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1、集中趋势和离中趋势的度量1第一页，本课件共有66页n教学目的要求n本章重点n本章难点n教学时数n教学方法n本章小结2第二页，本课件共有66页第五章第五章 集中趋势和离中趋势的度量集中趋势和离中趋势的度量 n第一节 集中趋势指标概述 n第二节 数值平均数n第三节 位置平均数n第四节 离中趋势的度量n第五节 偏度与峰度（选讲）3第三页，本课件共有66页 教学目的要求 n通过本章的学习，要求达到：明确平均数和标志变异指标的概念和作用；熟练掌握数值平均数和标准差的特点及其计算方法；了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法；能正确区分数值平均数和位置平均数，了解几种平均数之间的关系；了解计算平均数和离中
2、趋势指标应注意的问题。4第四页，本课件共有66页n本章重点：n平均数和标志变异指标的概念n众数、中位数、数值平均数和标准差的特点及其计算方法5第五页，本课件共有66页n本章难点:n众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题n偏度、峰度的度量问题。6第六页，本课件共有66页 教学时数：n8学时学时7第七页，本课件共有66页 教学方法n多媒体演示n讲授法n实验法8第八页，本课件共有66页 第一节 集中趋势指标概述n本节的重点是：n平均数的概念n本节的难点是：n总体分布及其数字特征的定义与估计问题n平均数的定义9第九页，本课件共有66页第一节 集中趋势指标概述
3、n“同质性”是统计总体的基本性质之一。其真义何在？n统计总体可用“总体分布”等价描述，其局部性质可用“总体分布的数字特征”描述，“同质性”即为此种局部性质之一。n总体性质实未知也，故需估计。10第十页，本课件共有66页 一、统计分布及其数字特征11第十一页，本课件共有66页 一、统计分布及其数字特征12第十二页，本课件共有66页 二、平均数：定义与类型n n定义定义在某标志的（随机）变化过程中，我们（客在某标志的（随机）变化过程中，我们（客观上）发现或（主观上）认为存在一个可能观上）发现或（主观上）认为存在一个可能的标志值，它是该变化过程的的标志值，它是该变化过程的均衡点均衡点或或均衡均衡状态
4、状态，此即该标志的，此即该标志的“平均数平均数”。13第十三页，本课件共有66页 二、平均数：定义与类型n n例释例释n这这是是一一个个印印度度男男孩孩14第十四页，本课件共有66页 二、平均数：定义与类型n n大数定律大数定律15第十五页，本课件共有66页 二、平均数：定义与类型n n特点：代表值，抽象差异特点：代表值，抽象差异n n作用：比较，评价，推算作用：比较，评价，推算n n类型类型n静态与动态静态与动态n位置（众数，中位数）与数值位置（众数，中位数）与数值（算术，调和，几何）（算术，调和，几何）16第十六页，本课件共有66页 本节小结n当我们欲估计总体的种种性质时，其当我们欲估计总
5、体的种种性质时，其中一类即总体的中一类即总体的“同质性同质性”。这种。这种“同同质性质性”真义何在？它的确是存在的吗？真义何在？它的确是存在的吗？此即本次讨论的主要问题。此即本次讨论的主要问题。17第十七页，本课件共有66页n主要结论是：这种“同质性”即某标志变化过程的均衡状态；其存在的基本理论根据即所谓“大数定律”；其度量方法又可分为二类：位置平均数与数值平均数。18第十八页，本课件共有66页 第三节 位置平均数n本节的重点是：n众数、中位数的概念与计算（估计）方法n本节的难点是：n众数、中位数的的定义19第十九页，本课件共有66页第三节 位置平均数n平均数即某标志变化过程的均衡状态，此为上
6、次所述。n然此“均衡状态”究竟如何度量？n即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。20第二十页，本课件共有66页 一、众数21第二十一页，本课件共有66页一、众数n n定义（作为总体参数）定义（作为总体参数）当标志的变化没有方向时（即当标志的变化没有方向时（即“定定类标志类标志”），若存在均衡状态，则），若存在均衡状态，则其理应为其理应为“最有可能出现的标志值最有可能出现的标志值”。22第二十二页，本课件共有66页 一、众数n n例释例释23第二十三页，本课件共有66页一、众数n n计算（估计）：数据资料情形计算（估计）：数据资料情形计计量尺度量尺度数据整理数据整理定定类类定序定序
7、定距定距定比定比原始数据原始数据单项单项分分组组组组距分距分组组24第二十四页，本课件共有66页一、众数n n计算（估计）：公式计算（估计）：公式25第二十五页，本课件共有66页二、中位数26第二十六页，本课件共有66页二、中位数n n定义（作为总体参数）定义（作为总体参数）当标志的变化有方向时（即当标志的变化有方向时（即“定类定类标志标志”），若存在均衡状态，则其），若存在均衡状态，则其理应为理应为“向两种方向变化的可能性向两种方向变化的可能性相同的标志值相同的标志值”。27第二十七页，本课件共有66页二、中位数n n例释例释n n“中庸之道中庸之道”28第二十八页，本课件共有66页二、中位
8、数n n计算（估计）：数据资料情形计算（估计）：数据资料情形计计量尺度量尺度数据整理数据整理定定类类定序定序定距定距定比定比原始数据原始数据单项单项分分组组组组距分距分组组29第二十九页，本课件共有66页二、中位数n n计算（估计）：公式计算（估计）：公式30第三十页，本课件共有66页三、众数、中位数计算示例n n分组数据分组数据按年销售额分组按年销售额分组营业员营业员人数人数向上累计向上累计次数次数向下累计次向下累计次数数下限下限上限上限50-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-9090-10090-100100100以上以上2424484810510560
9、6037372626合计合计31第三十一页，本课件共有66页三、众数、中位数计算示例n n计算过程（用计算过程（用EXCEL计算）计算）按年销售额按年销售额分组分组营业员营业员人数人数向上累计向上累计次数次数向下累计向下累计次数次数下限下限上限上限50-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-9090-10090-100100100以上以上242448481051056060373726262424727217717723723727427430030030030027627622822812312363632626505060607070808090901001
10、006060707080809090100100-合计合计30030032第三十二页，本课件共有66页 本节小结n当我们视总体的“同质性”为某种“均衡状态”时，这种“均衡状态”的真义又是什么呢？我们可以有哪些角度？又如何估计？此即本次讨论的主要问题。33第三十三页，本课件共有66页n主要结论是：当标志的变化没有方向时（即“定类标志”），若存在均衡状态，则其理应为“最有可能的标志值”，即所谓众数；当标志的变化有方向时（即定类标志），若存在均衡状态，则其理应为向两种方向变化的可能性相同的标志值，即所谓中位数；而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式。34第三十四页，本课件共有66页 第二节 数值平
11、均数n本节的重点是：n数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）的概念、性质及其计算方法n本节的难点是：n数值平均数的定义n众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题 35第三十五页，本课件共有66页第二节 数值平均数n众数、中位数：两种情形（定类、定序）下的“均衡状态”n还有哪些情形？定距，定比。n即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。36第三十六页，本课件共有66页 一、数值平均数37第三十七页，本课件共有66页一、数值平均数n n定义（作为总体参数）定义（作为总体参数）当标志的变化有方向且可观测其变化程度时当标志的变化有方向且可
12、观测其变化程度时（即（即定距、定比标志定距、定比标志），若存在均衡状态，），若存在均衡状态，则变化程度作为一种则变化程度作为一种“作用力作用力”将影响该均将影响该均衡状态，其理应为衡状态，其理应为“两个方向两个方向作用力作用力相相等时的标志值等时的标志值”。38第三十八页，本课件共有66页二、算术平均数：线性方式n n定义（有限总体参数）定义（有限总体参数）39第三十九页，本课件共有66页二、算术平均数：线性方式n n计算（估计）：数据资料情形计算（估计）：数据资料情形计计量尺度量尺度数据整理数据整理定定类类定序定序定距定距定比定比原始数据原始数据单项单项分分组组组组距分距分组组40第四十页，
13、本课件共有66页二、算术平均数：线性方式n n计算（估计）公式计算（估计）公式41第四十一页，本课件共有66页二、算术平均数：线性方式n n性质：性质：42第四十二页，本课件共有66页三、调和平均数：非线性方式n n定义（有限总体参数）定义（有限总体参数）43第四十三页，本课件共有66页三、调和平均数：非线性方式n n计算（估计）：数据资料情形计算（估计）：数据资料情形计计量尺度量尺度数据整理数据整理定定类类定序定序定距定距定比定比原始数据原始数据单项单项分分组组组组距分距分组组44第四十四页，本课件共有66页三、调和平均数：非线性方式n n计算（估计）公式计算（估计）公式45第四十五页，本课
14、件共有66页四、几何平均数：非线性方式n n定义（有限总体参数）定义（有限总体参数）46第四十六页，本课件共有66页四、几何平均数：非线性方式n n计算（估计）：数据资料情形计算（估计）：数据资料情形计计量尺度量尺度数据整理数据整理定定类类定序定序定距定距定比定比原始数据原始数据单项单项分分组组组组距分距分组组47第四十七页，本课件共有66页四、几何平均数：非线性方式n n计算（估计）公式计算（估计）公式48第四十八页，本课件共有66页五、三种数值平均数的选择n n算术平均数与调和平均数的选择算术平均数与调和平均数的选择示例：菜市场的蔬菜平均价格示例：菜市场的蔬菜平均价格 品种品种价格（元价格
15、（元/斤）斤）平均价格平均价格白菜白菜0.20.2算术平均算术平均0.350.35萝卜萝卜0.50.5调和平均调和平均0.2857140.28571449第四十九页，本课件共有66页五、三种数值平均数的选择n n算术平均数与调和平均数的选择算术平均数与调和平均数的选择n n结论：结合实际，别无选择。结论：结合实际，别无选择。n n原因：总是依据如下公式。原因：总是依据如下公式。50第五十页，本课件共有66页五、三种数值平均数的选择n n几何平均数的选择几何平均数的选择示例：多道工序平均合格品（废品）率示例：多道工序平均合格品（废品）率 工序工序合格品率合格品率(%)(%)计算过程与结果计算过程
16、与结果一一8080总合格率总合格率(%)(%)64.864.8二二9090平均合格率平均合格率(%)(%)86.5349786.53497三三9090平均不合格率平均不合格率(%)(%)13.4650313.4650351第五十一页，本课件共有66页五、三种数值平均数的选择n n几何平均数的选择几何平均数的选择n n结论：结合实际，别无选择。结论：结合实际，别无选择。n n原因：如下公式中，原因：如下公式中，“除除”实为实为“分配分配”之之意意 52第五十二页，本课件共有66页 本节小结n本次讨论的主要问题与上次相似。n主要结论是：当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即“定距、定比标志”）
17、，若存在均衡状态，则变化程度作为一种“作用力”将影响该均衡状态，其理应为“两个方向作用力相等时的标志值”；53第五十三页，本课件共有66页n而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式，这些估计公式皆属于所谓“矩估计方法”；三种度量方法其实别无选择。54第五十四页，本课件共有66页 第四节 离中趋势的度量n本节的重点是：n标志变异指标的概念n标准差的计算方法n本节的难点是：n标志变异指标的定义n偏度与峰度的度量55第五十五页，本课件共有66页第四节 离中趋势的度量n此前所述为总体“同质性”的定义与估计问题。n这些估计有何误差？或：总体“变异性”真义何在？如何估计？它又是如何影响估计的可靠性的？n即
18、使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。56第五十六页，本课件共有66页 一、离中趋势：含义n n与总体同质性相关：与总体同质性相关：n描述总体变异性n集中趋势（平均数）的代表程度n影响推断的可靠性：描述性问题与推断性问题57第五十七页，本课件共有66页 二、众数与异众比率n n异众比率（总体参数）异众比率（总体参数）n n异众比率（样本估计量）异众比率（样本估计量）58第五十八页，本课件共有66页 三、中位数与平均差n n平均差（有限总体参数）平均差（有限总体参数）n n平均差（样本估计量：简单与加权）平均差（样本估计量：简单与加权）59第五十九页，本课件共有66页 四、算术平均数
19、与方差n n方差（有限总体参数）方差（有限总体参数）n n方差（样本估计量：简单与加权）方差（样本估计量：简单与加权）60第六十页，本课件共有66页 四、算术平均数与方差n n标准差与离散系数（有限总体参数）标准差与离散系数（有限总体参数）n n标准差与离散系数（样本估计量）标准差与离散系数（样本估计量）61第六十一页，本课件共有66页 四、算术平均数与方差n n方差：计算举例（方差：计算举例（P121表表5-7）yfLUyyyfyyf55552424505060603025302513201320726007260065654848606070704225422531203120202800
20、20280075751051057070808056255625787578755906255906258585606080809090722572255100510043350043350095953737909010010090259025351535153339253339251051052626100100110110110251102527302730286650286650合计合计300300236602366019201001920100算术平均算术平均78.866778.86676219.95 6219.95 6400.336400.33方差方差(总体总体)180.38 180
21、.38 方差方差(样本样本)180.99180.99 62第六十二页，本课件共有66页 五、偏度与峰度n nK-阶原点矩与阶原点矩与K-阶中心矩：总体参数阶中心矩：总体参数与样本估计量与样本估计量n n偏度的度量：偏度的度量：Pearson经验公式经验公式n n偏度（峰度）的度量：偏度（峰度）的度量：3-阶（阶（4-阶）阶）中心矩中心矩63第六十三页，本课件共有66页 本节小结n本次讨论的主要问题是：总体“变异性”真义何在？如何估计？它又是如何影响估计的可靠性的？64第六十四页，本课件共有66页n主要结论是：总体“变异性”与“同质性”相对而立，相辅相成；标志变异指标即对平均数代表程度的度量，它同时也影响估计的可靠性；而所介绍的估计公式也属于所谓“矩估计方法”。65第六十五页，本课件共有66页66第六十六页，本课件共有66页