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1、1最全版最全版高考高考文科数学文科数学高频高频考点归纳汇总大全考点归纳汇总大全必修必修 1 1 数学数学集合：集合：1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合中的元素2、集合元素的特征：确定性确定性互异性互异性无序性无序性3、集合的分类：有限集无限集空集，记作4、集合的表示法：列举法列举法描述法描述法文氏图法文氏图法特殊集合特殊集合区间法区间法常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为N正整数集记为N或N整数集记为Z实数集记为R有理数集记为Q5、元素与集合的关系：属于关系，用“”表示；不属于关系，用“”表示6、集合间的关系：包含：用
2、“”表示真包含：用“”表示相等不相等7、集合的交、并、补交集的定义：由所有属于集合A且属于集合的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作BA，即BxAxxBA且并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作BA，即BxAxxBA或8、全集与补集：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集，记作ACU，即AxUxxACU且,9、交集、并集、补集的运算：(1)交换律：ABBAABBA(2)结合律:)()()()(CBACBACBACBA(3)分配律:.)()()()()()(CABACBACABACBA(4)0-1 律：,AA
3、A UAA UAU (5)等幂律：AAAAAA(6)求补律：AACCUCUCUACAACAUUUUUU)(7)反演律：)()()(BCACBACUUU)()()(BCACBACUUU10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示11、重要的等价关系：重要的等价关系：BABBAABA12、一个由n个元素组成的集合有n2个不同的子集，其中有12 n个非空子集，也有12 n个真子集函数：函数：1、映射：设BA、是两个集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都有唯一的元素b和它对应,则这样的对应（包括集合BA、以及A到B的对应法则f）叫做从集合A到集合的映射，记作BAf
4、:，其中b叫做a的象，a叫做b的原象如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射2、函数：设BA、是两个非空数集，那么从A到B的映射BAf:就叫做函数，记作)(xfy，其UCUAAABABAB2中ByAx,，x叫做自变量,y是x的函数值自变量的取值集合A叫做函数的定义域，函数值的集合C叫做函数的值域，值域BC，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同3、函数的表示方法：（1）列表法（2）图象法（3）解析法4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数
5、,是一个函数5、（1）函数的定义域的常用求法：分式的分母不等于零偶次方根的被开方数大于等于零对数的真数大于零指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1三角函数正切函数tanyx中()2xkkZ，余切函数cotyx中,)(Zkkx如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围（2）值域的求法：直接法分离常数法 图象法换元法判别式法 不等式与对勾函数6、求函数解析式的方法:直代凑配法 换元法待定系数法列方程组法特殊值法7、增减函数的定义：对于函数)(xf的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值21,xx若当21xx 时，都有)()(21xfxf,则说)(xf在这个区间上是
6、增函数若21xx 当时，都有)()(21xfxf,则说)(xf在这个区间上是减函数8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间,用定义证明函数的增减性,有“一设,二差,三判断”三个步骤（2）函数单调性的常用结论：若(),()f x g x均为某区间上的增（减）函数,则()()f xg x在这个区间上也为增（减）函数若()f x为增（减）函数，则()f x为减（增）函数若()f x与()g x的单调性相同，则()yf g x是增函数；若()f x与()g x的单调性不同，则()yf g x是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单
7、调性相反9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数)(xf如果对于函数定义域内任意一个x，都有)()(xfxf，那么函数)(xf就叫做偶函数如果对于函数定义域内任意一个x，都有)()(xfxf,那么函数)(xf就叫做奇函数注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称)()()()(xfxfxfxf或是定义域上的恒等式若奇函数)(xf在0 x处有意义，则0)0(f奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形（2）函数奇偶性的常用结论：如果一个奇函数在0 x 处有定义，则(0)0f，如果一个函数()yf x既是奇函数又是偶函数，则()0f x（反之不成立）两个奇（偶）函
8、数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数两个函数()yf u和()ug x复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数基本初等函数基本初等函数1、（1）一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn,1负数没有偶次方根0 的任何次方根都是 0，记作00 n当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann3我们规定：(1)mnmnaa1,0*mNnma(2)01naann（2）对数的定义：设0a且1a,对于数0N,若能找到实数b,使得Nab,那么数b称为以a为
9、底的N的对数,记作Nbalog,其中a叫做对数的底数,N叫做真数注：（1）负数和零没有对数（因为0baN）（2）1log,01logaaa（0a且1a）（3）将Nbalog代回Nab得到一个常用公式logaNaN（4）xNNaaxlog（3）幂函数的定义：一般地，我们把形如axy 函数称为幂函数其中x是自变量,是常数2、（1）Qsraaaasrsr,0 Qsraaarssr,0Qrbabaabrrr,0,0（2）当0,0,1,0NMaa时：NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnManaloglog换底公式：abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa
10、，利用换底公式推导下面的结论：（1）bmnbanamloglog（2）abbalog1log3、（1）指数函数的定义：函数)1,0(aaayx叫做指数函数.函数的定义域是实数集R（2）对数函数的定义：一般把函数10logaaxya且叫做对数函数,它的自变量为x,其定义域是,0，底数a为常数表 1指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayx aa定义域xR0,x值域0,yyR图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy 时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy 时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy 时，
11、时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy 时，时，ab4零点、二分法：零点、二分法：1、（1）函数的零点：对于函数)(xfy，我们把使0)(xf的实数叫做函数)(xfy 的零点方程0)(xf有实根函数)(xfy 的图象与x轴有交点函数)(xfy 有零点如果函数0)(xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且0)()(bfaf，那么函数)(xfy 在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0)(cf，这个c也就是方程0)(xf的根（2）函数零点的求法：（代数法）求方程0)(xf的实数根（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy 的图象联系起来，并利用函数的性质找
12、出零点2、二分法：定义：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法ababab表 2幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）5高中数学必修高中数学必修 2 2 知识点知识点立体几何初步立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等表示：用各
13、顶点字母,如五棱柱EDCBAABCDE 或用对角线的端点字母,如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥EDCBAP 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为
14、分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台EDCBAP 几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆母线与轴平行轴与底面圆的半径垂直侧面展开图是一个矩形（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆母线交于圆锥的顶点侧面展开图是一个扇形（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆侧面母线交于原圆锥的顶点侧面展开图是一个弓形（7
15、）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆球面上任意一点到球心的距离等于半径2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行，长度为原来的一半64、柱体、锥
16、体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和（2）特殊几何体表面积公式（C为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）：chS直棱柱侧面积rhS2圆柱侧21chS正棱锥侧面积rlS圆锥侧面积)(2121hccS正棱台侧面积lRrS)(圆台侧面积lrrS2圆柱表lrrS圆锥表22RRlrlrS圆台表（3）柱体、锥体、台体的体积公式：VSh柱2VShr h圆柱13VSh锥hrV231圆锥1()3VSS SS h台2211()()33VSS SS hrrRR h圆台（4）球体的表面积和体积公式：3R34球V2R4S球面5、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面 平面的概念：、A描述
17、性说明、B平面是无限伸展的 平面的表示：通常用希腊字母、表示，如平面（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC 点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：lA；点A在直线l外，记作lA直线与平面的关系：直线l在平面内，记作l；直线l不在平面内，记作l（2）公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理 1：,Al Bl ABl（3）公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推
18、论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面公理 2 及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据（4）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面和相交，交线是a，记作a符号语言：,PABABl Pl公理 3 的作用：它是判定两个平面相交的方法它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据（5）公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不
19、平行，又不相交 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：直线 a、b 是异面直线，经过空间任意一点 O，分别引直线aa/7bb/，则把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是0090,0，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：根据异面直线的定义异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关（3）求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选
20、在特殊的位置上B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补（8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内有无数个公共点三种位置关系的符号表示：/aAaa（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点：/相交有一条公共直线：b6、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行（2）平面与平面平行的判定
21、及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行面面平行）（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行（线线平行面面平行）（3）垂直于同一条直线的两个平面平行两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行（面面平行线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行（面面平行线线平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何
22、一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直（2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面8、空间角问题（1）直线与直线所成的角两平行直线
23、所成的角：规定为0两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线ba,平行的直线ba,，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角（2）直线和平面所成的角8平面的平行线与平面所成的角：规定为0平面的垂线与平面所成的角：规定为90平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时
24、，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线（3）二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作
25、垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角直线与方程直线与方程1、直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0018002、直线的斜率定义：倾斜角不是090的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度当90,0时，0k当180,90时，0k当90时，k不存在过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四点：(1)当21xx 时，公式右
26、边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90(2)k与21,PP的顺序无关(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到3、直线方程点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11,yx注意：注意：当直线的斜率为o0时，0k，直线的方程是1yy 当直线的斜率为o90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但因l上每一点的横坐标都等于1x，所以它的方程是1xx 斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22,yx截矩式：1xyab，其中直
27、线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴、y轴的截距分别为,a b9一般式：0CByAx（BA,不全为 0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：by（b为常数）；平行于y轴的直线：ax（a为常数）4、两直线平行与垂直当111:bxkyl，222:bxkyl时，212121,/bbkkll；12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否5、两条直线的交点：0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解方程组无解21/ll方程组有无数解1l与2l重合6、两点间距离公
28、式：设1122(,),A x yB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121|()()ABxxyy7、点到直线距离公式：一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd8、两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解圆的方程圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径2、圆的方程（1）标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r（2）一般方程022FEyDxyx当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为)2,2(ED，半径为FEDr42122当0422FED时，表示一个点；当0422
29、FED时，方程不表示任何图形（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出rba、；若利用一般方程，需要求出FED、，另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离为22BACBbAad，则有相离与Clrd；相切与Clrd；相交与Clrd（2）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令
30、其中的判别式为，则有相离与Cl0相切与Cl0相交与Cl0注：如果圆心的位置在原点，可使用公式200ryyxx去解直线与圆相切的问题，其中00,yx表示切点坐标，r表示半径(3)过圆上一点的切线方程：圆222ryx，圆上一点为),(00yx，则过此点的切线方程为200ryyxx圆222)()(rbyax，圆上一点为),(00yx，则过此点的切线方程为200)()(rbybyaxax4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定设圆221211:rbyaxC，222222:RbyaxC两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定10当
31、rRd时两圆外离，此时有公切线四条当rRd时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条当rRdrR时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线当rRd时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线当rRd时，两圆内含当0d时，为同心圆高一数学必修高一数学必修 3 3算法初步算法初步1、秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：1221111.axaxxaxaxaaxaxannnnnnn2、理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义（1）描述算法有三种方式：自
32、然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）（2）算法的特征：有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度（3）算法含有两大要素：操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构3、流程图：（flow chart）:是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改注意：
33、（1）画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯（2）拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了(3)在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框4、算法结构：顺序结构、选择结构、循环结构（1）顺序结构（sequencestructure）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后
34、顺序执行的（2）选择结构（selection structure）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的 A,B 两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，NYApYNpAYNABpAB直到型循环当型循环11不执行该语句，也不执行其它语句（3）循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环5
35、、基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudocode），且是使用 BASIC 语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用yx，也可以用yx;表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“”（1）赋值语句（assignment statement）：用表示，如：yx，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式一般格式：“表达式变量”，有时在伪代码的书写时也可以用“yx”，但此时的“=”不是数学运算中的等号，而应理解为
36、一个赋值号注：1）赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式“=”具有计算功能。如：aba6,3,都是错误的，而153a,32 aa都是正确的2）一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。如：2cba,2,cba都是错误的，而3a是正确的（2）输入语句（input statement）:Readba,表示输入的数一次送给ba,输出语句（outstatement）：Printyx,表示一次输出 运算结果yx,注：1）支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2）adRe语句输入的只能是变量而不是表达式3）intPr语句不能起赋值语句，意旨不能在intPr语句中用“=”4）in
37、tPr语句可以输出常量和表达式的值5）有多个语句在一行书写时用“；”隔开例题：当x等于 5 时，Print“x”；x在屏幕上输出的结果是5x（3）条件语句（conditional statement）：1）行 If 语句:IfAThenB注：没有 EndIf2）块 If 语句：注：不要忘记结束语句 EndIf，当有 If 语句嵌套使用时，有几个 If，就必须要有几个 EndIfElseIf是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外 ElseIf 后面也要有 EndIf注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：（4）循
38、环语句（cycle statement）：1）当事先知道循环次数时用For 循环，即使是 N次也是已知次数的循环2）当循环次数不确定时用 While 循环3）Do循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.IfAThenBElseCEndIfIfAThenBElseIfCThenDEndIfWhileAEnd WhileWhile 循环For I From 初值 to终值 Step步长EndForFor 循环DoLoop Untilp直到型 Do 循环DoWhilepLoop当型 Do 循环12PxyAOMT说明：1）while循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，
39、一般在解决有关问题时，可以写成while循环，较为简单，因为它的条件相对好判断2）凡是能用while循环书写的循环都能用 For 循环书写3）While 循环和 Do 循环可以相互转化4）Do 循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化5）注意临界条件的判定高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的
40、集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk 终边在y轴上的角的集合为18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：23601180180157.38、
41、若扇形的圆心角为 为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin，cos，tan 1312、同角三角函数的基本关系：221 sincos12222sin1 cos,cos1 sin sin2tancossinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2co
42、sk，tan 2tankk 2 sinsin，coscos，tantan 3 sinsin，coscos，tantan 4 sinsin，coscos，tantan 5 sincos2，cossin2 6 sincos2，cossin2 口诀：奇变偶不变，符号看象限14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸
43、长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象函数sin0,0yx 的性质：振幅：A周期：2 频率：12f相位：x初相：函数bxAy)sin(，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则)(21minmaxyyA，)(21minmaxyyb，)(22112xxxxT14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x
44、 xkk值域1,11,1R函数性质14最值当22xkk 时，max1y；当22xkk 时，min1y 当2xkk时，max1y；当2xkk 时，min1y 既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk 上是增函数；在32,222kkk 上是减函数在2,2kkk上 是 增 函 数；在2,2kkk 上是减函数在,22kkk 上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单
45、位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：abba结合律：abcabc00aaa坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyybaCabCC 1518、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy设BA、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则),(1212yyxxAB线段AB中点坐标为)2,2(2121
46、yyxxABC的重心坐标为)3,3(321321yyyxxx19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a运算律：aa aaaabab坐标运算：设,ax y，则,ax yxy20、向量共线定理：向量0a a 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba设11,ax y,22,bxy,其中0b,则当且仅当12210 x yx y时,向量a、0b b 共线21、平面向量基本定理：如果1e、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122ae
47、e（不共线的向量1e、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P是线段21PP上的一点，21PP、的坐标分别是11,x y，22,xy，当221PPPP时，点P的坐标是1212,11xxyy23、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量，则0aba b当a与b同向时，a ba b当a与b反向时，a ba b 22a aaa 或aa a a ba b运算律：a bb aaba bababca cb c 坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y若,ax y，则22
48、2axy，或22axy设11,ax y，22,bxy，则12120abx xy y设a、b都是非零向量，11,ax y，22,bxy，是a与b的夹角，则1 21222221122cosx xy ya ba bxyxy24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsincoscoscossinsinsinsincoscossinsinsincoscossintantantan1 tantan（tantantan1 tantan）16错误错误！未找到引用源未找到引用源。tantantan1 tantan（tantantan1 tantan）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：si
49、n22sincos2222cos2cossin2cos1 1 2sin （2cos21cos2，21 cos2sin2）22tantan21 tan26、)sin(cossin22baba，其中abtan高中数学必修高中数学必修 5 知识点知识点1、正弦定理：在ABC中，a、b、c分别为角CBA、的对边，R为ABC的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC2、正弦定理的变形公式：2 sinaR，2 sinbR，2 sincRCsin2aR，sin2bR，sin2cCR:sin:sin:sina b cCsinsinsinsinsinsinabcabcCC3、三角形面积公式：111sin
50、sinsin222CSbcabCac 4、余弦定理：在ABC中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC5、余弦定理的推论：222cos2bcabc 222cos2acbac 222cos2abcCab6、设a、b、c是ABC的角CBA、的对边，则：若222abc，则90C 若222abc，则90C 若222abc，则90C 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于