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1、21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第1课时）课时）九年级上册九年级上册学习目标：学习目标：1会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程基本过程，会用配方法解一元二次方程；2在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解进一步加深对化归的数学思想的理解学习重点：学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程理解配方法及用配方法解一元二次方程课件说课件说明明问题问题1在在设计设计人体雕像人体雕像时时，使雕像的上部（腰以，使雕像的上部（腰以上）
2、与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加身）的高度比，可以增加视觉视觉美感按此比例，如果雕美感按此比例，如果雕像的高像的高为为 2 m，那么它的下部，那么它的下部应设计为应设计为多高？多高？解：解：设设雕像的下部高雕像的下部高为为 x m，据据题题意，列方程得意，列方程得整理得整理得x 2+2x-4=0ACB1创设情境，导入新知创设情境，导入新知x 2=2 2-x ，（）你会解哪些方程，如何解的？你会解哪些方程，如何解的？二元、三元二元、三元一次方程组一次方程组一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程消元消元降次
3、降次思考：如何解一元二次方程思考：如何解一元二次方程1创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题问题2解方程解方程 x 2=25，依据是什么？，依据是什么？解得解得x 1=5，x 2=-5平方根的意平方根的意义义请请解下列方程：解下列方程：x 2=3，2x 2-8=0，x 2=0，x 2=-2这这些方程有什么共同的特征？些方程有什么共同的特征？结结构特征：方程可化成构特征：方程可化成x 2=p的形式，的形式，平方根平方根的意的意义义降次降次（当（当 p0 时时）问题问题3解方程：解方程：（x+3）=522推导求根公式推导求根公式问题问题4怎怎样样解方程解方程 x 2+6x+4=0？x 2+6x+
4、9=5（x+3）=522推导求根公式推导求根公式试试一一试试：与方程与方程 x2+6x+9=5 比比较较，怎怎样样解方程解方程x2+6x+4=0？怎样把方怎样把方程程化成方程化成方程的形式呢？的形式呢？怎样保证怎样保证变形的正确性变形的正确性呢？呢？即即由此可得由此可得解：解：左边写成平方形式左边写成平方形式 移项移项x2+6x=-4 两边加两边加 9 =-4+9 x2+6x+92推导求根公式推导求根公式（x+3）=52回顾解方程回顾解方程过程：过程：两两边边加加 9，左，左边边配成完全平方式配成完全平方式 移移项项左左边边写成完全写成完全平方形式平方形式 降次降次解一次方程解一次方程x2+6
5、x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9，或，或，2推导求根公式推导求根公式（x+3）=52想一想：想一想：以上解法中，以上解法中，为为什么在方程什么在方程两两边边加加 9？加其他数可以加其他数可以吗吗？如果不可以，？如果不可以，说说明理由明理由两两边边加加 9 一般地，当二次一般地，当二次项项系数系数为为 1 时时，二次式加上一次，二次式加上一次项项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式x2+6x=-4 x2+6x+9=-4+92推导求根公式推导求根公式（x+3）=529，即，即 2=3 2=9（）议议一一议议：结结合方程合方
6、程的解答的解答过过程，程，说说出解一般二次出解一般二次项项系数系数为为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤骤是什么？是什么？配成完全平方形式配成完全平方形式通通过过 来解一元二次方程的方法，来解一元二次方程的方法，叫做叫做配方法配方法配方配方具体步具体步骤骤：（1）移）移项项；（2）在方程两）在方程两边边都加上一次都加上一次项项系数一半的平方系数一半的平方2推导求根公式推导求根公式平方根平方根的意的意义义降次降次（当（当 p0 时时）问题问题5通通过过解方程解方程 x 2+6x+4=0，请归纳这类请归纳这类方程方程是怎是怎样样解的？解的？3归纳配
7、方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤结结构特征：方程可化成构特征：方程可化成 的形式，的形式，（x+n）=p2（2）配方法解一元二次方程的）配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤有哪些有哪些?3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路是什么？是什么？把方程把方程配方配方为的形式，运用开平方法，为的形式，运用开平方法，降次降次求解求解（x+n）=p2解一元二解一元二次方程的一般次方程的一般步骤：步骤：两两边边加加 9，左，左边边配成完全平方式配成完全平方式 移移项项左左边边写成完全写成完全平方形式平方形式 降次降次x2
8、+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9，或，或3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤（x+3）=52解一次方程解一次方程，4归纳小结归纳小结（2）配方法解一元二次方程的）配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤有哪些有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的过程中应该）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意注意哪些问题哪些问题?（1）用配方法解一元二次方程的）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路是什么？是什么？把方程把方程配方配方为的形式，运用开平方法，为的形式，运用开平方法，降次降次求解求解（x+n）=p21教科教科书书第第 6 页页练习练习；第；第 9 页页练习练习
9、2思考：利用本思考：利用本节课节课的知的知识识，试试解解关于关于 x 的方程的方程 x 2+px+q=05布置作业布置作业九年级上册九年级上册21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第2课时）课时）通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式元二次方程，一元二次方程根的判别式课件说课件说明明学习目标：学习目标：1会用公式法解一元二次方程，理解会用公式法解一元二次方程，理解用用根的判别式根的判别式 判别根的情况判别根的情况；2经历经历探究探究一元二次方程求根公式的过程，初步了一元二次方程求根公式的过程，初步了 解
10、从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律学习难点：学习难点：推导求根公式的过程，理解根的判别式推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用的作用课件说课件说明明1复习配方法，引入公式法复习配方法，引入公式法问题问题1什么叫什么叫配方法配方法？配方法的基本步骤是什么？配方法的基本步骤是什么？（1）将方程二次项系数化成）将方程二次项系数化成 1；（2）移项；）移项；（3）配方；）配方；（4）化为）化为（x+n）=p（n，p 是常数，是常数，p0）的形）的形式；式；（5）用直接开平方法求得方程的解）用直接开平方法求得方程的解2问题问题2能否用公式法解决一元二次方程的求根
11、问能否用公式法解决一元二次方程的求根问题呢？题呢？1复习配方法，引入公式法复习配方法，引入公式法问题问题3我们知道，任意一个一元二次方程都可以我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式转化为一般形式ax 2+bx+c=0（a0）你能用配方法得出它的解吗？你能用配方法得出它的解吗？2推导求根公式推导求根公式此时可以用开平方法求解吗？此时可以用开平方法求解吗？2推导求根公式推导求根公式一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a0）的根的根由方程的系数由方程的系数 a，b，c 确定确定将将 a，b，c 代入式子就得代入式子就得到方程的根到方程的根：利用它解一元二次方
12、程的方法叫做利用它解一元二次方程的方法叫做公式法公式法2推导求根公式推导求根公式你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过程中要注意那些问题？程中要注意那些问题？当当 时，方程有时，方程有两个不相等两个不相等的实根；的实根；当当 时，方程有时，方程有两个相等两个相等的实根；的实根；当当 时，方程时，方程没有没有实根实根.2推导求根公式推导求根公式b 2-4ac0b 2-4ac=0b 2-4ac0例例1用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）x 2-4x-7=0；（2）；（3）5x 2-3x=x+1；（4）x 2+17=8x3归纳公式法解方程的
13、步骤归纳公式法解方程的步骤问题问题4：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤吗？应用公式时要注意什么问题？吗？应用公式时要注意什么问题？3归纳公式法解方程的步骤归纳公式法解方程的步骤回到本章引言中的问题，雕像下部高度回到本章引言中的问题，雕像下部高度 x（m）满满足方程足方程 x 2+2x-4=0 用公式法解这个方程：用公式法解这个方程：4练习练习巩固公式法巩固公式法（1）如果雕像的高度设计为如果雕像的高度设计为 3 m，那雕像的下部那雕像的下部应是多少应是多少？4 m 呢呢？（2）进而把问题一般化进而把问题一般化，这个高度比是多少这个高度比是多少？问题问题
14、5：请大家思考并回答以下问题：请大家思考并回答以下问题：（1）本节课学了哪些内容？）本节课学了哪些内容？（2）我们是用什么方法推导求根公式的？）我们是用什么方法推导求根公式的？（3）你认为判别式有哪些作用？）你认为判别式有哪些作用？（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？5归纳小结归纳小结教科书习题教科书习题 21.2第第 4，5 题题6布置作业布置作业九年级上册九年级上册21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第3课时）课时）本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法
15、解一类特殊的一元二次方程的方法因式分解法因式分解法课件说课件说明明学习目标：学习目标：1会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次 方程；方程；2在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降 次的数学思想次的数学思想学习重点：学习重点：因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程课件说课件说明明1探究因式分解法探究因式分解法问题问题1解一元二次方程的基本思路是什么？我们解一元二次方程的基本思路是什么？我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？已经学过哪些解一元二次方程的方法？配方法，求根公式法配方法，求根公式法问
16、题问题2根据物理学规律，如果把一个物体从地面根据物理学规律，如果把一个物体从地面以以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的物体离地面的高度（单位：高度（单位：m）为）为10 x-4.9x 2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到（精确到 0.01 s）？）？1探究因式分解法探究因式分解法你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这个方程？个方程？配方法配方法公式法公式法降降次次？1探究因式分解法探究因式分解法10 x-4.9x 2=0 x 1=
17、0，x 2=问题问题3观察方程观察方程 10 x-4.9x 2=0，它有什么特点？，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零两个因式的积等于零至少有一个因式为零至少有一个因式为零1探究因式分解法探究因式分解法10 x-4.9x 2=0 x 1=0，x 2=x=0或或10-4.9x=0 x 10-4.9x =0（）例例解下列方程：解下列方程：（1）（2）2应用举例应用举例归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）化方程为一般形式；）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；）将方程左边因式分解；
18、（3）至少有一个因式为零，得到两个一元）至少有一个因式为零，得到两个一元一一次方次方程；程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解）两个一元一次方程的解就是原方程的解x x-2 +x-2=0（）3练习练习巩固巩固教科书第教科书第 14 页页练习练习第第 1 题题问题问题4请回答以下问题：请回答以下问题：（1）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？（2）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说出它们各自的特点吗？出它们各自的特点吗？4归纳小结归纳小结教科书习题教科书习题 21.2第第 6，10 题题5布置作业布置
19、作业九年级上册21.2解一元二次方程（第4课时）本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再探究，探究，通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间的关系的关系课件说明学习目标：1了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单 应用2在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感 受由特殊到一般的认识方法学习重点：一元二次方程根与系数的关
20、系的探究及简单应用课件说明问题问题1一元二次方程的根与方程中的系数之间有一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？怎样的关系？1复习知识，回顾方法2小组合作，类比探究问题2方程 （x1、x2 为已知数）的两根是什么？将方程化为 x 2+px+q=0 的形式，你能看出 x1，x2 与 p，q 之间的关系吗？（）（）x-x1 x-x2 =0 归纳：2小组合作，类比探究x1+x2=-px1 x2=q问题3一元二次方程 ax 2+bx+c=0 中，二次项系数 a 未必是 1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？2小组合作，类比探究问题3 如何探究这两者之间的关系呢？利用一元二次方程的一般形
21、式和求根公式 2小组合作，类比探究归纳：一元二次方程的两个根 x1，x2 和系数 a，b，c 有如下关系：2小组合作，类比探究例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：（1）x 2-6x-15=0（2）3x 2+7x-9=0（3）5x-1=4x 2 3运用性质，巩固练习x1+x2=6x1 x2=-15x1+x2=x1 x2=-3x1+x2=x1 x2=练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：（1）x 2-3x=15（2）3x 2+2=1-4x（3）5x 2-1=4x 2+x（4）2x 2-x+2=3x+1 x1+x2=3x1 x2=-15x1+x2=x1 x2=x1+x2=1x1 x2=-1x1+x2=2x1 x2=3运用性质，巩固练习（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？）一元二次方程根与系数的关系是什么？（2）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系的？的？4小结知识，梳理方法教科书习题教科书习题 21.2第第 7 题题5课后反思，布置作业