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1、 基于随机过程的公路复式收费时间参数计算研究 吴宏伊蒋贵川易雷 (四川省交通运输厅公路规划勘察设计研究院四川成都 610 41) 摘要： 复式收费龈提高收费站的通行能力，被广泛应用于收费站建设或改扩建中。该文在服从泊松分布的收费服务排队论模型基硇上，对复式 收费的完整过程进行建模，提出了一种适用性较 S 的计算复式收费时间麥数的方法，并计算出多亭复式收费方式对羊式收贤通行能力提高的比 芈，作为收费亭数选择的依 关键词 ：复式收费通行嫌力时间麥数 丰图分类号： U491.23 文献标识码 ： A 文章编号： l674- 98X(2 l 6(c)-0 54- 2 Computation of Ti
2、me Parameters of Serial Toll Based on Stochastic Processes Wu Hongyi Jiang GuiChuan Yi Lei (Sichuan province communication department highway planning, survey, design and research institute, Chengdu Sichuan, 610041 .China) Abstract： Serial roll can improve the passthrough capacity of the loll statio
3、n. It has been widely used in the construction or expansion of the toll station. This article models the whole process of the serial toll based on the traffic arrival subjected to the standard Poisson distribution. Then comes up with a practical computation method of time parameter of serial toll. W
4、ith this method, we work out the improved degree of passthrough capacity of serial toll compared with single toll. The results can be used as the basis of choice of the number of tollboothes. Key Words： Serial ToII； Passthrough Capacity Time Parameters 复式收费是指在一条收费车道上设置 两个或多个收费亭，同时为两辆或多辆车服 务，从而提髙收费车道
5、通行能力的收费服务 方式。在受到建设条件限制的收费站，复式 收葷无疑是提髙收费服务水平的有效且可 行 A方式。随着我国国民经济的发展，已建 成通车的髙速公路普遍交通量剧 增，部分 收费站面临服务水平下降的问题，需进行改 扩建以缓解拥堵现象。但是改扩建时可能 会遇到地形条件受限，或者由于城市化发 展，收费站被城市包围，因而难以增加车道 的情况，而异址重建收费站又面临巨大的资 金压力。在这种情况下，设置复式收费亭不 失为一种简单经济的办法。另外，在交通流 髙峰期采用便携式车道应急收费机加快收 费速度，也是一种复式收费方式，能有效缓 解髙峰时段的通行压力。 目前，基于随机过程排队理论的收费 站通行能
6、力研究已有一定基础，针对单式收 费方式的通行能力量化 _准已写入相关规 范以指导收费 车道数计算。对于复式收费 车道的通行能力，现有文献给出了一些研究 方法和结果。谭国贤111利用广东省数个收费 站服务时间的观察值，统计出复式和单式 收费方式下服务时间的数学期望和方差，相 比较得出采用复式收费其车道的通行能力 要比单亭收费増加 40%左右 （ 各收费站结果 略有不同 ） 。李昕过郑州机场收费站的 现场调査数据，计算出采用复式收费模式 的入口车道的通行能力增加了 26.9%,出口 车道的通行能力增加了 46.7%。采用实际观 测数据进行统计分析具有数据来源真实、 准确的优点，但由于收费员服务水平
7、、大车 比例、驾驶员习惯等因素影响，其适应性不 高。谌海军等 31 基于元胞自动机对串行收费 站布设方式的通行能力进行建模与仿真， 计算出道单亭至 5 亭复式收费车道的通行能 力。崔洪军等141采用时间驱动（即前一事件 的结束作为后一事件的开始 ） 的方法，模拟 了收费通道服务3000 列队车辆时，不同收 费亭数对车辆逗留时间的影响，结果显示 不多于 5 亭时，平均逗留时间随着收费亭的 增加而减少，多于 5 亭时，平均逗留时间增 加。这些模拟计算，都将车辆通过收费车道 的过程分解几个分过程 （ 如驶入、停车接受 服务、加速离开）等，并对每 个分过程分别 进行了模拟，车辆总的逗留时间即由这几个
8、分过程花费的时间组成，事实上也是将车 辆在收费站接受服务的时间进行分析，只是 采用了仿真模型输出的仿真结果作为分析 的数据来源，虽然由此给出了复式收费通行 能力的计算结果，但车辆到达和多车辆之 间相互影响的规律仍然缺乏理论依据。 复式收费方式的通行能力不是单式收 费的简单叠加，采用实际观测数据进行统 计又具有局限性，已有研究没有给出普遍适 用的理论计算值。该文在单式收费的排队 论模型基础上，对复式收费的完整过程进 行建模，计算出复式收费方式对单式收费通 行能力提髙的比率，作为收费亭数选择的依 4m 。 1 基 于 随 机 过 程 的 收 费 站 设 计 理 论 基 础 髙速公路收费站通行能力研
9、究的基础 与前提是利用数学方法来描述交通流的具 体特征，在研究上最早采用的是槪率论，其 后出现了跟驰理论、流体力学理论和车队排 队理论。在髙速公路收费站通行能力研究 中，主要采用槪率论和车队排队理论。 收费站设计的标准理论是排队论。排 队论假设收费站服务的交通流的到达流为 泊松流，即在 T 时间内到达收费站的车辆数 为 k 的槪率为 (XT)keu P= kl 其中； I为平均到达时间。 基于以上理论，可以判断车辆到达收费 站符合以下条件： （ 1)随机到达， （ 2)车辆的 到达率与时间的长度成正比 J3)车辆到达 的槪率不受以前的车辆到达的影响。 此时车辆的服务时间 Z服从参数为 / 的负
10、指数分布 ， JT 的平均值即为 2：的数学期 望，根据负指数分布的数学期望性质可得： 1 因此一即为车辆的平均服务时间。 U 2 复式收费通行能力计算 2.1 复式收费通行能力通式 设复式收费亭数为在本次研究提出 的复式收费模式下，每辆车为一组计算其 总的平均服务时间。 77 辆车的服务时间分别 作者简介：吴宏伊 （ 1981 ）， 女，汉，四川仁寿人，工程师，工学博士，主要从事公路交通工程领域的研究。 54科技创新导报 Science and 丁 echnology Innovation Herald 表 1 多亭复式收费模式通行能力对比统计 通行能力的提升并不是随着亭数的增加而 复式收费
11、亭数 2 3 4 5 相对单式收费通行能力的倍数 1.22 1.40 1.56 1.70 为 10 公里， 10 米的距离行驶时间为 3.6 s。 本次研究对这一时间作为常量对待，即单 服从参数为 u 的负指数分布，其分布函数分 别表不为： G， ， ， 3 : FF2 = . . . = Fn=l-e- 在该收费模式下，辆车必须全部完 成收费服务离去后，后面的车辆才能行进 至岛头位置的收费亭接受服务，因此 n 辆 车总的服务时间等于其中服务时间最长的 一辆车的服务时间。问题转化为求M=Max (尽， . ， )的分布，进而求出该分 布的数学期望 。 根据概率论中相互独立的连续型随机 变量的最
12、值分布计算方法， = FF2 Fn =(1 - e， r=0 其概率密度函数为 Px) = Fu(x) =C： ru-e-) 该 可看作个负指数分布的和，根据 负指数分布的特性，几个独立的负指数分 布的随机变量的和还是一个服从指数分布 的随机变量，利用负指数分布的数学期望 特性，分别求其期望并求和得： E(x) = V (-l)r+1 ru 因此在不考虑由于收费亭增加，车辆 需增加收费车道行驶距离的前提下，亭复 式收费模式下， n 车辆总的平均服务时间为 n 广 r 两亭复式收费通行能力计算 首先讨论两亭复式收费模式的通行能 力。在上述复式收费模式下 （ 即不考虑由于 增加收费亭而增加了收费车
13、道长度），利用 通式计算出每两辆车为一组的总平均服务 时间为： 以、 2 1 3 Ex) = - - - = u 2u 2u 因此在两亭复式收费模式下，两车辆总 的平均服务时间为 I；。 针对收费站出 服务时间，目前常用的 设计指标采用 18 s， 后续计算以此为基础 进行。如果在设计时采用其他数据，也可按 照下述方法进行计算。 通常在两亭复式收费模式下，收费岛要 加长，单车的平均服务时间在单式收费的 基础上，还要加上多行驶两亭之间距离的时 间。假设两亭之间距离为 10 米，车辆的时速 车的平均服务时间 |延长为 21.6 s。 则两 辆车总的平均服务时间为： =-x 21. 6 = 32.
14、4 2u 2 平均到每辆车，即为 32.4/2=16.2 s。 针对同一收费广场，单式收费模式和两 亭复式收费模式相比，车辆在收费广场内 通过的总距离是一定的，也就是说，在单式 收费模式下，车辆也要通过上复式收费时 两亭之间的 10 m 距离，只是此时由于前面 无收费亭，收费岛也较短，因此车速提升要 快一些。收费广场内通常按 20 km 时速进 行车速控制，本文采用这一数据计算单式 收费时车辆通过 10 m 距离所花费的时间， 即 1.8 s6 则单式收费时单车平均服务时间 为 19.8 s。 在同等服务水平下，收费站通行能力和 平均服务时间之间的关系为： Tl/T2=V2/Vl 由此得到本文
15、设定的两亭复式收费模 式的通行能力与单式收费的通行能力的关 系为 Vs = FX19.8/16.2=1.22P 这说明在同等服务水平下，本文设定的 两亭复式收费模式的通行能力是单式收费 通行能力的 1.22 倍 5 2.3 多亭复式收费通行能力计算 在三亭复式收费模式下，收费亭之间间 距为 10 m， 总距离为 20 m,单车的平均服 务时间在单式收费的基础上，还要加上多行 驶 20 m的时间为 7.2 s， 则单车的平均服务 丄 时间 延长为 25.2 s。 三辆车总的平均服 务时间为： ii = li X 25. 2 = 46.2 6u 6 平均到每辆车，即为 46.2/3=15.4 单式
16、收费时车辆通过 20m 距离所花费 的时间为 3.6 s,则单式收费时单车平均服 务时间为 21.6 s。 在同等服务水平下，本文设定的三亭复 式收费模式的通行能力是单式收费通行能 力的1.40 倍。 以上计算过程应用到四亭、五亭模式， 总结结果如表 1 所示 3 结果分析 从表 1 可以看出，复式收费模式下，收费 亭的增加必然提升收费站的通行能力。但 成比例增长的，而是随着收费亭数的增加而 逐渐减缓增速。该结果反映了单通道多服务 台模型下，前车的服务时间对后车可能会造 成延误，这也与实际情况是相符的。 上一节给出了不同亭数复式收费模式 下，通行能力相对单式收费的提髙程度。从 计算的过程可以看
17、出，在复式收费模式下， 计算结果将受到收费站出口服务时间标准 值的影响，即该值越髙，其在总的服务时间 中所占的比例越髙，那么计算出的复式收费 相对单式收费通行能力的倍数越高，反之 则收费亭的增加对通行能力的提升效果降 低。这就要求在设计过程中，针对采用的不 同出口服务时间进行本文所介绍的计算，以 获取适用的通行能力数据。 4 结论 该文基于收费站的排队论模型，将单 式收费模型扩展到复式收费模式，并计算出 2 亭至 5亭复式收费模式下，收费站通行能力 相对单式收费的提高效果。结果反应了复 式收费模式下，多车辆同时通过收费车道时 的完整过程。该文介绍的计算过程作为理 论计算方法，具有一定的普适性，
18、可以应用 到不同情况的收费站收费车道设计中。 参考文献 1 谭国贤 .髙速公路复式收费通行能力研 究J】 .中国交通信息化， 2011(9):8 卜 83. 2 李昕，单式及复式收费车道通行能力 与车道数计算 J 山西建筑 .,2011， 37 (18) ： 12B-129. 3 谌海军，吴伟，杜荣华 .髙速公路串行收 费站通行能力仿真研究 J.计算机工程 与应用， 2012, 48 (30) : 220 223. 4 崔洪军，丛颖利，赵述捷，等 .复式收费 通道通行能力研究 tj.河北工业大学学 报，2012,41 (4) : 73-76. 5 丁创新 .髙等级公路收费站通行能力研 究D.昆明理工大学， 2005.