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1、会计学1物理化学物理化学(w l hu xu)章气体章气体第一页，共72页。1.1 气体(qt)分子动理论理想气体(l xin q t)的状态方程是压力，单位为 Pa是体积，单位为 是物质的量，单位为 是摩尔气体常数，等于 是热力学温度，单位为 K 第2页/共72页第二页，共72页。气体分子动理论(lln)的基本公式气体(qt)分子的微观模型(1)气体(qt)是大量分子的集合体(2)气体分子不停地运动，呈均匀分布状态(3)气体分子的碰撞是完全弹性的 设在体积为V的容器内，分子总数为N，单位体积内的分子数为n（n=N/V），每个分子的质量为m。令：在单位体积中各群的分子数分别是 n1，n2，等。
2、则第3页/共72页第三页，共72页。设其中第 群分子(fnz)的速度为 ，它在 轴方向上的分速度为 ，则 在单位时间内，在 面上碰撞的分速度为 的分子数，如图1.1所示图1.1第4页/共72页第四页，共72页。气体(qt)分子动理论的基本公式第5页/共72页第五页，共72页。气体分子(fnz)动理论的基本公式 在 时间内，第 群分子碰到 面上的垂直总动量为：在 时间内，碰到 面上的垂直总动量为对各群求和：新组成的 群分子在 时间内，碰到 面上的垂直总动量为：第6页/共72页第六页，共72页。气体分子动理论的基本(jbn)公式第7页/共72页第七页，共72页。气体分子动理论的基本(jbn)公式在
3、垂直于 面方向上的动量的总变化量为：根据(gnj)压力的定义：因此(ync)第8页/共72页第八页，共72页。气体分子动理论(lln)的基本公式或得：令：代表各分子在x方向上分速度平方的平均值：同理 第9页/共72页第九页，共72页。气体分子动理论的基本(jbn)公式各个方向的压力应该(ynggi)相同，所以有对于(duy)所有分子而言，显然应该有：上式两边同除以n，得：从而可得：第10页/共72页第十页，共72页。令根均方速率(sl)u为：则有：等式(dngsh)两边同乘以V，得：气体(qt)分子动理论的基本公式第11页/共72页第十一页，共72页。压力压力压力压力(yl)(yl)和温度的统
4、计概念和温度的统计概念和温度的统计概念和温度的统计概念 单个分子在单位时间、单位体积上所引起的动量变化是起伏不定的。但由于气体是大量分子的集合，尽管个别(gbi)分子的动量变化起伏不定，而平均压力却是一个定值，并且是一个宏观可测的物理量。压力p是大量分子集合所产生的总效应，是统计平均(pngjn)的结果。对于一定量的气体，当温度和体积一定时，压力具有稳定的数值。第12页/共72页第十二页，共72页。压力和温度的统计(tngj)概念 是两个半透膜 只允许B分子出入 只允许A分子出入 在中间交换能量，直至双方(shungfng)分子的平均平动能相等 分子的平均平动能是温度(wnd)的函数：若两种气
5、体的温度相同，则两种气体的平均平动能也相同，所以可以用温度计来测量温度。温度也具有统计平均的概念。第13页/共72页第十三页，共72页。气体分子运动公式对几个气体分子运动公式对几个气体分子运动公式对几个气体分子运动公式对几个(j(j )经验定律的经验定律的经验定律的经验定律的说明说明说明说明定温下，有（1）Boyle-Marriote定律(dngl)将（1.10）式写作(xizu)：这就是Boyle-Marriote定律。式中C为常数。即：定温下，一定量的气体的体积与压力成反比。第14页/共72页第十四页，共72页。设温度(wnd)在0和 t 时的平均平动能之间的关系为（2）Charles-G
6、ay-Lussac 定律(dngl)已知：根据气体分子(fnz)动理论第15页/共72页第十五页，共72页。气体分子运动公式气体分子运动公式(gngsh)对几个经验定律的说明对几个经验定律的说明因为(yn wi)所以(suy)令：则式中 为常数，是体膨胀系数 对定量的气体，在定压下，体积与T成正比，这就是Charles定律，也叫做Charles-Gay-Lussac定律。第16页/共72页第十六页，共72页。气体气体(qt)分子运动公式对几个经验定律的说明分子运动公式对几个经验定律的说明 （3）Avogadro 定律(dngl)任意两种气体当温度相同时，具有相等(xingdng)的平均平动能从
7、分子运动公式 在同温、同压下，相同体积的气体，应含有相同的分子数，这就是Avogadro 定律。第17页/共72页第十七页，共72页。气体分子运动公式对几个气体分子运动公式对几个(j)经验定律的说明经验定律的说明 （4）理想气体(l xin q t)的状态方程 气体的体积是温度、压力和分子(fnz)数的函数或当气体分子数不变根据Boyle-Marriote定律第18页/共72页第十八页，共72页。气体分子运动公式气体分子运动公式(gngsh)对几个经验定律的说明对几个经验定律的说明（4）理想气体(l xin q t)的状态方程代入上式，得：将上式积分(jfn)，得根据Charles-Gay-L
8、ussac 定律或第19页/共72页第十九页，共72页。气体分子运动公式气体分子运动公式(gngsh)对几个经验定律的说明对几个经验定律的说明（4）理想气体(l xin q t)的状态方程得：令若气体(qt)的物质的量为n，则取气体为1 mol，体积为 ，常数为 这些都是理想气体的状态方程。得：第20页/共72页第二十页，共72页。气体分子运动公式对几个经验气体分子运动公式对几个经验(jngyn)定律的说明定律的说明（5）Dalton分压定律(dngl)在定温下，在体积(tj)为V的容器中，混合如下气体混合前 第21页/共72页第二十一页，共72页。气体分子运动公式对几个气体分子运动公式对几个
9、(j)经验定律的说明经验定律的说明（5）Dalton分压定律(dngl)将所有(suyu)的分压相加混合后由于温度相同，分子具有相同的平均动能因为所以或这就是Dalton分压定律第22页/共72页第二十二页，共72页。气体分子运动公式对几个气体分子运动公式对几个(j)经验定律的说明经验定律的说明（6）Amagat分体积(tj)定律在定温、定压下，设两种气体的混合(hnh)过程如下混合后的体积为若有多种气体混合或这就是Amagat分体积定律第23页/共72页第二十三页，共72页。分子平均分子平均分子平均分子平均(pngjn)(pngjn)平动能与温度的关系平动能与温度的关系平动能与温度的关系平动
10、能与温度的关系已知分子的平均平动能是温度(wnd)的函数从如下(rxi)两个公式可得对1 mol的分子而言第24页/共72页第二十四页，共72页。1.2 1.2 摩尔摩尔摩尔摩尔(m r)(m r)气体常数（气体常数（气体常数（气体常数（R R）如CO2(g)在不同温度下的实验(shyn)结果，如图1.4(a)所示。各种气体在任何温度时，当压力趋于零时，趋于共同的极限值 。在同一温度(wnd)下不同气体的实验结果，如图1.4(b)所示。第25页/共72页第二十五页，共72页。1.2 1.2 摩尔摩尔摩尔摩尔(m r)(m r)气体常数（气体常数（气体常数（气体常数（R R）1020304050
11、2468图1.4(a)第26页/共72页第二十六页，共72页。1.2 1.2 摩尔摩尔摩尔摩尔(m r)(m r)气体常数（气体常数（气体常数（气体常数（R R）10203040502468图1.4(b)CON2H2第27页/共72页第二十七页，共72页。1.3 1.3 理想气体理想气体理想气体理想气体(l xin q t)(l xin q t)的状态图的状态图的状态图的状态图 在p，V，T的立体图上TVp等压线等温线 所有(suyu)可作为理想气体的都会出现在这曲面上，并满足(mnz)这理想气体的状态图也称为相图。第28页/共72页第二十八页，共72页。1.4 1.4 分子运动的速率分子运动
12、的速率分子运动的速率分子运动的速率(sl)(sl)分布分布分布分布Maxwell速率分布(fnb)定律*Maxwell速率分布函数(hnsh)的推导分子速率的三个统计平均值最概然速率、数学平均速率与根均方速率第29页/共72页第二十九页，共72页。Maxwell Maxwell 速率速率速率速率(sl)(sl)分布定律分布定律分布定律分布定律 设容器内有N个分子，速率在 范围内的分子数为则或 称为分子分布函数，即速率在 范围内的分子占总分子数的分数Maxwell证得第30页/共72页第三十页，共72页。分子速率分布(fnb)曲线与温度及分子质量的关系13250010001500第31页/共72
13、页第三十一页，共72页。从图可知，温度低时分子速率分布(fnb)较集中，温度高时分子速率分布(fnb)较宽13250010001500第32页/共72页第三十二页，共72页。分子(fnz)速率的三个统计平均值最概然速率(sl)、数学平均速率(sl)与根均方速率(sl)在Maxwell速率分布曲线(qxin)上，最高点所对应的速率称为最概然速率 或 最概然速率与分子的质量或摩尔质量的平方根成反比第33页/共72页第三十三页，共72页。所有分子速率(sl)的数学平均值称为分子的平均速率(sl)令：代入得：第34页/共72页第三十四页，共72页。所有分子速率的数学(shxu)平均值称为分子的平均速率
14、根据(gnj)定积分公式所以(suy)前已证明根均方速率为这三种速率之比为第35页/共72页第三十五页，共72页。测定(cdng)分子速率分布的分子射线束实验装置图第36页/共72页第三十六页，共72页。1.5 1.5 分子平动能分子平动能分子平动能分子平动能(dngnng)(dngnng)的分布的分布的分布的分布各分子(fnz)的能量为能量在 之间分子所占的分数为 称为能量分布函数第37页/共72页第三十七页，共72页。如以能量分布函数 对能量 作图，得第38页/共72页第三十八页，共72页。能量大于某定值 的分子的分数为用分步积分法得如果 ，只取第一项这是三维空间(snwikngjin)的
15、公式第39页/共72页第三十九页，共72页。能量大于某定值 的分子的分数为设在平面上运动，则对于(duy)二维空间的公式为：同理可得代表能量超过 与能量超过 的分子数之比第40页/共72页第四十页，共72页。1.6 1.6 气体气体气体气体(qt)(qt)分子在重力场中的分布分子在重力场中的分布分子在重力场中的分布分子在重力场中的分布第41页/共72页第四十一页，共72页。1.6 1.6 气体分子气体分子(fnz)(fnz)在重力场中的分布在重力场中的分布不同高度(god)两层的压差为设气体(qt)为理想气体(qt)设温度保持不变，积分得或第42页/共72页第四十二页，共72页。1.6 1.6
16、 气体气体(qt)(qt)分子在重力场中的分布分子在重力场中的分布 由于在同一温度下，密度与单位体积(tj)内分子数和压力成正比，所以有 同理可得或这就是分子(fnz)在重力场中分布的Boltzmann公式第43页/共72页第四十三页，共72页。1.6 1.6 气体分子气体分子(fnz)(fnz)在重力场中的分布在重力场中的分布悬浮微粒在重力场中的分布有类似(li s)的公式则粒子在重力场中分布(fnb)的Boltzmann公式为设微粒所受的向下作用力为令粒子考虑了浮力后的等效质量为微粒所受的净的向下作用力为第44页/共72页第四十四页，共72页。1.7 1.7 分子的碰撞频率与平均分子的碰撞
17、频率与平均分子的碰撞频率与平均分子的碰撞频率与平均(pngjn)(pngjn)自由程自由程自由程自由程分子的平均(pngjn)自由程分子(fnz)的互碰频率分子与器壁的碰撞频率第45页/共72页第四十五页，共72页。1.7 1.7 分子分子分子分子(fnz)(fnz)的碰撞频率与平均自由程的碰撞频率与平均自由程的碰撞频率与平均自由程的碰撞频率与平均自由程分子(fnz)的平均自由程是分子(fnz)每两次碰撞之间所经过路程的平均值分子发生碰撞的有效半径 和直径第46页/共72页第四十六页，共72页。1.7 1.7 分子的碰撞频率与平均分子的碰撞频率与平均(pngjn)(pngjn)自由程自由程分子
18、(fnz)的运动轨迹和有效截面所掠过的距离示意图第47页/共72页第四十七页，共72页。分子的运动方向(fngxing)一致，其相对速度为零分子的运动方向相反，其相对速度为分子(fnz)以90角碰撞第48页/共72页第四十八页，共72页。运动(yndng)着的分子与其他分子在单位时间内碰撞次数两个运动着的分子在单位时间(shjin)内碰撞次数第49页/共72页第四十九页，共72页。分子(fnz)的互碰频率已知不同(b tn)分子的互碰频率第50页/共72页第五十页，共72页。分子(fnz)与器壁的碰撞频率已知速率在 的分子数第51页/共72页第五十一页，共72页。分子(fnz)与器壁的碰撞频率
19、已知则分子(fnz)与器壁的碰撞频率为第52页/共72页第五十二页，共72页。分子(fnz)与器壁的碰撞频率已知或第53页/共72页第五十三页，共72页。分子(fnz)的隙流气体分子(fnz)通过小孔向外流出称为隙流隙流速度(sd)为第54页/共72页第五十四页，共72页。1.8 1.8 实际气体实际气体实际气体实际气体实际气体的行为(xngwi)van der Waals 方程式其他(qt)状态方程式第55页/共72页第五十五页，共72页。实际气体的行为实际气体的行为实际气体的行为实际气体的行为(xngwi)(xngwi)压缩因子(ynz)的定义理想气体(l xin q t)实际气体第56页
20、/共72页第五十六页，共72页。实际气体的压缩因子(ynz)随压力的变化情况H2C2H4CH4NH3Z20040060080010000.51.01.52.00第57页/共72页第五十七页，共72页。氮气(dn q)在不同温度下压缩因子随压力的变化情况Z10001.00T2T3T1T4第58页/共72页第五十八页，共72页。van der Waals 方程式第59页/共72页第五十九页，共72页。van der Waals 方程式高温时，忽略(hl)分子间的引力（忽略(hl)含a的项）低温(dwn)时，压力又比较低，忽略分子的体积(含b项)当压力增加到一定限度后，b的效应越来越显著，又将出现
21、的情况。这就是在Boyle温度以下时，的值会随压力先降低，然后升高。第60页/共72页第六十页，共72页。求Boyle 温度(wnd)第61页/共72页第六十一页，共72页。其他(qt)状态方程气体(qt)状态方程通式常见(chn jin)气体状态方程Virial型显压型显容型 式中A，B，C ,称为第一、第二、第三Virial系数 第62页/共72页第六十二页，共72页。1.9 1.9 气液间的转变气液间的转变实际气体的等温线和液实际气体的等温线和液化化(yhu)(yhu)过程过程气体(qt)与液体的等温线CO2的pVT图，又称为(chn wi)CO2的等温线（1）图中在低温时，例如21.5
22、的等温线，曲线分为三段（2）当温度升到30.98时，等温线的水平部分缩成一点，出现拐点，称为临界点。在这温度以上无论加多大压力，气体均不能液化。（3）在临界点以上，是气态的等温线，在高温或低压下，气体接近于理想气体。第63页/共72页第六十三页，共72页。1.9 1.9 气液间的转变气液间的转变气液间的转变气液间的转变(zhunbin)(zhunbin)实际气体的实际气体的实际气体的实际气体的等温线和液化过程等温线和液化过程等温线和液化过程等温线和液化过程van der Waals 方程式的等温线气体(qt)与液体的等温线对比状态(zhungti)与对比状态(zhungti)定律第64页/共7
23、2页第六十四页，共72页。CO2的pVT图，即CO2的等温线48.121.513.135.532.5408012016020024028040501001101206070809031.130.98气体(qt)与液体的等温线第65页/共72页第六十五页，共72页。van der Waals 方程式的等温线(4)(2)(1)(3)50100150200250300556065707580859095第66页/共72页第六十六页，共72页。van der Waals 方程式的等温线1。曲线（1）在临界点以上，有一个实根两个(lin)虚根2。曲线(qxin)（2）在临界点，有三个相等的实根3。曲线（
24、3）在临界点以下，有三个数值(shz)不同的实根，如b，c，d 点 处于F点的过饱和蒸气很不稳定，易凝结成液体，回到气-液平衡的状态。第67页/共72页第六十七页，共72页。van der Waals 方程式的等温线临界点是极大点、极小(j xio)点和转折点三点合一，有：第68页/共72页第六十八页，共72页。van der Waals 方程式的等温线第69页/共72页第六十九页，共72页。对比(dub)状态和对比(dub)状态定律代入第70页/共72页第七十页，共72页。1.10 1.10 压缩因子压缩因子(ynz)(ynz)图图实际气体的有关实际气体的有关计算计算第71页/共72页第七十一页，共72页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第72页/共72页第七十二页，共72页。