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1、第3课时 实际问题与二元一次方程组（3）R七年级下册七年级下册情景导入 在上两节课的基础上，这节课我在上两节课的基础上，这节课我们继续来学习用列表分析的方式设未们继续来学习用列表分析的方式设未知数，列方程组来解应用题知数，列方程组来解应用题.学习目标：学习目标：1巩固列方程组解应用题的一般步骤巩固列方程组解应用题的一般步骤.2学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量关系，并列二元一次方程组关系，并列二元一次方程组.学习重、难点：学习重、难点：重重点、难点、难点：点：借助列表分析问题中蕴含的数量借助列表分析问题中蕴含的数量 关系，并列二元一次方程组关系，并列二元一
2、次方程组.探究新知知识点行程问题、工程问题行程问题、工程问题探究探究3如图，长青化工厂与如图，长青化工厂与A，B两地有公路、两地有公路、铁路相连这家工厂从铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品元的产品运到运到B地公路运价为地公路运价为1.5元元/(tkm)，铁路运价，铁路运价为为1.2元元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费元，铁路运费97 200元这批产品的销元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？售款比原料费与运输费的和多多少元？问题问题1要
3、求要求“这批产品的销售款比原料费与运这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？输费的和多多少元？”我们必须知道什么？我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量销售款销售款原料费原料费 运输费（公路和铁路）运输费（公路和铁路）产品数量产品数量原料数量原料数量问题问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、
4、简洁本题涉及哪表的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量另一类是产品数量，原料数量产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费(元元)铁路运费铁路运费(元元)价值价值(元元)问题问题3你能完成教材上的表格吗？你能完成教材上的表格吗？产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费(元元)1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)铁路运费铁路运费(元元)1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y)价值价值(元元)8 000 x1 000y问题问题4你发
5、现等量关系了吗？如何列方程你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？组并求解？是原方程组的解是原方程组的解解解：先化简，得：先化简，得由由，得，得代入代入，得，得代入代入，得，得问题问题5这个实际问题的答案是什么？这个实际问题的答案是什么？销售款：销售款：8 000300=2 400 000；原料费：原料费：1 000400=400 000；运输费：运输费：15 000+97 200=112 200这批产品的销售款比原料费与运输费的和多这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元元某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时果他以每小时5
6、0千米的速度行驶，就会迟到千米的速度行驶，就会迟到24分分钟；如果他以每小时钟；如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提千米的速度行驶，则可提前前24分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离.误区误区误区误区 列方程组时单位不统一列方程组时单位不统一列方程组时单位不统一列方程组时单位不统一错 解设设甲甲乙乙两两地地间间的的距距离离为为s千千米米，规规定定时时间间为为t小时小时.根据题意，得：根据题意，得：解这个方程组，得：解这个方程组，得：.答：甲乙两地间的距离是答：甲乙两地间的距离是7200千米千米.s=7200t=120正 解设设甲甲乙乙两两地地间间的的距距离离为为
7、s千千米米，规规定定时时间间为为t小时小时.根据题意，得：根据题意，得：解这个方程组，得：解这个方程组，得：.答：甲乙两地间的距离是答：甲乙两地间的距离是120千米千米.s=120t=2错因分析在在列列方方程程时时，没没有有把把24分分钟钟转转化化为为 小小时时，单单位位的的不不统统一一导导致致计计算算错错误误.在在解解有有关关长长度度、时时间间、距距离离等等应应用用题题时时，一一定定先先要要将将单单位位统统一一，再计算再计算.基础巩固基础巩固随堂演练1.如图，飞腾公司从如图，飞腾公司从A地购进原料若干吨，加工成地购进原料若干吨，加工成产品后销往产品后销往B地地.已知公路运费为已知公路运费为1
8、.5元元/（tkm），），铁路运费为铁路运费为1元元/（tkm），飞腾公司共支付公路运），飞腾公司共支付公路运费费750元，铁路运费元，铁路运费4000元元.根据以上信息计算：购根据以上信息计算：购进原料多少吨？加工后销往进原料多少吨？加工后销往B地的产品为多少吨？地的产品为多少吨？设购进原料设购进原料x t，加工后销往，加工后销往B地的产品为地的产品为y t.（1）填表）填表:数量数量/t路程路程/km单价单价/元元/（tkm）运费运费/元元总运费总运费/元元公路运公路运费费/元元购进购进销售销售铁路运铁路运费费/元元购进购进销售销售x201.530 xy101.515y750 x15011
9、50 xy1001100y1000（2）根据上表中反映的信息列方程组为）根据上表中反映的信息列方程组为:;数量数量/t路程路程/km单价单价/元元/（tkm）运费运费/元元总运费总运费/元元公路运公路运费费/元元购进购进销售销售铁路运铁路运费费/元元购进购进销售销售x201.530 xy101.515y750 x1501150 xy1001100y1000（3）解方程组得）解方程组得 ;（4）答：）答：.数量数量/t路程路程/km单价单价/元元/（tkm）运费运费/元元总运费总运费/元元公路运公路运费费/元元购进购进销售销售铁路运铁路运费费/元元购进购进销售销售x201.530 xy101.5
10、15y750 x1501150 xy1001100y1000购进原料购进原料20t.加工后销往加工后销往B地的产品为地的产品为10t综合运用综合运用顺逆风问题顺逆风问题一艘船顺流航行每小时行20km，逆流航行每小时行km，则轮船在静水中的速度为多少km/h？水流速度是多少km/h？2.A地至地至B地的航线长地的航线长9750 km，一架飞机从，一架飞机从A地顺风飞往地顺风飞往B地需地需12.5 h，它逆风飞行同样的航，它逆风飞行同样的航线需线需13 h，求飞机的平均速度与风速，求飞机的平均速度与风速.解：设飞机的平均速度为解：设飞机的平均速度为x km/h，风速为，风速为y km/h.由题意，
11、得由题意，得 化简，得化简，得+，得，得2x=1530.解得解得x=765.把把x=765代入代入，得，得y=15.这个方程组的解为这个方程组的解为综合运用综合运用行程问题行程问题张强和李毅分别从相距张强和李毅分别从相距 km km的，的，两地出发，相向而行，如果张强比李毅两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发早出发min，那么在李毅出发后，那么在李毅出发后h他他们相遇；如果他们同时出发，那么们相遇；如果他们同时出发，那么h后后两人相距两人相距kmkm，求李强，李毅每小时各，求李强，李毅每小时各走多少千米？走多少千米？综合运用综合运用.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保从甲地到乙地有一
12、段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走持上坡每小时走3 km，平路每小时走，平路每小时走4 km，下坡，下坡每小时走每小时走5 km，那么从甲地到乙地需，那么从甲地到乙地需54 min，从，从乙地到甲地需乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少？甲地到乙地全程是多少？解：设从甲地到乙地的上坡路为解：设从甲地到乙地的上坡路为x km，平路为，平路为y km.由题意由题意,得得 解得解得 x+y=3.1.答：甲地到乙地全程是答：甲地到乙地全程是3.1 km.甲、乙两人相距42千米，若同时相向而行，2小时相遇；若同时同向而行，乙14小时能追上甲，则甲、乙两人每小时分别走多少千米？综合运用综合运
13、用22追击问题追击问题课堂小结实际问题与二元一次方程组（实际问题与二元一次方程组（3）工程、行工程、行程问题程问题题目中涉题目中涉及的量多及的量多列表分析列表分析发现等发现等量关系量关系列方程求解列方程求解拓展延伸打折前，买打折前，买60件件A商品和商品和30件件B商品用了商品用了1080元，买元，买50件件A商品和商品和10件件B商品用了商品用了840元元.打折后，打折后，买买500件件A商品和商品和500件件B商品用了商品用了9600元，比不打元，比不打折少花多少钱？折少花多少钱？解：设打折前解：设打折前A商品每件商品每件x元，元，B商品每件商品每件y元元.由题意，得由题意，得 解得解得5
14、00 x+500y=50016+5004=10000.10000-9600=400（元）（元）.答：比不打折少花答：比不打折少花400元元.综合运用综合运用 1号仓库与号仓库与2号仓库共存粮号仓库共存粮450 t，现从，现从1号号仓库运出存粮的仓库运出存粮的60%，从，从2号仓库运出存号仓库运出存粮的粮的40%，结果，结果2号仓库所余粮食比号仓库所余粮食比1号仓号仓库所余粮食多库所余粮食多30 t，1号仓库与号仓库与2号仓库原号仓库原来各存粮多少吨？来各存粮多少吨？解：设解：设1号仓库原来存粮号仓库原来存粮x t，2号仓库原来存号仓库原来存粮粮y t.由题意，得由题意，得 解解得得 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业