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1、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/ 第18卷 第1期2009年2月系统管理学报Journal of Systems&ManagementVol.18 No.1Feb.2009 文章编号:100522542(2009)0120027207收稿日期:2008208208 修订日期:2008211211基金项目:国家自然科学基金资助项目(70571010);中期协联合研究计划资助项目(GT200410,Z200505);大连市科技计划项目(2004C1ZC22
2、7)作者简介:迟国泰(19552)男,教授,博士生导师。研究方向为金融学。E2mail:chigt 基于CVaR的期货最优套期保值比率模型及应用迟国泰,赵光军,杨中原(大连理工大学 管理学院,辽宁 大连116024)【摘要】通过条件风险价值(CVaR)控制套期保值资产组合在极端情况下发生的超额损失,建立了组合CVaR最小的套期保值优化决策模型。本模型的特色表现在:现有研究的最小方差套期比及VaR套期比模型仅仅是本模型的1个特例:一是在期货的期望收益率为零时,或在期货和现货收益率完全相关时,本模型的最优套期比就是现有研究的最小方差套期比;在置信水平接近于100%的情况下,本模型的最优套期比趋近于
3、最小方差套期比;二是在置信水平1-下,当本模型的套期保值组合收益率小于标准正态分布的“分位数”那一点的组合收益率的条件均值等于VaR套期比模型中特定的“分位数”时,本模型就等于VaR套期比模型。以期货套保组合收益率的CVaR为目标优化套期保值比。充分考虑了套保组合的尾部损失,综合了套期保值者期望收益率和风险偏好,改变了现有研究忽略套保者期望收益率和人为设定风险偏好参数现象,使期货合约的选择直接反映了套保者的风险承受能力。模型反映了CVaR最优套期比由套保者投机需求和纯套保两部分组成,更深层次地探讨了套期保值比率的含义。关键词:期货套期保值;套期保值比率;最优套期比;条件风险价值中图分类号:F
4、830.9;O 224 文献标识码:AFutures Optimal Hedge Ratio Model Based on CVaRand Its ApplicationC H I Guo2tai,Z HAO Guang2jun,YA N G Zhong2yuan(School of Management,Dalian University of Technolongy,Liaoning Dalian 116024,China)【Abstract】By CVaR method,excess loss of hedged portfolio under extreme situation is
5、controlled.A deci2sion2making model of hedged portfolio optimization is set up with the minimum CVaR.The model has fourcontributions.Firstly,minimum variance hedge ratio,VaR hedge ratio are only examples of this model.We point out that CVaR hedge ratio in this model converges to the Minimum Variance
6、 hedge ratio underthe futures zero2expected return,absolute correlation of spot return and futures return and the 100%pre2determined level.When mean return of hedged portfolio under the situation of 1-predetermined leveland return lower than 2quantile of standard normal distribution are equal to cer
7、tain 2quantile in the VaRhedge ratio,the model is the same as VaR hedge ratio.Secondly,using CVaR of futures hedged portfolioreturn as optimal function,considering tail loss of hedged portfolio and colligating the hedgersexpecta2tion return and risk aversion,the model changes the phenomenon that exi
8、sting research ignored hedgersexpectation return and arbitrarily made risk aversion parameter.The model made the selected futures re2flecting risk tolerance ability of hedgers.Finally,we present that CVaR hedge ratio of this model is com2posed of reflecting the speculating component and pure hedging
9、 and shows deeper meaning of hedge ratio.Key words:futures hedging;hedge ratio;optimal hedge ratio;conditional value at risk 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/ 套期保值(简称套保)是利用一定比例的期货合约与现货头寸(多头或空头)进行方向相反的操作,从而规避现货价格风险。套期保值的核心就是套期保值比率的确定问题。现有对套期保值比率的研
10、究主要分为两类:基于效用最大的套期比模型的研究。该模型通过最大化效用函数获得最优套期比1,2。Cecchetti等1通过最大化对数效用函数得到了最优套期比。Lence2通过最大化CARA效用函数获得了最优套期比。由于针对不同的效用函数会得出不同的套期比形式,因此,运用这类模型获得的套期保值比率不具有统一性。基于风险最小的套期比模型的研究329。该模型主要通过最小化某种具体风险函数来获得最优套期比。目前,各种各样风险度量工具被采用,如方差3,4、平均扩展吉尼系数(MEG)5、广义半方差(GSV)6等。这些模型的特点是仅考虑了套期保值的风险,而忽略了套保资产组合的期望收益率对套期保值的影响。因此,
11、有一些研究提出了合并套保资产组合的期望收益率和风险来确定最优套期比,如均值2方差5、夏普率7、均值2MEG8、均值2GSV5、VaR最优套期比9的模型。夏普率和均值2GSV忽略了套保者的风险偏好,均值2方差和均值2MEG虽然考虑了风险偏好,但是风险偏好参数却是人为给定,随意性较大,而VaR最优套期比尽管用了置信水平反映套保者的风险偏好,但VaR方法不是一致性风险度量工具,而且忽略了对套保资产组合尾部损失的控制。本文通过条件风险价值(CVaR)控制套期保值资产组合在极端情况下发生的超额损失,建立了组合CVaR最小的套期保值优化决策模型,得到了CVaR最优套期比。通过理论研究证明了现有研究的最小方
12、差套期比及VaR最优套期比都仅仅是CVaR最优套期比的1个特例。本模型使这些套期比纳入到一个统一理论框架,解决了现有研究对期货套期保值比率缺乏统一性研究的问题。1 基于CVaR的最优套期保值原理1.1CVaR控制原理1.1.1VaRVaR亦称风险价值,是指在一定置信水平1-(如1-5%=95%)下,某一金融资产组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。用公式表示,即9Prob(r 0代表收益,r 0代表损失;VaR为置信水平1-下资产组合收益率的风险价值,VaR取收益率的形式且为正数。式(1)表示在持有期内,资产组合的损失超过VaR的概率为。1.1.2CVaRCVaR是指某证券组合在给定的持有
13、期内,损失超过VaR的条件均值。CVaR也可称为平均超额损失、平均短缺或尾部VaR,反映了超额损失的平均水平。在给定的持有期和置信水平1-(1/2,1)下10,11,CVaR简单表达式为10,11CVaR=-E rr-VaR(2)式中,CVaR为在置信水平1-及损失超过VaR的条件下,资产组合的平均超额损失。文中的VaR和CVaR均取收益率的形式。1.1.3CVaR度量套保组合风险的意义(1)CVaR提供了一个统一的方法来测量风险,并可以测量套期保值资产组合在极端情况下发生的超额损失。(2)CVaR概念简单,理解容易。给出了在特定时间内、一定置信水平下,套期保值资产组合的平均超额损失。1.2
14、基于CVaR的套期比优化原理基于CVaR的套期比优化原理就是在特定时期内及套保者选取一定置信水平的前提下,每个“现货2期货”组合对应着一个特定的CVaR值。以套期保值资产组合的CVaR风险值为目标函数,通过最小化CVaR可得到用于套期保值的最优套期保值比率,原理如图1所示。图1 基于CVaR期货最优套期保值原理图 基于CVaR的套期保值原理的特点是:以期货套保组合收益率的CVaR为目标优化套期保值比率。充分考虑了套保组合的尾部损失,综合了套期保值者期望收益率和风险偏好,改变了现有研究忽略套保者期望收益率和人为设定风险偏好参数现象,使期货合约的选择直接反映了套保者的风险承受能力。2基于CVaR的
15、期货最优套期比率模型的建立2.1 套保组合的收益率及其方差考虑一个用来套保的“现货2期货”资产组合,Rs82系 统 管 理 学 报第17卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/为第tt+1时期的现货收益率;St+1为第t+1时刻现货价格;St为第t时刻现货价格;St+1-St为第tt+1时期现货价格变化量;Rf为第tt+1时期的期货收益率;Ft+1为第t+1时刻期货价格;Ft为第t时刻期货价格;Ft+1-Ft为第tt+1时期期货价格变化量。则Rs和Rf分别为
16、5:Rs=(St+1-St)/St(3)Rf=(Ft+1-Ft)/Ft(4)套期保值比率h为5:h=CfFt/CsSt(5)式中:CfFt为期货价值;CsSt为现货价值;h即是CfFt与CsSt的比值。套期保值组合收益率Rh表示现货收益与期货收益的差除以现货价值,即5Rh=CsStRs-CfFtRfCsSt=Rs-hRf(6)式中:Rh为第tt+1时期的套保组合收益率;Cs为现货的头寸数;CsSt为现货价值;CsStRs为第tt+1时期的现货收益;Cf为期货的头寸数;CfFtRf为第tt+1时期期货收益;hRf为第tt+1时期用于套期保值的期货的收益率。套保组合的期望收益率为5E(Rh)=E(
17、Rs)-hE(Rf)(7)式中:E(Rh)为套期保值组合的期望收益率;E(Rs)为现货的期望收益率;E(Rf)为期货的期望收益率;hE(Rf)为用于套期保值的期货的期望收益率。由式(6)及方差的定义,可得Rh的方差3:2h=2s+h22f-2hsf(8)式中:2h为套保资产组合的方差;2s为现货收益率的方差;2f为期货收益率的方差;sf为现货收益率和期货收益率的协方差。对式(8)的两端同时开平方:h=2s+h22f-2hsf(9)式中:h为套保资产组合的标准差;s为现货收益率的标准差;f为期货收益率的标准差。式(9)是求解套期保值最优比率的基础。2.2CVaR与组合收益率的函数关系根据式(2)
18、,得到在置信水平1-及损失超过风险价值VaR(h)条件下,套保资产组合的平均超额损失为CVaR,即11:CVaR(h)=-E RhRh-VaR(h)(10)假定Rh服从正态分布,对式(10)进行转化,有11:CVaR(h)=-E Rh|Rh-VaR(h)=-E RhRh-E(Rh)h-VaR(h)-E(Rh)h=-ERh-E(Rh)hRh-E(Rh)h-VaR(h)-E(Rh)hh-E(Rh)(11)式中,VaR(h)为套保组合收益率的风险价值,是h的函数。根据中心极限定理,VaR(h)有简单的表达式,即9:VaR(h)=-1()h-E(Rh)(12)式中,-1()为标准正态分布的 分位数,即
19、-1()满足-1()-12e-x22dx=由于是在负值部分求积分且 1/2,所以显然-1()0;h、E(Rh)如前所述。将式(12)代入式(11),得到:CVaR(h)=-ERh-E(Rh)hRh-E(Rh)h-1()h-E(Rh)(13)式(13)又可根据条件均值定义重新表述为11CVaR(h)=-1()-x(x)dx-1()-(x)dxh-E(Rh)=-1()-x(x)dxh-E(Rh)(14)令x=Rh-E(Rh)h(15)则x服从标准正态分布。式中,(x)为标准正态分布的概率密度函数,则(x)=12e-x2/2(16)令k=-1()-x(x)dx(17)由于是在-1()0的部分积分,显
20、然k 0。k的意义为在置信水平1-下套保组合收益率小于标准正态分布的分位数-1()时的收益率的条件均值。其中,收益率为负值,代表损失。把式(16)代入式(17),得92 第1期迟国泰,等:基于CVaR的期货最优套期保值比率模型及应用 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/k=-1()-x(x)dx=-1()-x12e-x2/2dx=-1()-12e-x2/2d-x22=-12e-(-1()22(18)当为常数时,-1()是常数,则式(18)表示的k是个常数。用
21、k表示式(14)中的相应变量,有CV aR(h)=-kh-E(Rh)(19)把式(7)和(9)代入式(19),得到套期保值资产组合的CVaR为CVaR(h)=hE(Rf)-E(Rs)-k2s+h22f-2hsf(20)式(20)反映了以下规律性的联系:(1)hE(Rf)越大,CVaR(h)越大。(2)未来现货市场的价格越高,E(Rs)越大,CVaR(h)越小。(3)如前所述,由于小于标准正态分布的“分位数”那一点的组合收益率的条件均值k 0。套保者越厌恶风险,置信水平1-就会越高,-k这个正数就会越大,CVaR(h)越大。因此,-k反映了套保者的风险偏好。2.3 基于CVaR的最优套期保值模型
22、的建立对式(20)关于套期比h求导,有:5CVaR(h)5h=E(Rf)-kh2f-sf2s+h22f-2hsf(21)然后,由导数一阶条件得到:E(Rf)-kh2f-sf2s+h22f-2hsf=0(22)化简方程(22)有:h2-2sf2fh+2sE(Rf)2-(k)22sf2f(E(Rf)2-(k)22f=0(23)解方程(23),得到:h1=sf2f+E(Rf)2f2sf-2f2s(E(Rf)2-(k)22f(24)h2=sf2f-E(Rf)2f2sf-2f2s(E(Rf)2-(k)22f(25)这样就得到了2个解,但是还不能保证这2个解是最优套期比。因此,首先验证函数(20)在h=h
23、1和h=h2两处的二阶条件是否 0,其次,比较2个根对应的CVaR大小来确定最优套期比。对式(20)求二次偏导,有:52CVaR(h)(5h)2=-k2f(2s+h22f-2hsf)-(h2f-sf)2(2s+h22f-2hsf)3/2=-k2s2f-2sf(2s+h22f-2hsf)3/2=-k2s2f(1-2)(2s+h22f-2hsf)3/2(26)由于-1 1且-k 0,所以式(26)显然0。这样最优套期比一定是2根中的其中1个。其次,比较上面2个根对应的CVaR大小,取使CVaR最小的那个根作为最优套期比。令式(20)中的h分别为h1和h2,并将得到的CVaR(h1)和CVaR(h2
24、)相减,可得如下关系:CVaR(h1)-CVaR(h2)=h1E(Rf)-E(Rs)-k2s+h212f-2h1sf-h2E(Rf)-E(Rs)-k2s+h222f-2h2sf=(h1-h2)E(Rf)-k(h1-h2)(h1+h2)2f-2sf2s+h212f-2h1sf+2s+h222f-2h2sf(27)把式(24)和(25)代入式(27)并整理,有CVaR(h1)-CVaR(h2)=2(E(Rf)22f2sf-2f2s(E(Rf)2-(k)22f0(28)所以,有CVaR(h1)CVaR(h2)。因此,最小的CVaR(h2)对应的根h2为最优套期比h3:h3=h2=sf2f-E(Rf)
25、2f2sf-2f2s(E(Rf)2-(k)22f(29)由协方差的定义5,有sf=sf(30)把式(30)代入式(29)并作化简,得到在置信水平1-a下的期货CVaR最优套期比模型为h3CVaR=sf-E(Rf)sf1-2(k)22f-E(Rf)2(31)式中:为Rs与Rf之间的相关系数,-1 1;且由式(31)可以看出,成立的条件应为(k)22f-(E(Rf)20 式(31)就是CVaR最小时的最优套期比。2.4现有研究的几种最优套期比仅仅是本研究CVaR最优套期比的特例2.4.13种情况下,CVaR最优套期比就是最小方差套期比 经典的最小方差套期比公式为3,403系 统 管 理 学 报第1
26、7卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/h3MV=sf2f=sf(32)由式(31)可以看出,CVaR最优套期比在以下3种情况下趋近于最小方差套期比式(32)。(1)在期货的期望收益率E(Rf)=0,即当影响期货价格变动的因素达到均衡时,本模型的最优套期比趋近于最小方差套期比。将E(Rf)=0代入式(31),等式的右端变为(s/f),它与式(32)的右端相同。(2)在期货和现货收益率完全相关时,本模型的最优套期比就是现有研究的最小方差套期比。将=1代入式(
27、31),等式的右端变为(s/f),它与式(32)的右端相同。(3)在置信水平1-接近于100%的情况下,即套保者完全厌恶风险时,本模型的最优套期比趋近于最小方差套期比。当1-100%时,-k+,则式(31)的第2项E(Rf)sf1-2(k)22f-E(Rf)20这时,式(31)的右端趋近于(s/f),即为最小方差套期比。2.4.2特定情况下,CVaR最优套期比就是VaR方差套期比 在置信水平1-下,当本模型的套期保值组合收益率小于标准正态分布的“分位数”那一点的组合收益率的条件均值等于VaR套期比模型中特定的“分位数”时,本模型就等于VaR套期比模型。现有研究的VaR最优套期比h3VaR的公式
28、为9h3VaR=sfE(Rf)sf1-2(-1()22f-E(Rf)2(33)式中:、s、f、E(Rf)和-1()的含义如前9,且式(33)成立条件应为(-1()22f-(E(Rf)20。设:k为在置信水平1-下,当本模型的套期保值组合收益率小于标准正态分布的“分位数”那一点的组合收益率的条件均值,k的表达式如式(17)所示。-1()为VaR套期比模型中特定的“分位数”。下边证明当k=-1()时,现有的VaR最优套期比也是CVaR最优套期比的1个特例。证明(1)当VaR最优套期比存在时,CVaR最优套期比 一 定 存 在。由 于k-1()011,有(-1()2(k)2。因此:若VaR套期比模型
29、中的条件(-1()22f-(E(Rf)20成立,则式(31)的条件(k)22f-(E(Rf)20必定成立。即当VaR最优套期比存在时,CVaR最优套期比一定存在。而且,由于对任意的置信水平1-一定存在另一特定的置信水平1-使得k=-1()11,然后将k=-1()代入式(31),就得到h3VaR。即对于任何一个置信水平为1-的VaR最优套期比,一定存在一个置信水平为1-的本模型的CVaR最优套期比与其相等。例如:在下文的数据中,本模型中当置信水平取97.5%时,基于h3CVaR等于在VaR最优套期比模型中置信水平取99%时的最优套期比h3VaR。读者可自行演算。类似地,当本模型的置信水平取90%
30、,VaR最优套期比模型中置信水平取96%时;当本模型的置信水平取98.5%,VaR最优套期比模型中置信水平取99.4%时;当本模型的置信水平取99.2%,VaR最优套期比模型中置信水平取99.7%时;都会出现h3CVaR=h3VaR的情况。读者亦可根据下文数据自行演算。(2)当CVaR最优套期比存在时,VaR最优套期比不一定存在。在特定置信水平下,若-1()2(E(Rf)2/2fk2,那么VaR套期比模型中的条件(-1()22f-(E(Rf)20不成立,故导致VaR最优套期比不存在。但在这时,由于-1()2(E(Rf)2/2fk2,式(31)的条件(k)22f-(E(Rf)20成立,说明这时本
31、文模型的CVaR最优套期比却存在。这说明CVaR最优套期比具有更广泛的应用,能满足更多投资者的需求。综上所述:现有研究的最小方差套期比及VaR套期比模型仅仅是本模型的一个特例。2.5CVaR最优套期比由投机需求和纯套保需求两部分组成式(31)可以看成由反映投机需求和纯套保两部分组成。纯套保部分就是最小方差套期比,即 s/f。这是因为最小方差套期比对以方差度量风险为基础套保者来说是一样的5。投机需求部分则为式(31)的后半部分,即E(Rf)sf1-2(k)22f-E(Rf)2投机需求部分随着套保者对风险的态度变化而变化,在这里主要通过对置信水平1-的选取来反映。如前所述,由于小于标准正态分布的“
32、分位数”那一点的组合收益率的条件均值k 0。13 第1期迟国泰,等:基于CVaR的期货最优套期保值比率模型及应用 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/套保者越厌恶风险,置信水平1-就会越高,-k这个正数就会越大,由式(31)知,h3CVaR也就越大。2.6 模型的特色(1)现有研究的最小方差套期比及VaR套期比模型仅仅是本模型的1个特例:在期货期望收益率为零时,或在期货和现货收益率完全相关时,本模型的最优套期比就是现有研究的最小方差套期比;在置信水平接近于1
33、00%的情况下,本模型的最优套期比趋近于最小方差套期比。在置信水平1-下,当本模型的套期保值组合收益率小于标准正态分布的“分位数”那一点的组合收益率的条件均值等于VaR套期比模型中特定的“分位数”时,本模型就等于VaR套期比模型。(2)以期货套保组合收益率的CVaR为目标优化套期保值比。充分考虑了套保组合的尾部损失,综合了套期保值者期望收益率和风险偏好,改变了现有研究忽略套保者期望收益率和人为设定风险偏好参数现象,使期货合约的选择直接反映了套保者的风险承受能力。(3)模型反映了CVaR最优套期比由套保者投机需求和纯套保两部分组成。模型反映了套保者的风险偏好,置信水平越高,最优套期比越大。3 实
34、 例3.1 基本数据本文采集了大连商品交易所大豆从20062112172008205216共计77周的现货周价格12和期货周价格12。现货周价格St见表1中第1列数据。把表1中第1列数据代入式(3),得到Rs的数据见表1第2列。期货周价格Ft见表1中第3列数据。把表1中第3列数据代入式(4),得到Rf的数据见表1中第4列。根据表1中大豆现货和期货合约收益率数据,可得到期货的期望收益率E(Rf)=0.00 693,现货和期货收益率的相关系数=0.505 0,s=0.023及f=0.018 6。3.2 最优套期比的计算3.2.1CVaR最优套期比的计算 在置信水平1-=95%下,通过查找标准正态分
35、位数表,可以得到标准正态分布的分位数-1()=1.65。把-1()=1.65代入式(18),得到在置信水平1-=95%下表1 大豆期现货周价格及收益率序号tStRsFtRf120062112172 4203 210.0220062112242 5400.049 593 289.40.024 74320062122012 5720.012 593 230.2-0.017 992920072062083 0220.015 463 469.20.010 893020072062153 0320.003 313 424.4-0.012 917320082042184 7400.030 435 248.
36、20.028 107420082042254 9000.033 765 323.80.144 407520082042304 90005 319.6-0.000 797620082052094 90005 327.70.001 527720082052164 90005 343.80.003 03 数据来源:http:/ 把计算得到的=0.505 0,s=0.023和f=0.018 6、E(Rf)=0.006 93和k=2.06代入式(31),得到在1-=95%下的h3CVaR为h3CVaR=sf-E(Rf)sf1-2(k)22f-E(Rf)2=0.505 00.0230.018 6-0.00
37、6 930.0230.018 61-0.505 022.0620.018 62-0.006 932=0.427 6见表2第1行第1列。3.2.2 最小方差套期比的计算 将=0.505 0,s=0.023和f=0.018 6代入式(32),可得到h3MV=sf=0.505 00.0230.018 6=0.624见表2第2行第1列。3.2.3VaR最优套期比的计算 把=0.505 0,s=0.023和f=0.018 6、E(Rf)=0.006 93和-1()=1.65代入VaR套期比式(33),得到1-=95%下的h3VaR=sf-E(Rf)sf1-2(-1()22f-E(Rf)2=0.505 0
38、0.0230.018 6-0.006 930.0230.018 61-0.505 021.6520.018 62-0.006 932=0.376 4见表2第3行第1列。3.3 对比分析利用表1的数据,在套保有效性1-h/s5和23系 统 管 理 学 报第17卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/单位风险收益Rh/h5方面,对本研究建立的CVaR最优套期比及现有研究的最小方差套期比3,4和VaR套期比9进行对比分析,对比结果见表2中第2列和第3列。表2CVa
39、R套期比与其他套期比的对比h1-h/sRh/hh3CVaR0.427 60.136 90.342 9h3MV0.624 00.122 40.265 4h3VaR0.376 40.113 90.328 6 从表2可见,CVaR套期比都优于最小方差套期比和VaR套期比。综上所述,在综合考虑收益、风险和套期保值有效性这3个方面,本文建立的基于CVaR的期货最优套期保值比率模型要优于其他2种方法。4 结 论(1)现有研究的最小方差套期比及VaR套期比模型仅仅是本模型的1个特例:在期货的期望收益率为零时,或在期货和现货收益率完全相关时,本模型的最优套期比就是现有研究的最小方差套期比;在置信水平接近于10
40、0%的情况下,本模型的最优套期比趋近于最小方差套期比。在置信水平1-下,本模型的套期保值组合收益率小于标准正态分布的“分位数”时的平均收益率等于VaR套期比模型中特定的“分位数”时,本模型就等于VaR套期比模型。(2)以期货套保组合收益率的CVaR为目标优化套期保值比。充分考虑了套保组合的尾部损失,综合了套期保值者期望收益率和风险偏好,改变了现有研究忽略套保者期望收益率和人为设定风险偏好参数现象,使期货合约的选择直接反映了套保者的风险承受能力。(3)模型反映了CVaR最优套期比由套保者投机需求和纯套保组成。更深层次地探讨了套期保值比率的含义。(4)借助实证研究对本模型进行了分析验证。结果表明,
41、本文建立的基于CVaR的最优套期保值比率模型通过控制套期保值组合在极端情况下的超额损失,使得套保者在兼顾风险的同时获得了较大的收益。参考文献:1 Cecchetti S G,Cumby R E,Figlewski S.Estimationof the optimal futures hedge J.Review of Econom2ics and Statistics,1988,70(4):6232630.2 Lence S H.Relaxing the assumptions of minimumvariance hedging J.Journal of Agricultural and R
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