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1、 1 电子科技大学电子科技大学物理电子物理电子学院学院 标标 准准 实实 验验 报报 告告 （实验）课程名称（实验）课程名称 电磁仿真综合实践电磁仿真综合实践 电子科技大学教务处制表电子科技大学教务处制表 2 电电 子子 科科 技技 大大 学学 实实 验验 报报 告告 学生姓名：学生姓名：何加智何加智 学学 号：号：2011042040020 指导教师：指导教师：王晓华王晓华 实验地点：实验地点：科科 A 206 实验时间：实验时间：2014 年 2 月4 月 一、实验室名称：一、实验室名称：物理电子学院仿真实验室 二、实验项目名称：二、实验项目名称：电磁仿真综合实践 I 级 三、实验学时：三
2、、实验学时：36 学时 四、实验原理：四、实验原理：电磁仿真的时域有限差分法 五、实验目的：五、实验目的：加强学生的计算机综合应用能力、尤其是运用计算机分析和解决专业问题的能力培养，使学生对独立进行科学研究有初步实践；初步掌握一种纯数值电磁仿真方法时域有限差分法；初步学会综合应用一种程序设计语言进行科学与工程计算；增强科技报告写作能力，学会相关软件使用。六、实验内容：六、实验内容：1.均匀平板传输线传输特性仿真 2.带挡板的平板传输线传输特性仿真 3 七、实验器材（设备、元器件）：七、实验器材（设备、元器件）：电子计算机 八、实验步八、实验步骤：骤：1电磁仿真的时域有限差分法。数值差分：一阶差
3、分 前向差分：hxfhxfxxfdxdf)()()(误差 O(h)后向差分：hhxfxfxxfdxdf)()()(误差 O(h)中心差分：hhxfhxfxxfdxdf2)()()(误差 O(h2)用中心差分代替对空间、时间的微分)(),21(),21(),(2xOxkjiFkjiFxkjiFnnn)(),(),(),(22121tOtkjiFkjiFtkjiFnnn YEE 的差分网格 YEE 的差分格式 ykjiEkjiEzkjiEkjiEtkjiHkjiHnznznynynxnx)21,1,()21,(),21,()1,21,()21,21,()21,21,(2121 4 zkjiEkji
4、ExkjiEkjiEtkjiHkjiHnxnxnynznyny)1,21(),21()21,()21,1()21,21()21,21(2121 xkjiEkjiEykjiEkjiEtkjiHkjiHnynynxnxnznz),21,1(),21,(),21(),1,21(),21,21(),21,21(2121 zkjiHkjiHykjiHkjiHtkjiEkjiEnynynznznxnx)21,21()21,21(),21,21(),21,21(),21(),21(212121211 xkjiHkjiHzkjiHkjiHtkjiEkjiEnznznxnxnyny),21,21(),21,21
5、()21,21,()21,21,(),21,(),21,(212121211 ykjiHkjiHxkjiHkjiHtkjiEkjiEnxnxnynynznz)21,21,()21,21,()21,21()21,21()21,()21,(212121211 5 蛙跳格式 数值色散 在 FDTD 网格中，数值波模的传播速度将随频率改变，即有色散。这种色散由数值网格引起，而非物理上客观存在。为减小色散，实用中通常取空间步长满足 1020minmin 解的稳定性条件 2221111zyxvt，1v 2均匀平行板传输线传输特性（一维 FDTD）的仿真。一维差分格式 zkEkEtkHkHnxnxnyny)
6、1()()21()21(2121 zkHkHtkEkEnynynxnx)21()21()()(21211 网格划分 6 终端短路 0),(tLzEx，即0)1(znxNE 终端匹配（吸收边界条件）)0()1()1()0(11nnnnUUztcztcUU)()1()1()(11znznznznNUNUztcztcNUNU 3.带挡板的平行板传输线传输特性（二维 FDTD）的仿真。二维差分格式 zkiEkiExkiEkiEtkiHkiHnxnxnynznyny)1,21(),21()21,()21,1()21,21()21,21(2121 zkiHkiHtkiEkiEnynynxnx)21,21(
7、)21,21(),21(),21(21211 xkiHkiHtkiEkiEnynynznz)21,21()21,21()21,()21,(21211 差分网格 7 吸收边界条件)0()1()1()0(11nnnnUUztcztcUU)()1()1()(11znznznznNUNUztcztcNUNU 网络 S 参数的提取 记录总电压)(1tVtotalref、)(2tVtotalref 分离出入射电压)(1tVinref、反射电压)(1tVreref、透射电压)(2tVtrref)()()(111tVtVtVinreftotalrefreref )()(22tVtVtotalreftrref
8、分析时域波形在 DC1GHz 的频谱，)(1fVinref、)(1fVreref、)(2fVtrref tNntnfjTftjftjetnGtdtetGdtetGfG1)(2022)()()()(图示)1()(GHzDCfG 求二端口网络（终端匹配）的 S 参数 2221211122211211SSSSSSSSS对称性)(21111)()()(ABCinrefrereffVfVfS匹配端口)(21221)()()(ABCinreftrreffVfVfS匹配端口 九、实验数据及结果分析：九、实验数据及结果分析：1.均匀平行板传输线（一维 FDTD）的仿真 流程图 8 9 仿真结果及分析 终端短路
9、 下图为仿真过程中两个时刻的空间场分布，可以发现在终端短路的条件下，反射波与入射波相位相反。0123456-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 0123456-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 下图为入射面的电压时域波形，同样证明了上述结论的正确性。0123456x 10-8-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4 终端匹配 下图为仿真过程中两个时刻的空间场分布，可以发现在终端匹配 10 的条件下，入射波在终端被完全吸收，不存在反射波。012345600.10.20.30.40.50.60.70.80.91 01234
10、5600.10.20.30.40.50.60.70.80.91 下图为入射面和终端的电压时域波形，同样证明了上述结论的正确性。0123456x 10-800.050.10.150.20.250.30.350.4 0123456x 10-800.050.10.150.20.250.30.350.4 2.带挡板的平行板传输线（二维 FDTD）的仿真。11 流程图 12 仿真结果分析 下图为该二维问题仿真过程中两个时刻 Ex的空间场分布。第一幅图表明入射波在碰到金属阻挡物后，一部分能量以反射波形式传回入射端口，另一部分则透射向终端。第二幅图表明在入射端口也被切换为匹配的情况下，透射波和反射波均被端口
11、完全吸收。020040060080010000102030-0.500.51 020040060080010000102030-0.500.51 下图为入射波、反射波、透射波的频谱分析。从图中可以明显看出入射波和透射波的频谱基本一致，而反射波的中频分量较为丰富。012345678910 x 10800.20.40.60.811.21.41.6x 10-10 GinGreGtr 13 下图为该二端口网络的 S11、S21参数值，由图可知该网络透射能力随着频率升高而下降，而反射能力随着频率升高而升高。经验证，1221211SS在研究的频率范围内始终成立，上述结论正确。012345678910 x
12、10800.10.20.30.40.50.60.70.80.91 S11S21 3.测试题 仿真结果及分析 仿真结构如下图所示，平行板传输线中心存在两侧开槽的挡板。磁壁60.180.0630.06 下图为该二维问题仿真过程中两个时刻 Ex的空间场分布。第一 幅图表明入射波在碰到磁壁遮挡物后，大部分能量均以反射波的形式返回入射端口，且入射波与反射波同相。第二幅图表明在入射端口也被切换为匹配边界条件时，反射波和透射波均被完全吸收。020040060080010000102030-0.500.51 14 020040060080010000102030-0.500.51 下图为入射波、反射波、透射波
13、的频谱以及该二端口网络的 S11、S21参数值，由图可知该网络的 S 参数特性和具有开槽金属挡板的平行传输线相反，透射能力随着频率升高而升高，而反射能力随着频率升高而下降。012345678910 x 10800.20.40.60.811.21.41.6x 10-10 GinGreGtr 012345678910 x 10800.10.20.30.40.50.60.70.80.91 S11S21 十、实验结论：十、实验结论：在均匀平行板传输线中只有主模 TEM 模的存在，且在终端短路和终端匹配时出现不同的传输特性。当平行板传输线的均匀性遭到破 15 坏时（传输线具有开槽挡板），传输线中出现高次
14、模，场分量有 Ex、Ez、Hy。十一、总结及心得体会：十一、总结及心得体会：（作文 1 篇，1000 字以上）天下事有难易乎 电磁仿真课程即将结束，通过这次为期 8 周的课程，我初步了解了电磁仿真的意义和重要性。对电磁场工程而言，它解决了实际电磁场工程越来越复杂的电磁场问题的建模和仿真、优化与设计等问题；对电磁场理论而言，它为理论研究提供进行复杂的数值及解析运算的方法、手段和结果。所以在当前的时代背景下，我们学习电磁仿真是十分有必要的。首先这门课提高了我们的计算机综合应用能力。对于高性能计算技术，其核心是计算机的硬件和软件的技术水平。从硬件上看，我国的技术尚处于落后阶段，这对高性能计算技术的发
15、展是十分不利的。不过我们的课程尚处于初级阶段，这方面的劣势并不会体现在实践中。而软件方面的核心当属算法，这对于我们而言是很大的挑战。平时我们往往使用数个循环来设计一个算法，但计算电磁学问题的规模远大于以往，这需要我们仔细分析算法，使计算机可以在能够容忍的时间和空间内解决这些问题。当然，算法的误差也是需要讨论的。任何数值算法都会存在误差，除了模型本身不可避免的系统误差外，我们需要重点关注的是算法的截断误差和舍入误差。最后，我们还需要考虑算法的收敛性和稳定性，尽管在本次课程中我们只是直接引用前人的结论，但分析收敛性、稳定性的意识也是十分重要的。这门课我们的第二个收获就是对电磁场与电磁波和微波技术课
16、程的再次复习和提升。由于在学习这些课程时我们接触到的普遍是复杂的公式，对其中的物理现象和本质却了解的不深刻。电磁场与电磁波本身就是复杂而抽象的概念，如果不结合可视化的仿真，很难对这些概念有深刻的理解。这也是电磁仿真这门课开设的必要之处，它对于我们专业知识巩固、深入理解大有裨益，也带动了我们对电磁场与电磁波、微波技术的学习兴趣。这门课还提升了我们自己解决问题、独立工作的能力。虽然现在的时代倡导合作共赢，但必要的独立能力还是有很大的必要性。当程序的运行出现问题，或者结果不正确，都考验着我们的耐心和细致，毕竟从几十行代码中分析出问题并不是那么容易。特别是结果出错时，往往需要结合理论结果进行分析，对我
17、们来说很有锻炼意义。我认为这门课教学与讨论结合的讲授方式非常合适，让每一个学生都能够参与其中，得到提高。同时，为了能够在上机实验中完成程序，必须课后及时复习，设计算法。通过这样的过程，我们提升了自主学习的能力。应当说，这门课的开设是十分有必要的。16 十二、对本实验过程及方法、手段的改进建议：十二、对本实验过程及方法、手段的改进建议：可以在实验内容增加一些变化性和趣味性，更好的让学生把所学的知识和仿真结合起来。报告评分：报告评分：指导教师签字：指导教师签字：附件附件 附件 1：一维 FDTD 终端匹配仿真源代码 clc,clear d=0.18;L=6;T=0.5*10(-9);t0=3*T;
18、fmax=109;c=3*10(8);eps0=8.8542*10(-12);mu0=4*pi*10(-7);lmin=c/fmax;dz=lmin/20;dt=dz/(2*c);Nz=L/dz;Nt=3*floor(L/c/dt+(6*T)/dt);time=dt*(1:Nt)-1);gauss=exp(-(time-t0).2*(1/(T2);Ex=zeros(Nt,Nz+1);Hy=zeros(Nt,Nz);Ex(:,1)=gauss;for i=1:(Nt)for j=1:Nz Hy(i+1,j)=Hy(i,j)+dt/mu0*(Ex(i,j)-Ex(i,j+1)/dz;end for
19、 k=2:Nz Ex(i+1,k)=Ex(i,k)+dt/eps0*(Hy(i+1,k-1)-Hy(i+1,k)/dz;Ex(i+1,Nz+1)=Ex(i,Nz)+(c*dt-dz)/(c*dt+dz)*(Ex(i+1,Nz)-Ex(i,Nz+1);17 end if iNt/3 Ex(i+1,1)=Ex(i,2)+(c*dt-dz)/(c*dt+dz)*(Ex(i+1,2)-Ex(i,1);end end Ex=Ex.*(abs(Ex)10(-4);for i=1:Nt figure(1);plot(dz*(1:(Nz+1),Ex(i,:);axis(0,L,0,1);%pause(0.00
20、01);end figure(2);plot(1:(Nt+1)*dt,Ex(:,1)*d);axis(0,Nt*dt,0,0.4);figure(3);plot(1:(Nt+1)*dt,Ex(:,end)*d);axis(0,Nt*dt,0,0.4);附件 2：二维 FDTD 终端匹配仿真源代码 clc,clear L=6;d=0.18;T=0.5*10(-9);t0=3*T;eps0=8.854*10(-12);mu0=4*pi*10(-7);fmax=109;c=1/sqrt(eps0*mu0);lamda=c/fmax;dz=lamda/40;dx=dz;dt=dz/(2*c);Nz=f
21、loor(L/dz);Nx=floor(d/dx);Nt=floor(3*L/c/dt);boardx1=floor(Nx/3);boardx2=2*boardx1;boardz=floor(Nz/2);Ex=zeros(Nx,Nz+1);Ez=zeros(Nx+1,Nz);Hy=zeros(Nx,Nz);Vref1=zeros(1,Nt);Vref2=zeros(1,Nt);18 Ex(:,1)=ones(Nx,1)*exp(-t02/(T2);for i=1:Nt Hy=Hy+dt/mu0*(Ez(2:(Nx+1),:)-Ez(1:Nx,:)/dx.+(Ex(:,1:Nz)-Ex(:,2:
22、(Nz+1)/dz);save=Ex(:,1,2,Nz,Nz+1);Ex(:,2:Nz)=Ex(:,2:Nz)+dt/eps0*(Hy(:,1:(Nz-1)-Hy(:,2:Nz)/dz);Ex(1:boardx1,(boardx2+1):Nx,boardz)=0;Ex(:,Nz+1)=save(:,3)+(c*dt-dz)/(c*dt+dz)*(Ex(:,Nz)-save(:,4);Ez(2:Nx,:)=Ez(2:Nx,:)+dt/eps0*(Hy(2:Nx,:)-Hy(1:(Nx-1),:)/dx);Vref1(i)=sum(Ex(:,1)*dz);Vref2(i)=sum(Ex(:,(Nz
23、+1)*dz);if iNt/6 Ex(:,1)=ones(Nx,1)*exp(-(i*dt-t0)2/(T2);else Ex(:,1)=save(:,2)+(c*dt-dz)/(c*dt+dz)*(Ex(:,2)-save(:,1);end%figure(1);%mesh(Ex);end Vin=d*exp(-(dt*(0:(Nt-1)-t0).2/(T2);Vre=Vref1-Vin;Vtr=Vref2;df=106;Nf=fmax/df;for i=1:(Nf+1)Gin(i)=dt*sum(Vin.*exp(-1j*2*pi*(i-1)*df*(1:Nt)*dt);Gre(i)=dt
24、*sum(Vre.*exp(-1j*2*pi*(i-1)*df*(1:Nt)*dt);Gtr(i)=dt*sum(Vtr.*exp(-1j*2*pi*(i-1)*df*(1:Nt)*dt);end figure(2);plot(0:Nf)*df,abs(Gin),-b,(0:Nf)*df,abs(Gre),-.k,(0:Nf)*df,abs(Gtr),-r);legend(Gin,Gre,Gtr);S11=Gre./Gin;S21=Gtr./Gin;figure(3);plot(0:Nf)*df,abs(S11),-b,(0:Nf)*df,abs(S21),-k);legend(S11,S21
25、);附件 3：测试题源代码 clc,clear L=6;d=0.18;T=0.5*10(-9);t0=3*T;19 eps0=8.854*10(-12);mu0=4*pi*10(-7);fmax=109;c=1/sqrt(eps0*mu0);lamda=c/fmax;dz=lamda/40;dx=dz;dt=dz/(2*c);Nz=floor(L/dz);Nx=floor(d/dx);Nt=floor(3*L/c/dt);boardx1=floor(Nx/3);boardx2=2*boardx1;boardz=floor(Nz/2);Ex=zeros(Nx,Nz+1);Exleft=zeros
26、(boardx1,1);Exright=zeros(boardx1,1);Ez=zeros(Nx+1,Nz);Hy=zeros(Nx,Nz);Vref1=zeros(1,Nt);Vref2=zeros(1,Nt);Ex(:,1)=ones(Nx,1)*exp(-t02/(T2);for i=1:Nt Hy=Hy+dt/mu0*(Ez(2:(Nx+1),:)-Ez(1:Nx,:)/dx.+(Ex(:,1:Nz)-Ex(:,2:(Nz+1)/dz);Hy(boardx1+1):boardx2,boardz)=Hy(boardx1+1):boardx2,boardz)+dt/mu0*(Ez(boar
27、dx1+2):(boardx2+1),boardz).-Ez(boardx1+1):boardx2,boardz)/dx+(Ex(boardx1+1):boardx2,boardz)-Exleft)/dz);Hy(boardx1+1):boardx2,boardz+1)=Hy(boardx1+1):boardx2,boardz+1)+dt/mu0*(Ez(boardx1+2):(boardx2+1),boardz+1).-Ez(boardx1+1):boardx2,boardz+1)/dx+(Exright-Ex(boardx1+1):boardx2,boardz+2)/dz);save=Ex
28、(:,1,2,Nz,Nz+1);Ex(:,2:Nz)=Ex(:,2:Nz)+dt/eps0*(Hy(:,1:(Nz-1)-Hy(:,2:Nz)/dz);Exleft=Exleft+dt/eps0*(Hy(boardx1+1):boardx2,boardz)*2)/dz);Exright=Exright+dt/eps0*(Hy(boardx1+1):boardx2,boardz+1)*(-2)/dz);Ex(:,Nz+1)=save(:,3)+(c*dt-dz)/(c*dt+dz)*(Ex(:,Nz)-save(:,4);Ez(2:Nx,:)=Ez(2:Nx,:)+dt/eps0*(Hy(2:N
29、x,:)-Hy(1:(Nx-1),:)/dx);Vref1(i)=sum(Ex(:,1)*dz);Vref2(i)=sum(Ex(:,(Nz+1)*dz);if iNt/6 Ex(:,1)=ones(Nx,1)*exp(-(i*dt-t0)2/(T2);20 else Ex(:,1)=save(:,2)+(c*dt-dz)/(c*dt+dz)*(Ex(:,2)-save(:,1);end%figure(1);%mesh(Ex);end Vin=d*exp(-(dt*(0:(Nt-1)-t0).2/(T2);Vre=Vref1-Vin;Vtr=Vref2;df=106;Nf=fmax/df;fo
30、r i=1:(Nf+1)Gin(i)=dt*sum(Vin.*exp(-1j*2*pi*(i-1)*df*(1:Nt)*dt);Gre(i)=dt*sum(Vre.*exp(-1j*2*pi*(i-1)*df*(1:Nt)*dt);Gtr(i)=dt*sum(Vtr.*exp(-1j*2*pi*(i-1)*df*(1:Nt)*dt);end figure(2);plot(0:Nf)*df,abs(Gin),-b,(0:Nf)*df,abs(Gre),-k,(0:Nf)*df,abs(Gtr),-.r);legend(Gin,Gre,Gtr);S11=Gre./Gin;S21=Gtr./Gin;figure(3);plot(0:Nf)*df,abs(S11),-b,(0:Nf)*df,abs(S21),-k);legend(S11,S21);