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1、压压 杆杆 稳稳 定定 典型习题解析 典型习题解析 1 图示20a工字钢，在温度 20时安装，这时杆不受力，试问：当温度升高多少度时，工字钢将丧失稳定？钢的线膨胀系数=12.510-61/。解题分析：解题分析：计算时，取 i 的最小值。此题是一度静不定问题，利用变形协调方程求解。6m解：解：1、求 柔 度，查 表 20a 工 字 钢。cm12.2nim=i20a 题 1 图 p2142m1012.2m65.0=ilc2、求失稳时的温度 杆为细长杆，临界应力公式为22cr)(E=当温度上升T 时，杆内的应力 TE T=若温度上升T 时，杆开始失稳，则有Tcr=或 TEE=22)(于是C2.391
2、42C1/105.1226222?=ET 安装时的温度为 20，故失稳时的温度为=+=2.5920TT 2 图示结构中，AB及AC均为圆截面杆，直径d=80 mm，材料为Q235 钢，求此结构的临界载荷Fcr。F F解题分析：解题分析：分别计算各杆可承担的临界载荷，取小值。解：解：1、计算在 F 力作用下各杆的轴力 FFF2160cosN1=?，1N2FF=FFF2360sinN2=?，2N2N15.132FFF=FN1C BA12 F N260O30O4m题 2 图 12、计算各杆的柔度 1734/mm08cos30mm40001ll1=?il 1004/mm0830sinmm4000122
3、2=?il 两杆均为大柔度杆 3、分别计算各杆的临界轴力，确定结构的临界载荷 kN7.330N107.330)30cosm41(64m)1080(Pa10200)(324392212N1=?lEIF kN4.6612N1cr1=FF kN990N10990)30sinm41(64m)1080(Pa10200)(324392222N2=?lEIF kN113915.12N2cr=FF 该结构的临界载荷取两者中较小者，即 Fcr=661.4 kN 3 图示结构中，分布载荷 q=20 kN/m。梁的截面为矩形，b=90 mm，h=130 mm。柱的截面为圆形，直径 d=80 mm。梁和柱均为 Q23
4、5 钢，=160 MPa，稳定安全因数。试校核结构的安全。3ts=n解题分析：解题分析：本题结构中，应校核梁的强度和柱的稳定性，两者分别符合强度、稳定性条件才能保障结构的安全。q q 解：解：1、校核梁的强度 根据图 b 所示，得0=AMkN5.62=BF 作梁的弯矩图，如图 c 所示，mkN2.35max=M(b)题 3 图(c)35.2 kNmA BFBDAF C(a)B D d 4m4m 1mbAh M 2梁的最大弯曲正应力为 MPa9.138Pa109.138)m10130(m1090mN102.3566623332maxmaxmaxp，故BC杆是大柔度杆。kN248N1024864)
5、m1080()m41(Pa10200)(34329222cr=lEIF 稳定校核 kN7.823kN248kN5.62stcr=nFFB 柱的稳定性足够，所以结构安全。4 图示支柱由四根 80806 的角钢所组成。支柱的两端为铰支，柱长，压力为450kN。若材料为 Q235 钢，许用应力m6=lMPa170=。试求支柱横截面边长 a 的尺寸。解题分析：解题分析：本题用折减系数法先确定值，再确定和Iz，根据Iz计算边长a。用折减系数法时不用先判断压杆的类别。解：解：查型钢表，80 mm80 mm6 mm角钢的横截面面积A=9.39710-4m2，对于图示形心轴的惯性矩 CzCzI=57.3510
6、-8 m4zzC80806h 21.9 aa题 4 图 3 1、根据稳定性条件确定值 AF )m10397.9Pa(410170N105042463 从而要求704.0，由表可得相应84.5 2、确定组合截面形心轴 z 应有的惯性矩 5.84m10397.9m614424=zzIAIl 根据上式可得每个角钢对组合截面形心轴 z 应有的惯性矩 48242m10473m10397.9)5.84m6(=zI 3、确定 a 值 Iz=+AhCzI2 57.3510-8 m4+9.39710-4 m2h247310-8 m4h2 44.210-4 m2，即h6.6510-2 m 于是得 a2(2.191
7、0-2 m+6.6510-2 m)=0.177 m 可取 a=0.177 m=177 mm 5 三角形木屋架的尺寸及所受载荷如图所示，F=9.7 kN。斜腹杆 CD 为矩形截面，按构造要求最小截面尺寸为 1 000 mm100 mm，材料为松木，其顺纹抗压许用应力MPa10=，若按两端铰支考虑，试校核该压杆的稳定性。FF 解题分析：解题分析：本题用折减系数法。在工程中，桁架压杆的稳定校核非常重要，利用查可用内插法。解：解：1、计算 CD 杆的轴力及应力 以截面 1-1 以左为分离体。容易算出，CH=3 m3/4=2.25 m，HD=1.5m，F1KF F81.5m=12mFF/2CF H3mF
8、/2 A BD1题 5 图 4m7.2)m5.1()m25.2(22=+=CD，AK=ADcos=41.5 m2.25/2.70=5.0 m。故由 MA=0 有-FN，CDAK-F31.5-F21.5-1.5F=0 于是得 FN，CD=-9F/AK=-9m9.7 kN/(5.0 m)=17.5 kN CD=FN，CD/A=17.5103 N/(1110-2 m2)=1.75 MPa 2、CD 杆的稳定性校核 压杆 CD 的柔度为 9.9312m10100m70.213=il 根据=93.9 利用内插法，求得=0.34，于是 st=0.3410 MPa=3.4 MPa CD=1.75 MPa st=3.4 MPa 所以 CD 杆满足稳定性要求。5