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1、基于ARIMA 模型的黄金价格短期分析预测?许立平1?罗明志2 内容摘要 2008 年国际金融危机以来,国际黄金价格呈现了 V 型反转走势,已创下每盎司 1400 美元的历史最高纪录。黄金价格一路走强,对国家、企业、个人的投资决策都将产生深远影响。本文以 1973 年 1 月?2010 年 11 月伦敦现货黄金月度价格为依据,通过建立ARIMA 模型,对 2011 上半年的黄金价格走势进行预测分析,并得出短期内国际黄金价格将继续上涨的结论,为我国调整外汇储备结构、增加黄金储备提供了政策依据。关键词 黄金价格;ARIMA 模型;短期预测作者简介:许立平(1986?),男,四川大学经济学院(成都,
2、610064)。研究方向:国际金融。罗明志(19986?),男,四川大学经济学院(成都,610064)。研究方向:跨国公司管理。?黄金作为一种具有金融属性的产品,其价格变化直接决定了黄金投资者和生产者的价值行为,同时,黄金价格的动态演变过程也是金融市场中经济行为主体投资决策过程的反映。对黄金价格的动态演变过程的刻画本质上就是数据生成过程的搜索。从黄金价格数据生成过程中,发现经济运行的内在规律或检验已有的经济理论、解释公认的经济现象,有助于黄金投资者与生产者了解黄金市场的特点,预测黄金市场的行情,并为他们的决策提供帮助。一、黄金价格走势概述20 世纪 70 年代,随着布雷顿森林体系崩溃,黄金与美
3、元脱钩,持续了 30余年35 美元/盎司的黄金价格开始急剧上涨,到 1980 年上升到 614?50 美元/盎司,达到相对的历史最高水平,增长了近 17?5 倍。随后由于西方国家进入萧条期,黄金价格开始下降,1985 年跌至最低点 317?16 美元/盎司(如下图所示)。1998年 8 月 28 日金价已跌至 273?4 美元/盎司,为过去 20 年来的最低价。2002 年,受阿富汗战争以及国际货币体系格局的变化等因素影响,黄金价格开始突破性上升。即便在金融危机深化的 2008 年,黄金价格依然保持了上涨的趋势,该年底黄金价格收于 869?75 美元/盎司,每盎司较 2007 年底上涨了 36
4、美元。26?金融论坛?财经科学?2011/1总274期在金融危机爆发后,国际黄金价格依然保持着强势格局,其价格走势尤其引人注目。2008年全球证券价格、商品价格几乎全线大幅下挫,其中铅价下降了63%,镍价下降了 58%,铜价下降了 57%,原油价格下降了 56%,属于贵金属的银、钯金以及铂金,其价格也分别下降了 27%、49%和 39%。1在 17 种大宗商品中,黄金也是 2008 年唯一上涨的品种,相对于全球大宗商品在次贷危机中的低迷,黄金的表现尤为出色。从下图可以看出,2001 年至今,国际黄金价格在上升通道中保持稳步上升的态势。随着 2007 年全球通胀压力的增大,国际黄金价格突然启动,
5、快速拉升,随后国际黄金价格跟随席卷全球的次贷危机开始震荡行情,国际金价在 700 至900 美元/盎司的箱体中震荡,经过近一年的整理形成了 V 形反转形态。在国际金融危机不断深化、欧洲主权债务危机爆发的背景下,黄金的避险功能再次显现,金价于近期连续刷新历史最高纪录,并创下 1400美元/盎司的历史最高点。1971?2010 年国际黄金价格走势?二、黄金价格的影响因素(一)金融产品价格对国际黄金价格的影响由于具有特殊的保值作用,黄金常常被作为降低股票投资组合风险,实现与股市对冲的投资品种。Graham Smith 通过实证研究得到黄金价格与主要工业国家股票指数(如美国的道琼斯指数)之间总体呈现的
6、负向关系。2大多数学者认为,黄金价格并不是与所有股票价格都存在负相关关系,而只与一些重要股票价格指数之间存在负相关关系,如道琼斯工业股票价格指数。不仅股票价格指数与黄金价格之间呈负相关,而且其它金融资产价格也大多与黄金价格成反比关系,这样使黄金成为资产组合中的理想资产。?财经科学?2011/1 总274期金融论坛27?(二)通货膨胀对国际黄金价格的影响通货膨胀意味着货币的对内贬值及购买力的下降,当出现相当严重的通货膨胀时黄金往往成为一种好的投资选择。总体上看,金价的变动与通货膨胀率的变动基本趋同。Levin&Wright 认为,黄金价格和美国的物价水平存在长期、固定的正相关性,并且认为美国的物
7、价指数每增长 1%就能带来黄金价格上涨 1%。3(三)美元汇率、利率对国际黄金价格的影响在美元疲弱时,人们会竞相抛售美元而抢购黄金,从而导致金价暴涨;反之,在美元坚挺时,市场上又会大规模抛售黄金来换取美元,从而导致黄金价格下跌。另一方面由于黄金价格是由美元表示的,一般而言当美元对其他主要货币升值时黄金价格将下降。利率表示的是资金的成本,利率可以通过影响金融资产的价值进而影响黄金对金融资产的替代作用最终影响黄金价格。利率上升,投资一般性金融资产市场风险就会上升,从而黄金投资就会成为一种较好的选择或作为投资组合资产的一部分。杨柳勇和史震涛、刘曙光和胡再勇通过各自的回归模型都得出国际黄金价格与美元汇
8、率之间存在负相关关系;黄金价格与美国联邦利率之间存在正相关关系的结论。45(四)国际原油价格对国际黄金价格的影响油价上升则通货膨胀风险加大,导致金价上扬,Colin Lawrence 研究得出,黄金的投资回报与大宗商品(铝、石油、锌)价格之间具有显著的相关关系。6石油和黄金价格的相关系数很大,油价上涨也是推动金价上涨的重要因素。7杨叶从历史数据分析得出,黄金价格和石油价格的波动存在一种非确定数字比例的正向联动关系。张莹、胥莉、陈宏民采用协整分析技术,对世界 2002?2006 年石油与黄金产业之间的价格关系进行格兰杰因果检验,认为石油与黄金价格增长之间是单向的从石油价格增长到黄金价格增长的因果
9、关系,这种长期关系是稳定的。三、ARIMA 模型在国际黄金价格分析预测中的应用综上所述,黄金价格的生成过程涉及到很多因素,属于复杂的系统。国内外学者对黄金价格趋势研究的文献很多,如供需法、美元法、成本法、回归模型法等,但均有一定的局限性。时间序列方法是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律,并对这种规律延伸到未来,从而对该现象的未来做出预测,如移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、自适应过滤法和 Box-Jenkins 法等。曹晶、李博;潘贵豪、胡乃联、刘焕中、李国清分别使用 ARIMA-GARCH 模型对黄金价格进行实证分析,但并未给出预测结果,亦未对未来黄金走势进行分析。8 9本文将
10、利用时间序列相关理论建立黄金价格的 ARIMA 模型,并对黄金价格进行实证分析和预测。28?金融论坛?财经科学?2011/1总274期(一)ARIMA 模型简介ARIMA 方法是时间序列预测中一种常用而有效的方法,它是用变量 Yt 自身的滞后项以及随机误差项来解释该变量,而不像一般回归模型那样用 k 个外生变量X1,X2,?,Xk去解释Yt。ARIMA 方法能够在对数据模式未知的情况下找到适合数据所考察的模型,因而在金融和经济领域预测方面得到了广泛应用。它的具体形式可表达成ARIMA(p,d,q),其中 p 表示自回归过程阶数;d 表示差分的阶数;q表示移动平均过程的阶数。如果时间序列数据是非
11、平稳的,则需要对其进行 d阶差分,使其平稳化,然后对平稳化后的序列用ARIMA 建模。(二)数据来源与数据说明国际黄金价格月度数据来源于国际黄金协会。?1973 年黄金与美元正式脱钩,故而数据的取值范围自 1973 年 1 月至 2010 年 6月。国际黄金价格为现货黄金报价,采集的是每月数据,取值为当月每周五伦敦市场下午定盘价格的平均值,以美元标价,该价格是世界黄金价格的基准,对全球黄金价格的走势具有指导意义,也是大多数同类研究中所采用的数据。(三)时间序列的平稳性检验表 1对 loggoldsa 的 ADF检验t-StatisticProb?Augmented Dickey-Fuller
12、test statistic-1?5727710?4957Test critical values:1%level-3?4447575%level-2?86778610%level-2?570161表 2对 loggoldsa 的 ADF检验t-StatisticProb?Augmented Dickey-Fuller test statistic-14?767540?0000Test critical values:1%level-3?4447575%level-2?86778610%level-2?570161?在进行平稳性检验时,可以对上述黄金价格时间序列数据进行以下处理:(1)对数据的
13、季节性进行弱化调整。黄金价格在理论上存在季节性,虽然这种季节性在统计数据中表现得不是那么明显,但为了排除季节因素可能的不利影响,需要对数据的季节性进行弱化调整。(2)对goldsa 取自然对数。通过对时间序列取自然对数,一般能够使数据更为平稳,因此,通过取自然对数将其转化为更平稳的时间序列 loggoldsa。(3)对新变量 loggoldsa 进行单位根检验。通过考察ADF(扩展的 DF 检验)检验统计量,来判断时间序列是否平稳。单位根检验的结果?财经科学?2011/1 总274期金融论坛29?如表 1 所示。(4)由于原序列的非平稳性,所以要对 loggoldsa 时间序列进行一阶差分。(
14、5)对新序列 dloggoldsa 进行单位根检验。通过考察ADF(扩展的 DF 检验)检验统计量来判断时间序列是否平稳。单位根检验的结果如表 2 所示。(四)模型的识别与定阶通过平稳性检验后,ARIMA(p,d,q)模型中的 d 值已经确定,因为只进行了一阶差分就使时间序列达到平稳性的要求,所以模型中的 d 值为 1。接下来需要对ARIMA(p,1,q)模型的 p 和 q 值进行识别。p 和 q 的值识别可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得。为了找到合适的 p和 q,首先对变量 dlog?goldsa 进行自相关分析,通过 dloggoldsa 的自相关(ACF)图和偏自相关(PAC
15、F)图,可以看出 dloggoldsa 的自相关系数是在 1 阶后截尾,其偏自相关系数是在 2阶后截尾。虽然自相关系数在一阶后很快趋于0,但在第8 阶和第11 阶也显著不为零;偏自相关系数在 1、2、7、11阶也显著不为零,这很可能是由于数据的季节特性造成的。因为 dloggoldsa 通过了单位根检验,我们仍然认为它是一组平稳的时间序列数据。为此可以初步建立ARIMA(2,1,1)或ARIMA(11,1,11)模型。但由于自相关系数与偏自相关系数在 11 阶内很多是不显著的,为了更加合理的设定模型,我们可以将不显著的阶数剔除,即在ARIMA(11,1,11)的基础上得到疏系数模型ARIMA(
16、1,11),1,(1,11)。各模型的比较情况见表 3。从表3 中可以看出ARIMA(1,11),1,(1,11)的各项检验结果综合最优。因此在 AIC 和 SC 反复尝试后,选取 ARIMA(1,11),1,(1,11)模型作为黄金价格短期预测模型的最终形式。表 3各模型检验结果比较(p,1,q)Adjusted R-squaredAICSC(1,1,1)0?073352-3?181-3?163(2,1,1)0?071219-3?188-3?161(1,11),1,(1,11)0?122532-3?266-3?229(11,1,11)0?147606-3?237-3?032?(五)模型的检验
17、基于对各个模型的比较,选取了ARIMA(1,11),1,(1,11)作为黄金价格短期预测模型的最终形式。通过 Eviews5?0 软件对模型进行估计,得到的结果如表 4 所示。ARIMA(1,11),1(1,11)模型估计结果显示,在1%的显著水平下,AR(1)、AR(11)、MA(1)的参数数显著不为零。R2值为 0?12,表明 dloggoldsa 变化的 12%可以由ARIMA(1,11),1,(1,11)模型给予解释。其 D?W?统计量为1?936 十分接近于 2,结果良好。由各个参数估计值,可以得到模型的最终表30?金融论坛?财经科学?2011/1总274期达式为:dloggolds
18、at=-0?278549*dloggoldsat-1+0?583035*dloggoldsat-11+0?512667*?t-1-0?506593*?t-11表 4ARIMA(1,11),1,(1,11)估计结果Dependent Variable:DLOGGOLDSAMethod:Least SquaresSample(adjusted):1973M01 2010M11Included observations:455 after adjustmentsVariableCoefficientStd?Errort-StatisticProb?AR(1)-0?2785490?036117-7?3
19、725570?0000AR(11)0?5830350?04058914?448210?0000MA(1)0?5126670?01917325?922770?0000MA(11)-0?5065930?021792-23?855780?0000R-squared0?122532Mean dependent var0?005207Adjusted R-squared0?116338S?D?dependent var0?050339S?E?of regression0?047320Akaike info criterion-3?266263Sum squared resid0?951667Schwar
20、z criterion-3?229301Log likelihood702?0841Durbin-Watson stat1?936484?(六)模型的预测模型预测就是根据黄金价格时间序列的历史数据,运用 ARIMA 模型对未来一段时间的黄金价格进行推测,现在 ARIMA 建模方法之所以得以在众多领域应用,很大程度是因为它在预测方面的成功,特别是在短期预测方面。但是随着预测时间的延长,预测数值的方差会越来越大。ARIMA 模型长期预测的结果与实际值的偏差可能很大,因此 ARIMA 模型只适合于进行短期预测。在进行模型预测之前,首先要对模型进行检验,实验的黄金价格数据从 2010 年 7 月到 2
21、010 年11 月,如果模型的拟合效果比较好,可以认为这个模型是比较成功的,可以对未来黄金价格进行预测;如果模型的拟合效果不是很好,就需要利用实际的数据对模型进行修改,然后对 2010 年12 月以后的黄金价格数据进行预测。1?对 2010 年 7 月至 2010 年 11 月黄金价格的预测实验。利用上述模型,对2010 年7 月至2010 年 11 月的黄金价格进行预测实验,以检验模型的有效性。通过ARIMA(1,11),1,(1,11)模型可以直接计算 2010年 7 月-11 月的 dlog?goldsa 值,然后将差分数据加上上一期的价格数据得到预测数据,最后对预测数据进行取对数和季节
22、性弱化整理的逆向计算,最终得到国际黄金价格预测数据,结果如表 5 所示。?财经科学?2011/1 总274期金融论坛31?表 52010 年 7?11 月国际黄金价格预测实验结果(单位:美元/盎司)时间预测值实际值绝对误差相对误差2010 年7 月1232?921192?9739?953?35%2010 年8 月1179?641215?81-36?17-2?98%2010 年9 月1232?751270?98-38?23-3?01%2010 年 10 月1282?691342?02-59?33-4?42%2010 年 11 月1363?461370?82-7?36-0?54%?2?对2010
23、年 12 月至 2011 年 4 月黄金价格的趋势预测。相应地,我们可以对黄金价格在 2011 年初的变动趋势进行预测。通过 ARIMA(1,11),1,(1,11)模型可以预测 2010年 12 月至 2011年 4 月的 dloggoldsa 值,然后将差分数据加上上一期的价格数据得到预测数据,最后对预测数据进行取对数和季节性弱化整理的逆向计算,最终得到国际黄金价格预测数据,结果如表 6 所示。表 62010 年 12 月?2011 年 5 月国际黄金价格趋势预测结果(单位:美元/盎司)时?间预测值2010 年 12 月1387?932011 年1 月1389?542011 年2 月138
24、8?302011 年3 月1398?762011 年4 月1406?672011 年5 月1416?24?需要强调的是,由于国际黄金价格影响因素众多,而 ARIMA 模型仅是依据黄金价格自身时间序列数据的预测,因此所建立的模型是基于其他影响因素变化不大的前提下进行的短期预测,其长期预测能力会因为其他因素变化而产生误差,随着误差积累而失去长期的预测能力。四、预测结果分析根据上述对2010 年12 月至 2011 年 5月国际黄金价格走势的预测结果,可以得到,2011 年上半年国际黄金价格将继续保持上涨态势。国际黄金价格将可能继续挑战 1400 美元/盎司以上的历史新高,但其价格的上涨速度将逐渐减
25、缓,于2011 年上半年稳定在 1410 美元/盎司左右。但 ARIMA 模型的 R2不高,其对价格变化的解释能力仅为 12%。由于 ARIMA 模型的解释能力偏弱,因此国际黄金价格继续上涨的预测结果是否准确,更大程度上取决于其他影响因素的变化。影响国际黄金价格的主要因素有石油价格、美元汇率、通货膨胀、股票价格、利率政策等,未来黄金价格走势与上述因素的变化密切相关。32?金融论坛?财经科学?2011/1总274期国际石油价格目前稳定在 80 美元/桶的价格水平,石油价格与黄金价格呈正相关关系。在目前世界经济复苏前景尚不明朗的背景下,石油需求在短期内不会发生大的变化,因此石油价格还将继续保持目前
26、的水平运行。美元汇率在欧洲债务危机最为严重时大幅走高,但随着欧洲债务危机的逐渐稳定,美元汇率将回到原来不断贬值的通道。美元汇率短期内小幅贬值的可能性更大,而这对国际黄金价格上涨是有利的。股票价格走势难以预测,不过短期内世界经济出现明显好转的可能性不大,因此股票价格还将维持目前的震荡格局。由于在应对国际金融危机时发行的货币过多,未来通胀的预期较为明显,这对国际黄金价格的上涨是有利的。而在利率政策方面,短期内各国政府都不会轻易退出经济刺激政策,因此利率变化的可能性不大。综上对国际黄金价格影响因素基本面的分析,可以看出,美元汇率贬值与通货膨胀预期的加深会加大国际黄金价格上涨的可能,而其他影响因素的变
27、化可能性不大。结合ARIMA 模型与基本面的分析,国际黄金价格在短期内继续上涨的趋势是可以确定的,但其上涨的幅度可能会超过 ARIMA 模型的预测,具体的数值将取决于美元贬值以及通胀的幅度。五、政策建议1.我国黄金储备现状与问题。据我国央行公布的数据显示,我国的黄金储备为 600吨,约 1929万盎司,约占外汇总储备的 1?3%,而欧美等西方国家的外汇储备中,黄金储备量均占其外汇储备相当高的比例,如美国占 63?8%,德国占50?5%,法国占 56?4%,意大利占 56?7%,全球所有国家的加权平均比例也有8?7%。10可见,和西方发达国家相比,我国外汇储备中黄金比例较低,我国有必要调整黄金储
28、备,实现储备资产多元化。从储备资产来看,我国外汇储备结构较为单一,在目前美元贬值的情况下,仍主要以美元资产为组成部分,一旦美元持续走弱,我国将遭受重大损失,从保值、增值的角度来看,应加强我国外汇储备结构多元化,包括提高黄金的储备比例。112.增大我国黄金储备的重要作用。我国持续快速增长的巨额外汇储备,已经面临美元贬值和收益率下降的风险,增大对黄金的储备有利于维持人民币币值的稳定。同时,以美元为主的外汇储备持续快速增加,直接增大了人民币的升值压力。在我国外汇市场风险对冲产品不丰富和机制尚不完善的情况下,人民币单边升值预期导致了大量投机资金进入国内,影响货币政策调控,还使得商业银行面临较大风险。而
29、黄金价格与美元汇率之间存在负相关关系,它在主要货币美元贬值低迷时期能够起到重要的保值作用,因此,仅从市场风险和避免外汇储备损失的角度看,改善储备结构十分必要。同时,从维护人民币币值稳定角度看,目前改善外汇储备更具有战略意义。在当前全球尚未走出国际金融危机影响的情况?财经科学?2011/1 总274期金融论坛33?下,我国逐步增加对黄金的储备既是规避风险的理性选择,也是为将来维护国家经济金融安全的长远打算。?注?释:?来源:国际黄金协会(WGZC)http:/www.gold.org/?数据来源:http:/www.gold.org/主要参考文献:1 World Gold Council.Gol
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32、.商场现代化,2010(9).9 潘贵豪,胡乃联,刘焕中,李国清.基于 ARMA-GARCH 模型的黄金价格实证分析 J.黄金,2010(1).10 陈?春,陈?永.外汇储备:增长、效应与有效管理 J.嘉应学院学报(哲学社会科学版),2007,V01?25.11 闫晓梅.秘鲁、加拿大两国黄金市场发展现状及对我国的启示 J,西南金融,2009(3).Short-term Analysis and Prediction of Gold Price Based on ARIMA ModelXu Liping1?Luo Mingzhi2Abstract:After 2008 international
33、 financial crisis,the price of international gold shows a V-mode fluctua?tion,reaching the historical peakof$1,400 per ounce.Gold price has been rising,whichwill exert greatinfluences on investment decisions of our government,enterprises and individuals.This paper uses goldmonthly price in London fr
34、om January 1973to November 2010to establish ARIMA model and make analysisand prediction of the gold price trend in the first half of 2011.It concludes that international gold price willcontinue to rise in the short term,and provides policy-making suggestion to adjustment of our nation?sforeign capital reserve structure and accumulation of gold reserve.Key words:Gold Price;ARIMA Model;Short-term Prediction 收稿日期:2010?12?10?责任编辑:单丽莎 中图分类号 F830?94 文献标识码 A 文章编号 1000-8306(2011)01-0026-0834?金融论坛?财经科学?2011/1总274期