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1、会计学1现代现代(xindi)设计方法有限元法设计方法有限元法第一页，共113页。2ADM目 录第三章 平面问题有限元 3.1 平面问题基本方程及有限元矩阵方程 3.1.1 基本方程 3.1.2 有限元矩阵方程 3.2 三角形场应变单元 3.2.1 离散化 3.2.2 位移模式 3.2.3 应变 3.4 刚度矩阵 3.4.1 单元刚度矩阵 3.4.2 总体(zngt)刚度矩阵的组装 3.4.3 总体(zngt)位移向量 3.5 单元的等效节点力与总体(zngt)载荷向量 3.5.1 单元的等效节点力 3.5.2 总体(zngt)载荷向量第2页/共113页第二页，共113页。3ADM目 录 3.
2、6 刚度方程求解 3.6.1 边界条件处理 3.7 有限元分析的实施步骤(bzhu)3.8 有限元计算收敛性第四章 轴对称问题有限元 4.1 基本方程 4.1.1 平衡方程 4.1.2 几何方程 4.1.3 物理方程 4.2 三角形截面环单元 4.3 轴对称问题的有限元矩阵表达式 4.3.1 单元刚度矩阵 4.3.2 组装总体刚度矩阵 4.3.3 单元等效节点力第3页/共113页第三页，共113页。4ADM目 录第五章 等参数单元 5.1 平面等参元 5.1.1 坐标变换及位移 5.1.2 应变(yngbin)及应变(yngbin)矩阵 5.1.3 单元刚度矩阵 5.1.4 单元等效节点力 5
3、.1.5 高斯积分 5.1.6 等参元的完备性和协调性 5.2 轴对称等参元 5.2.1 坐标变换及位移 5.2.2 应变(yngbin)及应变(yngbin)矩阵 5.2.3 单元刚度矩阵 5.2.4 单元等效节点力 5.3 等参元的应力、应变(yngbin)计算第4页/共113页第四页，共113页。5第六章 杆件系统第七章 薄板弯曲问题(wnt)第八章 结构动力学问题(wnt)8.1 结构动力学微分方程 8.2 结构动力学虚功方程 8.3 结构动力学有限元矩阵方程 8.4 结构自由振动有限元矩阵方程模态分析第九章 塑性力学问题(wnt)有限元 9.1 屈服与塑性流动 9.1.1 屈服准则
4、9.1.2 塑性流动本构关系 9.2 弹塑性小变形有限元 9.3 弹塑性有限变形有限元 9.4 刚塑性和刚粘塑性有限元 ADM目 录第5页/共113页第五页，共113页。6ADM序 论1.材料力学的局限性 只能求解梁、杆的应力、应变（变形）状态，对于更一般的结构（如短梁等）不能给出合理的解。原因：材料力学的基本假设于简化。2.弹性力学 弹性力学解：求解弹性力学基本方程（包括微分平衡方程、几何方程、物理方程、边界条件等），得到结构内应力、应变分布的解析解，是结构内应力、变形状态的精确解。弹性力学求解的困难：弹性力学需求解边值条件下的偏微分方程组，在大多数情况下，不存在显式的解析解。3.有限元法（
5、Finite Element Method-FEM）求解偏微分方程解的一种基于(jy)变分原理和离散化的数值方法。4.弹性（静）力学有限元求解弹性（静）力学问题的有限元法第6页/共113页第六页，共113页。7ADM序 论5.结构动力学有限元 求解动力学问题的有限元法：包括振动、动态响应、模态等。6.热传导有限元 求解热传导温度场问题。7.塑性有限元 弹塑性小变形有限元：弹塑性小变形过程分析；弹塑性有限变形有限元：弹塑性大变形过程分析，如压力加工变形过程分析（锻造、冲压）；刚塑性有限元：不考虑弹性(tnxng)部分的基于速率的大变形过程分析，如压力加工变形过程分析（锻造、冲压）；8.其它有限元
6、 流体力学有限元；电磁场有限元第7页/共113页第七页，共113页。8ADM第一章 弹性力学(l xu)简介1.1 求和约定（求和表达式的简化(jinhu)记法）在表达式的任一项中，当某一下标重复出现时，即表示对该下表从1n求和（求和下表可用任何符号表示，见上式）。第8页/共113页第八页，共113页。9ADM第一章 弹性(tnxng)力学简介1.2 应力与应变 几个相关概念 外力：体积力，表面力 内力：应力 变形：位移、应变1.2.1 应力 1.应力是单位(dnwi)面积上的内力nSm-nP第9页/共113页第九页，共113页。10ADM第一章 弹性力学(l xu)简介 2.应力状态 在过P
7、点的不同(b tn)截面上，P点的应力不同(b tn)。P点的应力状态可以用过P点的三个正交平面xoy,yoz,zox上的应力描述。点P的应力状态可由9个应力分量描述，其中，独立的分量为6个xyz第10页/共113页第十页，共113页。11ADM第一章 弹性(tnxng)力学简介1.2.2 应变(yngbin)1.位移 第11页/共113页第十一页，共113页。12 2.应变 应变是对变形(bin xng)的度量ADM第一章 弹性力学(l xu)简介第12页/共113页第十二页，共113页。13ADM第一章 弹性(tnxng)力学简介 第13页/共113页第十三页，共113页。14ADM第一章
8、 弹性力学(l xu)简介 3.变形协调(xitio)方程第14页/共113页第十四页，共113页。15ADM第一章 弹性力学(l xu)简介 第15页/共113页第十五页，共113页。16ADM第一章 弹性(tnxng)力学简介 变形协调(xitio)方程的物理意义：变形连续性弹性体变形前是连续的，变形后仍保持连续变形协调(xitio)约束条件。第16页/共113页第十六页，共113页。17ADM第一章 弹性力学(l xu)简介1.2.3 小变形(bin xng)弹性理论基本方程 1.平衡微分方程 第17页/共113页第十七页，共113页。18ADM第一章 弹性力学(l xu)简介第18页/
9、共113页第十八页，共113页。192.几何方程(fngchng)（应变位移关系，6个关系式）ADM第一章 弹性力学(l xu)简介第19页/共113页第十九页，共113页。20ADM第一章 弹性(tnxng)力学简介第20页/共113页第二十页，共113页。21ADM第一章 弹性(tnxng)力学简介3.物理方程(fngchng)（应力应变关系）线弹性虎克定律：第21页/共113页第二十一页，共113页。22初应力(yngl)（初应变）条件下的应力(yngl)应变关系温度应变预应力(yngl)ADM第一章 弹性力学(l xu)简介第22页/共113页第二十二页，共113页。23ADM第一章
10、弹性力学(l xu)简介4.边界条件 S=SF+SU 1)应力(yngl)边界条件（在SF 上）2)位移边界条件（在SU 上）SUSFT 弹性(tnxng)力学问题共有6个应力分量、6个应变分量、3个位移分量，共计15个未知变量，对应的方程为：平衡方程3个、几何方程6个、物理方程6个，共计15各；问题可解。在满足边界条件和协调方程约数条件下，存在唯一解。第23页/共113页第二十三页，共113页。24ADM第二章 有限元理论(lln)基础2.1 变分法原理 研究泛函极值问题2.1.1 变分法第一定理2.1.2 泛函极值的求解(qi ji)欧拉方程第24页/共113页第二十四页，共113页。25
11、ADM第二章 有限元理论(lln)基础第25页/共113页第二十五页，共113页。26ADM第二章 有限元理论(lln)基础 由上述推导过程可知，欧拉方程与泛函极值条件等价。可将微分方程（欧拉方程）的求解转化为对应的泛函的极值问题。2.1.3 求解变分问题的近似计算法李兹(Ritz)法 将所求的极值函数近似表示为满足边界条件级数的形式试解函数，级数中包含(bohn)一些待定参数 ai(i=1,2,3,)，将泛函转变为待定参数ai的函数，亦即，将泛函极值得变分问题转化为函数极值问题。第26页/共113页第二十六页，共113页。27ADM第二章 有限元理论(lln)基础2.2 虚功原理（虚功方程）
12、与能量泛函 1.平衡微分方程(wi fn fn chn)的等价形式 由变分原理可知，存在以下等价关系：2.证明虚功方程 第27页/共113页第二十七页，共113页。28ADM第二章 有限元理论(lln)基础 上式即为虚功(x n)方程。虚功(x n)原理：变形体处于平衡状态，则所有内力（应力）和外力在满足位移边界条件的虚位移上所做功之代数和为零。写出虚功(x n)方程（变分方程）的泛函：虚功(x n)方程表明，问题的真实解使能量泛函（上式）取极小值。第28页/共113页第二十八页，共113页。29ADM第二章 有限元理论(lln)基础2.3 插值及单元(dnyun)位移第29页/共113页第二
13、十九页，共113页。30ADM第二章 有限元理论(lln)基础第30页/共113页第三十页，共113页。31ADM第二章 有限元理论(lln)基础2.4 弹性(tnxng)力学有限元的矩阵方程 1 基本方程第31页/共113页第三十一页，共113页。32ADM第二章 有限元理论(lln)基础 2.离散化将弹性体分割成有限(yuxin)个单元第32页/共113页第三十二页，共113页。33ADM第二章 有限元理论(lln)基础第33页/共113页第三十三页，共113页。34ADM第二章 有限元理论(lln)基础 3.单元刚度矩阵的物理意义和性质 1)物理意义：单位节点(ji din)位移引起的节
14、点(ji din)力。单元刚度矩阵的元素称为单元的刚度系数。2)性质 a.对称性 b.奇异性第34页/共113页第三十四页，共113页。35ADM第二章 有限元理论(lln)基础 4.总体刚度矩阵的性质 1)对称性；2)带状分布；3)稀疏性；4)奇异性，必须给予位移约束(yush)才有唯一解。2.5 建立有限元基本方程的步骤 1.建立描述所求解的问题的微分方程；2.利用变分原理建立该微分方程的等价变分方程或泛函；3.离散化；4.由变分方程或泛函极值条件建立有限元的矩阵方程式。第35页/共113页第三十五页，共113页。363.1 平面问题基本方程及有限元矩阵方程平面问题：包括平面应力问题与平面
15、应变问题，基本变量与z无关(wgun)。平面应力问题：与某一（z坐标）方向有关的应力分量的值为 0，应变可由虎克率导出，且与 z无关(wgun)。如薄板受力平面应变问题：与某一（z坐标）方向有关的应变分量的值为 0，应力可由虎克率导出，且与 z无关(wgun)。如水坝变形可以在xoy平面内研究平面问题 二维问题3.1.1 基本方程 1.平衡方程 2.几何方程ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元zz平面应力平面应变第36页/共113页第三十六页，共113页。37ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元 3.物理方程 1)平面(pngmin)应力 2)平面(pngmin)应变第37页/
16、共113页第三十七页，共113页。38ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元 4.离散化及虚功方程 1）平面应力 令 z 轴与厚度方向(fngxing)重合，厚度为 t 2）平面应变 令 z 轴与平面应变方向(fngxing)重合，t 1第38页/共113页第三十八页，共113页。39ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元 3.1.2 有限元矩阵方程 1）平面应力 考虑(kol)热应变（初应力、初应变）第39页/共113页第三十九页，共113页。40ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元 2）平面(pngmin)应变 令平面(pngmin)应力有限元矩阵方程中 t=1，同时将
17、平面(pngmin)应力弹性矩阵替换为平面(pngmin)应变弹性矩阵即为所求。第40页/共113页第四十页，共113页。41ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元3.2 三角形场应变单元3.2.1 离散化 1.将弹性体划分为有限个互不重叠的三角形单元，这些三角形单元在其顶点（节点(ji din)）处互相连接，组成一个单元集合体，以替代原来的弹性体。2.对单元编号 e=1,2,3,n;3.对节点(ji din)编号 k=1,2,3,N;4.建立单元与节点(ji din)的对应关系表 e k(逆时针)1 3,5,8q离散化P1 P2 P3第41页/共113页第四十一页，共113页。42AD
18、M第三章 平面(pngmin)问题有限元3.2.2 位移(wiy)模式imjujuiumvjvjvmvivue exy第42页/共113页第四十二页，共113页。43ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元 线性位移模式满足变形相容性要求，即不重叠、不开裂；反映常应变(yngbin)和刚体位移。位移模式可根据巴斯卡三角形选择，这样可以保证位移函数的几何各向同性，即与坐标系方位无关。1x yx2 xy y2第43页/共113页第四十三页，共113页。44ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元3.2.3 应变3.4 刚度矩阵(j zhn)3.4.1 单元刚度矩阵(j zhn)第44页/共
19、113页第四十四页，共113页。45ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元3.4.2 总体刚度矩阵的组装 设单元(dnyun)数为 n，节点数为 N。1.将单元(dnyun)刚度矩阵 方阵扩大为 方阵第45页/共113页第四十五页，共113页。46ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元 2.求和3.4.3 总体位移向量3.5 单元的等效节点(ji din)力与总体载荷向量3.5.1 单元的等效节点(ji din)力 第46页/共113页第四十六页，共113页。47ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元3.5.2 总体(zngt)载荷向量第47页/共113页第四十七页，共113
20、页。48ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元3.6 刚度方程求解(qi ji)3.6.1 边界条件处理 将位移边界条件引入刚度方程第48页/共113页第四十八页，共113页。49ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元 方法(1)对刚度方程改动大，繁琐；方法(2)仅改变位移约束对应的刚度矩阵对角线元素(yun s)和相应的载荷向量元素(yun s)，简便。第49页/共113页第四十九页，共113页。50ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元3.7 有限元分析的实施步骤(bzhu)1.结构建模（三维）；2.设定材料常数，弹性模量、泊松比。；3.载荷、位移边界条件；4.划分（三角
21、形）单元，对单元编号 e=1,2,3,n（自动/半自动）;5.对节点编号 k=1,2,3,N，列出单元与节点的对应关系表；6.计算等效节点力；7.形成单元刚度矩阵；8.组装整体刚度矩阵；9.引入位移边界条件；10.求解刚度方程，得节点位移；11.应力、应变及其分布（各个方向的应力、应变及Mises应力）第50页/共113页第五十页，共113页。51ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元 有限元分析注意事项：1.利用(lyng)刚度矩阵对称性；2.优化节点编号，减小使刚度矩阵半带宽(刚度矩阵按半带宽存储)，3.单元划分密度；4.三角形单元节点编号顺序逆时针（三角形面积为正值）；6.计算结果
22、后处理色温图、等值线；7.位移约束节点上得（支座）约束反力从刚度方程求出 第51页/共113页第五十一页，共113页。52ADM第三章 平面(pngmin)问题有限元3.8 有限元计算收敛性 1.对给定得位移模式，其刚度系数比精确的大。在给定载荷下，计算变形比真是变形小；在给定位移下，计算载荷比真是载荷大。2.完备单元 1）位移模式包含刚体位移（常数项）；2）位移模式包含常应变（线性项均匀(jnyn)变形）。3.协调单元 位移模式使位移在单元内连续，并使相邻单元间变形协调。不开裂、不重叠。4.完备协调单元 位移模式满足完备性和协调性的单元。5.收敛性 采用完备单元，当单元密度足够时，有限元解收
23、敛于真实解。第52页/共113页第五十二页，共113页。53ADM第四章 轴对称问题(wnt)有限元弹性体轴对称载荷及位移约束条件轴对称。可以用子午面来描述。子午面上一点变形前后仍在该子午面上。采用圆柱(yunzh)坐标系，各变量与极角无关。4.1 基本方程4.1.1 平衡方程4.1.2 几何方程xyz第53页/共113页第五十三页，共113页。54ADM第四章 轴对称问题(wnt)有限元4.1.3 物理(wl)方程第54页/共113页第五十四页，共113页。55ADM第四章 轴对称问题(wnt)有限元4.2 三角形截面(jimin)环单元 1.三角形截面(jimin)环单元的形成 三角形ij
24、m绕z轴旋转360。2.节点位移 rzimj第55页/共113页第五十五页，共113页。56ADM第四章 轴对称问题(wnt)有限元3.位移(wiy)模式（线性）第56页/共113页第五十六页，共113页。57ADM第四章 轴对称问题(wnt)有限元 4.三角形截面环单元应变奇异的应变处理(chl)（对有节点在 z 轴上的单元）第57页/共113页第五十七页，共113页。58ADM第四章 轴对称问题(wnt)有限元第58页/共113页第五十八页，共113页。59ADM第四章 轴对称问题(wnt)有限元4.3 轴对称问题的有限元矩阵(j zhn)表达式（三角形截面环单元）4.3.1 单元刚度矩阵
25、(j zhn)4.3.2 组装总体刚度矩阵(j zhn)（同平面问题）4.3.3 单元等效节点力第59页/共113页第五十九页，共113页。60ADM第四章 轴对称问题(wnt)有限元 几种常见载荷的等效(dn xio)节点力第60页/共113页第六十页，共113页。61ADM第五章 等参数(cnsh)单元5.1 平面等参元 三角形常应变单元的缺点：1）常应变与实际不符；2）不能很好地反映曲线(qxin)边界；3）精度低。解决办法：采用高次曲边四边形。等参数单元是（高次曲边）四边形的一种。等参数单元：描述单元几何形状的节点与描述单元变形（位移）所用的节点相同。5.1.1 坐标变换及位移单元几何
26、形状描述的节点单元位移描述的节点xy8节点(ji din)四边形等参元第61页/共113页第六十一页，共113页。62ADM第五章 等参数(cnsh)单元第62页/共113页第六十二页，共113页。63ADM第五章 等参数(cnsh)单元5.1.2 应变(yngbin)及应变(yngbin)矩阵第63页/共113页第六十三页，共113页。64ADM第五章 等参数(cnsh)单元5.1.3 单元(dnyun)刚度矩阵5.1.4 单元(dnyun)等效节点力 第64页/共113页第六十四页，共113页。65ADM第五章 等参数(cnsh)单元5.1.5 高斯(o s)积分数值积分第65页/共113
27、页第六十五页，共113页。66ADM第五章 等参数(cnsh)单元5.1.6 等参元的完备(wnbi)性和协调性 1.完备(wnbi)性 2.协调性xy第66页/共113页第六十六页，共113页。67ADM第五章 等参数(cnsh)单元5.2 轴对称等参元5.2.1 坐标变换(binhun)及位移5.2.2 应变及应变矩阵第67页/共113页第六十七页，共113页。68ADM第五章 等参数(cnsh)单元5.2.3 单元刚度矩阵5.2.4 单元等效(dn xio)节点力（处理方法与平面问题相同）第68页/共113页第六十八页，共113页。69ADM第五章 等参数(cnsh)单元5.3 等参元的
28、应力、应变计算 一般取高斯积分(jfn)点或节点作为应力、应变的计算点。第六章 杆件系统杆单元(dnyun)与梁单元(dnyun)第七章 薄板弯曲问题板单元(dnyun)第69页/共113页第六十九页，共113页。70ADM第八章 结构(jigu)动力学问题有限元8.1 结构(jigu)动力学微分方程8.2 结构(jigu)动力学虚功方程第70页/共113页第七十页，共113页。718.3 结构(jigu)动力学有限元矩阵方程ADM第八章 结构(jigu)动力学问题有限元第71页/共113页第七十一页，共113页。72ADM第八章 结构(jigu)动力学问题有限元第72页/共113页第七十二页
29、，共113页。73ADM第八章 结构(jigu)动力学问题有限元8.4 结构(jigu)自由振动有限元矩阵方程 模态分析第73页/共113页第七十三页，共113页。74ADM第八章 结构(jigu)动力学问题有限元第74页/共113页第七十四页，共113页。75ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元9.1 屈服与塑性流动9.1.1 屈服准则 1.Tresca Criteria最大切应力条件(tiojin)2.Von Mises Criteria弹性形状畸变能条件(tiojin)9.1.2 塑性流动本构关系(Prantl-Reuss方程)塑性应变增量/速率主轴与应力主轴重合且与应力偏量成正
30、比 （Mises屈服准则）正交相关流动法则第75页/共113页第七十五页，共113页。76ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元9.2 弹塑性小变形有限元9.2.1 增量式弹塑性本构关系（应力应变关系）1.弹性(tnxng)应力应变关系 2.塑性应力应变关系第76页/共113页第七十六页，共113页。77ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元第77页/共113页第七十七页，共113页。78ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元第78页/共113页第七十八页，共113页。79ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元第79页/共113页第七十九页，共113页。80ADM第九章
31、 塑性(sxng)力学问题有限元第80页/共113页第八十页，共113页。81ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元9.2.2 增量式刚度(n d)方程第81页/共113页第八十一页，共113页。82ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元9.2.3 刚度方程求解 1.增量变刚度法 直接求解刚度方程 2.初载荷(zi h)法 1）初应力法 第82页/共113页第八十二页，共113页。83ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元2）初应变法(bin f)第83页/共113页第八十三页，共113页。84ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元9.3 弹塑性有限(yuxin)变形有
32、限(yuxin)元9.3.1 有限(yuxin)变形的应变与应力 1.小变形应变的适用性第84页/共113页第八十四页，共113页。85ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元 2.描述大变形的有限(yuxin)应变 拉格朗日描述（变形前坐标）Lagrange 欧拉描述（变形后坐标）Euler第85页/共113页第八十五页，共113页。86ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元 3.有限变形(bin xng)的应力 拉格朗日描述（变形(bin xng)前坐标）Lagrange 欧拉描述（变形(bin xng)后坐标）Euler Cauchy应力：欧拉描述（变形(bin xng)后坐标
33、）的应力，真实应力；Lagrange应力：拉格朗日描述（变形(bin xng)前坐标）的应力（工程应力）；Kirchhoff应力：变换应力，与Green应变乘积为变形(bin xng)能。第86页/共113页第八十六页，共113页。87ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元9.3.2 有限变形(bin xng)有限元方程 1.有限变形(bin xng)虚功方程第87页/共113页第八十七页，共113页。88ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元第88页/共113页第八十八页，共113页。89ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元第89页/共113页第八十九页，共113页。90
34、ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元第90页/共113页第九十页，共113页。91ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元第91页/共113页第九十一页，共113页。92ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元第92页/共113页第九十二页，共113页。93ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元9.4 刚塑性有限元9.4.1 刚塑性假设 1.不计弹性(tnxng)变形；2.塑性变形服从Levy-Mises流动法则；3.均质各向同性；4.体积不可压缩；（5.不计体积力和惯性力）9.4.2 基本方程和边值条件 1.平衡方程 2.几何方程位移速度应变速率关系刚塑性(sxng)弹
35、塑性第93页/共113页第九十三页，共113页。94ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元 3.本构方程Levy-Mises流动(lidng)法则 4.屈服准则Von Mises准则第94页/共113页第九十四页，共113页。95 5.体积不可(bk)压缩条件 6.边界条件ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元9.4.3 刚塑性变分原理（极值原理）Markov变分原理 在满足位移速度边界条件(tiojin)和不可压缩条件(tiojin)的动可容速度场u*ij中，真实解使泛函变分为0，且取极小值。第95页/共113页第九十五页，共113页。96ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有
36、限元第96页/共113页第九十六页，共113页。97ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元9.4.4 拉格朗日乘子法 利用拉格朗日乘子将不可压缩约束条件引入能量泛函，得新泛函可以证明，当泛函取驻值时，拉格朗日乘子等于平均(pngjn)应力。第97页/共113页第九十七页，共113页。98ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元 拉格朗日乘子法泛函的矩阵形式 1.离散(lsn)化 将变形体分割为 n个单元（有N个节点），则第98页/共113页第九十八页，共113页。99ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元第99页/共113页第九十九页，共113页。100ADM第九章 塑性(sx
37、ng)力学问题有限元第100页/共113页第一百页，共113页。101ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元 2.线性化求解(qi ji)第101页/共113页第一百零一页，共113页。102 1.初始速度场；2.收敛准则(zhnz)：相对误差范数或泛函一阶变分（微分）；3.缩减系数（阻尼系数）4.奇异点处理双速度点；5.摩擦：常摩擦；常摩擦系数ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元9.4.5 其它刚塑性有限元法 1.罚函数法将体积应变率为0作为等式约束引入泛函，即将一非常大的整数乘以体积应变率平方(pngfng)并对整个变形体体积积分。2.可压缩法采用多孔体塑性理论9.4.5 刚
38、塑性有限元中的几个问题库仑摩擦；线性粘摩擦；反正切函数摩擦；6.有限元网格生成与重划分；7.工具位移增量(时间增量)1%（保证体积损失 2%）；8.节点接触模具于脱离模具的处理；9.考虑硬化阶段硬化代替真实硬化曲线。第102页/共113页第一百零二页，共113页。103ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元9.4.6 刚粘塑性有限元法9.4.7 刚(粘)塑性有限元商品化软件（体积成形）1.Deform(美国SFTC公司)2.Auto-Forge(美国)3.ForgeIII(法国)9.4.8 刚(粘)塑性有限元应用（体积成形）1.过程(guchng)仿真（虚拟成形）2.缺陷预测 3.工艺、
39、模具优化第103页/共113页第一百零三页，共113页。104ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元9.5 板料成形过程模拟的有限元法9.5.1 板料成形的特点 1.大变形；2.小应变（与体积成形相比(xin b)）；3.大转动；3.弹性变形与弹性恢复不可忽略；4.准静态过程；5.各向异性（主要是板面和厚度变形塑性应变比r）；6.厚度尺寸大大小于板面方向尺寸壳单元。9.5.2 板料成形过程模拟技术的应用 1.过程仿真（虚拟成形）2.缺陷预测拉裂、起皱、回弹。3.工艺优化拉延筋、坯料、工艺过程。第104页/共113页第一百零四页，共113页。105ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限
40、元9.5.3 各向异性模型 1.Hill 模型正交异性、厚向异性对于板料成形，假设在板面内各向同性，只考虑(kol)厚向异性，同时引入厚向异性参数塑性应变比r，板料屈服准则为，第105页/共113页第一百零五页，共113页。106ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元2.Barlat 模型(mxng)面内各向异性第106页/共113页第一百零六页，共113页。107ADM第九章 塑性(sxng)力学问题有限元9.5.4 板壳理论极壳单元 1.Kirchhoff 板壳理论 板壳 表面光滑，即位移及其一阶导数连续；板壳 表面法向应力为0；中面的法线变形后仍为中面的法线，且仍为直线；厚向纤维无
41、挤压(j y)；厚向剪应力为0 2.壳单元一种特殊的三维单元 3.Midlin-Reissner壳单元第107页/共113页第一百零七页，共113页。108ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元第108页/共113页第一百零八页，共113页。109ADM第九章 塑性力学(l xu)问题有限元第109页/共113页第一百零九页，共113页。110本文观看(gunkn)结束！第110页/共113页第一百一十页，共113页。111谢 谢欣 赏！第111页/共113页第一百一十一页，共113页。112第112页/共113页第一百一十二页，共113页。113感谢您的观看(gunkn)！第113页/共113页第一百一十三页，共113页。