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1、王安兴上海财经大学金融学院电话:021-65903708传真:021-65650382电邮:金融工程学教材：王安兴，金融工程学，上海财经大学出版社，2006年3月参考教材：John C.Hull,Options,Futures,and Other Derivatives,6th Edition.远期、期货价格的性质1.基本概念远期合约(远期)期货合约(期货)2.远期合约价格的性质3.期货价格与远期价格4.股票指数期货5.货币的远期和期货远期、期货价格的性质6.商品期货投资资产(黄金和白银)期货其它商品(消费或使用)期货便利收益(convenient yield)(消费或使用)持有成本跨期套利7
2、.利率期货远期利率远期利率协议(FRA)FRA远期价格利率远期价格与即期利率1.基本概念远期合约(远期)A.远期合约：一份经济合约，签合约的双方承诺，在确定的将来时间、按确定的价格购买或出售某项资产B.交割时间、交割价格、交割资产、交割地点C.多头空头：买方卖方D.远期价格：如果当签远期合约时，对签约双方而言，远期合约价值为零，则该合约的交割价格称为当前的远期价格E.远期损益合约到期日情形期货合约(期货)A.期货合约：一份标准化经济合约，签合约的双方承诺，在确定的将来时间、按确定的价格购买或出售某项资产B.交割时间、交割价格、交割资产、交割地点C.多头空头：买方卖方D.期货价格：如果当签期货合
3、约时，对签约双方而言，期货合约价值为零，则该合约的交割价格称为当前的期货价格E.远期损益合约到期日情形F.期货价格与远期价格关系损益损益头寸损益状态图XXSTST远期合约多头远期合约空头X=执行价格ST=到期时资产价格2.远期合约价格的性质性质1、不支付收益证券的远期合约的价值、远期价格A.证明：a)组合A：一个远期合约多头加一笔数额为的现金b)组合B：一个单位的期货和约标的资产c)则当期货合约到期时，组合A的现金部分的价值为K，被用来履行期货合约，得到一份资产。而组合B正好是一份资产。所以，组合A和组合B在期货合约到期时完全相同。d)在无套利条件下，在今天，组合A的价值必须等于组合B的价值e
4、)即f)公平的远期价格使远期合约价值为零，于是，()r T tfSKe=()r T tFSe=()r T tKe()r T tfKeS+=()r T tFSe=2.远期合约价格的性质性质1、不支付收益证券的远期合约的价值、远期价格B.例：a)市场交易的某股票今天的价格是每股17.50元，连续复利的无风险利率为10%，如果一投资者希望签定购买该股票的远期合约，在7个月后购买352股该股票，则投资者公平的远期价格？合约到期日需要支付多少钱得到352股股票？如果远期价格分别是18元或19元，你如何交易可以获得无风险收益？b)远期价格：18.5512；支付钱6530.12元c)如果远期价格是18元，签
5、远期合约、卖空股票，卖股票收入按照无风险利率存款。d)如果远期价格是19元，反向操作()r T tfSKe=()r T tFSe=2.远期合约价格的性质性质2、已知远期合约的标的资产支付现金收益，在远期合约有效期资产收益的现值为I，则支付收益证券的远期合约的价值，远期价格为A.证明：a)组合A：一个远期合约多头加一笔数额为的现金b)组合B：一个单位的期货和约标的资产加一笔以无风险利率r借I资金c)则当期货合约到期时，组合A的现金部分的价值为K，被用来履行期货合约，得到一份资产。而组合B正好是一份资产。所以，组合A和组合B在期货合约到期时完全相同。d)在无套利条件下，在今天，组合A的价值必须等于
6、组合B的价值e)即f)公平的远期价格使远期合约价值为零，于是，()r T tKe()r T tfSIKe=()()r T tFSI e=()r T tfKeSI+=()()r T tFSI e=2.远期合约价格的性质性质2、已知远期合约的标的资产支付现金收益，在远期合约有效期资产收益的现值为I，则支付收益证券的远期合约的价值，远期价格为B.例：a)一股票远期合约的多头，期限是10个月，股票今天的市场价格是每股17.50元，连续复利的无风险利率r=10%。公司股票在3个月、6个月和9个月后每股分红0.25元，价格是？b)红利现值为c)远期价格为()r T tfSIKe=()()r T tFSI
7、e=0.10 3/120.10 6/120.10 9/120.250.250.250.713571Ieee=+=()0.10 10/1217.500.71357118.24524Fe=2.远期合约价格的性质性质3、如果远期合约的标的资产按照连续复利率q支付红利，则远期合约的价值为，远期价格为A.证明：a)组合A：一个远期合约多头加一笔数额为的现金b)组合B：单位的期货和约标的资产，并且还将资产的所有的收入都再投资于该资产c)则当期货合约到期时，组合A的现金部分的价值为K，被用来履行期货合约，得到一份资产。而组合B正好是一份资产。所以，组合A和组合B在期货合约到期时完全相同。d)在无套利条件下，
8、在今天，组合A的价值必须等于组合B的价值e)即f)公平的远期价格使远期合约价值为零，于是，()r T tKe()()q T tr T tfSeKe=()()r q T tFSe=()q T te()()r T tq T tfKeSe+=()()r q T tFSe=2.远期合约价格的性质性质3、如果远期合约的标的资产按照连续复利率q支付红利，则远期合约的价值为，远期价格为B.例：a)一股票远期合约的多头，期限是6个月，股票今天的市场价格是每股17.50元，连续复利的无风险利率r=10%。公司股票的连续红利率是4%，远期价格是性质4、A.例：a)一股票远期合约的多头，期限还有6个月，远期合约的执
9、行价格是18.00元。股票不分红，今天股票的市场价格是每股17.50元，连续复利的无风险利率r=10%，远期价格与远期合约价值?b)远期价格为c)远期合约价值为()()q T tr T tfSeKe=()()r q T tFSe=(0.10 0.04)6/1217.5018.03295Fe=()()r T tfFK e=0.10 6/1217.5018.39724Fe=0.10*6/12(18.00 18.39724)0.37787fe=3.期货价格与远期价格如果无风险利率恒定，且对所有期限都不变时（水平利率期限结构），两个标的资产相同、交割日相同的远期合约和期货合约有相同的价格。如果利率是已
10、知的时间的函数时，两个交割日相同的远期合约和期货合约有相同的价格。但是，由于利率随机的，远期价格和期货价格通常不同原因：由于期货合约在交易所交易，实行保证金交易制度，每日结算，导致事实上每天都有资金的交付，引致交易成本远期合约是不同的两个交易者（机构）之间的合约，不需要进行每日结算。因此，在合约有效期内不会发生成本。这样，就导致期货价格与远期价格可能的差异。3.期货价格与远期价格如果标的资产价格与利率正相关，则期货价格比远期价格高，如果与利率负相关，则期货价格比远期价格低不过，如果期货合约与远期合约的有效期不长、仅为数月时，期货价格和远期价格之间的差异很小。因此，在大多数情况下，我们假设期货价
11、格等于远期价格。当期货价格与远期价格差异比较大时，我们必须区分期货价格与远期价格，并且关注这些差别的对资产选择和风险管理的意义随着期货合约期限的增加，远期价格和期货价格的差异可能很大。而且，这种差异的大小，与期货合约的标的资产种类也有关实证研究表明，如果标的资产是金融产品，期货价格与远期价格之间的差别可能较小，如果标的资产是商品，那么期货价格与远期价格之间的差别可能较大。4.股票指数期货股票指数期货的标的资产：股票指数股票指数期货的交割：通常是现金而不是交割标的指数合约交割价格与指数收盘价之差，乘以合约份数就是交割金额大部分指数可以看成支付红利的证券性质5、如果指数的连续红利率是q，则股票指数
12、的期货价格是；如果在期货合约有效期内指数红利的现值是I，则股票指数的期货价格是。A.例：a)3个月的S&P500指数期货，假设这个指数中的股票红利率是每年3%，当前指数值是950，无风险利率是每年8%，则期货价格是？b)元()()r q T tFSe=()()r T tFSI e=(0.08 0.03)*3/12950961.9495Fe=5.货币的远期和期货货币远期和期货合约：买卖外汇的合约，合约的标的资产是一定数量的外国货币如果假设 是本币表示的一单位外汇的即期价格，是远期合约中指定外汇的交割价格，外汇的无风险利率为，本币无风险利率为性质6、外汇远期合约价值为，远期价格为A.套利交易a)如
13、果，则?在国内货币市场以利率借，时间偿还借款?用这笔借款在外汇现货市场买外汇，以国外的无风险利率 投资这笔现汇，投资时间为?签订一个单外单位外汇的远期合约空头?则在所以合约到期时，获得无风险收益b)如果，则应该如何交易？SKfrr()()frT tr T tfSeKe=()()fr rT tFSefr()frT tSeT()frT tefrT()()fr rT tFSe()()fr rT tFSe=()()fr rT tFSe+()()r T tFSU e+()()r T tFSU e+6.商品期货便利收益yA.持有商品可以从暂时的商品短缺中获利，或者为生产经营活动带来利益B.计算便利收益或持
14、有成本cA.持有成本指持有资产所带来的成本。它包括存储成本加上融资购买资产所支付的利息，再减去资产的收益B.计算持有成本或C.货币资产的持有成本D.商品的持有成本是()()()ry T tFSU e=+()()r uyT tFSe+=()c T tFSe=()()cT tFSe=frrru+6.商品期货跨期套利A.市场中交易同一商品不同期限的期货合约，这些期货价格之间必须满足一定的关系。不然，市场中就存在套利机会B.性质9、假设 和 是基于同一种商品的两份期货合约的执行价格，期货合约的到期日分别为 和，且。则一定有。其中，为无风险利率，是 到 期间的商品存储费用，并以无风险利率 贴现到时刻(假
15、设远期合约与期货合约的价格相等)C.证明：反证法。如果，则进行如下交易?在今天签两份期货买合约：在 以 买、在 以 卖商品?在 以利率 借钱，执行期货合约，用 购买商品，支付储存费用?在 时，用手中的商品执行期货合约，用执行期货合约的收入偿还贷款，获得套利1F2F1t2t12tt+1t1F2t2F1tr1FU+1F1FU2t2F21()21()r ttFFU e+7.利率期货远期利率A.不同期限的即期利率隐含的利率B.如果 是 期限的即期利率，是 期限的即期利率，则远期利率为远期利率协议(FRA)A.是一个远期合约，协议的双方同意，在指定的未来某个时期将某个确定的利率应用于某个确定的本金B.协
16、议中的利率称为协议利率，协议规定，在 时刻，协议的一方向对手方借确定数目的钱(本金)，借贷利率为。在时刻 偿还本息共C.远期利率协议的现金流?在时刻：?在时刻：D.远期协议价值1r1t2r2t221121()()fr ttr ttRtt=1tLkR2t21()kRttLe1tL2t21()kRttLe212211()()()()kRttrttr ttV tLeeLe=7.利率期货FRA远期价格A.利率协议的远期价格：如果当前签定远期利率协议时，对签约双方而言，使远期利率协议合约的价值为零的协议利率B.性质10、如果 是期限为 的即期利率，是期限为 的即期利率，则远期合约的价值为。远期利率协议的
17、远期价格 等于远期利率，即a)证明：对远期利率协议的现金流进行折现，得到远期合约的价值为：b)令c)推出d)因此，当协议利率等于远期利率 时，远期利率协议价值为零，合约是公平协议利率1r1t2r2t212211()()()()kRttrttr ttV tLeeLe=frffrR=fR212211()()()()kRttrttr ttV tLeeLe=212211()()()()0kRttrttr ttV tLeeLe=221121()()kr ttr ttrtt=fr7.利率期货利率远期价格与即期利率A.利率远期价格与即期利率之间必须满足一定的关系，否则，市场存在套利机会B.美国短期国债期货合
18、约的标的资产是贴现债券，合约规定按照某个执行价格购买美国政府短期国债。短期国债期货合约的执行价格实际上决定了一个远期利率。这个远期利率与不同期限的短期国债之间决定的利率期限结构必须满足一定条件。否则，市场就会有套利机会存在C.即期利率通过贴现债券的价格计算D.短期国债期货合约到期后是按照执行价格购买国债，国债到期后，国债的持有人获得资金。7.利率期货利率远期价格与即期利率E.例：假设在国债市场上，面值1000元的45天短期国债价格是987.5778，面值1000元的135天短期国债价格是961.3901元，还有45天到期的短期(90天)国债期货价格是974.2016元，即在国债期货合约到期时，
19、期货合约的多头方以974.2016元的价格购买一份期限为90天、面值为1000元的国债。设计套利交易策略a)经过计算可以发现，45天短期国债价格隐含的45天期即期利率为10%，135天短期国债价格隐含的135天期即期利率为10 5%，(135 10.545 10)/9010.75%fR=ln1000ln974.201610.6%90/365kr=7.利率期货d)假设国债面值为1000元，则现金流过程如下?今天：卖空45天后到期国债(借入987.5778)，买入135天期限的国债，数量为1.027239(135天的期限存款)，卖空45后交割、135天后到期的国债期货合约1.026854份。?第4
20、5天：执行期货合约，即按照期货合约的规定卖空还剩90天到期的国债，得到的钱正好偿还45天前卖空国债的借款。?第135天：取得存款本息收入(1027.239)、履行国债期货空头(支付1026.854)。e)经过这样的一系列交易，投资者始终没有投入任何自己的资金，在所有交易结束后得到现金0.385元。获得无风险套利7.利率期货F.性质11、如果债券的市场价格为，债券的息票率为，关于债券的期货合约期限是 年，在期货合约期内，市场借、贷利率均为，假设期货合约的期货价格是，则。如果借款利率是，贷款利率是，则期货价格的上下限为上限：下限：G.当期货与现货市场、同一标的资产的不同期限的期货、不同市场的同样资产、不同资产的风险与收益匹配等偏离均衡关系，则可能存在套利机会。交易成本、融资成本等也影响套利活动PctrF()FPPt rc=+BrLrBLrr()BFPPt rc=+()LFPPt rc=+