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1、关于棱柱棱锥棱台的概念和性质第一页，本课件共有78页第二页，本课件共有78页第三页，本课件共有78页第四页，本课件共有78页第五页，本课件共有78页第六页，本课件共有78页第七页，本课件共有78页第八页，本课件共有78页第九页，本课件共有78页第十页，本课件共有78页第十一页，本课件共有78页第十二页，本课件共有78页第十三页，本课件共有78页第十四页，本课件共有78页第十五页，本课件共有78页第十六页，本课件共有78页第十七页，本课件共有78页第十八页，本课件共有78页第十九页，本课件共有78页第二十页，本课件共有78页第二十一页，本课件共有78页第二十二页，本课件共有78页第二十三页，本课
2、件共有78页 多面体、棱柱与它的性质多面体、棱柱与它的性质第二十四页，本课件共有78页 多面体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。称为多面体。围成多面体的各个多边形称为围成多面体的各个多边形称为多面体的面多面体的面，两个面的，两个面的公共边叫做公共边叫做多面体的棱多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做，若干个面的公共顶点叫做多面体多面体的顶点的顶点。棱面顶点多面体的对角线多面体的对角线连结不在同一面上的两连结不在同一面上的两个顶点的线段个顶点的线段第二十五页，本课件共有78页（1）凸多面体凸多面体：把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各把多面体的
3、任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。VABCDE凹多面体相对于多面体的任一个面相对于多面体的任一个面，其，其余各面都在余各面都在的的同一侧同一侧的多面体的多面体第二十六页，本课件共有78页（2）多面体分类：）多面体分类：按多面体面数分类按多面体面数分类如四面体、五面体、六面体等如四面体、五面体、六面体等（3）正多面体：）正多面体：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做的凸多面体，叫做正多面体正多面体对角线第
4、二十七页，本课件共有78页正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体5种第二十八页，本课件共有78页我们常见的一些物体，例如三棱镜，我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：柱形状，如图：第二十九页，本课件共有78页二、棱柱与它的性质1、棱柱的概念、棱柱的概念:一个多面体有两个面一个多面体有两个面 ，其余，其余每相邻两个面的交线互相每相邻两个面的交线互相 ，这样的，这样的多面体叫做多面体叫做棱柱棱柱。互相平行互相平行第三十页，本课件共有78页棱柱的概念棱柱的概念ABCDEABCDE HH 底面底面底面底面两个
5、互相两个互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底面底面其余各面叫做其余各面叫做 棱柱的棱柱的侧面侧面 两个面的两个面的公共边叫做公共边叫做 棱柱的棱柱的棱棱两个侧面的两个侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的棱柱的侧棱侧棱 一个多面体有两个面一个多面体有两个面互相互相平行平行，其余每相邻两个面的交，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。做棱柱。侧面与底面的侧面与底面的 公共顶点叫公共顶点叫 做棱柱的做棱柱的 顶点顶点 不在同一个不在同一个面上的两个顶点面上的两个顶点的连线叫做棱柱的连线叫做棱柱 的对角线的对角线 HH HH HH HH HH HH HH H
6、H 两个底面两个底面的距离叫做的距离叫做 棱柱的高棱柱的高 HH 第三十一页，本课件共有78页 问题问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱 问题问题1：有两个面互相平行，其余各面都是平行有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？四边形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱第三十二页，本课件共有78页棱柱的表示法；棱柱的表示法；1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱
7、柱,如：棱如：棱柱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱柱A C1 ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE第三十三页，本课件共有78页1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。第三十四页，本课件共有78页棱柱的分类棱柱的分类1.按底面多边形的边数分按底面多边形的边数分（1）三棱柱）三棱柱（2）四棱柱）四棱柱（3）五棱柱）
8、五棱柱第三十五页，本课件共有78页2.按侧棱与底面是否垂直分按侧棱与底面是否垂直分（1）侧棱不垂直于底）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱面的棱柱叫做斜棱柱（2）侧棱垂直于底面）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱第三十六页，本课件共有78页特别地：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱特别地：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱第三十七页，本课件共有78页3.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合第三十八页，本课件共有78页1.有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱有
9、一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么为什么?ABCA1 B1 C1分析：分析：右图：右图：AA1AB且且A A1与底面不垂直时，棱柱与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。为斜棱柱。左图：左图：两个相邻侧面与底面垂两个相邻侧面与底面垂直时，它们的交线也与直时，它们的交线也与底面垂直。底面垂直。第三十九页，本课件共有78页2.斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？各有什么特点？1).斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。正棱柱的底面为正多边形。2)
10、.斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩面为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。第四十页，本课件共有78页3、棱柱的性质棱柱的性质第四十一页，本课件共有78页棱柱的性质；棱柱的性质；1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；2.两个底面与平行于底面的截面是全两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；等的多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。边形。第四十二页，本课件共有78页总结：总结：本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性本节课主要学习了棱柱的定义及棱
11、柱的有关性质质:1.棱柱定义：棱柱定义：棱柱的底面、侧面棱柱的底面、侧面、侧棱侧棱、顶点、对顶点、对角线、高。角线、高。2.棱柱的性质；棱柱的性质；1.)侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；2).两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。第四十三页，本课件共有78页第四十四页，本课件共有78页埃及卡夫拉王金字塔埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔墨西哥太阳金字塔(二)棱锥的概念第四十五页，本课件共有78页观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体观察下图
12、，如何将棱柱变换成下方的几何体?1.棱锥的定义棱锥的定义第四十六页，本课件共有78页观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?1.棱锥的定义棱锥的定义当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做叫做棱锥棱锥(pyramid).第四十七页，本课件共有78页类比棱柱，给棱锥各元素命名类比棱柱，给棱锥各元素命名底面底面侧面侧面侧棱侧棱相邻两侧面相邻两侧面的公共边的公共边底面底面侧面侧面侧棱侧棱相邻两侧面相邻两侧面的公共边的公共边顶点顶点由棱柱的一个由棱柱的一个底面收缩而成底面收缩而成2.棱锥的元素棱锥的元素第四十八页
13、，本课件共有78页观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？棱锥的性质棱锥的性质：底面是多边形底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）如三角形、四边形、五边形等）在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?侧面是侧面是三角形三角形有一个公共顶点的有一个公共顶点的3.棱锥的性棱锥的性质质思考题思考题:能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类与分类?第四十九页，本课件共有78页(三)棱台的概念第五十页，本课件共有78页1.棱台的定义棱台的定义观察下图
14、观察下图，如何将棱锥变换成下方如何将棱锥变换成下方的几何体的几何体?第五十一页，本课件共有78页第五十二页，本课件共有78页棱棱 锥锥棱棱 台台第五十三页，本课件共有78页1.棱台的定义棱台的定义棱锥被平行于底面的一个平面所截后棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间截面和底面之间的部分叫做的部分叫做棱台棱台(truncated pyramid).第五十四页，本课件共有78页3、棱台的性质：、棱台的性质：两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。底面底面底面底面侧面侧面侧棱侧棱上底面上底面下底面下底面2.棱台的元素棱台的元素第五十五页，本课
15、件共有78页由若干个平面多边形围成的几何体叫做由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体(polyhedron).棱柱棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.食盐晶体食盐晶体明矾晶体明矾晶体石膏晶体石膏晶体(四)多面体第五十六页，本课件共有78页动动手动动手(1)画一个四画一个四 棱棱 柱柱画上底面画上底面画一个四边形画一个四边形画侧棱画侧棱从四边形的每一个顶点从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段画平行且相等的线段画下底面画下底面顺次连结这些线段的顺次连结这些线段的另一个端点另一个端点注意注意:被挡住的线要画成虚线被挡住的线要画成虚线.
16、数学运用数学运用第五十七页，本课件共有78页(2)画一个三棱台画一个三棱台画一个三棱锥画一个三棱锥在侧棱上任取一点在侧棱上任取一点,从这点开始从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段对应边平行的线段将多余的线段擦去将多余的线段擦去数学运用数学运用第五十八页，本课件共有78页练一练练一练：以三角形以三角形ABC为底面画一个三棱柱为底面画一个三棱柱.数学运用数学运用第五十九页，本课件共有78页1.判断判断：有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何其余各面都是三角形的几何体是棱锥体是棱锥.()2.如图如图,四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四
17、棱柱可以四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到由哪个平面图形按怎样的方向平移得到?3.将下列几何体按结构特征分类填空将下列几何体按结构特征分类填空集装箱集装箱 魔方魔方 金字塔金字塔 三棱镜三棱镜一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行剩下的上底面与地面平行（1）棱柱结构特征的有：）棱柱结构特征的有：（2）棱锥结构特征的有：）棱锥结构特征的有：（3）棱台结构特征的有：）棱台结构特征的有：课堂练习课堂练习第六十页，本课件共有78页3.棱柱的侧面是棱柱的侧面是_形，棱锥的侧面形，棱锥的侧面是是_形
18、，棱台的侧面是形，棱台的侧面是_形。形。平行四边平行四边三角三角梯梯第六十一页，本课件共有78页4.一个五棱柱如图所示，这个棱柱的底面是一个五棱柱如图所示，这个棱柱的底面是_,侧棱是侧棱是_,侧面是侧面是_.五边形五边形ABCDE,五边形五边形A1B1C1D1E1AA1,BB1,CC1,DD1,EE1四边形四边形AA1B1B,四边形四边形AA1E1E,四边形四边形CC1B1B,四边形四边形CC1D1D,四边形四边形DD1E1EABCDEA1B1C1D1E1第六十二页，本课件共有78页5.右图中的几何体右图中的几何体是不是棱台？为什是不是棱台？为什么？么？第六十三页，本课件共有78页6.多面体至
19、少有几个面？这个多面体是怎样多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？的几何体？第六十四页，本课件共有78页7.棱柱的面至少有棱柱的面至少有_个个.5第六十五页，本课件共有78页线段线段平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形平面多边形平面多边形棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台回顾反思回顾反思第六十六页，本课件共有78页几何体几何体图形图形底面底面侧面侧面侧棱侧棱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台两个底面是全等两个底面是全等的多边形且对应的多边形且对应边互相平行相等边互相平行相等互相平行互相平行且相等且相等平行四边形平行四边形一底面是多边形一底面是多边形,另一底面缩为一点另一底面缩为一点有一个公共顶有一个公
20、共顶点的三角形点的三角形交于一点交于一点底面底面侧棱侧棱侧面侧面底面底面侧面侧面侧棱侧棱侧面侧面侧棱侧棱上底面上底面下底面下底面侧棱交侧棱交于一点于一点侧面是梯形侧面是梯形上下底面平行，两上下底面平行，两多边形相似。多边形相似。第六十七页，本课件共有78页练一练练一练练一练练一练 面数最少的棱柱是面数最少的棱柱是 棱柱。它有棱柱。它有 个面，其中个面，其中 个底面、个底面、个侧面，它有个侧面，它有 条棱，其中条棱，其中 条侧棱，条侧棱，它有它有 个顶点，个顶点，条对角线条对角线 N(N N(N是正整数是正整数)棱柱有棱柱有 个面，其中个面，其中 个底面、个底面、个侧面，有个侧面，有 条棱，其中
21、条棱，其中 条侧棱，有条侧棱，有 个顶点，个顶点，条对角线条对角线ABCC1A1B1三5239360N+2N23NN2NN(N-3)第六十八页，本课件共有78页3).3).侧棱都相等，侧面是平行四边形侧棱都相等，侧面是平行四边形 已知：三棱柱已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1 求证：求证：AA1=B B1=C C1，侧面，侧面AB B1 A1 是平是平行四边形行四边形证明：证明：底面ABC 底面A1 B1 C1底面ABC 平面ABB1A1=AB底面A1B1C1平面ABB1A1=A1B1 AB AB A1 B1 AAAA1 1 B B1 1 B B 侧面侧面AB B1 A1 是平行四边形是平行
22、四边形ABCC1A1B1第六十九页，本课件共有78页 两个底面与平行于底面的截面是全等的多两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形边形ABCC1B1MN 已知：三棱柱已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1，平面平面MNP底面底面ABC，且交三条，且交三条侧棱于侧棱于M、N、P 求证：求证：MNPABC平面平面MNP MNP 底面底面ABCABC平面平面MNPMNP平面平面AB BAB B1 1 A A1 1=MN=MN平面平面ABC ABC 平面平面AB BAB B1 1 A A1 1=AB=AB证明：证明：MNABMNABA AA A1 1 B B1 1 B B AMNBAB=MNAB=MN同
23、理同理:BC=NP,AC=MPA1P所以所以MNPABC (SSS)第七十页，本课件共有78页过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形ABCA1B1C1D1D 已知：四棱柱已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 求证：截面求证：截面AA1 C1 C是平行四边形是平行四边形证明证明：四棱柱四棱柱ABCD-AABCD-A1 1 B B1 1 C C1 1 D D1 1AAAA1 1C C1 1 C C=截面截面AAAA1 1 C C1 1 C C是是平行四边形平行四边形第七十一页，本课件共有78页3、棱柱的性质棱柱的性质第七十二页，本课件共有78页棱柱的性质；
24、棱柱的性质；1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；2.两个底面与平行于底面的截面是全两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；等的多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。边形。第七十三页，本课件共有78页4.正四棱柱中，求正四棱柱中，求A C1与与DC所成角的取所成角的取值范围。值范围。ABCD A1 B1C1D1第七十四页，本课件共有78页例例1 1已知正三棱柱的各棱长都为已知正三棱柱的各棱长都为1，是底，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。求证：。教教 学学 参参 考考 一题多解一题
25、多解应用三垂线定理应用三垂线定理解解1：纯几何法：纯几何法1。联结。联结AM、由由 已知条件和正三棱柱的性质，知已知条件和正三棱柱的性质，知 第七十五页，本课件共有78页解解2：直角坐标法：直角坐标法。取取 由由已知条件和正三棱柱的性质，得已知条件和正三棱柱的性质，得 AM BC,如图建立坐标系。则如图建立坐标系。则 XYZG例例1 1已知正三棱柱的各棱长都为已知正三棱柱的各棱长都为1，是底，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。求证：。教教 学学 参参 考考 一题多解一题多解一题多解一题多解第七十六页，本课件共有78页总结：总结：本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质:1.棱柱定义：棱柱定义：棱柱的底面、侧面棱柱的底面、侧面、侧棱侧棱、顶点、对顶点、对角线、高。角线、高。2.棱柱的性质；棱柱的性质；1.)侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；2).两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。第七十七页，本课件共有78页感感谢谢大大家家观观看看第七十八页，本课件共有78页