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1、量子力学矩阵力学基础第一页，本课件共有95页第二页，本课件共有95页第三章 矩阵力学基础力学量和算符本章目的：建立另外一套量子化的方案，即通过算符的对易关系进行正则量子化的方案研究量子力学中的算符的性质，特别是线性厄米算符讨论力学量的测量，特别是不确定性原理；以及力学量随时间的变化守恒律第三页，本课件共有95页3.1 力学量的平均值力学量的平均值问题：何谓波函数完全地描述了一个量子态？力学量用算符表示的实质是什么？为什么力学量可用算符表示？第四页，本课件共有95页3.1 力学量的平均值力学量的平均值坐标函数的平均值：第五页，本课件共有95页3.1 力学量的平均值力学量的平均值第六页，本课件共有
2、95页3.1 力学量的平均值力学量的平均值第七页，本课件共有95页3.1 力学量的平均值力学量的平均值第八页，本课件共有95页3.1 力学量的平均值力学量的平均值第九页，本课件共有95页3.1 力学量的平均值力学量的平均值第十页，本课件共有95页3.1 力学量的平均值力学量的平均值结论：平均值公式第十一页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则定义第十二页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则算符运算规则第十三页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第十四页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第十五页，本课件共有95页3.2 算符
3、的运算规则算符的运算规则第十六页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第十七页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第十八页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第十九页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第二十页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第二十一页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第二十二页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第二十三页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第二十四页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第二十五页
4、，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则算符的矩阵形式第二十六页，本课件共有95页二维矢量空间二维矢量空间第二十七页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第二十八页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第二十九页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第三十页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第三十一页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则第三十二页，本课件共有95页3.2 算符的运算规则算符的运算规则结论：体系的一个量子态希尔伯特空间中一个向量给定一组基矢，即给定一个表象，量子态波函数一个算符一个
5、矩阵第三十三页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的引入第三十四页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数第三十五页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数第三十六页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数第三十七页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数第三十八页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的性质厄米算符的平均值是实数(充分性)第三十九
6、页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的平均值是实数(必要性)第四十页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的平均值是实数(必要性)第四十一页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值为实数第四十二页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数厄米算符属于不同本征值的本征函数正交第四十三页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数第四十四页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本
7、征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的简并本征函数经重新组合后可以正交归一第四十五页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数第四十六页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征函数有完备性第四十七页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征函数有封闭性第四十八页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数第四十九页，本课件共有95页3.3 厄米算符的本征值和本征函数厄米算符的本征值和本征函数结论厄米算符的本征函数
8、系：正交、归一、完备、封闭厄米算符的本征值、平均值均为实数量子力学中的力学量对应线性厄米算符第五十页，本课件共有95页3.4 连续谱本征函数连续谱本征函数线性厄米算符的本征函数示例第五十一页，本课件共有95页3.4 连续谱本征函数连续谱本征函数第五十二页，本课件共有95页3.4 连续谱本征函数连续谱本征函数第五十三页，本课件共有95页3.4 连续谱本征函数连续谱本征函数连续谱本征函数归一化无穷空间：归delta函数，连续谱箱归一化：引入周期性边界条件，分立谱第五十四页，本课件共有95页3.4 连续谱本征函数连续谱本征函数周期性边界条件第五十五页，本课件共有95页3.4 连续谱本征函数连续谱本征
9、函数第五十六页，本课件共有95页3.4 连续谱本征函数连续谱本征函数第五十七页，本课件共有95页3.4 连续谱本征函数连续谱本征函数第五十八页，本课件共有95页3.4 连续谱本征函数连续谱本征函数第五十九页，本课件共有95页3.4 连续谱本征函数连续谱本征函数第六十页，本课件共有95页3.5 量子力学中力学量的测量值量子力学中力学量的测量值在F的本征态中测量F有准确值第六十一页，本课件共有95页3.5 量子力学中力学量的测量值量子力学中力学量的测量值第六十二页，本课件共有95页3.5 量子力学中力学量的测量值量子力学中力学量的测量值在非F的本征态中测量F，有可能值及平均值第六十三页，本课件共有
10、95页3.5 量子力学中力学量的测量值量子力学中力学量的测量值不同力学量同时有确定值的条件若F,G=0 必有共同本征函数系充要条件有简并时可重新组合第六十四页，本课件共有95页3.5 量子力学中力学量的测量值量子力学中力学量的测量值注意：如果F和G不对易，必无共同本征函数系，但不排除在某些特殊态中测量时有确定值，例如Lx和Ly不对易，但在 中测量Lx,Ly均得到零第六十五页，本课件共有95页3.5 量子力学中力学量的测量值量子力学中力学量的测量值完全集如px,py,pz,H,L2,Lz等等简并来自不完全测量第六十六页，本课件共有95页3.6 不确定性原理不确定性原理问题：若算符A,B不对易，在
11、A本征态中测A有确定值，测B如何?在非A，非B的本征态中测A及B，结果如何?第六十七页，本课件共有95页3.6 不确定性原理不确定性原理第六十八页，本课件共有95页3.6 不确定性原理不确定性原理第六十九页，本课件共有95页3.6 不确定性原理不确定性原理第七十页，本课件共有95页3.6 不确定性原理不确定性原理第七十一页，本课件共有95页3.6 不确定性原理不确定性原理讨论：不确定性原理是波粒二象性的反映，与是否测量无关单缝衍射实验零点能第七十二页，本课件共有95页3.6 不确定性原理不确定性原理第七十三页，本课件共有95页3.6 不确定性原理不确定性原理第七十四页，本课件共有95页3.6
12、不确定性原理不确定性原理第七十五页，本课件共有95页3.6 不确定性原理不确定性原理角动量算符第七十六页，本课件共有95页3.6 不确定性原理不确定性原理互补原理及其哲学探讨第七十七页，本课件共有95页3.7 力学量随时间的变化、守恒量和运力学量随时间的变化、守恒量和运动积分动积分算符的运动方程式第七十八页，本课件共有95页3.7 力学量随时间的变化、守恒量和运力学量随时间的变化、守恒量和运动积分动积分第七十九页，本课件共有95页3.7 力学量随时间的变化、守恒量和力学量随时间的变化、守恒量和运动积分运动积分第八十页，本课件共有95页3.7 力学量随时间的变化、守恒量和运力学量随时间的变化、守
13、恒量和运动积分动积分第八十一页，本课件共有95页3.7 力学量随时间的变化、守恒量和力学量随时间的变化、守恒量和运动积分运动积分若F不显含t，且F,H0，则F守恒守恒量在任何态下的平均值与t无关在任何态下，测F可能值，出现各种可能值的几率分布与t无关若t0时，F有确定值tt时也有确定值 若t0时，F无确定值tt时也无确定值守恒量对应好量子数若F与G不对易，且F、G均为守恒量能级简并第八十二页，本课件共有95页3.7 力学量随时间的变化、守恒量和运力学量随时间的变化、守恒量和运动积分动积分宇称算符P直角坐标 x-x,y-y,z-z球坐标 r不变,-,-宇称算符既是厄米的，又是么正的第八十三页，本
14、课件共有95页3.7 力学量随时间的变化、守恒量和运力学量随时间的变化、守恒量和运动积分动积分宇称算符P本征值为+1或-1若体系的哈密顿量H在空间反演下不变，则宇称算符P与H对易：P，H0宇称守恒：若初态有确定宇称，则以后任何时刻，体系的状态均有相同宇称第八十四页，本课件共有95页3.7 力学量随时间的变化、守恒量和运力学量随时间的变化、守恒量和运动积分动积分宇称算符P 第八十五页，本课件共有95页3.7 力学量随时间的变化、守恒量和运力学量随时间的变化、守恒量和运动积分动积分宇称算符P偶宇称算符奇宇称算符第八十六页，本课件共有95页3.7 力学量随时间的变化、守恒量和力学量随时间的变化、守恒量和运动积分运动积分宇称算符P 选择定则：偶宇称算符的矩阵元只在初、末态具有相同宇称时才不为零 奇宇称算符的矩阵元只在初、末态具有相反宇称时才不为零第八十七页，本课件共有95页本章小节本章小节第八十八页，本课件共有95页本章小节本章小节第八十九页，本课件共有95页本章小节本章小节第九十页，本课件共有95页本章小节本章小节第九十一页，本课件共有95页本章小节本章小节第九十二页，本课件共有95页本章小节本章小节第九十三页，本课件共有95页本章小节本章小节第九十四页，本课件共有95页第九十五页，本课件共有95页