等恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数应等于零：于零：非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。变化的。第五页，本课件共有119页一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关，这种水流称为量有关，这种水流称为一元流。一元流。微小流束为一微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面
4、平均流速元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替的总流也可视为一元流；代替的总流也可视为一元流；6 流场中任何点的流速和两个空间自变量有关，此流场中任何点的流速和两个空间自变量有关，此种水流称为种水流称为二元流。二元流。宽浅矩形明渠为二元流；宽浅矩形明渠为二元流；第六页，本课件共有119页若水流中任一点的流速，与三个空间位若水流中任一点的流速，与三个空间位置变量有关，这种水流称为置变量有关，这种水流称为三元流。三元流。大大部分水流的运动为三元流。部分水流的运动为三元流。第七页，本课件共有119页 流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动 在在实实际际问问
5、题题中中，常常把把总总流流也也简简化化为为一一维维流流动动，此此时时取取定定空空间间曲曲线线坐坐标标 s 的的值值相相当当于于指指定定总总流流的的过过水水断断面面，但但由由于于过过水水断断面面上上的的流流动动要要素素一一般般是是不不均均匀匀的的，所所以以一一维维简简化化的的关关键键是是要要在在过过水水断断面面上上给给出出运运动动要要素的代表值，通常的办法是取平均值。素的代表值，通常的办法是取平均值。s 一元流动其流场为其流场为s 空间曲线坐标空间曲线坐标 元流是严格的一元流是严格的一元流动，空间曲线坐标流动，空间曲线坐标 s 沿着流线。沿着流线。第八页，本课件共有119页第一节第一节 描述水流
6、运动的两种方法描述水流运动的两种方法(一一).).拉格朗日法拉格朗日法液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其运动液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运动规律有要素随时间和空间变化，描述整个液体的运动规律有两种方法。两种方法。拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，通拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。运动的规律性。第九页，本课件共有119页欧欧拉拉法法 是是以以考考察察不不同同液液体体质质点点通通过过固固定定空空间间点点的的运运动动情
7、情况况来来了了解解整整个个流流动动空空间间的的流流动动情情况况，即即着着眼眼于研究各种运动要素的分布场。于研究各种运动要素的分布场。（二）（二）.欧拉法欧拉法第十页，本课件共有119页拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法着着眼眼于于流流体体质质点点，跟跟踪踪质点描述其运动历程质点描述其运动历程着着眼眼于于空空间间点点，研研究究质质点点流流经经空空间间各各固固定定点点的的运动特性运动特性布哨跟踪第十一页，本课件共有119页 如如果果流流场场的的空空间间分分布布不不随随时时间间变变化化，其其欧欧拉拉表表达达式式中中将将不不显显含含时时间间 t，这样的流场称为恒定流。否则称为非恒定流。，这样的流场称为恒
8、定流。否则称为非恒定流。欧欧拉拉法法是是描描述述流流体体运运动常用的一种方法。动常用的一种方法。第十二页，本课件共有119页 跟跟定定流流体体质质点点后后，x,y,z 均均随随 t 变，而且变，而且 若若流流场场是是用用欧欧拉拉法法描描述述的的，流流体体质质点点加加速速度度的的求求法法必必须须特别注意。特别注意。用用欧欧拉拉法法描描述述，处处理理拉拉格格朗朗日日观观点点的的问题。问题。第十三页，本课件共有119页=+质点加速度迁移加速度由流速不均匀由流速不均匀性引起性引起当地加速度由流速由流速不恒定不恒定性引起性引起第十四页，本课件共有119页第十五页，本课件共有119页第二节第二节.研究液体
9、运动的若干基本问题研究液体运动的若干基本问题一一.迹线和流线迹线和流线 迹线是液体质迹线是液体质点运动的轨迹，点运动的轨迹，是与拉格朗日观是与拉格朗日观点相对应的概念。点相对应的概念。拉格朗日法中位移表拉格朗日法中位移表达式达式即为迹线的参数方程。即为迹线的参数方程。t 是变数，是变数，a,b,c 是参数。是参数。第十六页，本课件共有119页 流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的液体质点之速度矢量都和流线相切。流流线线是是与与欧欧拉拉观观点点相相对对应应的的概概念念。有有了了流流线线，流流场场的的空空间间分分布布情情况况就就得到了形象化的描绘。得到了形象化的
10、描绘。第十七页，本课件共有119页181 1 流线不能相交、不能是折线，只能是一条连续流线不能相交、不能是折线，只能是一条连续光滑的曲线。光滑的曲线。2 2 液体质点无横跨流线的运动。液体质点无横跨流线的运动。3 3 流线某一点的切线方向为该点的流速方向。流线某一点的切线方向为该点的流速方向。（一）、流线的基本特性（一）、流线的基本特性第十八页，本课件共有119页 在非恒定流情况下，流线在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在恒一般会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。线走，迹线与流线重合。迹线和流线最
11、基本的差别是：迹线是同一流体质点迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。流线重合，两者仍是完全不同的概念。（二）流线迹线的差异（二）流线迹线的差异第十九页，本课件共有119页流管、元流、总流、过水断面流管、元流、总流、过水断面流线流线 在在流流场场中中，取取一一条条不不与与流流线线重重
12、合合的的封封闭闭曲曲线线L，在在同同一一时时刻刻过过 L上上每每一一点点作作流流线线，由由这这些些流流线线围围成成的的管管状曲面称为状曲面称为流管流管。与流线一样，流与流线一样，流管是瞬时概念。管是瞬时概念。根根据据流流管管的的定定义义易易知知，在在对对应应瞬瞬时时，流流体体不不可可能能通通过过流流管表面流出或流入。管表面流出或流入。L流管流管二、描述水流运动的基本概念第二十页，本课件共有119页 与流动方向正交的流管的横断面与流动方向正交的流管的横断面 过过水水断断面面为为面面积积微微元元的的流流管管叫叫元元流流管管，其其中中的的流动称为流动称为元流元流。过水断面为有限面积的流管中的流动叫过
13、水断面为有限面积的流管中的流动叫总流总流。总流可。总流可看作无数个元流的集合。总流的过水断面一般为曲面。看作无数个元流的集合。总流的过水断面一般为曲面。dA1dA2u1u2 过水断面过水断面第二十一页，本课件共有119页22注意：注意：过水断面可为平面也过水断面可为平面也可为曲面。可为曲面。第二十二页，本课件共有119页 单位时间内通过某一过水面积的单位时间内通过某一过水面积的 液体液体的体积的体积称称为为流流量量，记记为为Q，它它的的物物理理意意义义是是单单位位时时间间穿穿过过该该曲曲面面的的流流体体体体积积，所以也称为所以也称为体积流量体积流量，单位为，单位为 m3/s。dAuAn三、流量
14、与断面平均流速三、流量与断面平均流速第二十三页，本课件共有119页 定义体积流量与断面面积定义体积流量与断面面积之比之比 为为断面平均流速，它是过水断面上不均匀流速它是过水断面上不均匀流速u 的一个平均值，假设过水的一个平均值，假设过水断面上各点流速大小均等于断面上各点流速大小均等于v，方向与实际流动方向相同，方向与实际流动方向相同，则通过的流量与实际流量相等。则通过的流量与实际流量相等。总流过水断面上每一点总流过水断面上每一点的流速与该点法向一致，的流速与该点法向一致，所以穿过过水断面所以穿过过水断面A的流的流量大小为量大小为 ，其中，其中 u 为为流速的大小。流速的大小。第二十四页，本课件
15、共有119页均匀流均匀流非均匀流非均匀流 均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。曲线，要么是不相平行的直线。判别：判别：均匀流：位于同一流线上各质点的速度矢量不随流程变化。均匀流：位于同一流线上各质点的速度矢量不随流程变化。四四.均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流第二十五页，本课件共有119页uxazyx 应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线流动应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线流动相区别，前者是流动沿着流线方向不变，后者是流动沿着空间任何相区别，前者是流动沿着流线方向不变，后
16、者是流动沿着空间任何方向不变。后者是均匀流的一个特例。方向不变。后者是均匀流的一个特例。o第二十六页，本课件共有119页 若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为非均匀流。非均匀流。按照流线不平行和弯曲的程度，分为渐变流、急按照流线不平行和弯曲的程度，分为渐变流、急变流两种类型。变流两种类型。五五.渐变流与急变流渐变流与急变流第二十七页，本课件共有119页1.1.渐变流：当水流的流线虽然不是相互平行直线，渐变流：当水流的流线虽然不是相互平行直线，但几乎近于平行直线时称为渐变流（缓变流）。渐但几乎近于平行直线时称为渐变流（缓变流）。渐变流的极限情况就是均匀
17、流。变流的极限情况就是均匀流。渐变流的特性：流线近似平行，所以过水断面渐变流的特性：流线近似平行，所以过水断面可视为平面；离心惯性力可以忽略不计，仅受压力可视为平面；离心惯性力可以忽略不计，仅受压力和重力；和重力；特别注意：特别注意：渐变流动水压强近似服从静水压强分布；渐变流动水压强近似服从静水压强分布；第二十八页，本课件共有119页渐变流动水压强近似服从静水压强分布写写出出方方程程第二十九页，本课件共有119页2 2急变流急变流 ：若水流的流线之间夹角很大或者流线：若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称为急变流。的曲率半径很小，这种水流称为急变流。急变流的特性：流线不平行
18、，所以过水断面可视为急变流的特性：流线不平行，所以过水断面可视为曲面；离心惯性力不能忽略不计，水质点不仅受压曲面；离心惯性力不能忽略不计，水质点不仅受压力和重力，还有惯性力；力和重力，还有惯性力；急变流示意图第三十页，本课件共有119页31两种急变流的两种急变流的动水压强和静动水压强和静水压强水压强第三十一页，本课件共有119页32渐变流和急变流渐变流和急变流通常边界近于平行直线时水流往往是渐变流。管通常边界近于平行直线时水流往往是渐变流。管道转弯、断面突扩或收缩、水工建筑物引起水面道转弯、断面突扩或收缩、水工建筑物引起水面突变的水流为急变流。突变的水流为急变流。第三十二页，本课件共有119页
19、是是否否接接近近均均匀匀流流？渐渐变变流流流线虽不平行，但夹角较小；流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。流线虽有弯曲，但曲率较小。急急变变流流流线间夹角较大；流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。流线弯曲的曲率较大。渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定。来判定。是是否否第三十三页，本课件共有119页三三大大守守恒恒定定律律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒恒定定总总流流三三大大方方程程
20、水力学课程重点水力学课程重点第三十四页，本课件共有119页第二节第二节 恒定总流的恒定总流的连续性方程连续性方程 连续性方程连续性方程 质量守恒定律对流体质量守恒定律对流体运动的一个基本约束运动的一个基本约束根据质量守恒定律即可得出结论：根据质量守恒定律即可得出结论：在单位时间内通过在单位时间内通过 W1 流入控制体流入控制体的液体质量等于通过的液体质量等于通过 W2 流出控制流出控制体的液体质量。体的液体质量。dw1dw2u1u2第三十五页，本课件共有119页恒定总流恒定总流连续方程连续方程引入断面平均流速，即引入断面平均流速，即 或或通过恒定总流两个过水断面的体积流量相等。通过恒定总流两个
21、过水断面的体积流量相等。第三十六页，本课件共有119页 在在有有分分流流汇汇入入及及流流出出的的情情况况下下，连连续续方方程程只只须须作作相相应应变变化化。质质量量的的总总流流入入=质质量量的总流出。的总流出。第三十七页，本课件共有119页解：解：例例1 1：如图所示：已知如图所示：已知Q1140l/s，两支管直径分别为两支管直径分别为d2=150mm，d3=200mm，且两者断面平均流速相等。试，且两者断面平均流速相等。试求两支管流量求两支管流量Q2和和Q3。各支管流量：各支管流量：第三十八页，本课件共有119页解：两段管路的截面面积分解：两段管路的截面面积分别为别为:例例2：一串联管路，直
22、径分别为：一串联管路，直径分别为d1=10cm，d2=20cm，当，当v1=5m/s，试求（，试求（1）流量；（）流量；（2）第二管断面平均流速；）第二管断面平均流速；（3）两个管断面平均流速之比。）两个管断面平均流速之比。流量为：流量为：第二管断面平均流速为：第二管断面平均流速为：平均流速之比平均流速之比第三十九页，本课件共有119页一一.恒定元流恒定元流的能量方程的能量方程由图中几何关系，有由图中几何关系，有及及整理后得整理后得取流场中长度为取流场中长度为ds，过水断面面积为，过水断面面积为dA的元流，根据牛顿第二定律，有的元流，根据牛顿第二定律，有第二节第二节 恒定总流的能量方程恒定总流
23、的能量方程第四十页，本课件共有119页这是水力学中普遍使用的这是水力学中普遍使用的Bernoulli方程。方程。对同一流线上任意两点对同一流线上任意两点 1和和 2 利用伯努利方程，利用伯努利方程，即有即有12uoo流线流线z伯伯努努利利方方程程沿流线沿流线s积分积分，得，得第四十一页，本课件共有119页42从能量守恒的角度理解理想液体从能量守恒的角度理解理想液体Bernoulli方程方程 任取恒流中一段流管，任取恒流中一段流管，截取截取1-1面和面和2-2面进行面进行研究。以研究。以0-0面为基准面为基准面，面，1-1面和面和2-2面的高面的高分别为分别为z1和和z2，面积为，面积为dA1和
24、和dA2，动水压强分别，动水压强分别为为p1和和p2，流速为，流速为u1和和u2，取一微小元流，其质，取一微小元流，其质量为量为dm，从，从1-1面经该面经该流管流至流管流至2-2面，流动过面，流动过程中充满流管。程中充满流管。第四十二页，本课件共有119页从从1-1面至面至2-2面，该微小元流的动能增量为面，该微小元流的动能增量为dV为该微小元流的体积为该微小元流的体积 作用于该微小元流上的外力有重力、动水压力（理想液体作用于该微小元流上的外力有重力、动水压力（理想液体无粘性阻力）。重力所作的功为：无粘性阻力）。重力所作的功为：动水压力所作的功为：动水压力所作的功为：外力所作的总功为：外力所
25、作的总功为：第四十三页，本课件共有119页整理后，得整理后，得依据动能原理（单位时间内外力对该流段所作功的总和等于它的动能依据动能原理（单位时间内外力对该流段所作功的总和等于它的动能增量），有增量），有第四十四页，本课件共有119页伯努利方程伯努利方程 在理想流体的恒定流动在理想流体的恒定流动中，同一流体质点的单位中，同一流体质点的单位总机械能保持不变。总机械能保持不变。在理想流体的在理想流体的恒定流动中，位恒定流动中，位于同一条流线上于同一条流线上任意两个流体质任意两个流体质点的单位总机械点的单位总机械能相等。能相等。拉格朗日观点拉格朗日观点欧欧拉拉观观点点第四十五页，本课件共有119页 伯
26、努利方程的伯努利方程的物理意义物理意义*单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的位置势能位置势能（简（简称单位位置势能）称单位位置势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的压强势能压强势能（简称单位压强势能）（简称单位压强势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总势能总势能（简（简称单位总势能）称单位总势能）*单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的动能动能（简称（简称单位动能）单位动能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总机械总机械能能（简称单位总机械能）（简称单位总机械能）*第四十六页，本课件共有119页位置水头位置水头压强水头压强水头测压管水头测压管水头速度水头速度水头总
27、水头总水头 伯努利方程的几何意义伯努利方程的几何意义 伯努利积分伯努利积分各项都具有长各项都具有长度量纲，几何度量纲，几何上可用某个高上可用某个高度来表示，常度来表示，常称作称作水头水头。*伯伯努努利利积积分分第四十七页，本课件共有119页 将各项水头沿程变化的情况几何表示出来将各项水头沿程变化的情况几何表示出来水头线水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线位置水头线位置水头线oo水平基准线水平基准线理想流理想流体恒定体恒定元流的元流的总水头总水头线是水线是水平的。平的。第四十八页，本课件共有119页毕托（毕托（H.Pitor）管测速）管测速 元流能量方程的应用举例元流能量方程的应用举例
28、如右图所示，当液流受到如右图所示，当液流受到迎面物体的障碍，被迫向迎面物体的障碍，被迫向两边分流时，在物体表面两边分流时，在物体表面受液流顶冲的受液流顶冲的A点，点，液流液流的速度等于零，称为液的速度等于零，称为液流的滞止点，亦称驻点。流的滞止点，亦称驻点。在滞止点（驻点）处液流的动能全部转化位压能。工程上在滞止点（驻点）处液流的动能全部转化位压能。工程上利用此原理，制成量测流速的仪器利用此原理，制成量测流速的仪器毕托管测速仪。毕托管测速仪。第四十九页，本课件共有119页代入伯努代入伯努利方程利方程AhB管管u管管第五十页，本课件共有119页 毕毕托托管管利利用用两两管管测测得得总总水水头头和
29、和测测压压管管水水头头之之差差速速度度水水头头，来来测定流场中某测定流场中某点流速点流速。实实际际使使用用中中，在在测测得得 h，计计算算流流速速 u 时时，还还要要加加上毕托管修正系数上毕托管修正系数c，即，即 实用的毕托管常将测压管实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。和总压管结合在一起。管管 测压管，开口方向与流速垂直。测压管，开口方向与流速垂直。管管 总压管，开口方向迎着流速。总压管，开口方向迎着流速。*管管管管管测压孔管测压孔管测压孔管测压孔h第五十一页，本课件共有119页实际液体恒定元流的能量方程实际液体恒定元流的能量方程 由于实际液体具有粘性，因而液流的机械能将沿程减由于实际
30、液体具有粘性，因而液流的机械能将沿程减少，实际液体恒定元流的能量方程为少，实际液体恒定元流的能量方程为总水头线坡度（水力坡度）总水头线坡度（水力坡度）测压管坡度测压管坡度第五十二页，本课件共有119页二二.恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程总流是无数总流是无数元流的累加元流的累加理想流体恒定总流理想流体恒定总流各过水断面上的各过水断面上的能能量流量量流量相等相等知理想流体恒定元知理想流体恒定元流各过水断面上的流各过水断面上的能量流量能量流量相等相等*由理想恒定元流的能量方程由理想恒定元流的能量方程第五十三页，本课件共有119页1.该式右侧第一项该式右侧第一项表示单位时间内通过总流过水断面的液
31、体势能的总和。表示单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。急变流断面上，各点的测压管水头（急变流断面上，各点的测压管水头（z+p/）不是常数，变化规律取）不是常数，变化规律取决于具体情况，积分较困难。在决于具体情况，积分较困难。在均匀流或渐变流均匀流或渐变流过水断面上，各点过水断面上，各点的测压管水头（的测压管水头（z+p/）近似常数，此时积分可求出：）近似常数，此时积分可求出：第五十四页，本课件共有119页2.右侧第二项右侧第二项是单位时间内通过总流过水断面的液体动能的总和，流速是单位时间内通过总流过水断面的液体动能的总和，流速u难于确定。难于确定。用断面平均流速用断面平均流速 v 代替
32、代替 u，再引入动能修正系数再引入动能修正系数解决速度解决速度水头的积分水头的积分第五十五页，本课件共有119页 称称为为动动能能修修正正系系数数。它它是是一一个个大大于于1.0的的数数，其其大大小小取取决决于于断断面面上上的的流流速速分分布布。流流速速分分布布越越均均匀匀，越越接接近近于于1.0；流流速速分分布布越越不不均均匀匀，的的数数值值越越大大。在在一一般般的的渐渐变变流流中中的的 值值为为 1.051.10。为为简简单单起起见见，也也常常近近似似地取地取=1.0。*第五十六页，本课件共有119页 理理想想不不可可压压流流体体恒恒定定总总流流，流流动动中中无无机机械械能能损损耗耗，通通
33、过过各各过过水水断断面面的的能能量量流流量量相相同同，而而由由连连续续方方程程决决定定了了重重量量流流量量Q沿沿程程不不变变，所所以以在在任任意意两两个个分分别别位位于于总总流流的的渐渐变变流流段段中中的的过过水断面水断面 A1 和和 A2 有有 断面单位重量流体的总机械能（即总水头）为断面单位重量流体的总机械能（即总水头）为理理想想不不可可压压缩缩流流体体恒恒定定总总流流的的能能量方程量方程 即即A1A2*第五十七页，本课件共有119页完完 成成 了了 对对恒恒 定定 总总 流流能能 量量 方方 程程的的 一一 维维 化化表达表达 在总流能量方程的上述表达式中断面平均流在总流能量方程的上述表
34、达式中断面平均流速速v、动能修正系数、动能修正系数和测压管水头和测压管水头 的取值都是由断面唯一确定的，条件是的取值都是由断面唯一确定的，条件是过水断面应处于渐变流段中。过水断面应处于渐变流段中。第五十八页，本课件共有119页 对水流的流向问题有如下一些说法：对水流的流向问题有如下一些说法：“水总是从高处向低处水总是从高处向低处流流”、“水一定从压强大的地方向压强小的地方流水一定从压强大的地方向压强小的地方流”、“水一定是水一定是从流速大的地方向流速小的地方流从流速大的地方向流速小的地方流”，这些说法对吗？请说明原因。，这些说法对吗？请说明原因。Habc动动能能势势能能 相互转换相互转换位置势
35、能位置势能压强势能压强势能第五十九页，本课件共有119页 断断面面 A1 是是上上游游断断面面，断断面面 A2 是是下下游游断断面面，hw1-2 为为总总流流在在断断面面 A1 和和 A2 之之间间平平均均每每单单位位重重量量流流体体所所损损耗耗的的机机械械能能，称称为为水水头头损损失失。水水头头损损失失如如何何确确定定，将将在后面叙述。在后面叙述。理理想想流流体体的的能能量量方方程程推推广广到到实际流体。实际流体。实际流体恒定总流实际流体恒定总流的能量方程的能量方程分析水力学问题最常用也是最重要的方程式第六十页，本课件共有119页 总流水头线总流水头线的画法和元流水的画法和元流水头线是相仿的
36、，头线是相仿的，其中位置水头线其中位置水头线一般为总流断面一般为总流断面中心线。中心线。恒定总流能量方程的几何表示恒定总流能量方程的几何表示水头线水头线 与与元元流流一一样样，恒恒定定总总流流能能量量方方程程的的各各项项也也都都是是长长度度量量纲纲，所所以以可可将将它它们们几几何何表表示示出出来来，画画成成水水头头线线，使使沿沿流流能能量量的的转转换换和和变变化化情情况况更更直直观、更形象。观、更形象。水平基准线水平基准线位置水头线位置水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线oo*第六十一页，本课件共有119页水力坡度水力坡度 测压管水头测压管水头线可能在位置线可能在位置水头线以下，水头
37、线以下，表示当地压强表示当地压强是负值。是负值。称为水力坡度。其中称为水力坡度。其中 s 是流程长度，是流程长度，hw 为为相应的水头损失。水力坡度表示单位重相应的水头损失。水力坡度表示单位重量流体在单位长度流程上损失的平均水量流体在单位长度流程上损失的平均水头。头。实际流体的流动总是有水头损失的，所实际流体的流动总是有水头损失的，所以总水头线肯定会沿程下降，将水头线的以总水头线肯定会沿程下降，将水头线的斜率加以负号斜率加以负号第六十二页，本课件共有119页 伯努利方程在流线上成立，也可认为在元流上成立，所以伯努伯努利方程在流线上成立，也可认为在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流体恒定元流
38、的能量方程。利方程也就是理想流体恒定元流的能量方程。伯努利方程是能量守恒原理在流体力学中的具体体现，伯努利方程是能量守恒原理在流体力学中的具体体现，故被称之为能量方程。故被称之为能量方程。总总机机械械能能不不变变，并并不不是是各各部部分分能能量量都都保保持持不不变变。三三种种形形式式的的能能量量可可以以各有消长，相互转换，但总量不会增减。各有消长，相互转换，但总量不会增减。伯努利方程可理解为：元流的任意两个过水断面的单位总机械伯努利方程可理解为：元流的任意两个过水断面的单位总机械能相等。由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流量相同，能相等。由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流量相同，所以
39、在单位时间里通过各过水断面的总机械能（即能量流量）所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能（即能量流量）也相等。也相等。*第六十三页，本课件共有119页（1）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。（2）作用于流体上的质量力只有重力。）作用于流体上的质量力只有重力。（3）所所取取的的上上下下游游两两个个断断面面应应在在渐渐变变流流段段中中，以以符符合合断面上测压管水头等于常数这一条件。断面上测压管水头等于常数这一条件。（4）在在所所取取的的两两个个过过水水断断面面之之间间，流流量量保保持持不不变变，其其间没有流量的汇入与分出。间没有流量的汇入与分出。（
40、5）两两过过水水断断面面间间除除水水头头损损失失外外，总总流流没没有有能能量量的的输输入入和输出，若有，需对能量方程作出修正。和输出，若有，需对能量方程作出修正。三、恒定总流能量方程的应用条件三、恒定总流能量方程的应用条件第六十四页，本课件共有119页 总流能量方程中的各总流能量方程中的各项都是指单位重量液体的项都是指单位重量液体的能量，所以在水流有分支能量，所以在水流有分支或汇合的情况下，仍可分或汇合的情况下，仍可分别对每一支水流建立能量别对每一支水流建立能量方程式。方程式。由由 Q3+Q1=Q2第六十五页，本课件共有119页6666第六十六页，本课件共有119页四、有能量输入或输出的能量方
41、程四、有能量输入或输出的能量方程1、2断面之间单位重量流体从水力机械获得（取+号，如水泵）或输出（取-号，如水轮机）的能量第六十七页，本课件共有119页1122ooz水泵水泵水泵管路系统水泵管路系统第六十八页，本课件共有119页水轮机管路系统水轮机管路系统引水渠引水渠压力钢管压力钢管水轮机水轮机122ooz1第六十九页，本课件共有119页五、应用能量方程注意的几点五、应用能量方程注意的几点1基准面的选择是可以任意的，但在计算不同断面基准面的选择是可以任意的，但在计算不同断面的位置水头的位置水头 z 值时，必须选取同一基准面。值时，必须选取同一基准面。2能量方程中能量方程中 项，可以用相对压强，
42、也可以有项，可以用相对压强，也可以有绝对压强，但对同一问题必须采用相同的标准。绝对压强，但对同一问题必须采用相同的标准。第七十页，本课件共有119页3在计算过水断面的测压管水头值在计算过水断面的测压管水头值 时，可以时，可以选取过水断面上任意点来计算，以计算方便为宜。选取过水断面上任意点来计算，以计算方便为宜。对于管道一般可选管轴中心点来计算较为方便，对对于管道一般可选管轴中心点来计算较为方便，对于明渠一般在自由表面上选一点来计算比较方便。于明渠一般在自由表面上选一点来计算比较方便。4不同过水断面上地动能修正系数严格讲来是不相不同过水断面上地动能修正系数严格讲来是不相等的，且不等于等的，且不等
43、于1，实用上对渐变流多数情况可令，实用上对渐变流多数情况可令12=1，但在某些特殊情况下，值需根据具体情况酌定。，但在某些特殊情况下，值需根据具体情况酌定。第七十一页，本课件共有119页六、能量方程的应用步骤六、能量方程的应用步骤1.选择断面选择断面2.选择代表点选择代表点3.选择基准面选择基准面4.代入能量方程求解未知量。代入能量方程求解未知量。第七十二页，本课件共有119页73例例3：有有一一直直径径缓缓慢慢变变化化的的锥锥形形水水管管（如如图图），1-1断断面面处处直直径径d1为为0.15m，中中心心点点A的的相相对对压压强强为为7.2kPa，2-2断断面面处处直直径径d2为为0.3m，
44、中中心心点点B的的相相对对压压强强为为6.1kPa，断断面面平平均均流流速速v2为为1.5m/s，A、B两两点点高高差差为为1米米，试试判判别别管管中水流方向，并求中水流方向，并求1、2两断面的水头损失。两断面的水头损失。七、恒定总流能量方程应用举例：七、恒定总流能量方程应用举例：第七十三页，本课件共有119页74解解：首先利用质量守恒原理求断面：首先利用质量守恒原理求断面1-1的平均流速。的平均流速。因因水水管管直直径径变变化化缓缓慢慢，1-1及及2-2断断面面水水流流可可近近似似看看作作渐渐变变流流，以以过过A点点水水平平面面为为基基准准面面分分别别计计算算两两断断面面的的总总能量。能量。
45、因因，故，故第七十四页，本课件共有119页75水流应从水流应从A流向流向B，水头损失为，水头损失为因因第七十五页，本课件共有119页例例4：一离心式水泵的抽水量：一离心式水泵的抽水量Q=20m3/h,安装高度安装高度Hs=5.5m，吸水管直径，吸水管直径d=100mm，若吸水管的水头损失，若吸水管的水头损失hw=0.25mH2O，试求水泵进口处的真空值。，试求水泵进口处的真空值。解：解：取水池液面取水池液面1-1和水和水泵进口断面泵进口断面2-2，建立，建立伯努利方程，计算点伯努利方程，计算点选取自由液面和管轴，选取自由液面和管轴，基准面基准面0-0为水池自由为水池自由液面。液面。z1122H
46、s00第七十六页，本课件共有119页2-2面的平均流速为：面的平均流速为：分别取分别取1-1面和面和2-2面，建立伯努利方程面，建立伯努利方程在起始面，在起始面，z1=0，v1=0真空度为真空度为第七十七页，本课件共有119页例例5：在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水枪，将：在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水枪，将水枪置于和水塔液面高差水枪置于和水塔液面高差H=10m的地方，若水管及喷的地方，若水管及喷水枪系统的水头损失水枪系统的水头损失hw=3m，试问喷水枪所喷出的液体，试问喷水枪所喷出的液体最高能达到的高度（不计在空气中的能量损失）。最高能达到的高度（不计在空气中的能量损失）。解：解：
47、基准面取水池液面和喷基准面取水池液面和喷枪喷水最高处建立伯努枪喷水最高处建立伯努利方程利方程取喷枪出口处为取喷枪出口处为第七十八页，本课件共有119页z1=H,z2=0;p1=p2=pa;v2=0;代入上式，得代入上式，得 h=H-hw=7m例例6：文丘里流量计：文丘里管是一种常用的量测管道：文丘里流量计：文丘里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括流量的装置，它包括“收缩段收缩段”、“喉道喉道”和和“扩散段扩散段”三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面口断面 1-1和喉道断面和喉道断面 2-2上接测压管，通过量测两个断上接测压管，
48、通过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量 Q，再经，再经修正得到实际流量。修正得到实际流量。第七十九页，本课件共有119页d11d2221Qh1 h2对对1-1面和面和2-2面建立伯努利方程，不考虑水头损失面建立伯努利方程，不考虑水头损失第八十页，本课件共有119页d11d2221Qh1h2 水水流流从从 1-1断断面面到到达达2-2断断面面，由由于于过过水水断断面面的的收收缩缩，流流速速增增大大，根根据据恒恒定定总总流流能能量量方方程程，若若不不考考虑虑水水头头损损失失，速速度度水水头头的的增增加加等等于于测测压压管水头的减小，所以管水头
49、的减小，所以根据恒定总流连续方程又有根据恒定总流连续方程又有即即第八十一页，本课件共有119页 当当管管中中流流过过实实际际液液体体时时，由由于于两两断断面面测测管管水水头头差差中中还还包包括括了了因因粘粘性性造造成成的的水水头头损损失失，流量应修正为：流量应修正为：其其中中，称称为为文文丘丘里里管管的流量系数。的流量系数。以以上上，由由能能量量方方程程和和连连续续方方程程得得到到了了 v1 和和 v2间间的的两两个个关关系系式式，联联立立求求解，得解，得理论流量为：理论流量为：式中式中*第八十二页，本课件共有119页d11d2221Q2d22Qd111斜置上下游倒置思考 文丘里管可否文丘里管
50、可否斜置斜置?可否上下可否上下游倒置游倒置?第八十三页，本课件共有119页84例例7：虹吸管：虹吸管A A有一引水灌溉的有一引水灌溉的虹吸管，管径虹吸管，管径d=100mm，管中，管中心线最高点距水心线最高点距水面面2m，管段，管段AB的的点点1至点至点2的水头损的水头损失为失为管断管断BC的点的点2至点至点3的水头损失为的水头损失为若点若点2的真空度不超过的真空度不超过7m水柱，试水柱，试求（求（1）虹吸管的最大流量；（）虹吸管的最大流量；（2）水）水池水面至虹吸管出口的高差池水面至虹吸管出口的高差h。2m2mA AB BCh h第八十四页，本课件共有119页85 （1）通过水池）通过水池水