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1、会计学1理学理学(lxu)第八章组合变形第八章组合变形第一页，共58页。8.1 8.1 组合变形组合变形(bin xng)(bin xng)和叠加和叠加原理原理立柱立柱压弯组合压弯组合(zh)变形变形10-110-1一、变形一、变形(bin xng)分析分析第1页/共58页第二页，共58页。立柱立柱(l zh)拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例第2页/共58页第三页，共58页。绞盘转轴绞盘转轴(zhunzhu)弯扭组合变形弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例第3页/共58页第四页，共58页。厂房厂房混凝土立柱压弯组合混凝土立柱压弯组合(zh)变形变形组合变形工程实
2、例组合变形工程实例第4页/共58页第五页，共58页。传动轴传动轴拉扭组合拉扭组合(zh)变形变形组合变形工程实例组合变形工程实例第5页/共58页第六页，共58页。MFRzxyzF梁：压缩梁：压缩 +弯曲弯曲(wnq)（水平面弯曲（水平面弯曲(wnq)My和竖直平面弯曲和竖直平面弯曲(wnq)Mz）圆轴：拉伸圆轴：拉伸(l shn)+(l shn)+弯曲弯曲+扭转扭转第6页/共58页第七页，共58页。水坝水坝qFhg g压压+弯组合弯组合(zh)(zh)第7页/共58页第八页，共58页。叠加原理叠加原理(yunl)构件构件(gujin)在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所
3、有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别(fnbi)考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理 前提：线弹性，小变形前提：线弹性，小变形第8页/共58页第九页，共58页。叠加原理的成立，要求位移、应力、应变和内力
4、叠加原理的成立，要求位移、应力、应变和内力(nil)等与外力成线性关系，当不能保证上述线性关系时，叠加原理不能使用。等与外力成线性关系，当不能保证上述线性关系时，叠加原理不能使用。某些情况，如材料不服从胡克定律某些情况，如材料不服从胡克定律(h k dn l)，这就无法保证上述线性关系，破坏了叠加原理的前提。另外还有些情况，由于不能使用原始尺寸，须用构件变形后的位置进行计算，也会造成外力与与内力、变形间的非线性关系，叠加原理也不能使用。，这就无法保证上述线性关系，破坏了叠加原理的前提。另外还有些情况，由于不能使用原始尺寸，须用构件变形后的位置进行计算，也会造成外力与与内力、变形间的非线性关系，
5、叠加原理也不能使用。第9页/共58页第十页，共58页。8.2 8.2 拉（压）弯组合拉（压）弯组合(zh)(zh)变形变形一、拉一、拉(压压)弯组合变形弯组合变形(bin xng)(bin xng)的计算的计算第10页/共58页第十一页，共58页。第11页/共58页第十二页，共58页。1、荷载(hzi)的分解2、任意(rny)横截面任意(rny)点的“”yzk（1 1）内力）内力：（2 2）应力：）应力：FFxFy第12页/共58页第十三页，共58页。YZZY在在 Mz 作用作用(zuyng)下：下：在在 FN 作用作用(zuyng)下：下：（3 3）叠加：）叠加：第13页/共58页第十四页，
6、共58页。危险危险(wixin)(wixin)截面截面固定端固定端危险点危险点“ab”“ab”边各点有最大的拉应力边各点有最大的拉应力(yngl)(yngl)，“cd”“cd”边各点有最大的压应力边各点有最大的压应力(yngl)(yngl)（或最小拉应力（或最小拉应力(yngl)(yngl)）。）。ZYacYZ强度条件（简单应力强度条件（简单应力(yngl)(yngl)状态）状态）3 3、强度计算、强度计算bd第14页/共58页第十五页，共58页。+=10-310-3 压压+弯组合弯组合(zh)(zh)变形：变形：计算计算(j sun)(j sun)实例实例:第15页/共58页第十六页，共58
7、页。+=+=应力应力(yngl)分析：分析：第16页/共58页第十七页，共58页。1 1、偏心、偏心(pinxn)(pinxn)拉拉(压压)的概念的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。二、偏心二、偏心(pinxn)(pinxn)拉拉(压压)第17页/共58页第十八页，共58页。（1 1）、荷载）、荷载(hzi)(hzi)的简化的简化（2 2）、任意）、任意(rny)(rny)横截面任意横截面任意(rny)(rny)点的点的“”“”2 2、偏心、偏心(pinxn)(pinxn)拉拉(压压)的计算的计算zyxFzx（a）内力：）内力：y第18页
8、/共58页第十九页，共58页。yzabcdyabcd（b）正应力）正应力(yngl)：正应力正应力(yngl)(yngl)的分布的分布在在 Mz 作用作用(zuyng)下：下：在在 FN作用下：作用下：在在 My 作用下：作用下：abcdzy（3 3）叠加：）叠加：第19页/共58页第二十页，共58页。3 3、强度、强度(qingd)(qingd)计算计算危险危险(wixin)(wixin)截面截面各截面各截面危险点危险点“d”“d”点有最大的拉应力点有最大的拉应力(yngl)(yngl)，“b”“b”点有最大的压应力点有最大的压应力(yngl)(yngl)。强度条件（简单应力状态）强度条件（
9、简单应力状态）第20页/共58页第二十一页，共58页。对有棱角的截面，最大的正应力对有棱角的截面，最大的正应力(yngl)发生在棱角点处，且处于单向应力发生在棱角点处，且处于单向应力(yngl)状态。状态。对于无棱角对于无棱角(lngjio)的截面如何进行强度计算的截面如何进行强度计算1 1、确定中性、确定中性(zhngxng)(zhngxng)轴的位置；轴的位置；zyxFzkzyykyzFeyez第21页/共58页第二十二页，共58页。偏心拉压杆件的变形是压缩和弯曲偏心拉压杆件的变形是压缩和弯曲(wnq)的组合，横截面上离中性轴最远的组合，横截面上离中性轴最远的点应力最大，为此，确定中性轴位
10、置。的点应力最大，为此，确定中性轴位置。yzF(yF，zF)设：设：(y0，z0)为中性为中性(zhngxng)轴上一点。轴上一点。这就是中性这就是中性(zhngxng)轴方程，是一个直线方轴方程，是一个直线方程。程。通过计算方程的截距可确定中性轴位置通过计算方程的截距可确定中性轴位置 截面上的危险点是离中性轴最截面上的危险点是离中性轴最远的点，应力为极值。远的点，应力为极值。第22页/共58页第二十三页，共58页。例例8-1 8-1 图示悬臂梁，承受图示悬臂梁，承受(chngshu)(chngshu)载荷载荷F1F1与与F2F2作用，已知作用，已知F1=800NF1=800N，F2=1.6k
11、NF2=1.6kN，l=1ml=1m，许用应力，许用应力=160MPa=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸：。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1)(1)截面为截面为矩形，矩形，h=2bh=2b；(2)(2)截面为圆形。截面为圆形。解：（解：（1 1）矩形矩形(jxng)(jxng)截面：截面：（2）、圆截面）、圆截面(jimin)第23页/共58页第二十四页，共58页。解：两柱最大应力解：两柱最大应力(yngl)均为压应力均为压应力(yngl)例题例题(lt)8-2 (lt)8-2 图示力图示力F=350kNF=350kN，求出两柱内绝对值最大的正应力。，求出两柱内绝对值最大的正应力。
12、F300200200F200200MFFd d等截面立柱等截面立柱(l zh)内最大压应力也为内最大压应力也为 8.75MPa变截面杆：变截面杆：第24页/共58页第二十五页，共58页。例题例题8-3 铸铁铸铁(zhti)压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 t30MPa，许用压应力，许用压应力 c120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷。试按立柱的强度计算许可载荷F。解：解：1.1.计算计算(j sun)(j sun)横截面的形心、横截面的形心、面积、惯性矩面积、惯性矩2.2.立柱立柱(l zh)(l zh)横截面的内力横截
13、面的内力第25页/共58页第二十六页，共58页。3.3.立柱立柱(l zh)(l zh)横截面的最大应力横截面的最大应力 第26页/共58页第二十七页，共58页。3.3.求压力求压力(yl)F(yl)F 第27页/共58页第二十八页，共58页。例题例题(lt)8-4 (lt)8-4 厚厚10mm10mm钢板受力钢板受力 F=100kNF=100kN，求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？，求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：解：挖孔处的挖孔处的 横截面形心横截面形心FFPF2010020FNMyyzyC第28
14、页/共58页第二十九页，共58页。PFMyFN如孔移至板中间如孔移至板中间(zhngjin)，2010020yzyC板发生轴向拉伸板发生轴向拉伸(l shn)变形变形第29页/共58页第三十页，共58页。例例 8-5一一 个拉伸试件载荷为个拉伸试件载荷为 P=80kN,截面为截面为1080mm2,的矩形，加工好以后发现的矩形，加工好以后发现(fxin)试件上缘有裂缝试件上缘有裂缝 ,为防止裂纹在应力集中下扩展，在试件上部挖去一个为防止裂纹在应力集中下扩展，在试件上部挖去一个r=10mm 的半圆孔，试校核其强度的半圆孔，试校核其强度 。如果强度不够，可采取什么措施补救？。如果强度不够，可采取什么
15、措施补救？=140MPa.解：解：无裂纹时无裂纹时:挖去小孔后挖去小孔后强度强度(qingd)不够！不够！对称对称(duchn)挖孔挖孔强度安全！强度安全！第30页/共58页第三十一页，共58页。8.4 8.4 扭转与弯曲扭转与弯曲(wnq)(wnq)的组合变形的组合变形第31页/共58页第三十二页，共58页。横截面上内各点处的正应力横截面上内各点处的正应力横截面上内各点处的切应力横截面上内各点处的切应力第32页/共58页第三十三页，共58页。F la1313危险危险(wixin)(wixin)面在曲拐固定端危险面在曲拐固定端危险(wixin)(wixin)点点1 1、2 2第33页/共58页
16、第三十四页，共58页。13求主应力求主应力第34页/共58页第三十五页，共58页。由第三由第三(d sn)强度理论：强度理论：对圆轴因对圆轴因对该特殊对该特殊(tsh)单元单元第35页/共58页第三十六页，共58页。由第四强度由第四强度(qingd)理论：理论：对圆轴因对圆轴因对该特殊对该特殊(tsh)单元单元第36页/共58页第三十七页，共58页。第三强度第三强度(qingd)理论：理论：第四强度第四强度(qingd)理论：理论：只适用塑性屈服的圆截面只适用塑性屈服的圆截面(jimin)(jimin)杆纯弯扭组合变形杆纯弯扭组合变形 式中式中W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M、T 为轴危
17、险面的为轴危险面的 弯矩和扭矩弯矩和扭矩提醒注意提醒注意:第37页/共58页第三十八页，共58页。解：拉扭组合解：拉扭组合,危险点应力危险点应力(yngl)(yngl)状态如图状态如图例题例题8-6 8-6 圆杆直径为圆杆直径为 d=0.1m,Me=7kNm,F=50kNd=0.1m,Me=7kNm,F=50kN =100MPa,=100MPa,按第三强度理论按第三强度理论(lln)(lln)校核强度。校核强度。故安全故安全(nqun)(nqun)AAFFMeMe第38页/共58页第三十九页，共58页。例题例题8-7 传动轴左端的传动轴左端的(dund)轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩轮子由电
18、机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径 R=200mm，径向啮合力，径向啮合力 F1=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径d。解：（解：（1 1）作计算）作计算(j sun)(j sun)简图，外力计算简图，外力计算(j sun)(j sun)第39页/共58页第四十页，共58页。（2 2）内力）内力(nil)(nil)分析分析危险截面危险截面(jimin)(jimin)在在E E 左侧左侧300Nm300Nm1400N1500N200150T128.6NmMzM
19、y120Nm第40页/共58页第四十一页，共58页。第41页/共58页第四十二页，共58页。（3 3）由强度）由强度(qingd)(qingd)条件设计条件设计 d d300Nm300Nm1400N1500N200150T128.6NmMzMy120Nm轴直径轴直径(zhjng)至少至少32.8mm第42页/共58页第四十三页，共58页。例题例题8-8 8-8 图示空心圆杆，内径图示空心圆杆，内径(ni jn)d=24mm(ni jn)d=24mm，外径，外径D=30mmD=30mm，齿轮，齿轮1 1直径直径D1=400mm,D1=400mm,齿轮齿轮2 2直径直径D2=600mm,F1=60
20、0ND2=600mm,F1=600N，=100MPa=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。，试用第三强度理论校核此杆的强度。80F2zyxF1150200100ABCD12第43页/共58页第四十四页，共58页。解：解：1.外力外力(wil)分析：分析：弯扭组合弯扭组合(zh)变形变形80F2zyxF1150200100ABCD150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMx第44页/共58页第四十五页，共58页。2.内力分析内力分析(fnx)：作内力图：作内力图3.3.强度强度强度强度(qingd)(qingd)校核：校核：校核：校核：安全安全(nqun)(Nm)Mzx71
21、.2540My(Nm)x7.05M(Nm)71.3x5.540.6（Nm）xMnMnT(Nm)x1202.67ABCD危险面危险面B，内力为，内力为第45页/共58页第四十六页，共58页。例例 8-9图示钢制实心圆轴，其齿轮图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力上作用铅直切向力5KN，径向力径向力1.82KN；齿轮；齿轮D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10KN，径向力，径向力3.64KN。齿轮。齿轮C的直径的直径dC=400mm，齿轮，齿轮D的直径的直径dD=200mm。圆轴的容许应力圆轴的容许应力 。试按第四强度理论求轴的直径。试按第四强度理论求轴的直径。第46页/共58页第四十七
22、页，共58页。解（一）外力分析解（一）外力分析 例例3图图将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。受力简图受力简图第47页/共58页第四十八页，共58页。（二）内力（二）内力(nil)分析分析 扭矩：扭矩：弯矩：弯矩：总弯矩为：总弯矩为：T从内力图从内力图(lt)分析，分析，B截面为危险截面。截面为危险截面。B截面上的内力为：截面上的内力为：TT0.567KNm0.364KNmADC画出内力图画出内力图(lt)如图如图第48页/共58页第四十九页，共58页。（三）按第四强度（三）按第四强度(qingd)理论求轴所需直径理论求轴所需直径 由式由式(12
23、-7)可得：可得：解出：解出：d=5.19mm 第49页/共58页第五十页，共58页。例8-10 图(a)所示直径 D=100mm的圆杆，自由端作用集中力偶 M和集中力 F，测得沿母线方向的应变 ，沿与母线相交 45方向的应变。已知杆的弹性模量 E=200GPa，泊松比 u=0.3，许用应力 160MPa。求集中力偶和集中力的大小，并校核(xio h)杆的强度。第50页/共58页第五十一页，共58页。轴向：45 方向(fngxing)正应力；与母线成45方向(fngxing)的应变：集中(jzhng)力偶 相当应力 可见该杆的强度不够。可见该杆的强度不够。第51页/共58页第五十二页，共58页
24、。例8-11图示圆杆的直径 d=100mm，长度l=1m，自由端承受(chngshu)水平力F1与铅直力 F2、F3，试用第三强度理论(lln)校核杆的强度。解：在截面(jimin)根部，第52页/共58页第五十三页，共58页。图 例8-12.一变矩形截面悬臂梁，受图示两集中力P1、P2作用。若要求A点的正应力(yngl)等于零()。试确定力P1 和P2的关系。解：固定(gdng)端由P1产生的弯矩为：在在A点产生点产生(chnshng)的应力：的应力：固定端由固定端由P2产生的弯矩为产生的弯矩为：第53页/共58页第五十四页，共58页。由 得：，即：所以(suy)：在在A A点产生点产生(c
25、hnshng)(chnshng)的应力：的应力：第54页/共58页第五十五页，共58页。例例8-13 皮带传动皮带传动(p di chun dn)轴的直径轴的直径已知已知：求：按第三求：按第三(d sn)强度理论设计轴的直径强度理论设计轴的直径解：轴的受力简图，解：轴的受力简图，轴的内力图轴的内力图(lt)危险截面：第55页/共58页第五十六页，共58页。例例8-14 皮带传动皮带传动(p di chun dn)系统系统已知：皮带传动已知：皮带传动(p di chun dn)轴受力如图轴受力如图求：按第四强度理论确定求：按第四强度理论确定(qudng)轴的直径轴的直径解：解：作受力简图与内力图作受力简图与内力图第56页/共58页第五十七页，共58页。小小 结结1.了解组合变形了解组合变形(bin xng)杆件强度计算的杆件强度计算的基本方法基本方法2.掌握掌握(zhngw)拉（压）弯组合变形杆件的应拉（压）弯组合变形杆件的应力和强度计算力和强度计算3.掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度(qingd)条件和强度条件和强度(qingd)计算计算第57页/共58页第五十八页，共58页。