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1、灵宝四中学组人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下老师的烦恼老师的烦恼甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下如下（单位：分）（单位：分）为参加数学竞赛，甲，乙两名同学只能从为参加数学竞赛，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？一位比较适宜？甲甲8590909095乙乙958595859080859095100成绩（分）成绩（分）012345 现要挑选一名同学参加现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？为挑选哪一位比较适
2、宜？为什么？为什么？分别计算两同学的平均分别计算两同学的平均成绩；成绩；根据这两名同学的成绩根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；在下图中画出折线统计图；甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：考考试试次次数数甲甲8590909095乙乙9585958590甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0甲同学成绩与平均
3、成绩的偏差的平方和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：(85-90)2+(90-90)2+(90-90)2+(90-90)2+(95-90)2 =50(95-90)2+(85-90)2+(95-90)2+(85-90)2+(90-90)2 =100上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与考试次数有关！与考试次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性 设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据中，各数据与它们的平均
4、数的差的平方分别是与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2、(x2-x)2、(xn-x)2，那么我们用它们的平那么我们用它们的平均数，即用均数，即用S2=(x1-x)2(x2-x)2 (xn-x)2 1n方差方差越大，数据的波动越大，越不稳定越大，数据的波动越大，越不稳定.方差方差越小，数据的波动越小，越稳定越小，数据的波动越小，越稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批即这批数据偏离平均数的大小数据偏离平均数的大小).各数据与它们的平均数的各数据与它们的平均数的差的平方的平均数差的平方的平均数.v计算方差的步骤可概括为：计算方差的步骤可概括为：“先平均
5、，先平均，后求差，平方后，再平均后求差，平方后，再平均”.方差的定义方差的定义S2=(x1-x)2(x2-x)2 (xn-x)2 1n1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小表示样本的波动大小 2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D23、在样本方差的计算公式、在样本方差的计算公式 数字数字10表示表示_，数字，数字20表示表示_.样本平均数样本平均数样本容量样本容量例例1 1.在一次芭蕾舞的比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演
6、在一次芭蕾舞的比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧了舞剧天鹅舞天鹅舞，参加表演的女演员的身高，参加表演的女演员的身高(单位单位:cm:cm）分别是：甲团分别是：甲团 163 164 163 164 164164 165 165 165165 166 166 167 166 166 167 乙团乙团 163 165 163 165 165165 166 166 167 168 168 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?解：解：由由可知，可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。章前引言问题章前引言问题 农科院对
7、甲乙两种甜玉米各用农科院对甲乙两种甜玉米各用1010块实验田进行试验，块实验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据得到两个品种每公顷产量的两组数据:品种各实验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.657.507.507.627.627.597.597.657.657.647.647.507.507.407.407.417.417.417.41乙7.557.557.567.567.537.537.447.447.497.497.527.527.587.587.467.467.537.537.497.49请为农科院选择玉米种子提出你的建议请为农科院选择玉米种子提出你的建议.分析：分析：1、要
8、求甲乙两种玉米品种的平均产量；要求甲乙两种玉米品种的平均产量；2、求甲乙两种玉米品种产量的方差求甲乙两种玉米品种产量的方差。品种品种各实验田每公顷产量（单位：吨）各实验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49解：解：所以：所以：，由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定定.综合考虑这两个品
9、种的产量和产量的稳定性，可以推测综合考虑这两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米这个地区更适合种植乙种甜玉米.则则(吨吨)计算下列各组数据的方差：计算下列各组数据的方差：（1 1）6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6；（2 2）5 5 6 6 6 7 75 5 6 6 6 7 7；（3 3）3 3 4 6 8 9 93 3 4 6 8 9 9；（2 2）3 3 3 6 9 9 93 3 3 6 9 9 9；课本课本126126页练习页练习提升训练提升训练:65181.数据数据x1、x2、x3的平均数是的平均数是3，则，则2x1、2x2、2.2x3的平
10、均数是的平均数是_.3.2.数据数据x1、x2、x3、x4的平均数是的平均数是2，方差，方差是是 2，则，则3x1-1、3x2-1、3x3-1、3x4-1的平均的平均 数是数是_，方差是，方差是_.巩固练习巩固练习 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下英语成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？法？对小明的学习你有什么建议？1 1、方差的概念及计算、方差的概念及计算;2 2、方差表示数据的离散程度，方差、方差表示数据的离散程度，方差 越大越大,说明数据的波动越大，越说明数据的波动越大，越 不稳定不稳定;3 3、用样本的方差来估计总体的方差、用样本的方差来估计总体的方差.