汽车的操纵稳定性学习教案.pptx

《汽车的操纵稳定性学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《汽车的操纵稳定性学习教案.pptx（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、会计学1汽车汽车(qch)的操纵稳定性的操纵稳定性第一页，共54页。5-1 5-1 概概概概 述述述述 一、汽车操纵稳定性包含的内容一、汽车操纵稳定性包含的内容一、汽车操纵稳定性包含的内容一、汽车操纵稳定性包含的内容 1 1、在在在在汽汽汽汽车车车车操操操操纵纵纵纵稳稳稳稳定定定定性性性性的的的的研研研研究究究究中中中中，常常常常把把把把汽汽汽汽车车车车作作作作为为为为一一一一控控控控制制制制系系系系统统统统，求求求求出出出出汽汽汽汽车车车车曲曲曲曲线线线线(qxin)(qxin)行行行行驶驶驶驶的的的的时时时时域域域域响响响响应应应应与与与与频频频频率率率率响响响响应应应应特特特特性性性性，

2、并并并并以以以以它它它它们们们们来来来来表表表表征征征征汽汽汽汽车车车车的的的的操操操操纵稳定性能。纵稳定性能。纵稳定性能。纵稳定性能。2 2、方方方方向向向向盘盘盘盘输输输输入入入入有有有有两两两两种种种种形形形形式式式式：给给给给方方方方向向向向盘盘盘盘作作作作用用用用一一一一个个个个角角角角位位位位移移移移，称称称称为为为为角角角角位位位位移移移移输输输输入入入入，简简简简称称称称为为为为角角角角输输输输入入入入；给给给给方方方方向向向向盘盘盘盘作作作作用用用用一一一一个个个个力力力力矩矩矩矩，称称称称为为为为力力力力矩矩矩矩输输输输入入入入，简简简简称称称称为为为为力力力力输入。输入。

3、输入。输入。3 3、方方方方向向向向盘盘盘盘角角角角阶阶阶阶跃跃跃跃输输输输入入入入下下下下进进进进入入入入的的的的稳稳稳稳态态态态响响响响应应应应及及及及方方方方向向向向盘盘盘盘角角角角阶阶阶阶跃跃跃跃输输输输入入入入下下下下的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态响响响响应应应应，就就就就是是是是表表表表征征征征汽汽汽汽车车车车操操操操纵纵纵纵稳稳稳稳定定定定性性性性的的的的方方方方向向向向盘盘盘盘角角角角位位位位移移移移输输输输入入入入下下下下的的的的时时时时域域域域响响响响应应应应。回回回回正性是一种方向盘力输入下的时域响应。正性是一种方向盘力输入下的时域响应。正性是一种方向盘力输入下的时域响应。正性

4、是一种方向盘力输入下的时域响应。第1页/共54页第二页，共54页。横摆角速度频率响应特性是方向盘转角正弦输入下，频率由0 时，汽车横摆角速度与方向盘转角的振幅比及相位差的变化图形。转向(zhunxing)半径是评价汽车机动灵活性的物理参量。转向(zhunxing)轻便性是评价转动方向盘轻便程度的特性。二、车辆坐标系与方向盘角阶跃输入下的时域响应 1、汽车的运动是借固结于运动着的汽车上的动坐标系车辆坐标系来描述的。图5-1所示固结于汽车上的oxyz直角动坐标系就是车辆坐标系。第2页/共54页第三页，共54页。XOZ处于汽车左右对称的平面内。当车辆在水平路面上静止状态下，x轴平行于地面指向前方。z

5、轴通过质心指向上方，y轴指向驾驶员的左侧，坐标系的原点O常可令其与质心重合。与操纵稳定性有关的主要(zhyo)运动参量为，车厢角速度在z轴上的分量横摆角速度 等等（参看图5-1）第3页/共54页第四页，共54页。2、汽车的时域响应可分为(fn wi)不随时间变化的稳态响应和随时间变化的瞬态响应。汽车等速直线行驶是一种稳态，给汽车以方向盘角阶跃输入，一般汽车经短暂时间后便进入等速圆周行驶，这也是一种稳态，称为方向盘角阶跃输入下进入的稳态响应。在等速直线行驶与等速圆周行驶这两个(lin)稳态运动之间的过渡过程便是一种瞬态，相应的瞬态运动响应称为方向盘角阶跃输入下的瞬态响应。第4页/共54页第五页，

6、共54页。汽车的等速圆周行驶，即汽车方向盘角阶跃输入下进入的稳态响应。一般也称它为汽车的稳态转向特性，汽车的稳态转向特性分为三种类型：不足转向、中性(zhngxng)转向和过多转向。操纵稳定性良好的汽车应具有适度的不足转向特性。一般汽车不应具有过多转向特性，也不应具有中性(zhngxng)转向特性，因为中性(zhngxng)转向汽车在使用条件变动时，有可能转变为过多转向特性。常用方向盘角阶跃输入下的瞬态响应来表征汽车的操纵稳定性。第5页/共54页第六页，共54页。图图图图5-35-3上画出上画出上画出上画出了一辆等速行驶了一辆等速行驶了一辆等速行驶了一辆等速行驶汽车在汽车在汽车在汽车在t=0t

7、=0时时时时,驾驶驾驶驾驶驾驶员急速员急速员急速员急速(j s)(j s)转动转动转动转动方向盘至角度方向盘至角度方向盘至角度方向盘至角度sw0sw0并维持此转并维持此转并维持此转并维持此转角不变时的汽车角不变时的汽车角不变时的汽车角不变时的汽车瞬态响应曲线瞬态响应曲线瞬态响应曲线瞬态响应曲线第6页/共54页第七页，共54页。汽车(qch)的瞬态响应，它具有如下几个特点：（1）时间上的滞后（2）执行上的误差（3）横摆角速度的波动（4）进入稳态所经历的时间 第7页/共54页第八页，共54页。三、人三、人三、人三、人-汽车闭路汽车闭路汽车闭路汽车闭路(b l)(b l)系统系统系统系统 尽管试验得

8、到的人尽管试验得到的人-汽车闭路系统的性能真实地反映了汽车的操纵稳定性能，但是由于进行试验的驾驶者的操作特性汽车闭路系统的性能真实地反映了汽车的操纵稳定性能，但是由于进行试验的驾驶者的操作特性(txng)(txng)起了反馈作用，所以客观性及再现性就不如开路系统汽车的时域响应好。还应指出，人起了反馈作用，所以客观性及再现性就不如开路系统汽车的时域响应好。还应指出，人-汽车系统的操纵稳定性汽车系统的操纵稳定性只能在已具有实际车辆的条件下通过试验求得，目前还不能做到通过理论分析与计算来进行准确的预测。所以，在产品开发阶段，广泛应用的理论分析对象仍然只能是开路系统汽车的时域响应。只能在已具有实际车辆

9、的条件下通过试验求得，目前还不能做到通过理论分析与计算来进行准确的预测。所以，在产品开发阶段，广泛应用的理论分析对象仍然只能是开路系统汽车的时域响应。第8页/共54页第九页，共54页。四、汽车试验的两种评价方法及时域响应与频率响应特性的评价指标四、汽车试验的两种评价方法及时域响应与频率响应特性的评价指标 汽车性能最后应通过试验来进行测定与评价。试验中的性能评价有主观评价和客观评价两种方法。客观评价法是通过测试仪器测出表征性能的物理量如横摆角速度、侧向加速度、侧倾角及转向力等来评价操纵稳定性的方法。主观评价法就是感觉评价，其方法是让试验评价人员，根据试验时自己的感觉来进行评价，并按规定的项目和评

10、分办法进行评分。汽车性能最后应通过试验来进行测定与评价。试验中的性能评价有主观评价和客观评价两种方法。客观评价法是通过测试仪器测出表征性能的物理量如横摆角速度、侧向加速度、侧倾角及转向力等来评价操纵稳定性的方法。主观评价法就是感觉评价，其方法是让试验评价人员，根据试验时自己的感觉来进行评价，并按规定的项目和评分办法进行评分。此外，还有一个此外，还有一个(y)方向盘角阶跃输入下时域响应的综合性评价指标，这个评价指标称为汽车因数。方向盘角阶跃输入下时域响应的综合性评价指标，这个评价指标称为汽车因数。第9页/共54页第十页，共54页。方向盘角阶跃输入方向盘角阶跃输入(shr)下进入的稳态响应：下进入

11、的稳态响应：稳态横摆增益曲线稳态横摆增益曲线 .横摆角速度增益（又称为转向灵敏度）横摆角速度增益（又称为转向灵敏度）.稳定性因数稳定性因数K。方向盘角阶跃输入方向盘角阶跃输入(shr)下的瞬态响应：下的瞬态响应：瞬态横摆响应曲线瞬态横摆响应曲线 .反应时间反应时间衰减振动圆频率衰减振动圆频率 横摆角速度频率响应特性：横摆角速度频率响应特性：共振峰频率共振峰频率f，1HZ时的相位滞后角时的相位滞后角稳态转向特性演示稳态转向特性演示 第10页/共54页第十一页，共54页。5-2 5-2 轮胎轮胎轮胎轮胎(lnti)(lnti)的侧偏特性的侧偏特性的侧偏特性的侧偏特性 侧偏特性侧偏特性(txng)(

12、txng)主要是侧偏力、回正力矩与侧偏角间的关系，它主要是侧偏力、回正力矩与侧偏角间的关系，它是研究汽车操纵稳定性的基础。是研究汽车操纵稳定性的基础。一、轮胎的坐标系一、轮胎的坐标系第11页/共54页第十二页，共54页。垂直于车轮旋转轴线的轮胎中分平面称为车轮平面。车轮平面与地平面的交线取为X轴，规定向前为正。Z轴与地平面垂直，规定指向上方为正。Y轴在地平面上，规定面向车轮前进方向时指向左边为正。图5-5上还画了地面作用于轮胎的力与力矩，即地面切向反作用力Fx、地面侧向反作用力Fy、地面法向反作用力Fz，以及(yj)地面反作用力绕Z轴的力矩回正力矩Tz等等。图中还画出了侧偏角a与外倾角 二、轮

13、胎的侧偏现象和侧偏力-侧偏角曲线 车轮中心沿Y轴方向若作用有侧向力Fy，相应地在地面上产生地面侧向反作用力Fy，Fy也称为侧偏力。当有地面侧向反作用力时，若车轮是刚性的，则可能发生两种情况：第12页/共54页第十三页，共54页。（1）当地面(dmin)侧向反作用力FY未超过车轮与地面(dmin)间的附着极限时，车轮与地面(dmin)间没有滑动,车轮仍沿其本身平面 的 方向行驶（图5-6）；（2）当地面(dmin)侧向反作用力FY达到车轮与地面(dmin)间的附着极限时，车轮发生侧向滑动，若滑动速度为u，车轮便沿合成速度u方向行驶，偏离了 方向。当车轮有侧向弹性时，即使FY没有达到附着极限，车轮

14、行驶方向亦将偏离车轮平面 的方向，这就是轮胎的侧偏现象。与 的夹角a，即为侧偏角。aa第13页/共54页第十四页，共54页。cFyuccFyucu 没有侧向滑移(hu y)有侧向滑移(hu y)图5-6 有侧向力作用时刚性车轮的滚动u 第14页/共54页第十五页，共54页。轮胎轮胎轮胎轮胎(lnti)(lnti)的侧偏现象：的侧偏现象：的侧偏现象：的侧偏现象：第15页/共54页第十六页，共54页。第16页/共54页第十七页，共54页。图图5-85-8给出了一条由试验测出的侧偏力给出了一条由试验测出的侧偏力-侧偏角曲线。曲线侧偏角曲线。曲线表明，侧偏角不超过表明，侧偏角不超过55时，时，FyFy

15、与与 成线性关系。汽车正常行驶成线性关系。汽车正常行驶时，侧向加速度不超过时，侧向加速度不超过0.4g0.4g，侧偏角不超过，侧偏角不超过4545，可以认为，可以认为侧偏角与侧偏力成线性关系。侧偏角与侧偏力成线性关系。FY-FY-曲线在曲线在=0=0处的斜率称为处的斜率称为侧偏刚度侧偏刚度k k，单位为，单位为N/radN/rad或或N/N/（）。由轮胎坐标系有关符号）。由轮胎坐标系有关符号(fho)(fho)规定可知，负的侧偏力产生正的侧偏角，因此侧偏刚规定可知，负的侧偏力产生正的侧偏角，因此侧偏刚度为负值。度为负值。FY=kFY=k。小型轿车轮胎的。小型轿车轮胎的k k值约在值约在-280

16、00-80000-28000-80000 N/radN/rad范围内。侧偏刚度是决定操纵稳定性的重要轮参数。轮范围内。侧偏刚度是决定操纵稳定性的重要轮参数。轮胎应有高的侧偏刚度（指绝对值），以保证汽车良好的稳定胎应有高的侧偏刚度（指绝对值），以保证汽车良好的稳定性。性。第17页/共54页第十八页，共54页。在较大的侧偏力时，侧偏角以较大的速率增长，即FY-曲线的斜率逐渐减小，这时轮胎在接地面处已发生部分侧滑。最后，侧偏力达到附着极限时，整个轮胎侧滑。显然轮胎的最大侧偏力决定于附着条件，即垂直载荷(zi h)，轮胎胎面花纹、材料、结构、充气压力，路面的材料、结构、潮湿程度以及车轮的外倾角等。一般

17、而言，最大侧偏力越大，汽车的极限性能越好，譬如按圆周行驶的极限侧向加速度就 越高。第18页/共54页第十九页，共54页。三、轮胎的结构、工作条件对侧偏特性的影响三、轮胎的结构、工作条件对侧偏特性的影响 尺寸较大的轮胎有较高的侧偏刚度。尺寸较大的轮胎有较高的侧偏刚度。轮胎断面高轮胎断面高H与轮胎断面宽与轮胎断面宽B之比之比H/B100%称为扁平率。称为扁平率。垂直载荷增大后，侧偏刚度随垂直载荷的增加垂直载荷增大后，侧偏刚度随垂直载荷的增加(zngji)而加大，但垂直载荷过大时，轮胎产生很大的径向变形，侧偏刚度反而有所减小。而加大，但垂直载荷过大时，轮胎产生很大的径向变形，侧偏刚度反而有所减小。轮

18、胎的充气压力对侧偏刚度也有显著影响。随着气压的增加轮胎的充气压力对侧偏刚度也有显著影响。随着气压的增加(zngji)，侧偏刚度增大，但气压过高后刚度不再变化。，侧偏刚度增大，但气压过高后刚度不再变化。行驶车速对侧偏刚度的影响很小。行驶车速对侧偏刚度的影响很小。第19页/共54页第二十页，共54页。当纵向力相当大时，侧偏力显著下降。因为此时接近附着极限，切向力已耗去大部分附着力，而侧向能利用的附着力很少。由图还可看出，这组曲线的包络线接近于一椭圆，一般称为附着椭圆。路面有薄水层时，由于滑水现象（hydroplaning）,会出现完全丧失侧偏力的情况四、回正力矩绕OZ轴的力矩 Tz是使转向车轮(c

19、h ln)回复到直线行驶位置的主要恢复力矩之一，称为回正力矩。回正力矩是由接地面内分布的微元侧向反力产生的。第20页/共54页第二十一页，共54页。第21页/共54页第二十二页，共54页。第22页/共54页第二十三页，共54页。回正力矩起始时逐步增大，侧偏角为4。6。时达到最大值；侧偏角再增大，回正力矩下降，在10。16。时回正力矩为零。侧偏角再大，回正力矩成为负值。回正力矩随垂直载荷的增大而增加。在同样侧偏角下,尺寸大的轮胎一般回正力矩较大。子午线轮胎的回正力矩比斜交胎大。轮胎的气压低，接地印迹长，轮胎拖距大，回正力矩也就大。地面切向反作用力对回正力矩也产生(chnshng)影响。随着驱动力

20、的增加,回正力矩大最大值后再下降。在制动力作用下，回正力矩不断减少，到一定制动力时下降为零，其后便变为负值。第23页/共54页第二十四页，共54页。第24页/共54页第二十五页，共54页。五、有外倾角时轮胎五、有外倾角时轮胎(lnti)的滚动的滚动第25页/共54页第二十六页，共54页。汽车两前轮有外倾角，滚动时前轴以Fy的力将两前轮拉住沿同一方向滚动，与此同时轮胎接地面中产生一与Fy方向相反的侧向反作用力，这就是外倾侧向力FY 。根据轮胎坐标系的规定，kr为负值称作外倾刚度，单位为N/rad或N/（）（1）A、B、C为三条(sn tio)相互平行的直线，故可认为在各种外倾角下，轮胎侧偏刚度均

21、为k。（2）侧偏角为零时的地面侧向力便是外倾侧向力FY,图5-19a是试验得到的外倾侧向力与外倾角的关系曲线，二者成线性关系，即 FY=k。当外倾角为正值时（见A线），FY 为负值。有外倾角时实验所得轮胎侧向力与侧偏角的关系如下图5-19。第26页/共54页第二十七页，共54页。第27页/共54页第二十八页，共54页。（3）地面侧向力为零时的侧偏角就是由外倾角产生的侧偏角，。当外倾角为正值时（见A线），为负值。（4）地面侧向力为FY时的侧偏角，等于(dngy)外倾角为零时FY产生的侧偏角0与由此外倾角产生的侧偏角之和。如外倾角为正值（A线），侧偏角=0-cf=0+。（5）有外倾角时的地面侧向反

22、作用力与外倾角、侧偏角的关系式为车轮有外倾角时还产生回正力矩。第28页/共54页第二十九页，共54页。5-3 5-3 线性二自由度汽车模型对前轮角输入线性二自由度汽车模型对前轮角输入线性二自由度汽车模型对前轮角输入线性二自由度汽车模型对前轮角输入(shr)(shr)的响应的响应的响应的响应一一一一、线线线线 性性性性 二二二二 自自自自 由由由由 度度度度 汽汽汽汽 车车车车 模模模模 型型型型 的的的的 运运运运 动动动动(yndng)(yndng)微分方程微分方程微分方程微分方程二自由度汽车运动二自由度汽车运动二自由度汽车运动二自由度汽车运动(yndng)(yndng)微分方程式为微分方程

23、式为微分方程式为微分方程式为)1u()()(12121rrumkbkakkkwwb+=-+v.第29页/共54页第三十页，共54页。第30页/共54页第三十一页，共54页。第31页/共54页第三十二页，共54页。二、前轮角阶跃输入下进入的汽车稳态响应二、前轮角阶跃输入下进入的汽车稳态响应等速圆周行驶等速圆周行驶常用输出与输入的比值，如稳态时的横摆角速度与前轮转角之比来评价常用输出与输入的比值，如稳态时的横摆角速度与前轮转角之比来评价(pngji)稳态响应。这个比值称为稳态横摆角速度增益，也称为转向灵敏度，以符号稳态响应。这个比值称为稳态横摆角速度增益，也称为转向灵敏度，以符号 表示。表示。稳定

24、时横摆角速度为定值，此时稳定时横摆角速度为定值，此时 =0，=0，以此代入，以此代入（5-9）并解得稳态横摆角速度增益为）并解得稳态横摆角速度增益为 式中式中 K称为稳定性因数，它是表征汽车稳态响应的一个重要参数，其单位为称为稳定性因数，它是表征汽车稳态响应的一个重要参数，其单位为s2m-2。.v 第32页/共54页第三十三页，共54页。1、中性转向K=0时，即横摆角速度增益与车速成线性关系，斜率为 。这种稳态称转向特性称为中性转向中性转向。它相当于刚性车轮转向。2、不足转向当K0时，式（5-11）分母大于1，横摆角速度增益 比中性转向时要小。不再与车速成线性关系。参看图5-25。具有这样特性

25、的汽车称为不足转向汽车不足转向汽车。根据K值的正负，汽车稳定转向可分为三种类型。第33页/共54页第三十四页，共54页。当车速为 时，汽车稳态横摆角速度增益达到最大值，且其横摆角速度增益为与轴距L相等的中性转向(zhunxing)汽车横摆角速度增益的一半。uch称作特征车速，当不足转向(zhunxing)量增加时，K增大，特征车速uch降低。第34页/共54页第三十五页，共54页。第35页/共54页第三十六页，共54页。3、过多(u du)转向 当当当当K0K0时，K0，为不足转向(zhunxing)，当（a1-a2）=0，K=0，为中性转向(zhunxing)，当（a1-a2）0时，K0时，

26、R/R01，即不足转向汽车的转向半径总大于R0，且由式（5-16）可知，转向半径将随车速增加而增大；K0时，R/R0，S.M.S.M.为正为正值。在质心位置上作用的侧向力引起的前轮侧偏角值。在质心位置上作用的侧向力引起的前轮侧偏角11大于后轮侧偏角大于后轮侧偏角22，汽车具有不足转向特性。，汽车具有不足转向特性。当质心在中性转向点之后时，当质心在中性转向点之后时，S.M.S.M.为负为负值。在质心位置上作用的侧向力引起的后轮侧偏角值。在质心位置上作用的侧向力引起的后轮侧偏角22大于前轮侧偏角大于前轮侧偏角11，汽车具有过多转向特性。，汽车具有过多转向特性。第41页/共54页第四十二页，共54页

27、。第42页/共54页第四十三页，共54页。三、三、瞬态响应瞬态响应(xingyng)第43页/共54页第四十四页，共54页。第44页/共54页第四十五页，共54页。第45页/共54页第四十六页，共54页。第46页/共54页第四十七页，共54页。通过运动的起始条件(tiojin)，可求出积分常数C、A1、A2。最后得出给汽车前轮一个角阶跃输入时，汽车的横摆角速度瞬态响应表达式。见教材P126 页式（5-33）。第47页/共54页第四十八页，共54页。通常也用瞬态响应中的几个参数来表征响应品质的好坏，这些参数是1、横摆角速度r波动时的固有（圆）频率r。0值是评价汽车瞬态响应的一个重要参数。0值应高

28、些为好。图5-31为一些欧洲及日本轿车的固有频率f0（单位为 Hz ）与稳定性因数(ynsh)K（单位为 s2/m2）值，固有频率 。2、阻尼比 随着车速的提高，值减小；在稳定性因数(ynsh)不变条件下，后轮胎侧偏刚度增加，有助于 值的增大；质量、转动惯量、轴距减小，值亦有所增加。第48页/共54页第四十九页，共54页。3、反应时间 反应时间是指角阶跃转向输入后，横摆角速度第一次到达稳定值r0所需的时间。是评价(pngji)汽车瞬态响应的另一个重要参数。值应小些为好。4、达到第一峰值r1时的时间 通常也用到达第一峰值r1时的时间，作为评定汽车瞬态横摆响应反应快慢的参数。又称为峰值反应时间。第

29、49页/共54页第五十页，共54页。输出、输入的幅值比是频率f的函数，记为A（f），称为幅频特性。相位差也是f的函数，记为（f），称为相频特性。两者统称为频率特性。在汽车操纵稳定性中，常以前轮转角或方向盘转角sw为输入，汽车横摆角速度r为输出的汽车横摆角速度频率响应(pn l xin yn)特性来表征汽车的动特性。四、横摆角速度频率响应四、横摆角速度频率响应(pn l xin yn)特性特性第50页/共54页第五十一页，共54页。有人用横摆角速度有人用横摆角速度(sd)(sd)频率特性上的五个参数来评定汽车操纵稳定性，参看图频率特性上的五个参数来评定汽车操纵稳定性，参看图5-335-33，它们

30、是：，它们是：1 1）频率为零时的幅值比，即稳态增益；）频率为零时的幅值比，即稳态增益；2 2）共振峰值频率）共振峰值频率fr fr，fr fr值愈高，操纵稳定性愈好；值愈高，操纵稳定性愈好；3 3）共振时的增幅比）共振时的增幅比b/ab/a，增幅比，增幅比b/ab/a应小些；应小些；4 4）f=0.1Hzf=0.1Hz时的相位滞后角时的相位滞后角f=0.1f=0.1，它代表缓慢转动方向盘时响应的快慢，这个数值，它代表缓慢转动方向盘时响应的快慢，这个数值应接近于零；应接近于零；5 5）f=0.6f=0.6，f=0.6Hzf=0.6Hz时的相位滞后角，它代表较快速度时的相位滞后角，它代表较快速度(sd)(sd)转动方向盘时响应的快转动方向盘时响应的快慢其数值应当小些。慢其数值应当小些。第51页/共54页第五十二页，共54页。第52页/共54页第五十三页，共54页。思考(sko)与练习题：第五章 5.1，5.3，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.9第五章结束！第53页/共54页第五十四页，共54页。