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1、2010年第 20期?科技管理研究Science and TechnologyM anage mentResearch?2010 No?20收稿日期:2010-03-22,修回日期:2010-06-03文章编号:1000-7695(2010)20-0214-04基于模糊层次分析法的工程项目风险评估朱明明(重庆大学建设管理与房地产学院,重庆?400044)摘要:针对层次分析法在风险量化时忽视了人为判断的模糊性这一缺陷,论文充分利用模糊数学的研究成果,将层次分析法扩展到模糊环境中,得到模糊层次分析法(FAHP)。并在介绍 FAHP的数学模型基础上,结合某航空工程项目,证明该种方法在风险评估上的可行
2、性。关键词:模糊层次分析法;模糊互补判断矩阵;权重矩阵;一致性检验中图分类号:TB114?2?文献标识码:AProjectR isk Assessment Based on the Fuzzy AnalyticH ierarchyZ HU M ing m ing(SchoolofConstructionM anage ment andRealEstate,ChongqingUniversity,Chongqing 400044)Abstract:In order to solve the proble m that the a mbiguity of the human is ignoredw
3、hen the risks are quantified byAnalyticH ierarchy Process,this paper takes advantages of the research results in fuzzy mathematics,makes theAnalyticH ierarchyProcess extend to the fuzzy environment and obtains Fuzzy Analytic H ierarchy Process(FAHP).A fter introducing themathematicalmodel of FAHP,th
4、e article proves thismethod is available in risk assessment by an aeronautical engineeringproject.K ey words:FAHP;fuzzy complementary judge mentmatrix;weightmatrix;consistency test?风险评估作为风险管理中的重要阶段,是在风险识别的基础上,综合考虑风险属性、风险管理的目标和风险主体的承受能力,确定工程风险和风险处置对系统的影响程度 1。在评估过程中,需要将风险对系统的影响程度进行量化,以此确定哪些风险和机会需要应对、哪
5、些风险和机会可以接受,以及哪些风险和机会可以忽略。层次分析法,简称 AHP 法,是目前在多目标、多判据的系统选优排序中应用得比较广泛的一种方法。但该种方法在方案两两比较重要性赋值时只考虑了人为判断的两种可能极端情况,而没有考虑人判断的模糊性。本文充分利用了模糊数学的研究成果,将层次分析法扩展到模糊环境中,得到了模糊层次分析法(fuzzy AHP),从而提出了基于模糊层次分析法的风险量化方法,实现了风险因素的重要度排序。1?模糊层次分析法的数学模型模糊层次分析法是一种定性和定量分析相结合的系统分析方法,它利用层次分析法将一个复杂问题表示为有序的构造递阶层次结构,根据层次分析结构模型和专家判断信息
6、,构造各层次元素的模糊判断矩阵,从而使得一个复杂的决策问题能使用简单的两两比较形式导出。模糊层次分析法通过建立层次分析结构模型、构造判断矩阵、层次单排序和层次总排序几个步骤,来计算各层次构成要素对于总目标的组合权重,从而实现不同风险因素的重要度排序。1?1?风险因素层次分析结构的建模风险因素层次分析结构的建模是指在风险识别的基础上,把风险因素按属性不同分成若干组,以形成不同层次。同一层次的元素作为准则,对下一层次的元素起支配作用,同时它又受上一层次元素的支配。一般地,最高层只有一个元素,称之为目标层;中间层为准则层,确定元素排序的准则;最底层为决策层或因素层,包含决策的方案或要进行排序的风险因
7、素。针对工程项目中关键风险因素的识别,同时结合 AHP的特点,建立的层次分析结构如下:(1)目标层(A):表示风险量化的目标,即风险因素排序。(2)准则层(B):表示从风险发生概率和风险发生时可能给项目带来的损失这两方面的准则来对风险因素进行排序。朱明明:基于模糊层次分析法的工程项目风险评估(3)因素层(C、D等):表示项目中存在的风险因素。项目中一般存在的风险因素较多,因此因素层通常是多层的。根据上述层次的划分规则,给出某航空工程项目的风险因素层次分析结构,如图 1所示。图 1?工程项目的风险因素层次分析结构1?2?模糊互补判断矩阵的构造在建立了层次分析结构模型后,就确定了上下层次之间的隶属
8、关系,然后可根据层次分析结构模型和专家判断信息,构造各层次元素的模糊判断矩阵。本文在作因素间的两两比较判断时,不用三角模糊数来定量化,而是采用一个因素比另一个因素的重要程度定量表示,从而得到模糊判断矩阵。为了使任意两个方案关于某准则的相对重要程度得到定量描述,通常采用如表 1的 0?1-0?9九标度法给予数量标度。表 1?风险因素比较的 9标度法标度含?义0?9两个风险因素相比,一个比另一个极端重要0?8两个风险因素相比,一个比另一个强烈重要0?7两个风险因素相比,一个比另一个明显重要0?6两个风险因素相比,一个比另一个稍微重要0?5两个风险因素相比,同样重要0?40?30?20?1反比较,如
9、果风险因素 Ci和 Cj比较得 rij,则风险因素 Cj和 Ci比较得 1-rij?定义 1:设模糊矩阵 A=(aij)n?n,若有 aij+aji=1,则称矩阵 A 是模糊互补矩阵。依据表 1的数字标度,将因素 a1,a2,an相互 进 行 比 较,则 得 到 模 糊 判 断 矩 阵 A=a11a12 a1na21a22 a2n an1an2 ann,由定义 1可以看出判断矩阵 A=(aij)n?n是模糊互补判断矩阵。定理 1:设模糊互补判断矩阵 A=(aij)n?n,对矩阵 A 按行求和 ri=!nk=1aik,i=1,2,n。作如下数学变换 rij=ri-rj2(n-1)+0?5得到模糊
10、一致性矩阵 R=(rij)n?n,则由矩阵 R采用行和归一化求得的排序 向 量 W=(W1,W2,Wn)T满 足 Wi=!nj=1aij-1+n2n(n-1),(i=1,2,n)。具体证明 见参考文献 6。定义 2:设 W=(W1,W1,Wn)T是模糊判断矩阵 A 的权重向量,其中!ni=1Wi=1,Wi0,(i=1,2,n)。令 Wij=WiWi+Wj,(?i,j=1,2,3,n),则称 n阶矩阵 W*=(Wij)n?n为判断矩阵 A 的特征矩阵。1?3?模糊互补判断矩阵的一致性检验由定理 1得到的权重值是否合理,还应该进行比较判断的一致性检验。比如,当甲比乙强烈重要而乙比丙明显重要时,那么
11、甲比丙一定至少强烈重要,否则就不满足一致性,即判断有矛盾。实际应用中,当某一子层次的风险因素较多时,根据专家判断信息建立的模糊互补判断矩阵可能不满足一致性的要求,此时,项目相关人员和专家必须重新给出判断信息,直至得到的模糊互补判断矩阵满足一致性的要求为止。本文选择用模糊判断矩阵与其特征矩阵的相容性来检验其一致性原则。定义 3:设矩阵 A=(aij)n?n和 B=(bij)n?n均为模糊判断矩阵,称I(A,B)=1n2!ni=1!nj=1|aij+bij-1|为 A 和 B 的相容性指标。对于决策者的态度?,当相容性指标 I(A,W)#?时,认为判断矩阵是满意一致性的。?越小表明决策者对模糊判断
12、矩阵的一致性要求越高,一般可取?=0?1。则要检验判断矩阵 A 的满意一致性,只需要:I(A,W*)#?1?4?排序1?4?1?层次单排序本文采用定理 1介绍的排序向量 W=(W1,W2,Wn)T得到相对上一层某元素,本层次与之有关元素之间的相对权重。1?4?2?层次总排序为了得到同一层次所有元素相对于最高层的重要性比较,还必须在单排序基础上进行风险因素的层次总排序。风险因素层次总排序是指计算同一层次所有元素相对于最高层(目标层)相对重要性的排序权重。这一过程由最高层次到最低层次逐层进行。如果上一层次 A 包含 m 个因素 A1,A2,Am,其层次总排序权重分别为 a1,a2,am,下一层次
13、B 包含 n个因素 B1,B2,Bn它们对于因215朱明明:基于模糊层次分析法的工程项目风险评估素 Aj的层次单排序权重分别为 bj1,bj2,bjn(如果 Bk和 Aj无联系,则 bkj=0)。此时,B 层次总权重向量(b1,b2,bn)由下式给出:bj=!mk=1akbkj,j=1,2,n重复上述过程至最底层,便可以得到所有风险因素相对于目标层(风险因素排序)的排序权重,从而实现了所有风险因素的重要性排序。2?实例分析本文以文献 4 中某航空工程项目为例,利用模糊层次分析法对其进行项目风险评估。2?1?层次分析结构的建模在对关键风险因素进行识别的基础上,建立某航空型号项目的风险因素层次分析
14、模型,如图 1所示。2?2?构造模糊互补判断矩阵并检验其一致性相对于风险损失 B1和 B2发生概率,设专家依据表 1的打分方法对 C 层的 6种风险因素作两两比较判断,得到模糊互补判断矩阵 B1和 B2。设 B1=0?50?40?20?30?30?30?60?50?20?30?40?40?80?80?50?60?60?80?70?70?40?50?40?60?70?60?40?60?50?80?70?60?20?40?20?5?B2=0?50?50?20?40?20?30?50?50?20?40?20?20?80?80?50?60?50?70?60?60?40?50?30?40?80?80?5
15、0?70?50?60?70?80?30?60?40?5根据定理 1,得到 B1和 B2的权重 向量 WB1和 WB 2:WB 1=(0?133,0?147,0?203,0?177,0?187,0?153)WB 2=(0?137,0?133,0?197,0?160,0?197,0?177)由定义 2,B1和 B2的特征矩阵计算结果为:WB1*=0?50?4750?3960?4290?4160?4650?5250?50?4200?4540?4400?4900?6040?5800?50?5340?5210?5700?5710?5460?4660?50?4860?5360?5840?5600?4700
16、?5140?50?5500?5350?5100?4300?4640?4500?5WB2*=0?50?5130?4100?4610?4100?4360?4870?50?4030?4540?4030?4290?5900?5970?50?5520?50?5270?5390?5460?4480?50?4480?4750?5900?5970?50?5520?50?5270?5640?5710?4730?5250?4730?5?分别计算模糊互补判断矩阵 B1、B2与其特征矩阵 WB1*、WB2*的相容性:I(B1,WB1*)=0?090 0?1,I(B2,WB 2*)=0?089 0?1,因其相容性指标均
17、小于0?1,可认为模糊判断矩阵 B1、B2是满意一致的,因此其权重集 WB 1、WB 2的权重分配是合理的。相对于 A 层和 C 层的各因素,同样可根据其模糊互补判断矩阵,采用上述方法计算出其权重向量。设因素 A,C1,C2,C3,C4,C5,C6的模糊互补判断矩阵如下:C1=C3=C5=0?50?90?10?5C2=0?50?30?70?5C4=C6=A=0?50?50?50?5则其权重向量经计算分别为:WC1=WC3=WC 5=(0?7,0?3)WC2=(0?4,0?6)WC4=WC6=WA(0?5,0?5)经验算:这些模糊互补判断矩阵均为满意一致的,因此计算得到的权重分配是合理的。2?3
18、?排序从 2?2的计算结果得到相对上一层某元素,本层次与之有关的元素之间的相对权重。现将计算所得的各权重值对应标在层次分析结构图中,如图 2。图 2?各权重值与层次分析结构的对应?根据 1?4?2的理论,利用公式 bj=!mk=1akbkj,得到最底层各风险因素按风险损失、发生概率以及综合考虑发生概率和风险损失的重要度排序向量:按风险损失 B1的重要度排序向量:WB 1=(0?093,0?040,0?059,0?088,0?142,0?061,0?089,0?089,0?131,0?056,0?077,0?077)按发生概率 B2的重要度排序向量:WB 2=(0?096,0?041,0?053
19、,0?080,0?138,0?059,0?080,0?080,0?138,0?059,0?089,0?089)综合考虑风险损失和发生概率 A 的重要度排序向量:216朱明明:基于模糊层次分析法的工程项目风险评估WD=(0?095,0?041,0?056,0?084,0?140,0?060,0?084,0?084,0?134,0?058,0?083,0?083)对上述三种权重计算结果进行排序,便可依次识别出不同标准下项目的关键风险因素。3?结束语本文给出了基于模糊层次分析法的项目风险评估方法,该方法引入 AHP对风险因素进行分层,并将其扩展到模糊环境中,同时利用九标度法建立模糊互补判断矩阵,从而
20、实现了风险因素的按发生概率、风险损失以及综合考虑发生概率和风险损失的重要度排序。对 FAHP基本数学原理的分析及计算实例表明,该方法用于方案排序能很好的将定性与定量分析结合起来,且数学方法简单明了,易于实现计算机编程。该方法同时也适合于对其它的复杂系统进行评价和多目标问题优选方案的决策。参考文献:1 陈伟珂,黄艳敏.工程风险与工程保险M.天津:天津大学出版社,2005.2 刘仁辉,张劲强,韩喜双.三角模糊数的工程项目风险识别 J.哈尔滨工业大学学报,2008,40(10):1617-1620.3 姬东朝,宋笔锋,喻天翔.基于模糊层次分析法的决策方法及其应用 J.火力与指挥控制,2007,32(
21、11):38-41.4 周平,朱松岭,姜寿山.基于模糊层次分析法的航空项目风险管理研究 J.计算机集成制造系统,2003,9(12):1062-1066.5 朱松岭,周平,韩毅,等.基于模糊层次分析法的风险量化研究 J.计算机集成制造系统,2004,10(8):980-984.6 徐泽水.模糊互补判断矩阵排序的一种算法 J.系统工程学报,2001,16(4):311 314.7FAN Zhiping,J I ANG Yanping.An overview on ranking methods offuzzy judgmentmatrix J .Systems Eng ineering,2001
22、,19(5):12-18(in Chinese).樊治平,姜艳萍.模糊判断矩阵排序方法研究的综述 J.系统工程,2001,19(5):12-18.作者简介:朱明明(1987-),女,汉,河南郑州人,重庆大学建设管理与房地产学院在读硕士研究生,研究方向为工程项目管理。(责任编辑:彭统序)(上接第 221页)见系统(包括关键技术系统、政策信息系统、专家系统、预见方法系统、技术预见管理系统等),强化各子系统的内容建设,只有各子系统内容更加完善,预见结果才会趋于准确。(5)技术预见为从战略视角为把握关键技术选择和科技规划制定提供了一种有效工具,其作用和成效已经开始显现。那些还没有开展技术预见的地区应积
23、极开展技术预见活动和相关的研究工作,通过运用技术预见这一政策工具,实现本地区科技、经济、社会和环境的协调发展。参考文献:1 BEN R.Matching Social Needs and T echnological Capabilities:Re search Foresight and the I mplications for SocialSciences(Paper pres ented at the OECD W orkshop on Social Sciences and innovation)C.Tokyo:U nited NationsU niversity,2000.2 上海
24、市 十五%期间科技发展重点领域技术预见项目正式启动 EB/OL.技术预见通讯,第 1期,http:/ 3 李健民.上海开展技术预见的实践与思考 J.科学学与科学技术管理,2003(1):38-42.4 技术预测与国家关键技术选择研究组编著.从预见到选择&技术预测的理论和实践M.北京出版社,2001.5 李健民.全球技术预见大 趋势M.上海科 学技术出版社,2002.6 穆荣平,王瑞祥.技术预见的发展及其在中国的应用 J.中国科学院,2004(4):259-263.作者简介:杨幽红(1966-),女,汉,江苏南京人,中国计量学院标准化学院,副教授,研究方向为技术管理、标准化。(责任编辑:彭统序)217