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1、分式方程的应用 行程问题行程问题zxxk形 列方程应用题的步骤是什么？列方程应用题的步骤是什么？(1)审审(2)设设(3)列列(4)解解(5)验（验（6）答）答 3.常用等量关系常用等量关系(1)行程问题行程问题(2)数字问题数字问题(3)工程问题工程问题(4)顺水逆水问题等顺水逆水问题等例例1 1 某班学生到距学校某班学生到距学校1212千米的公园游玩千米的公园游玩,一一部分人骑自行车先行部分人骑自行车先行,经经0.50.5时后时后,其余的人乘其余的人乘汽车出发汽车出发,结果他们同时到达结果他们同时到达.已知汽车的速已知汽车的速度是自行车的度是自行车的3 3倍倍,求自行车和汽车的速度求自行车
2、和汽车的速度.解：设自行车速度为解：设自行车速度为x千米千米/时，则汽车速度为时，则汽车速度为_千米千米/时时3x 解得：解得：x=16 经检验：经检验：x=16是原方程的根；是原方程的根；3x=48答：自行车速度是答：自行车速度是16千米千米/时，汽车速度是时，汽车速度是48千米千米/时，时，解：设自行车的速度为解：设自行车的速度为x千米千米/时时，那么汽车的速度是，那么汽车的速度是3x千米千米/时时，依题意得：依题意得：汽车所用的时间自行车所用时间汽车所用的时间自行车所用时间 时时即：解得：x=15经检验，经检验，x=15是原方程的根，并符合题意是原方程的根，并符合题意由x15得3x=45
3、答：自行车的速度是答：自行车的速度是15千米千米/时，汽车的速度是时，汽车的速度是45千米千米/时时得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。1：农机厂到距工厂：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。2、甲、乙二人同时从张庄出发，步行、甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，千米，结果比乙早到半小
4、时。二人每小时各走结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？多少千米？解：设甲速度为解：设甲速度为x千米千米/时，则乙速度为时，则乙速度为_千米千米/时时（x-1)3、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走小时比乙多走6千米，千米，甲骑甲骑90千米所用的时千米所用的时间和乙骑间和乙骑60千米所用时间相等千米所用时间相等，求甲、乙每，求甲、乙每小时各骑多少千米？小时各骑多少千米？解：设甲每小时骑解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（千米，则乙每小时骑（x6）千米。依题意得：千米。依题意得：解得解得 x=18经检验经检验x=18是所列方程的根是所列方程的根。
5、X-6=12（千米）（千米）答：甲每小时骑答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑千米，乙每小时骑12千米。千米。4 4、A A，B B两地相距两地相距135135千米，两辆汽车从千米，两辆汽车从A A地开往地开往B B地，大汽车比小汽车早出发地，大汽车比小汽车早出发5 5小时，小汽车比大小时，小汽车比大汽车晚到汽车晚到3030分钟分钟.已知小汽车与大汽车的速度之已知小汽车与大汽车的速度之比是比是5 5：2 2，求两辆汽车各自的速度，求两辆汽车各自的速度.解：设小汽车的速度为解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为大汽车的速度为2x,则则解得解得x=9经检验经检验x=9是方程的解。是方程的解。59=
6、45 29=18答：小车每小时行答：小车每小时行45千米，大车每小时行千米，大车每小时行18千米。千米。4 4、一队学生去校外参观，他们出发、一队学生去校外参观，他们出发3030分钟时，学校要把分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的若骑车的速度是队伍行进速度的2 2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是1515千米，问这千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?解：设队伍的速度
7、为解：设队伍的速度为x，骑车的速度为，骑车的速度为2x,则则解得解得x=15经检验经检验x=15是原方程的解。是原方程的解。答：这名学生追上队伍用了答：这名学生追上队伍用了0.5小时。小时。5 甲、乙两车同时从甲、乙两车同时从A地出发，到相距地出发，到相距120千米的千米的B地去，若甲车与乙车速度之地去，若甲车与乙车速度之比为比为23，且甲车比乙车晚到，且甲车比乙车晚到2.5小时，小时，求两车速度求两车速度解解:设甲车速度为设甲车速度为x x千米千米/小时小时,则乙车速度为则乙车速度为 千米千米/小时列方程小时列方程,得得解解,得得 x16经检验经检验,x=16是原分式方程的根是原分式方程的根
8、 所以乙车速度为所以乙车速度为:(千米千米/小时小时)答答:甲车速度为甲车速度为16千米千米/小时小时,则乙车速度为则乙车速度为24千米千米/小时小时（6）甲、乙两地相距）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去千米，某人从甲地去乙地，先步行乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用千米，然后改骑自行车，共用了了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行倍，求步行的速度和骑自行车的速度车的速度解解:设步行的速度是设步行的速度是x km/h列方程列方程,得得解解,得得答答:步行的速度为步行的速度为5千米千米/时时,骑
9、自行车的速度为骑自行车的速度为20千米千米/时时x=5经检验经检验,x=5是原分式方程的根是原分式方程的根 所以骑自行车的速度为所以骑自行车的速度为:4x4520(km/h)7 7、八年级的学生到距学校八年级的学生到距学校1010千米的地方参观，一千米的地方参观，一部分同学骑自行车先走，部分同学骑自行车先走，20 20 分钟后，其余同学乘分钟后，其余同学乘汽车去，结果同时到达，已知汽车的速度是自行车汽车去，结果同时到达，已知汽车的速度是自行车的的2 2倍，求两种车的速度。倍，求两种车的速度。解：设自行车的速度为每小时解：设自行车的速度为每小时x x千米，则千米，则汽车的为每小时汽车的为每小时2
10、x2x千米千米由题意得由题意得：8、如图所示，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明如图所示，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为千米，王老师家到学校的路程为0.5千千米，由于小明的父母战斗在抗击米，由于小明的父母战斗在抗击“钓鱼岛钓鱼岛”第一线，为了使他第一线，为了使他能按时的到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师能按时的到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车速度是步行速度的骑自行车速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用倍，每天比平时步行上班多用20分钟，问王老师步行速度和骑自行车的速度
11、各是多少？分钟，问王老师步行速度和骑自行车的速度各是多少？分析：本题的等量关系是：王老师骑自行车走分析：本题的等量关系是：王老师骑自行车走6.5km所用时间与步所用时间与步行走行走0.5km所用时间差是所用时间差是20分钟分钟解：解：设王老师步行速度为设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为，则骑自行车的速度为3xk/h，由题意，得，由题意，得解得解得 x =5经检验知，经检验知，x=5 是所列方程的解，所以是所列方程的解，所以3x 15（km/h）答：王老师步行速度和骑自行车的速度分别为答：王老师步行速度和骑自行车的速度分别为5km/h，15km/h学校学校王老王老师家师家小明家小明
12、家9 9、从2014年1月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？解：设提速前的速度为解：设提速前的速度为x,提速后为提速后为x+v,则则解得解得检验：检验：时，时，x(x+v)0,是方程的解。是方程的解。答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 千米千米/小时。小时。10轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行80千米所需的时间千米所需的时间和逆水航行和逆水航行60千米所需的时间相同已知千米所需的时间相同已知水流的速度是水流的速度是3千米千米/时，求轮船在静水中时，求轮船在静水中的速度的速度解解:设轮船在
13、静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x x千米千米/时时,列方程列方程,得得解解,得得 x21经检验经检验，x=21是原分式方程的根是原分式方程的根 答答:轮船在静水中的速度为轮船在静水中的速度为21千米千米/时时1111、已知轮船在静水中每小时行、已知轮船在静水中每小时行2020千米，如果此船在千米，如果此船在某江中顺流航行某江中顺流航行7272千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间与逆流航行4848千米千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米米?解：设水流的速度为解：设水流的速度为x,则则12、一轮船往返于、一轮船往返于A、B两地之
14、间，顺水比逆水快两地之间，顺水比逆水快1小时到小时到达。已知达。已知A、B两地相距两地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小时，小时，求轮船在静水中的速度。求轮船在静水中的速度。假设：假设：轮船在静水中的速度是轮船在静水中的速度是X千米千米/小时。小时。根据题意得：根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。顺水比逆水快一个小时到达。Zxx=kX+2X-28080 80 X-2 80 X+2=11、甲乙两人、甲乙两人 分别骑摩托车从分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的小时，两人在途中的C
15、地相遇，地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到地到A地的途地的途中因故停了中因故停了20分钟，结果乙由分钟，结果乙由C地到地到A地时，比甲由地时，比甲由C地到地到B地还提前了地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙千米，求甲乙两车的速度两车的速度。解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米 根据题意，得 解之得，x1=16,x2=-2,都是原方程的根 但x=-2 不合题意，舍去所以x=16时，x+4=20 答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20千米/小时。答案：A 3 3、某
16、人骑自行车比步行每小时多走、某人骑自行车比步行每小时多走8 8千米，如千米，如果他步行果他步行1212千米所用时间与骑车行千米所用时间与骑车行3636千米所用千米所用的时间相等，求他步行的时间相等，求他步行4040千米用多少小时千米用多少小时?解：设步行每小时行解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（千米，骑车每小时行（x+8)千米，则千米，则解得解得x=440/4=10(小时）小时）经检验经检验x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10个小时。个小时。4、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，的普通公路，另一条
17、是全长另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。解：解：设该车由高速公路从甲地到乙地需要设该车由高速公路从甲地到乙地需要x小时。小时。方程两边同乘方程两边同乘2x，得：，得：4802-600=452x解得：解得：x=4检验：检验：x=4时，时，2x0 x=
18、4是分式方程的解。是分式方程的解。答：该客车由高速答：该客车由高速公路从甲地到乙地公路从甲地到乙地需需4小时。小时。6、骑自行车翻越一个坡地，上坡、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下千米，下坡坡1千米，如果上坡的速度是千米，如果上坡的速度是25千米千米/时，那时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是度是30千米千米/时时?解：设下坡速度为解：设下坡速度为X千米千米/小时小时1/X+1/25=2/307、小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校为了在8：0
19、0之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55求小明从商店到学校的平均速度解：设小明从家走到商店的平均速度为x米/分，则他从商店到学校的平均速度为（x+25）米/分，根据题意列方程得500/x+30 x/x+25 30，解这个方程得x=50，经检验x=50是所列方程的根，50+25=75（米/分），小明从商店到学校的平均速度为75米/分9、小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟求小丽所乘汽车返回时的平均速度解：设小
20、丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：84/1.2x-45/x=20/60，解这个方程，得x=75，经检验，x=75是原方程的解答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时10、一条小船由A港到B港顺流需6小时，由B港到A港逆流需8小时，一天，小船从早晨6时由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到就生圈。1.若小船按水流速度由A港到B港需要多少小时?2.救生圈是何时掉入水中？解：设船在静水的速度是V千米/小时，水流的速度是X千米/小时。全程为单位“1”，单位“1”除以时间是速度。顺水的速度：V+X=1/6（1）逆水的速度：V-X=1/8（2）（
21、1）-（2）得 2X=1/6-1/8 X=1/48 所以：若小船按水流速度由A港到B港需要的时间：11/48=48（小时）。.由1得：V=（1/6+1/8）2=7/48 船掉头1小时与救生圈相遇，当船与救生圈作相向运动时，救生圈与船的距离：17/48=7/48，形成这样的路程差是有顺水船速的船与救生圈的水流速度差造成的。速度差是7/48。形成这样的路程差需：7/48除以7/48=1某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公式某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公式来确定混合糖果的单价来确定混合糖果的单价S：Zxxk(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1
22、、m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知。已知a1=30元元/千克，千克，a2=20元元/千克。现在单价为千克。现在单价为24元元/千克的这种混合千克的这种混合糖果糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结果吗？果吗？S=a1m1+a2m2m1+m2单价单价=总价格总价格总质量总质量 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细.5.验验:有两两次检验.6.答答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.检验目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.