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1、会计学1江苏高考数学江苏高考数学(shxu)总复习要点总复习要点知识篇全套知识篇全套第一页，共157页。一、集合一、集合(jh)n n1集合及其表示（A）n n列举法 描述法n n元素：确定性 互异性 无序性n n2子集(B)n n（1）是任何(rnh)集合的子集n n（2）集合a1,a2,an有2n个子集n n3交集、并集、补集(B)第1页/共157页第二页，共157页。二、函数概念二、函数概念(ginin)与基本与基本初等函数初等函数n n1函数的有关概念n n（1）概念n n非空数集n n“每一个”到“唯一”n n（2）分段函数n n（3）表示方法(fngf)n n解析式 列表法 图像法
2、和语言描述法第2页/共157页第三页，共157页。二、函数二、函数(hnsh)概念与基本初概念与基本初等函数等函数(hnsh)n n2函数的基本性质(xngzh)n n（1）定义域n n（2）值域n n（3）单调性n n任取作差化简、变形定号n n两个单调区间一般不能用“U”连接n n（4）奇偶性n n考察定义域是否关于原点对称n n奇函数特有 f(0)=0第3页/共157页第四页，共157页。二、函数概念与基本二、函数概念与基本(jbn)初初等函数等函数n n(5)周期性 f(x+T)=f(x)n nf(x+a)=-f(x)T=2an nf(x+a)=1/f(x)T=2an n f(x+a)
3、=1+f(x)/1-f(x)T=4an n(6)对称性n nf(a-x)=f(a+x)对称轴：x=an nf(2a-x)=f(x)对称轴：x=a第4页/共157页第五页，共157页。二、函数概念与基本二、函数概念与基本(jbn)初初等函数等函数n n3 3指数函数指数函数axax的的图像图像(t xin(t xin)和性质和性质a的取值的取值图像定义域值域单调性定点渐近线第5页/共157页第六页，共157页。二、函数概念二、函数概念(ginin)与基本与基本初等函数初等函数n n4 4对数函数对数函数logaxlogax的的图像图像(t xin(t xin)和和性质性质a的取值的取值(a0且且
4、a1)图像定义域值域单调性定点渐近线第6页/共157页第七页，共157页。二、函数概念二、函数概念(ginin)与基本与基本初等函数初等函数n n5 5幂函数的图像和性质幂函数的图像和性质n n（1 1）研究幂函数，主要靠图像；）研究幂函数，主要靠图像；n n确定确定(qudng)(qudng)定义域定义域 一般为一般为R R或者（或者（0 0，+）n n确定确定(qudng)(qudng)奇偶性奇偶性 可能会起到事半功倍的可能会起到事半功倍的效果效果n n次幂次幂 与与11的比较的比较 判断图像的形状判断图像的形状n n （2 2）几点说明：）几点说明：n n图像必过点图像必过点(1,1)(
5、1,1)n n在第四象限没有图像在第四象限没有图像第7页/共157页第八页，共157页。5幂函数的图像幂函数的图像(t xin)和性质和性质幂函数y=x值的大小(dxio)决定了函数图像的形状第8页/共157页第九页，共157页。二、函数概念二、函数概念(ginin)与基本与基本初等函数初等函数n n6函数(hnsh)与方程n n（1）当a0时，一元二次方程根与函数(hnsh)图像的关系=b2-4ac0=00)X1=x2=-b/(2a)无实数根Y=ax2+bx+c(a0)Ax2+bx+c0(a0)第9页/共157页第十页，共157页。第10页/共157页第十一页，共157页。二、函数概念与基本
6、二、函数概念与基本(jbn)初初等函数等函数n n（2）二分法n n函数的图像是连续的n n通过(tnggu)图像初步确定根所在的区间n n利用二分法解决问题第11页/共157页第十二页，共157页。二、函数二、函数(hnsh)概念与基本初概念与基本初等函数等函数(hnsh)n n7函数模型(mxng)及其应用n n（1）实际问题中的自变量取值的合理性n n（2）对函数 y=x+1/x 的认识n n定义域 (-,0)U(0,+)n n值域 (-,-2U2,+)n n单调性：增区间(-,-1),(1,+)n n 减区间-1,0),(0,1n n奇偶性:奇函数第12页/共157页第十三页，共157
7、页。三、基本初等函数三、基本初等函数(hnsh)（2）三）三角恒等变换角恒等变换n n1三角函数的有关概念n n（1）定义 抓住x,y,r n n（2）符号 一全二正三切四余n n（3）三角函数线 正切线的起点特殊(tsh)n n2同角三角函数的基本关系式n nSin2x+cos2x=1n nTanx=sinx/cosx(xk+/2)第13页/共157页第十四页，共157页。三、基本三、基本(jbn)初等函数（初等函数（2）三角）三角恒等变换恒等变换n n3正余弦正切的诱导公式(gngsh)n n公式(gngsh)一（相同）n nSin(+2k)=sin (kZ)，n ncoS(+2k)=co
8、s (kZ)，n ntan(+2k)=tan (kZ)，第14页/共157页第十五页，共157页。三、基本初等函数三、基本初等函数(hnsh)（2）三）三角恒等变换角恒等变换n n3正余弦正切的诱导(yudo)公式n n公式二（余弦不变号）n nSin(-)=sin ，奇n ncoS(-)=cos ，偶n ntan(-)=tan ，奇n nSin(2-)=sin ，奇，周期函数n ncoS(2-)=cos ，偶，周期函数n ntan(2-)=tan ，奇，周期函数第15页/共157页第十六页，共157页。三、基本初等函数三、基本初等函数(hnsh)（2）三）三角恒等变换角恒等变换n n3正余弦
9、正切的诱导公式n n公式三（仅正弦(zhngxin)不变号）n nSin(-)=sin ，n ncoS(-)=cos ，n ntan(-)=tan ，周期函数第16页/共157页第十七页，共157页。三、基本初等三、基本初等(chdng)函数（函数（2）三）三角恒等变换角恒等变换n n3正余弦正切(zhngqi)的诱导公式n n公式四（仅正切(zhngqi)不变号）n nSin(+)=sin (kZ)，n ncoS(+)=cos (kZ)，n ntan(+)=tan (kZ)，第17页/共157页第十八页，共157页。三、基本三、基本(jbn)初等函数（初等函数（2）三角）三角恒等变换恒等变换
10、n n3正余弦正切的诱导(yudo)公式n n公式五（正余互变）n nSin(/2-)=cos ,n ncoS(/2-)=sin,n ntan(/2-)=1/tan ,第18页/共157页第十九页，共157页。三、基本初等函数三、基本初等函数(hnsh)（2）三）三角恒等变换角恒等变换n n3正余弦(yxin)正切的诱导公式n n公式六（正余互变）n nSin(/2+)=cos ,n ncoS(/2+)=sin,n ntan(/2+)=1/tan ,第19页/共157页第二十页，共157页。n n诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）n n特殊锐角（0，30，45，60，90）的三角函数值n n
11、所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k/2+a）n n所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看做锐角，k/2+a之和所在(suzi)象限）注：n n：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了第20页/共157页第二十一页，共157页。常见常见(chn jin)角度的三角函数角度的三角函数值值第21页/共157页第二十二页，共157页。第22页/共157页第二十三页，共157页。正弦正弦(zhngxin)、余弦、正切、余弦、正切图像图像x yx yx y第23页/共157页第二十四页，共157页。三、基本初等函数（三、基本初等函数（2）三角）三角(snjio)恒等变换恒等变换三角函数三角函数Y=s
12、inxY=cosxY=tanx图像定义域RRX|xk+/2,kZ值域-1,1-1,1R单调性奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性T=2T=2T=对称轴对称中心第24页/共157页第二十五页，共157页。第25页/共157页第二十六页，共157页。第26页/共157页第二十七页，共157页。第27页/共157页第二十八页，共157页。第28页/共157页第二十九页，共157页。第29页/共157页第三十页，共157页。第30页/共157页第三十一页，共157页。三、基本初等函数（三、基本初等函数（2）三角）三角(snjio)恒等变换恒等变换n n5函数y=Asin(x+)的图形和性质(xngzh)n
13、n(1)初相变换（相位变换）n n(2)振幅变换n n(3)周期变换第31页/共157页第三十二页，共157页。三、基本初等三、基本初等(chdng)函数（函数（2）三）三角恒等变换角恒等变换n n6两角和（差）的正弦、余弦和正切(zhngqi)n nSin(xy)=sinxcosycosxsinyn nCos(xy)=cosxcosysinxsinyn n典型应用：n nSinx+cosx=?n nsinx+cosx=?(+6)第32页/共157页第三十三页，共157页。三、基本初等函数（三、基本初等函数（2）三角）三角(snjio)恒等变换恒等变换n n6两角和（差）的正弦、余弦和正切n
14、ntan(x+y)=n ntan(xy)=n n典型(dinxng)应用：n ntanx+tany=tan(x+y)(1-tanxtany)第33页/共157页第三十四页，共157页。三、基本初等函数三、基本初等函数(hnsh)（2）三）三角恒等变换角恒等变换n n7二倍角和（差）的正弦、余弦(yxin)和正切n nSin2x=2sinxcosxn nCos2x=cos2x-sin2x=2cos2x-1=1-2sin2xn ntan2x=第34页/共157页第三十五页，共157页。三、基本初等函数三、基本初等函数(hnsh)（2）三）三角恒等变换角恒等变换n n8几个(j)三角恒等式n n（1
15、）半角公式第35页/共157页第三十六页，共157页。三、基本初等函数（三、基本初等函数（2）三角）三角(snjio)恒等变换恒等变换n n8几个三角恒等式n n（2）万能代换(di hun)公式n n=tn n则 n n n n 第36页/共157页第三十七页，共157页。四、解三角形四、解三角形n n1正弦定理(dngl)及其应用n na=2RsinAn nb=2RsinBn nc=2RsinCn n注：absinC第37页/共157页第三十八页，共157页。四、解三角形四、解三角形n n2余弦定理(y xin dn l)及其应用n n 第38页/共157页第三十九页，共157页。五、平面
16、五、平面(pngmin)向量向量n n1平面向量(xingling)的有关概念n n（1）向量(xingling)的概念：既有大小又有方向的量n n（2）向量(xingling)的表示方法：n n几何表示法 n n字母表示法 n n（3）向量(xingling)的模：n n向量(xingling)的大小称为向量(xingling)的长度（模）作第39页/共157页第四十页，共157页。五、平面五、平面(pngmin)向量向量n n(4)两个特殊向量：n n零向量：长度为0的向量，记作 n n单位向量：长度为1个单位的向量，单位向量的模为1，方向不一定相同。n n（5）平行向量、共线向量：n n
17、平行向量又称共线向量；n n规定，零向量与任何(rnh)一个向量平行。第40页/共157页第四十一页，共157页。五、平面五、平面(pngmin)向量向量n n(6)相等向量、相反向量：n n相等向量：长度(chngd)相等且方向相同的向量相反向量：长度(chngd)相等且方向相反的向量第41页/共157页第四十二页，共157页。五、平面五、平面(pngmin)向量向量n n2 平面向量的线性运算(yn sun)n n(1)向量的加法：n n=n n三角形法则、平行四边形法则n n(2)向量的减法：n n=+n n三角形法则、平行四边形法则第42页/共157页第四十三页，共157页。五、平面五
18、、平面(pngmin)向量向量n n2 平面(pngmin)向量的线性运算n n(3)向量的数乘：n n1)概念n n一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：n nn n当0时，的方向与的方向相同；n n当0时，的方向与的方向相反；n n特别地，当=0时，=第43页/共157页第四十四页，共157页。五、平面五、平面(pngmin)向量向量n n2）共线(n xin)定理有一个(y)实数=（）第44页/共157页第四十五页，共157页。3 平面向量平面向量(xingling)的的坐标坐标 表示表示（）（）向量向量(xingling)的坐
19、标表示的坐标表示终点终点的坐标减去的坐标减去起点起点的坐标的坐标OBA（x,y）第45页/共157页第四十六页，共157页。向量向量(xingling)的坐标的坐标运算运算第46页/共157页第四十七页，共157页。4 平面平面(pngmin)向量的数量积向量的数量积（C）a b=|a|b|cos 数量数量(shling)积积的定义的定义其中：其中：是向量是向量和和的夹角，范围是：的夹角，范围是：并规定：并规定：0 a=0两个向量的数量积是一个两个向量的数量积是一个数量数量，而不是而不是向量向量.注意注意a ab b不能写成不能写成abab，abab 表示向量的另一种运算表示向量的另一种运算第
20、47页/共157页第四十八页，共157页。数量积的坐标数量积的坐标(zubio)表示表示 数量积的几何数量积的几何(j h)意义意义第48页/共157页第四十九页，共157页。数量数量(shling)积的主要性质积的主要性质数量积积(j j)为零是判定两向量垂直的充要条件用于计算(j sun)向量的模用于计算向量的夹角这就是平面内两点间的距离公式（1 1）e a=a e=|a|cos 第49页/共157页第五十页，共157页。数量数量(shling)积的运积的运算律算律交换律：交换律：对数对数(du sh)乘的结乘的结合律：合律：分配律：分配律：注意：注意：数量积不满足结合律，即：数量积不满足
21、结合律，即：方向不同方向不同第50页/共157页第五十一页，共157页。5 平面向量平面向量(xingling)的平行与垂的平行与垂直（）直（）平行平行(pngxng)（即（即共线）共线）垂直垂直第51页/共157页第五十二页，共157页。6 平面平面(pngmin)向量的应用向量的应用 （A）1 数列的有关数列的有关(yugun)概念概念 （A）第52页/共157页第五十三页，共157页。2 等差数列等差数列(dn ch sh li)（C）相关相关(xinggun)概念概念公差公差d对数列的影响对数列的影响若若d0，则为递增数列，则为递增数列若若d=0，则为常数数列，则为常数数列若若d0，则
22、为递减数列，则为递减数列前前n项和项和通项公式通项公式第53页/共157页第五十四页，共157页。等差数列等差数列(dn ch sh li)前前n项和项和sn等差数列等差数列(dn ch sh li)的通项的通项an第54页/共157页第五十五页，共157页。判定判定(pndng)方法方法第55页/共157页第五十六页，共157页。常用常用(chn yn)性质性质第56页/共157页第五十七页，共157页。常用常用(chn yn)性质性质第57页/共157页第五十八页，共157页。常用常用(chn yn)性质性质a)b)c)a)b)c)第58页/共157页第五十九页，共157页。3 等比数列等
23、比数列(dn b sh li)（C）相关相关(xinggun)概念概念公比公比q对数列的影响对数列的影响第59页/共157页第六十页，共157页。前前n项和项和通项公式通项公式(gngsh)第60页/共157页第六十一页，共157页。判定判定(pndng)方法方法第61页/共157页第六十二页，共157页。常用常用(chn yn)性质性质第62页/共157页第六十三页，共157页。常用常用(chn yn)性质性质第63页/共157页第六十四页，共157页。常用常用(chn yn)性质性质第64页/共157页第六十五页，共157页。补充补充(bchng)数列通项与前数列通项与前n项和项和 （C）
24、数列数列(shli)的的通项通项归纳法：归纳法：依据前几项依据前几项 （不唯一）（不唯一）等差与等比数列等差与等比数列 套用公式套用公式第65页/共157页第六十六页，共157页。第66页/共157页第六十七页，共157页。数列数列(shli)的的前前n项和项和公式公式(gngsh)法法倒序相加法倒序相加法 （等差数列的公式推导）（等差数列的公式推导）错位相减法错位相减法 （等比数列的公式推导）（等比数列的公式推导）裂项相消法裂项相消法 第67页/共157页第六十八页，共157页。裂项相消法裂项相消法 几种几种(j zhn)常见常见形式形式：第68页/共157页第六十九页，共157页。1 基本
25、基本(jbn)不等式不等式 （C）总之总之(zngzh)：一正二定三：一正二定三相等相等第69页/共157页第七十页，共157页。2 一元一元(y yun)二次不等式二次不等式 （C）当当a0时，方程函数时，方程函数(hnsh)不等式不等式关系关系方程方程无实数根无实数根函数函数不等式不等式不等式不等式第70页/共157页第七十一页，共157页。3 线性规划线性规划(xin xn u hu)（A）通用通用(tngyng)步骤：定线步骤：定线-定界定界-定域定域方法方法(fngf)第71页/共157页第七十二页，共157页。方法方法 选点法选点法（直线（直线(zhxin)定界，特殊点定界，特殊点
26、定域）定域）方法方法(fngf)与系数与系数B相关法相关法见教材见教材(jioci)P77 练练习习3认真理解认真理解z与直线与直线截距截距间的关系间的关系注意注意第72页/共157页第七十三页，共157页。1 复数复数(fsh)的有关概念（）的有关概念（）引入新数引入新数 i,叫虚数叫虚数(xsh)单位。单位。规定：规定：规定：规定：i i i i2 2 2 2=-1=-1=-1=-1C复数集：a叫复数Z的实部，记作ReZb叫复数Z的虚部，记作ImZ第73页/共157页第七十四页，共157页。复数复数(fsh)的分类的分类复数第74页/共157页第七十五页，共157页。2 复数复数(fsh)
27、的四则运算（）的四则运算（）复数复数(fsh)的加减的加减乘除乘除复数复数 z1=a+bi,z2=c+di,（a,b,c,d是实数）是实数）z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)(c+di)=(ac bd)+(bc+ad)i.第75页/共157页第七十六页，共157页。2 复数复数(fsh)的四则运算（）的四则运算（）复数复数(fsh)的乘方的乘方第76页/共157页第七十七页，共157页。2 复数复数(fsh)的四则运算（）的四则运算（）共轭复数共轭复数(n f sh)z=a+bi(a,bR)与与z=a-bi互为共轭复数互为共轭复数-注：注：
28、1 1）当）当a=0a=0时，共轭复数也称为共轭虚数；时，共轭复数也称为共轭虚数；2 2）实数的共轭复数是它本身。）实数的共轭复数是它本身。第77页/共157页第七十八页，共157页。2 复数复数(fsh)的四则运算（）的四则运算（）共轭复数共轭复数(n f sh)第78页/共157页第七十九页，共157页。2 复数复数(fsh)的四则运算（）的四则运算（）常用运算常用运算(yn sun)性质性质1）一般地，如果一般地，如果 ，有，有2）第79页/共157页第八十页，共157页。2 复数复数(fsh)的四则运算（）的四则运算（）常用常用(chn yn)运算性质运算性质3）第80页/共157页第
29、八十一页，共157页。2 复数复数(fsh)的四则运算（）的四则运算（）常用常用(chn yn)运算性质运算性质4）第81页/共157页第八十二页，共157页。3 复数的几何意义复数的几何意义(yy)（A）向量向量(xingling)的模叫做复的模叫做复数数z的模，记为的模，记为则则几何意义：几何意义：复平面内该点到原点的距离。复平面内该点到原点的距离。模的运算性质：模的运算性质：第82页/共157页第八十三页，共157页。模的拓展模的拓展(tu zhn)性质性质复平面复平面(pngmin)的两点间距的两点间距离公式离公式以以 对应的点为圆心对应的点为圆心(yunxn)，r为半径的圆。为半径的
30、圆。3 复数的几何意义复数的几何意义（A）第83页/共157页第八十四页，共157页。3 复数的几何意义复数的几何意义(yy)（A）以以 对应对应(duyng)的点为端点的的点为端点的线段的中垂线；线段的中垂线；以以 对应的点为焦点的椭圆；对应的点为焦点的椭圆；以以 对应的点为焦点的双曲线。对应的点为焦点的双曲线。第84页/共157页第八十五页，共157页。1 导数导数(do sh)的概念（的概念（A）平均平均(pngjn)变化变化率率 瞬时变化率瞬时变化率导数导数曲线上一点处切线的斜率曲线上一点处切线的斜率瞬时速度瞬时速度瞬时加速度瞬时加速度导导数数 求导的一般步骤求导的一般步骤第85页/共
31、157页第八十六页，共157页。2 导数的几何意义导数的几何意义(yy)（）（）曲线曲线(qxin)上一点处切线上一点处切线的斜率的斜率3 导数的运算导数的运算（）（）常见函数的导数常见函数的导数第86页/共157页第八十七页，共157页。导数的运算导数的运算(yn sun)法则法则第87页/共157页第八十八页，共157页。简单简单(jindn)的复合导数的复合导数求导求导第88页/共157页第八十九页，共157页。函数函数(hnsh)的单调性的单调性4 导数在研究导数在研究(ynji)函数中的应用函数中的应用（）（）第89页/共157页第九十页，共157页。函数函数(hnsh)的的极值极值
32、存在存在(cnzi)极值的两个极值的两个条件条件求极值的三步骤求极值的三步骤第90页/共157页第九十一页，共157页。函数函数(hnsh)的最的最值值求求f(x)在在a,b上的极值上的极值(j zh)以及以及f(a),f(b);比较极值与端点值的大小，得出最值。比较极值与端点值的大小，得出最值。5 导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用（）（）写表达式必带范围写表达式必带范围 合理说明最值合理说明最值第91页/共157页第九十二页，共157页。1 算法的有关算法的有关(yugun)概念概念（A）定义：定义：对一类问题的机械的、统一的求解方法对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法称为
33、算法 两大特点：两大特点：有限性有限性 确定性确定性 三种基本结构：三种基本结构：顺序结构顺序结构 选择选择(xunz)（条件）结（条件）结构构 循环结构循环结构第92页/共157页第九十三页，共157页。“直到直到”型循环型循环(xnhun)特点：先运算后判断特点：先运算后判断典型例证：吃饭典型例证：吃饭“当当”型循环型循环特点：先判断后运算特点：先判断后运算(yn sun)典型例证：资格认证典型例证：资格认证第93页/共157页第九十四页，共157页。2 流程图流程图（A）起止起止(q zh)框框输入输入(shr)、输出框输出框处理框处理框判断框判断框流程线流程线第94页/共157页第九十
34、五页，共157页。3 基本基本(jbn)算法语句（算法语句（A）赋值语句(yj)；x 23 输入、输出语句(yj)；Read Print 第95页/共157页第九十六页，共157页。条件条件(tiojin)语句语句“块块”状条件状条件(tiojin)语句语句 If A then B Else C End if“行行”状条件状条件(tiojin)语句语句 If A then Bend if 条件语句的嵌套结条件语句的嵌套结构构 If A then If A then B B Else if C then Else if C then D D Else if E then Else if E th
35、en F F Else Else G G End if End if 第96页/共157页第九十七页，共157页。循环循环(xnhun)语句语句For循环 (适用(shyng)于循环次数确定时)For I from“初值”to“终值”step“步长”End for While循环（循环次数确定不确定都可以使用）While A End while步步长长为为“1”时时可可不不写写第97页/共157页第九十八页，共157页。补充补充(bchng)mod(a，b)a除以b的余数(ysh)mod(5,2)=?mod(1,3)=?1 1 int(x)不超过x的最大整数 int(1.3)=?int(-2.
36、7)=?1 -3第98页/共157页第九十九页，共157页。1 命题的四种命题的四种(s zhn)形式形式（A）原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 互为逆否命题的两个互为逆否命题的两个(lin)命题，命题，要么都是要么都是 真命题，要么都是假命题。真命题，要么都是假命题。第99页/共157页第一百页，共157页。2 充要条件充要条件 （B）第100页/共157页第一百零一页，共157页。3 简单简单(jindn)的逻辑联结词的逻辑联结词（A）或或 且且 非非pq非非pp或或q p且且q真真真真假假真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假假假假假真真假假假假第10
37、1页/共157页第一百零二页，共157页。4 全称全称(qun chn)量词与存在量词与存在量词量词（A）第102页/共157页第一百零三页，共157页。1 合情合情(h qn)推理推理与演与演绎推绎推理理（B）推理推理合情推理合情推理归纳归纳(特殊特殊到到一般一般）类比类比（特殊特殊到到特特殊殊）演绎推理演绎推理三段论三段论（一般一般到到特特殊殊）第103页/共157页第一百零四页，共157页。合情推理与演绎推理(yn y tu l)的区别:特点特点 归纳是由特殊到一般的推理归纳是由特殊到一般的推理;类比是由特殊到特殊类比是由特殊到特殊的推理的推理;演绎推理是由一般到演绎推理是由一般到特殊的
38、特殊的 推理推理.从推理的结论来看：从推理的结论来看：合情推理的结论不一定正确合情推理的结论不一定正确,有待有待(yudi)证明证明;演绎推理得到的结论一定正确演绎推理得到的结论一定正确.第104页/共157页第一百零五页，共157页。2 分析法与综合法分析法与综合法（A）从已知条件出发，以已知的定义、公理从已知条件出发，以已知的定义、公理(gngl)(gngl)、定、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法综合法从问题的结论出发从问题的结论出发(chf)(chf)，追溯导致结论成立的条件，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成
39、立的条件和已知条件吻合为止逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法分析法已知条件已知条件结论结论结论结论 已知条件已知条件 第105页/共157页第一百零六页，共157页。3 反证法反证法 （A）反证法是一种常用的间接(jin ji)证明方法.否定否定(fudng)结论结论 导致矛盾导致矛盾 否定命题不成立否定命题不成立 原结论成立原结论成立 合理的推理合理的推理 第106页/共157页第一百零七页，共157页。反证法的过程反证法的过程(guchng)(guchng)包括以下三个步骤：包括以下三个步骤：（1 1）反设反设假设命题假设命题(mng t)(mng t)的结论不成立，
40、的结论不成立，即假定原命题即假定原命题(mng t)(mng t)的反面为真；的反面为真；（2 2）归谬归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3 3）存真存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立定原结论成立.第107页/共157页第一百零八页，共157页。1 抽样抽样(chu yn)方法方法 （A）简单的随机抽样简单的随机抽样(特点特点(tdin)：总体个数少：总体个数少)1）抽签法；）抽签法；2）随机数表法。）随机数表法。系统抽样（特点系统抽样（特点(tdin)
41、：总体个数多）：总体个数多）分层抽样：总体由差异明分层抽样：总体由差异明 显的几个部分组成显的几个部分组成 第108页/共157页第一百零九页，共157页。2 总体分布总体分布(fnb)的估计的估计 （A）频率分布表频率分布表 (频率之和为频率之和为1)频率分布直方图与折线图频率分布直方图与折线图 1）纵坐标）纵坐标 频率频率/组距；组距；2）小矩形的面积小矩形的面积(min j)之之和为和为1。茎叶图茎叶图 平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数第109页/共157页第一百一十页，共157页。3 总体特征总体特征(tzhng)数的估计数的估计 （B）平均数平均数 1)公式公式(gngsh)
42、2）加权平均）加权平均第110页/共157页第一百一十一页，共157页。.稳定稳定(wndng)程度程度 极差：极差：Max Min 方差：方差：标准差：标准差：第111页/共157页第一百一十二页，共157页。4 变量变量(binling)的相关性的相关性 （A）含义：含义：能用方程能用方程(fngchng)近似表示的相近似表示的相关关系关关系。第112页/共157页第一百一十三页，共157页。5 随机随机(su j)事件与概率事件与概率 （A）6 古典古典(gdin)概型概型 （B）注：抓住基本事件注：抓住基本事件n，基本事件一般可数，基本事件一般可数第113页/共157页第一百一十四页，
43、共157页。7 几何几何(j h)概型概型 （A）“测度测度”指：长度指：长度(chngd)、面积、面积、体积体积第114页/共157页第一百一十五页，共157页。8 互斥事件互斥事件(shjin)及其发生的概率及其发生的概率 （A）互斥事件互斥事件(shjin)(shjin)对立对立(dul)(dul)事件事件不能同时发生的两个事件不能同时发生的两个事件P P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B）两个互斥事件必有一个发生两个互斥事件必有一个发生注：注：题目中出现题目中出现“至少至少”，一般用对立事件，一般用对立事件 第115页/共157页第一百一十六页，共157页。9 统计统计
44、(tngj)案例案例 （A）独立性检验独立性检验(jinyn)类类1 1类类2 2总计总计类类A Aa ab ba+ba+b类类B Bc cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d卡方统计卡方统计(tngj)(tngj)量：量：其中其中 n=a+b+c+d n=a+b+c+d 为样本量为样本量作为检验在作为检验在多大程度多大程度上可以认为上可以认为“两个变量有两个变量有关系关系”的标准的标准 。第116页/共157页第一百一十七页，共157页。相关性检验相关性检验(jinyn)相关系数相关系数 r1 1）计算公式）计算公式2 2）相关系数的性质）相关系数的
45、性质(xngzh)(xngzh)(1)|r|1(1)|r|1(2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，相关程度越大；，相关程度越大；|r|r|越接近越接近于于0 0，相关程度越小，相关程度越小第117页/共157页第一百一十八页，共157页。1 柱、锥、台、球及其简单柱、锥、台、球及其简单(jindn)组合体组合体（A）2 三视图与直观图三视图与直观图 （A）注意注意(zh y)：三视图的：三视图的原理原理第118页/共157页第一百一十九页，共157页。3 柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积(tj)（A）侧面积侧面积(min j)第119页/共157页第一百二十页
46、，共157页。侧面积侧面积(min j)第120页/共157页第一百二十一页，共157页。侧面积侧面积(min j)第121页/共157页第一百二十二页，共157页。体积体积(tj)第122页/共157页第一百二十三页，共157页。1 平面及其基本平面及其基本(jbn)性质性质 （A）异面直线异面直线(zhxin)所成角所成角 线面所成角线面所成角 二面角二面角第123页/共157页第一百二十四页，共157页。2 直线与平面直线与平面(pngmin)位置位置关系关系 （B）直线直线(zhxin)(zhxin)与平与平面平行面平行判定定理判定定理 如果平面外一条直线和这个如果平面外一条直线和这个
47、平面内的一条直线平行，那么，直线平面内的一条直线平行，那么，直线与平面平行与平面平行.第124页/共157页第一百二十五页，共157页。直线直线(zhxin)(zhxin)与与平面平行平面平行性质定理性质定理 如果一条如果一条(y tio)(y tio)直线和一个平直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交相交,那么这条直线就和交线平行那么这条直线就和交线平行.第125页/共157页第一百二十六页，共157页。2 直线与平面直线与平面(pngmin)位置关位置关系系 （B）直线直线(zhxin)(zhxin)与与平面垂直平面垂直判定定理判定定理 如
48、果一条直线和一个平面内的两如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么，这条直线垂直于条相交直线垂直，那么，这条直线垂直于这个平面这个平面.第126页/共157页第一百二十七页，共157页。直线直线(zhxin)(zhxin)与与平面垂直平面垂直性质定理性质定理 如果如果(rgu)(rgu)两条直线都垂直于两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行同一个平面，那么这两条直线平行.第127页/共157页第一百二十八页，共157页。3 平面与平面的位置平面与平面的位置(wi zhi)关系关系（B）平面平面(pngmin)(pngmin)与与平面平面(pngmin)(pngmin)平行平行判
49、定定理判定定理 如果一个平面内有两条相交直如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面线都平行于另一个平面,那么，这两个平那么，这两个平面平行面平行.第128页/共157页第一百二十九页，共157页。平面平面(pngmin)(pngmin)与平面与平面(pngmin)(pngmin)平行平行性质定理性质定理 如果如果(rgu)(rgu)两个平行平面同时和两个平行平面同时和第三个平面相交第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行.第129页/共157页第一百三十页，共157页。3 平面平面(pngmin)与平面与平面(pngmin)的位置关系的位置关系 （B）平面平面(pngmin)
50、(pngmin)与平面与平面(pngmin)(pngmin)垂垂直直判定定理判定定理 如果一个平面经过另一个平如果一个平面经过另一个平面的一条垂线面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直.第130页/共157页第一百三十一页，共157页。平面平面(pngmin)(pngmin)与平面与平面(pngmin)(pngmin)垂垂直直性质定理性质定理 如果两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直,那么那么(n me)(n me)在一个平面内垂直于它们交线在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面的直线垂直于另一个平面.第131页/共157页第一百三十二页，共157页。1 直线直线