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1、高考数学一轮总复习 第十章 古典概型与几何概型课件第一页，本课件共有42页第十章计数原理、概率、随机第十章计数原理、概率、随机变量及其分布变量及其分布第第5节古典概型与几何概型节古典概型与几何概型第二页，本课件共有42页古典概型与几何概型：1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率3了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率4了解几何概型的意义第三页，本课件共有42页要点梳理1古典概型(1)基本事件的特点任何两个基本事件是_的；任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和(2)古典概型定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型互
2、斥第四页，本课件共有42页a试验中所有可能出现的基本事件只有_个；b每个基本事件出现的可能性_计算公式：P(A)质疑探究1：如何判断一个试验是否为古典概型？提示：一个试验是否为古典概型，关键看这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性有限相等第五页，本课件共有42页第六页，本课件共有42页质疑探究2：几何概型与古典概型有何异同？提示：相同点：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的；求解的思路是相同的，同属“比例解法”不同点：古典概型中基本事件的个数是有限的，而几何概型中基本事件的个数是无限的，需用相应的几何度量求解第七页，本课件共有42页第八页，本课件共有42页第九页，本
3、课件共有42页答案D第十页，本课件共有42页答案B第十一页，本课件共有42页4(2013福建高考)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_.第十二页，本课件共有42页5(2015枣庄模拟)如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的扇形某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，则击中阴影部分的概率是_第十三页，本课件共有42页典例透析第十四页，本课件共有42页第十五页，本课件共有42页第十六页，本课件共有42页第十七页，本课件共有42页活学活用1(1)(2014广东高考)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
4、中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_(2)(2013江苏高考)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_.第十八页，本课件共有42页第十九页，本课件共有42页考向二复杂的古典概型例2(2015莱芜模拟)中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x、y，且xy”(1)共有多少个基本事件？并列举
5、出来；(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率第二十页，本课件共有42页解(1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36个第二十一页，本课件
6、共有42页第二十二页，本课件共有42页拓展提高(1)本题属于求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解(2)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时，要保证计数的一致性，就是在计算基本事件数时，都按排列数求，或都按组合数求第二十三页，本课件共有42页活学活用2将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215的外部或圆
7、上的概率第二十四页，本课件共有42页第二十五页，本课件共有42页第二十六页，本课件共有42页考向三 几何概型例3(1)(2013山东高考)在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_(2)在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM，与AB交于点M，则AMAC的概率为_.第二十七页，本课件共有42页第二十八页，本课件共有42页第二十九页，本课件共有42页第三十页，本课件共有42页第三十一页，本课件共有42页拓展提高几何概型的常见题型与求解策略：题型求解策略根据长度(角度)求几何概型的概率求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型
8、转化为长度(角度)要特别注意“长度型”与“角度型”的不同：当取点的区域是与长度有关的几何概型时，其计算方法是用线段的长度；当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率第三十二页，本课件共有42页根据面积(体积)求几何概型的概率求解与面积(体积)相关的几何概型，关键是搞清该事件所对应的面积(体积)，必要时可根据题意构造变量，把变量看成点的坐标，确定试验全部结果构成的几何图形，以便求解根据线性规划求几何概型的概率根据题意列出条件，找出试验的全部结果构成的区域和事件所构成的区域，利用线性规划确定面积，再求概率生活中的几何概型问题仔细审题，根据题目提供的信息构建概率模
9、型，利用概率知识解决模型第三十三页，本课件共有42页提醒：1.把每一次试验当作一个事件，看事件是否是等可能的，且事件的个数是否是无限个，若是则考虑用几何概型2将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量第三十四页，本课件共有42页思想方法21转化与化归思想在几何概型中的应用典例甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去两人能会面的概率为_第三十五页，本课件共有42页审题视角(1)考虑甲、乙两人分别到达某处的时间在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间，y轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴
10、0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间(2)两人能会面的时间必须满足：|xy|15.这就将问题化归为几何概型问题第三十六页，本课件共有42页解析以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|xy|15.在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得：第三十七页，本课件共有42页方法点睛本题通过设置甲、乙两人到达约定地点的时间这两个变量x，y，将已知转化为x，y所满足的不等式，进而转化为坐标平
11、面内的点(x，y)的相关约束条件，从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面积问题，进而转化成面积型的几何概型问题求解若题中涉及到三个相互独立的变量，则需将其转化为空间几何体的体积问题加以求解第三十八页，本课件共有42页跟踪训练身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘A、B两列火车在郑州火车站会面，并约定先到者等待时间不超过10分钟当天A、B两列火车正点到站的时间是上午9点，每列火车到站的时间误差为15分钟，不考虑其他因素，那么姐弟俩在郑州火车站会面的概率为_第三十九页，本课件共有42页第四十页，本课件共有42页思维升华【方法与技巧】1区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限多个2确定基本事件的方法：列举法、列表法、树形图法3古典概型计算三步曲：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个4对一个具体的几何概型问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式第四十一页，本课件共有42页【失误与防范】1古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是否是等可能的2准确把握几何概型的“测度”是解题关键，其中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果第四十二页，本课件共有42页