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1、11.1 11.1 平方根与立方根平方根与立方根 1 1 平方根平方根 1 在动手操作过程中，感受到无理数在实际生活中大量存在，会用根号表示平方根。2 知道平方根的概念，会求一个数的平方根。平方根的概念及求某些数的平方根的方法。正方形正方形的面积的面积 19162536 边长边长13456问题：问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为很高兴，他想裁出一块面积为25cm25cm2 2的正的正方形画布，画上自己的得意之作参加比方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？赛，这块正方形画布的边长应取多少？5cm如果一个数的平方等
2、于如果一个数的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a那么这个数叫那么这个数叫做做a a 的平方根。的平方根。例如：例如：5 5的平方等于的平方等于2525，所以，所以5 5叫做叫做25 25 的平方根。的平方根。25的平方根只有一个吗的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方？还有没有别的数的平方也等于也等于25？由于由于-5-5的平方也等于的平方也等于2525，所以所以-5-5也叫做也叫做2525的平方根。的平方根。因为因为3和和-3的平方都等于的平方都等于9，我们就说我们就说3和和-3是是9的平方根。的平方根。也可以说也可以说:9的平方根是的平方根是3.根据平方根的意义，我们根据平方根的
3、意义，我们可以利用平方运算来求一可以利用平方运算来求一个数的平方根个数的平方根例题求100的平方根解：因为102=100，（-10）2=100，所以100的平方根是10和-10，也可以说，100的平方根是的平方根是什么？34 -4有没有平方根？为什么？2 0的平方根是什么？1 144的平方根是什么？0没有，因为一个没有，因为一个数的平方不可能数的平方不可能是负数是负数 116 3649 44116677议一议议一议（1 1）正数有几个平方根？）正数有几个平方根？（2 2）0 0有几个平方根？有几个平方根？（3 3）负数呢？）负数呢？探索探索&交流交流1、正数有、正数有_平方根平方根,它们它们_
4、;2 2、0 0的平方根是的平方根是_；3、负数、负数_.00如果一个数 X 的平方等于 a ，即X2=a ，那么这个数 X 叫做a 的平方根（二次方根）两个互为相反数0没有平方根有没有一个数的有没有一个数的平方是负数？平方是负数？1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。2.0的平方根还是0。3.负数没有平方根。如图，求左圈和右圈中的如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数：64-11-11110.6-0.60填一填，比一比填一填，比一比特殊：特殊：0 0的算术平方根的算术平方根是是0 0。一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x x的平方等于的平方等于a,a,即即 =a,=a,那
5、么这个正数那么这个正数x x叫做叫做a a的的算术平方根算术平方根，也就是，也就是a a的正的平方的正的平方根。根。a a的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作“根号根号a”a”，另一个平，另一个平方根是它的相反数，即方根是它的相反数，即 ，因此正数，因此正数a a的平方根可以记的平方根可以记作作 ，a a叫做被开方数。叫做被开方数。平方根的表示方法、读法平方根的表示方法、读法根号根号被开方数被开方数（a a是是非负数非负数）读作：正负根号读作：正负根号a因为任何实数的平方都为非负数，因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术所以负数没有平方根，也没有算术平方根。平方
6、根。想一想想一想:算术平方根等算术平方根等于它本身的数于它本身的数是是0,11 1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？么？答：有意义的是答：有意义的是无意义的是无意义的是快快快快乐乐乐乐套套套套餐餐餐餐2 2、判断、判断（1 1）5 5是是2525的算术平方根；的算术平方根；（2 2）-6-6是是 36 36 的算术平方根；的算术平方根；（3 3）0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0；（4 4）0.010.01是是0.10.1的算术平方根；的算术平方根；（5 5）-5-5是是-25-25的算术平方根。的算术平方根。0，10 正正 正数的算术平
7、方根是正数的算术平方根是 数，数，0的算术平方根的算术平方根 是是 ，算术平方根等于它本身的数是，算术平方根等于它本身的数是 的算术平方根是的算术平方根是 4浅谈收获浅谈收获特殊：特殊：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0。负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。求一个数求一个数a a的平方根的运算，叫做开平方，其的平方根的运算，叫做开平方，其中中a a叫做被开方数。将一个正数开平方，关键是叫做被开方数。将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。找出它的算术平方根。可以看的出可以看的出,平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算,根据这种关根据这种关系可以求出一个数的平方根系可以求出一
8、个数的平方根.平方与开平方有平方与开平方有什么关系？什么关系？利用平方运算可以检验一个数是不是另一个数的平方根。利用平方运算可以检验一个数是不是另一个数的平方根。平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算+1-1+2-2+3-3149X x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？这是什么运算？平方运算平方运算x2 X合作探究合作探究 将一个正数开平方，关键是将一个正数开平方，关键是找出它的算找出它的算术平方根。术平方根。利用平方运算可以利用平方运算可以检验检验一个数是不是另一一个数是不是另一个数的平方根。个数的平方根。求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根 25 0.36 0 4
9、98152 25，25的算术平方根是的算术平方根是5，即，即 =5(7/9)2 49/81，49/81的的算算术术平平方方根根是是7/9，即即 49/81=7/90.62 0.36，0.36的算术平方根是的算术平方根是0.6，即，即 =0.6收收 获获2 2、一个正数有两个平方根、一个正数有两个平方根;0;0只有一个平方根，它只有一个平方根，它是是0 0本身；负数没有平方根。本身；负数没有平方根。4 4、求一个数、求一个数a a的平方根的运算，叫做开平方，其的平方根的运算，叫做开平方，其中中a a叫做被开方数叫做被开方数。5 5、平方与开平方互为逆运算。、平方与开平方互为逆运算。1 1、一般地
10、一般地，如果一个数，如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a那那么这个数么这个数X X叫做叫做a a的平方根（也叫做二次方根的平方根（也叫做二次方根）。3 3、正数、正数a a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a a的算术平方根，记作的算术平方根，记作你是否能你是否能很快记住很快记住11到到20的平方？的平方？121144169196225256289324361400磨拳搽掌磨拳搽掌(1)49(1)49的平方根是（的平方根是（），算术平方根是（），算术平方根是（）；）；(2)0.09(2)0.09的平方根是（的平方根是（），算术平方根是（），算术平方根是（）；）；
11、(3)(3)若若 是是x x的一个平方根，那么的一个平方根，那么x x的另一个平方的另一个平方 根是（根是（）；）；(4)(4)平方根等于它本身的数是（平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于），算术平方根等于 它本身的数是（它本身的数是（）；）；(5)(5)一个数的平方等于一个数的平方等于 0.01 0.01，这个数是（，这个数是（）；）；(6)(6)(7)(7)求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：0.810.81，0 0，77770.30.30.30.30.10.17 7 7 70 0 0 0，1 1 1 10 0 0 00.30.30.30.350.9 0.9 0.9 0.9，0 0 0 0，3 3 3 3 求下列各数的平方根求下列各数的平方根1)100 2)3)0.25解解:1)因为因为(10)2=100,2)因为因为()2=,3)因为因为(0.5)2=0.25,练习练习所以所以100的平方根是的平方根是 10，所以所以 的平方根是的平方根是 ,所以所以 0.25 的平方根是的平方根是 0.5，求下列各式的值：求下列各式的值：（3）解解: