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1、第一章第一章 有理数有理数1.5.2 1.5.2 科学记数法科学记数法1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方 2008年北京奥运会体育场“鸟巢”能容纳90 000位观众.2008年年5月月12日，日，在我国四川省汶川在我国四川省汶川县发生里氏县发生里氏8.0级强级强烈地震，面对地震烈地震，面对地震灾难，各级政府共灾难，各级政府共投入抗震救灾资金投入抗震救灾资金约约23 100 000 000元人元人民币民币.世界总人口数世界总人口数约为约为7 000 000 000人人.90 000位观众位观众23 100 000 000元元7 000 000 000人人有简单的表示方法吗？有简单的表示方法
2、吗？归纳提升归纳提升:像上面这样，把一个大于像上面这样，把一个大于10 的数可以的数可以表示成表示成a10n的形式，其中的形式，其中1a1a10,10,n n是正整数，是正整数，这种记数的方法称为这种记数的方法称为科学科学记数法记数法.1a1a10,10,1.用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：32 000384 000 000810 000 9 410 000=3.2104=-8.1105=3.84108=9.41106思考：思考：等号左边整数的位数与右边等号左边整数的位数与右边1010的指数有的指数有什么关系？用科学记数法表示一个什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，位
3、整数，其中其中1010的指数是的指数是 .n-12.下列各数是否是用科学记数法表示的？下列各数是否是用科学记数法表示的？2 400 0002 400 0003 100 0003 100 0003.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？下列用科学记数法表示的数，原数是什么？=32 000=6 000=32 500 000练一练，你一定行练一练，你一定行1.用科学记数法写出下列各数：用科学记数法写出下列各数：10 000，800 000，56 000 000，7 400 000.2.下列用科学记数法写出的数，原来分别是什下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？么数？1107 4103 8.51
4、06 7.04105=104=8105=5.6107=7.4106=10 000 000=4 000=8 500 000=704 000 一个正常人的平均心跳速率约为每分一个正常人的平均心跳速率约为每分7070次，次，一年（取一年（取365365天）大约跳多少次？用科学记数法天）大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1 1亿次吗？请说明理由亿次吗？请说明理由.解：因为解：因为1年年=365天天=3652460（分），（分），所以一年心跳次数约为：所以一年心跳次数约为：365246070=3.679 2107（次）；次）；1
5、08（3.6792107）2.8（年），（年），因为心跳达到因为心跳达到1亿次需要的时间是：亿次需要的时间是：所以一个正常人一生心跳次数能达到所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次亿次36 792 0001.1.本节课你学习了什么本节课你学习了什么?2.2.本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？3.3.通过学习，你想探究的问题是通过学习，你想探究的问题是什么？什么？巧记乐背巧记乐背科学记数方法新，科学记数方法新，形为形为a乘乘10的的n次幂，次幂，a的整数位只一个，的整数位只一个，整数位数减整数位数减1即为即为n.科学记数法科学记数法内容内容科学科学记数记数法法把一个大于把一个大于10的数表
6、示成的数表示成a10n的形式（其中的形式（其中a大大于或等于于或等于1且小于且小于10，n是正整数），使用的是科是正整数），使用的是科学记数法学记数法.对于小于对于小于-10的数也可以类似表示的数也可以类似表示内容内容知识知识解读解读（1）用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没）用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的大小；有改变数的大小；（2）负数用科学记数法表示时和正数一样，区别就）负数用科学记数法表示时和正数一样，区别就是前面多一个是前面多一个“-”-”；（3）当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，）当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动只需将小数
7、点向右移动n位（不足的数位用位（不足的数位用0补齐），补齐），并把并把10n去掉去掉科学记数法中科学记数法中a和和n的确定的确定（1）确定）确定a时，要根据科学记数法的规定，使它为只含有一位整数的时，要根据科学记数法的规定，使它为只含有一位整数的数（即数（即1|a|10).（2）确定）确定n一般有两种方法一般有两种方法:（方法一）利用整数的位数来求（方法一）利用整数的位数来求n，n等于原数的整数位数减等于原数的整数位数减1，如，如3 500是一个四位整数是一个四位整数,则则n=3；（方法二）看小数点移动的位数（方法二）看小数点移动的位数,小数点向左移动了几位，小数点向左移动了几位，n就等于几，
8、就等于几，如从如从3 500到到3.5，小数点向左移动了，小数点向左移动了3位，故位，故n=3.题型一题型一 用科学记数法表示生活中的大数用科学记数法表示生活中的大数例例5 某市某市2017年预计建成年预计建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达个地下调蓄设施，蓄水能力达到到140 000立方米，将立方米，将140 000用科学记数法表示应为（用科学记数法表示应为（）A14104 B1.4105C1.4106 D0.14106解析：解析：140 000的整数位数是的整数位数是6，所以在，所以在a10n中，中，a的的值为值为1.4,n的值为的值为6-1=5.故选故选B.B题型二题型二 用科学记数法表示
9、带单位的数用科学记数法表示带单位的数例例6 我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史它位于亚洲东部，太平洋西岸，悠久文化与文明史它位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约陆地面积约960万平方千米，这个数据用科学记数法万平方千米，这个数据用科学记数法可表示为可表示为_平方千米平方千米解析：因为解析：因为960万平方千米万平方千米=9 600 000平方千米，所平方千米，所以这个数据用科学记数法可表示为以这个数据用科学记数法可表示为9.6106平方千米平方千米.9.6106题型三题型三 科学记数法的应用科学记数法的应用例例7 光在真空中的传
10、播速度约为光在真空中的传播速度约为3105 km/s（即每秒（即每秒3105 km），天文学上常用光年作距离的单位，光年就），天文学上常用光年作距离的单位，光年就是光在是光在1年（按年（按365天计算）内在真空中走过的路程，天计算）内在真空中走过的路程，1光年约等于多少千米？（用科学记数法表示）光年约等于多少千米？（用科学记数法表示）思路导图思路导图根据路程根据路程=速度速度时间时间列式并计算结果列式并计算结果将该结果用科学将该结果用科学记数法表示记数法表示 解：解：1年年=365243 600（s），），365243 6003105=9.460 81012（km).答：答：1光年约等于光年约
11、等于9.460 81012 km.题型四题型四 比较用科学记数法表示的数的大小比较用科学记数法表示的数的大小例例8 把把9.99109,1.011010，9.9109，1.11010用用“”连接起来连接起来.思路导图思路导图观察这四个数，有观察这四个数，有两个数中两个数中10的指数的指数是是10，有两个数中，有两个数中10的指数是的指数是9 先将指数相同的分别先将指数相同的分别进行比较，再确定这进行比较，再确定这四个数的大小四个数的大小1、（贵州安顺中考）中国倡导的（贵州安顺中考）中国倡导的“一带一路一带一路”建设将建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，促进我国与世界各国的互利合作，根
12、据规划，“一带一一带一路路”地区覆盖总人口约为地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将人，将4 400 000 000用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（）A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010解析：解析：4400000000=4.4109.故选故选B.B考点一考点一 用科学记数法表示绝对值较大的数用科学记数法表示绝对值较大的数2、（湖南邵阳中考）（湖南邵阳中考）2015年年7月，第四十五届月，第四十五届“世界世界超级计算机超级计算机500强排行榜强排行榜”榜单发布，我国国防科技大榜单发布，我国国防科技大学研制的学研制的“天河二号天河二号”以每秒以每秒3
13、3861013次的浮点运算次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将速度第五次蝉联冠军，若将3 3861013用科学记数法表用科学记数法表示成示成a10n的形式，则的形式，则n的的_解析：解析：3 3861013=3.3861016，则，则n=1616核心素养核心素养3、铁路部门消息：铁路部门消息：2017年年“端午节端午节”小长小长假期间，全国铁路客流量达到假期间，全国铁路客流量达到4 640万人次，万人次，将将4 640万用科学记数法可表示为（万用科学记数法可表示为（）A.0.464109 B.4.64108C.4.64107 D.46.4106解析：解析：4 640万万=46 400 000=
14、4.64107.故选故选C.C1.教科书第教科书第47页习题页习题1.5第第4、5题题.2.补充作业：补充作业：(1)1)用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：900 200 900 200 300 300 10 000 000 10 000 000 510 000510 000 (2)(2)已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数2.01102.01104 4 6.070106.070105 5 6106105 5 10104 4 (3)(3)用科学记数法表示下列各小题中的量：用科学记数法表示下列各小题中的量：光的速度是光的速度是300 000 000300 000 000米米/秒；秒；银河系中的恒星约有银河系中的恒星约有160 000 000 000160 000 000 000颗；颗；地球离太阳大约有一亿五千万千米地球离太阳大约有一亿五千万千米.