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1、复习引入复习引入2.2.3二项分布及独立重复试验俺投篮，也是俺投篮，也是讲概率地！讲概率地！情境创设情境创设OhhhhOhhhh，进球拉！，进球拉！第一投，我要努力！第一投，我要努力！又进了，不愧又进了，不愧是姚明啊是姚明啊 ！第二投，动作要注意！第二投，动作要注意！第三次登场了！第三次登场了！这都进了！这都进了！太离谱了！太离谱了！第三投，厉害了啊！第三投，厉害了啊！第四投，大灌蓝哦！第四投，大灌蓝哦！姚明作为中锋，他职业生涯的罚球姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为命中率为0 08 8，假设他每次命中率相同，假设他每次命中率相同,请问他请问他4投投3中中的概率是多少的概率是多少?姚明罚球
2、一次姚明罚球一次,命中的概率是命中的概率是0.8,引例引例1：他在练习罚球时，投篮：他在练习罚球时，投篮4次次,恰好全都投中恰好全都投中 的概率是多少的概率是多少?结论结论:1).每次试验是在同样的条件下进行的每次试验是在同样的条件下进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的各次试验中的事件是相互独立的3).每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:发生与不发生发生与不发生4).每次试验每次试验,某事件发生的概率是相同的某事件发生的概率是相同的.引例引例 2.他投篮他投篮4次次,恰好都没有投中的概率是多少恰好都没有投中的概率是多少?在此问题中，在此问题中，姚明罚球姚明罚球4次次,这这4次投
3、篮是否次投篮是否独立？每次投中的概率是多少？独立？每次投中的概率是多少？（独立的，重复的）（独立的，重复的）判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：1).1).依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3,3次正面向上次正面向上;2).2).某人射击某人射击,击中目标的概率是稳定的击中目标的概率是稳定的,他连续射击他连续射击 了了1010次次,其中其中6 6次击中次击中;3).3).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球,从中从中依次依次 抽取抽取5 5个球个球,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球;4).4).口袋装有口袋
4、装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球,从中从中有放回有放回 的抽取的抽取5 5个球个球,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球问题问题1：在：在4次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少次的概率是多少?分解问题：分解问题：1)在在4次投篮中他恰好命中次投篮中他恰好命中1次的情况有几种次的情况有几种?(1)(2)(3)(4)表表示示投投中中,表表示示没没投投中中,则则4 4次次投投篮篮中中投投中中1 1次的情况有以下四种次的情况有以下四种:2)说出每种情况的概率是多少说出每种情况的概率是多少?3)上述四种情况能否同时发生上述四种情况能否同时发生?学生活动学生
5、活动问题问题2：在：在4次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中2次的次的概率是多少概率是多少?问题：问题：在在4次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中3次的次的概率是多少概率是多少?问题：问题：在在n次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中k次的次的概率是多少概率是多少?意义建构意义建构).,2,1,0()1()(nkPPCkPknkknnL=-=-在在 n 次独立重复试验中，如果事件次独立重复试验中，如果事件在其中次试验中发生的概率是在其中次试验中发生的概率是，那么在那么在n次独立重复试验中这个事件恰次独立重复试验中这个事件恰好发生好发生 k 次的概率是次的概率是:1).公式适用的条件公
6、式适用的条件2).公式的结构特征公式的结构特征（其中其中k=0，1，2，n）实验总次数实验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数事件事件 A 发生的概率发生的概率意义理解意义理解此公式仅用于独立重复试验此公式仅用于独立重复试验二项分布公式二项分布公式变式变式5.5.填写下列表格：填写下列表格：姚明投中姚明投中次数次数X X0 01 12 23 34 4相应的相应的概率概率P P数学运用数学运用（其中其中k=0，1，2，4）随机变量随机变量X的分布列的分布列:并称并称p为成功概率。为成功概率。与二项式定与二项式定理有联系吗理有联系吗?我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从服从二项分布二项
7、分布,记作记作 ,其中其中n，p为参数为参数,并记并记 在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在，那么在n次次独立重复试验中这个事件独立重复试验中这个事件恰发生恰发生x x次次,显然显然x x是一个随机是一个随机变量变量.01knp于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：(其中其中变式变式6.姚明姚明在在4次投篮中至少投中次投篮中至少投中1次的概率是多少次的概率是多少?解法一：正向思考解法一：正向思考解法二解法二:逆向思考逆向思考变式变式7.姚明姚明在在4次投篮中至多投中次投篮中至多投中3次的概率是多少次的概率是多少?数学运用数学运用变式变
8、式5.5.填写下列表格：填写下列表格：X0 01 12 23 34 4 P P0.00160.0256 0.15360.40960.4096变式变式8.8.麦蒂投篮的命中率是麦蒂投篮的命中率是0.7,0.7,姚明和麦蒂进行投姚明和麦蒂进行投篮比赛篮比赛,每人投每人投4 4次次,(1),(1)麦蒂投进麦蒂投进3 3次的概率是多少次的概率是多少?麦蒂投麦蒂投中中次数次数0 01 12 23 34 4相应的相应的概率概率姚明投姚明投中次数中次数0 01 12 23 34 4相应的相应的概率概率0.00160.0256 0.15360.40960.4096(2)(2)两人进球数相等的概率是多少两人进球
9、数相等的概率是多少?例例1 1 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中击中一次，击中一次，第二次击中，第二次击中，击中两次，击中两次，第二、三第二、三两次击中，两次击中，至少击中一次的概率至少击中一次的概率由题设，此射手射击由题设，此射手射击1 1次，中靶的概率为次，中靶的概率为0.40.4 n n5 5，k k1 1，应用公式得应用公式得 事件事件“第二次击中第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于击不中都可，它不同于“击中一次击中一次”，也不同于，也不同于“第二次第二次击中，其他各次
10、都不中击中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是，不能用公式它的概率就是0.40.4n n5 5，k k2 2，“第二、三两次击中第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为次可中可不中，所以概率为0.40.40.40.40.160.16设设“至少击中一次至少击中一次”为事件为事件B B，则，则B B包括包括“击中一次击中一次”，“击中两次击中两次”，“击中三次击中三次”，“击中四次击中四次”，“击击中五次中五次”，所以概率为，所以概率为P(B)P(B)P P5 5(1)(1)P P5 5(2)(2)P P5 5(3)(3)P P5 5(4)(
11、4)P P5 5(5)(5)0.25920.25920.34560.34560.23040.23040.07680.07680.010240.01024 0.922240.922241P5 5(0)例例1 1 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中击中一次，击中一次，第二次击中，第二次击中，击中两次，击中两次，第二、三第二、三两次击中，两次击中，至少击中一次的概率至少击中一次的概率例例2 某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%,计算计算(结果保留结果保留两个有效数字两个有效数字):(1)5次预报中恰有次预报中恰有4
12、次准确的概率次准确的概率;(2)5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率。次准确的概率。解解:(1)记记预报预报1次次,结果准确结果准确”为事件为事件A.预报预报5次相次相当于作当于作5次独立重复试验次独立重复试验,根据根据n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件发生发生k次的概率公式次的概率公式,5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率是：次准确的概率是：答答:5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率约为次准确的概率约为0.41.例例2 某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%,计算计算(结果保留结果保留两个有效数字两个有效数字):(1)5次预报中恰有次预报中恰有4次
13、准确的概率次准确的概率;(2)5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率。次准确的概率。(2)5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率次准确的概率,就是就是5次预报中次预报中恰有恰有4次准确的概率与次准确的概率与5次预报都准确的概率的和次预报都准确的概率的和,即即:答答:5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率约为次准确的概率约为0.74.例例3 某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在，求这名射手在10次射击中，次射击中，（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。解：设解：
14、设X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则XB(10,0.8)(1)在在10次射击中，恰有次射击中，恰有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为(2)在在10次射击中，至少有次射击中，至少有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为1独立重复试验是在同样条件下重复地，独立重复试验是在同样条件下重复地，各次之间独立地进行的一种试验，在这种试各次之间独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验的结果只有两种，即事件验中，每一次试验的结果只有两种，即事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中要么发生要么不发生，并且任何一次试验中事件发生的概率都是相等的。事件发生的概率都是相等的。小结：小结：2n次独立
15、重复试验中某事件恰好发生次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率是次的概率是:记忆记忆:它它是是展开式的第展开式的第k+1项项3例例1.设设3次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A发发生的概率相等，若已知生的概率相等，若已知A至少发生一至少发生一次的概率等于次的概率等于19/27，求事件，求事件A在一次在一次试验中发生的概率。试验中发生的概率。例例2.甲、乙两个篮球运动员投篮甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为命中率为0.7及及0.6,若每人各投若每人各投3次次,试求甲至少胜乙试求甲至少胜乙2个进球的概率个进球的概率 甲至少胜乙甲至少胜乙2个进球的概率为个进球的概率为0.021952+0.
16、125548=0.1475 例例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.4。（1）求甲以）求甲以3:0获胜的概率；获胜的概率；（2）求甲以）求甲以3:1获胜的概率；获胜的概率；（3）求甲以）求甲以3:2获胜的概率。获胜的概率。解解（1）记）记“在一局比赛中，甲获胜在一局比赛中，甲获胜”为事件为事件A，甲甲3:0获胜相当于在获胜相当于在3次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A发生了发生了3次，次，根根据据n次独立重复试验中事件发生次独立重复试验中事件发生k次的概
17、率公式次的概率公式,甲甲3:0获胜的概率是：获胜的概率是：答：答：甲甲3:0获胜的概率是获胜的概率是0.216 例例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.4。（1）求甲以）求甲以3:0获胜的概率；获胜的概率；（2）求甲以）求甲以3:1获胜的概率；获胜的概率；（3）求甲以）求甲以3:2获胜的概率。获胜的概率。(2)甲甲3:1获胜即甲在前获胜即甲在前3局中有局中有2局获胜，且第局获胜，且第4局局获胜。记获胜。记“甲在前甲在前3局中有局中有2局获胜局获胜”为事件为事件
18、 ，“甲在第甲在第4局获胜局获胜”为事件为事件 ，由于它们是相，由于它们是相互独立事件，则甲互独立事件，则甲3:1获胜的概率是：获胜的概率是：答：答：甲甲3:1获胜的概率是获胜的概率是0.2592 例例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.4。（1）求甲以）求甲以3:0获胜的概率；获胜的概率；（2）求甲以）求甲以3:1获胜的概率；获胜的概率；（3）求甲以）求甲以3:2获胜的概率。获胜的概率。(3)甲甲3:2获胜即甲在前获胜即甲在前4局中有局中有2局获胜，且第局获
19、胜，且第5局获局获胜。记胜。记“甲在前甲在前3局中有局中有2局获胜局获胜”为事件为事件 ,“甲在甲在第第5局获胜局获胜”为事件为事件 ，由于它们是相互独立事件，由于它们是相互独立事件，则甲则甲3:2获胜的概率是：获胜的概率是：答：答：甲甲3:2获胜的概率是获胜的概率是0.20736 1.在独立重复试验中，若每次试验在独立重复试验中，若每次试验结果只有事件结果只有事件A发生或不发生两种可发生或不发生两种可能，则事件能，则事件A发生的次数服从二项分发生的次数服从二项分布；若每次试验结果有多种可能，则布；若每次试验结果有多种可能，则可以根据需要适当设定事件可以根据需要适当设定事件A，将其，将其转化为二项分布转化为二项分布.课堂小结课堂小结 2.二项分布二项分布B(n，p)中有两个参数，中有两个参数，其中其中n是独立重复试验的总次数，是独立重复试验的总次数，p是是每次试验事件每次试验事件A发生的概率，书写时发生的概率，书写时n在左，在左，p在右在右.课堂小结课堂小结 3.二项分布是来自于独立重复试验的二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，对于求在一个概率模型，对于求在n次独立重复次独立重复试验中，事件试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率，次的概率，就直接利用概率公式求解就直接利用概率公式求解.课堂小结课堂小结