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1、移动通信信道的统计模型及其模拟方法广州通信研究所叶家孺摘要:在移动通信 中,系统的最佳设计方案与信道特性 密切 相关,对信道模型的研究是进行 移动通信系统和模拟设 计的依据。本文概 述了移动通信信道模型研 究的进展。对 典型的统计模型进行了论述,并给出 了在移动通信来统设计和试验 中进行信道模拟的方 法。一、概述陆地移动通信由于受地形、环境等因素的影响,其衰落机理是非常复杂的。但移动通信业务通常采用vHF、U H F频段,在这些频段内的最大波长只有1 0米,比起通信区域 内的建筑物、树林、山丘等物体的线度小得多,故传播主要以反射或散射为主由于这 一原因,人 们很早就认识到可用反散射传播的特点描
2、述移动接收信号。196 4年,JF.浇,泣 n n a利用这一特点解释了接收信号的统计特性。他假定信号在传播过程中受到一排近似平行的房屋侧面的反射,反射波与直射波互相干涉形成驻波,移动台在驻波场中运动,从而使接收信号产生衰落。该模型的理论计算与某些环境的传播测量 的结果相符,但该模型仅适用于 一 反射波与直射波迭加的场合,有较 大的局限性。1968年,R.H.c扭r k。提出了一种新的散射模型。该模型假定:(l)接收信号来自N条水平传播的垂直极化的入射波,这N条入射波有相等的幅度。(2)各入射波的入射角和初相在 0,2司均匀分布。c l二k。据此模型分析了衰落信号的包络特性、相位特性、相关函数
3、和功率谱一23一密度。证明:衰落包络功率谱密度主要分布在两倍的最大多 卜勒频偏以内。但在进行理论分析和实测结果比较后发现仍有较大的误差。原因在干该模型假定各入射波分量是水平传播的。很明显,这样的假设与实际情况有较大差距,特别是在市区。1979年,Tor.Au l in提出了 一个修正模型川,他的模型基本上是aa rk e模型的推广。但纠正 了a a rke模型中假设的缺陷。即假定各入射分量不一定是水平传播的。使得修正后的模型更接近移动通信传播的实际情况。上述模型都是 针对基地台对移动台的电波传播而提出的。198 6年,A.5.Akki和F.Ha比r提出T一个适用于城市及郊区局部区域的移动台对移
4、动台通信信道的统计模型川。并用这个模型 导出了接收信号包络和相位的概率密度时一空相关函数和复包络的功率谱密度本文首先论述基地 台对移动台通信信道的统计模型(T or.Au l in修正模型)和移动台对移动台通信信道的统计模型伍.S.A从i与F.Ha掀模型),然后介绍在移动通信系统设计和试验中进行信道模拟的方法。二、移动通信信道 的统计模型式中叭是载波角频率,.是波长。上 式中用(x。、y。、:。)=(1/eo s夕、Fs i。,:。)代入,得:1.基地台对移动 台通信信道的统计模型(l)接收信号的包络与相位的统计特性假定移动台在x oy平面内运动,平均速度 为v,与x oy平面 夹角为丫。另外
5、,再假定环境中存在N个均匀散射体,基地台发射的信号为:s。(t)Aco s(诚t十中),到达接收机的第n条入射波分量如图1所示。、氏分别为相对于x一z平面和x一y平面的入射角,各入射波对应的幅度和初相分别 为C。和叭。参数、氏、C n、叭都是随机变量且彼此独立。叭在O,2司内均匀分布。、氏的概率分布密度函数分别为P式)和P。()。E(t)=T。(t)eo s哪一T.(t)云几田多=刀(t)e o。哪+0(t)(3)其中、.声、少月任尸0了、了Te(公)2,.(t)万=刀口.c os(叭十口.).,1N=刃口.玩(叭t+久)二l2兀v,、。味=不丁伪s、Y一 嘶,仁哪n.,N2几z。._一不亡s
6、ln队十叭n=l,2,(6)(7)第n个分量波振幅C。,相位少R(t)=了T若(t)十衅(t)(8)e(t)=t an一毛(t)/T c(t)由中心极限定理知:当N足够大时,T c(t)和毛(t)为均值为零的正态分布,那么R(t)服从瑞利分布,即:尸(。)二粤。一:,/2。:口1(9)图1在石维空间中的一个分童波式中研一v八v/从。s氏镇 fl v/久4朋in队入,。.气兀/乙一ar CSlnZeo sZ氏一1一(八/v),一1一(八Zv)!flv/久e以妇.(1 7)如果队一O,即入射波是在同一平面传播的情况,得:。(f)=Fa。(;)=+:)+兔)E。_=,二卜棍COSOTZ(13)f旦.
7、上一一一三一一一“v了不不五丙户t01flv/入(15)其它e(T)E,r c(t).T.(t十下)一艺E几你o s(哪+氏)51。(、(tm,n欲1+,)+氏)E。_一邪sn(4,假定(6)式中的在O,2司内服从均匀分布,则有:该式和aa rk e模型推导的结果一致,故c l a rke模型 只是To r.Au l i n模型 的一 种特殊情况.对于式(17)和式(18),当f一v八时,A。(f)c o,而A(f)为有限值。可 见T or.A nli n模型比oa rk e模型更接近于实际情况。图2给出了。(f)和(f)(人=100)的比较情况。,愉奶火会令,梦,弃普。(,)一孕,。(粤生e
8、。,);,(,),乙J人e(丁)二0(15)山上八1,口式中J 0()是第一类零阶贝塞尔函数。亨一架为多卜 勒角频率。假定入射波的方位角日服从余弦分布:(a)A(f).(b)A(f),(队,100)困2包络功率错相 比较p,“,丁”2一、1川 镇 儿镇司2其它(16)2.移动台对移动台通信信道的统计模型其中几为余弦分 布的边界角。将式(16)代入式(15),求其付氏变换,得到 正交分量T。(t)和T,(t)的功率谱密度:A(f)=Fa(;)=一2 5一(l)接收信号包络与相位的统计特性如图3所示,设移动接收机R:和发射机叽分别以速度v,和v:运动,发射机相对于接收机的运动方向的角度为e 0,考
9、虑一个在接收机万位角上 的角增量阮,信号能量到达这个角增量所包含的散射体和反射体。假定发射信号是R冰0 u(t)e种。,由于在方位角a l j上的角增量加内的散体物和反射体的作用,接收信号由下式给出:e:(t)一R。习.、u(t一;,)e j(。+。+。,)(卜。)。()一 凡习,。U(一,。)全1创(气+“,.+“,。)(一、t)、可取t。与t。+TM之 间的任何值,t。的路径时延,介是信道的多径扩展。中心值(均值)用T j表示,即T,=T。+6T。、,对所有 的k(20)是最短时延的(19)(21)式中第K个散射 体其中值:6、是从中心值测量到 的时延差。假定对所有的k,6、簇l/B是合理
10、 的,B是U(t)的标准带宽。这样导出近似U(t一T.:)二U(t一T j一6:,)=U(t一毛),所以。(t)=R.习A田(t一;)。,(。+。.,+、)(卜、卜、图3在实际环境中移动台对移动台通信的情形式中A i第K条路径的接收信号幅度,T i k是路经的时延。发射机运动引起的第k条路径的接收信号的多 卜勒频 移。由式叭匕=(2:/劝V o s(a、一e 0)得到,式中鲍是图3中第k条路径相对于接收机运 动方 向的 角度。由于接收机运动引起的第k路信号 的多 卜勒 频 移。叻(2:八)v lca al i 七,式 中灿的值在(al,一如/2)续灿(匈+a/2)的范围内。L角增量加内包含 散
11、射体和 反射体的数目。由于假定a非常小,对 所有 的k来说,吸可取崛=吻=(2:/、)v,eo s a n。(19)式可重写成(2 2)式 中叭=(。+。1.+咖:)6毛,并假定。O TM在(0,2:)内均匀分布。发射机运动引起的多卜勒频移吻可用单个随机变量。:。表示,即对所有k而言,C桩=(月为吻=2,/凡FZeo s aZ(23)甸是概率密度函数为P(甸)的随机变量,式P(22)变为、(t)=R.u(t一:。)e,、+。:,+、.,(一、)名*e 一、盆一生(24)假定所有的幅度A:中,没有一个是 占主导地位 的,那么对较大的L,应用中心极L限定理,总和名彻e 一,可写成L刃月砂一解=尹留
12、J州(25)式中r i是瑞利分布的随机变量,峨在0,2:均匀分布。式(2刁)可重写为:炳(t)=R式。u(t一:.)e,仁(、+“、.+、)(卜、)+呵(26)一26一该式是基于方位 角伪。上的角增 量h a内的散射体和 反射体而接收到的信号。现在假定接收到的信号来自n个方位角,总的接收信。:(:)一R.习Q(a,:)e 一二(、+)e,(、+)!类似地,输出(接收到的)信号可写成:(3 1)号由下式给出:Ner(t)一艺e。(t)e J仁“。+。1.+、。)(,一,)+城=R。名r.u(t一:,)e.()=R一H(f,)叫(“o+“)(27)比较式(31)和式(2 8)得到:定义Q(a,t)
13、=,尸(,。+、)+气(28)H(f,:)艺Q(al。,。)e 一,(、+Q,、(33)如果 发射信号。(t)=R.U(t)沙0 t,接收信号可写成:式中e,(t)=凡F(公)e,叼(34)尹一喊一(。+吻i)毛那么er(t)二R。名Q(a,;,t)u(t一:)e,。(卜、,1.1(29)Q俩,口被定义为一个复高斯过程,该过程是在方位角叭;士加/2接收到的信号包坛彝径向频率蜘和。是独立的多卜勒频移,由下式给出:式中U(t)和v(t)分别是发射和接收信号的复包络。v(t)与信道的低通转移函数有关:Vt)一犷_U(1)H(fl,t)一dfl(35)V(f:)是u(t)的付立叶变换。如果u(r)6(
14、f,一f),那么v(t)与H(f,t)的关系为:V(乙)H(f,名)护2叻(36)2汀。,=丁v、一争COS 口l(30a)(30b)式中甸和 勺分别是接收机和 发射机附近的散射体的 入射角。并假定它们是相互独 立八勺。从式(29)就得到信道的统计模型。通常,对于一个时变信道,可用它的时变转移函数H(f,O来表征。给信道输入 一个正弦信号,用信道响应除输入,就得到信道 的转移函数H(f,t)。令U(t)一e娜,则输入信号为e J叶“。,。输出(接收到 的)信号为:一27一式中f是与载波频率f。有关的频率。由(28)式和(29)式得 到信道的低通转移函数:H(f,t)二艺r,(。:,+、):+,
15、e 一,.(37)式中r。是瑞利分 布的随机变 量,叭在0,2司内均匀分布。复高斯过H(f,t)可写成一个同相分量H。(f,O和正交分量H:(f,t)的高斯随机过 程之和:H(f,才)=H。(f,z)十夕H,(f,t)上式中,令f=O,即假定仅发射一个正弦载波f。,那么H(0,t)H。(0,t)十 夕H.(0,t、式 中A ik和叭是点.x:上 的第k个分量的幅度和相位。式中凡(0,t)二艺:。eos(。,月、一、)t+叭艺r,:。(。,+、)t+、38a)H.(0,t)=(38b)H(0,O是接收信号的复包络,可写成:H(0,t)“H(0,t)尹“,式中H(0,t)=R=H若(0,t)+H矛
16、(0,t)/2是包络的幅度,o(t)二t an一H,(0,t)/H。(O,O是它的相位。可以证明包络R的概率密度服从瑞利分布,相位。在仁0,2司内服从均匀分布。其表达式如(9)和(10)式所示。此时参数6爹一(H若)一(4 5)在式(45)中作一些变换取代vxl(t)和VxZ(t),可证 明时空相关函数的一般形式为:R(故,么t)e,v:尔c“a:)(e,(阮v.”+k故“J)6资(46)式中1、,。_2介6f一音乙J(r矛),k=苍二,t一tZ一t:,故=x,一x:2t 尸一”入一“,一八z,假定P(a,)=P(aZ)=一/2二,0镇a,aZ蕊2,可证明时空相关函数为:R(故,t)6rJ。(
17、kvZt)J。(kv,t+k奴)(4 7)式中J。()是零阶贝塞尔函数。在(4 7)式中,令故O,得 到时间相关函数R,(玺)即:R,(t)R(0,t)R,(么t)=6节J。(kvZt)J。(kv,t)(4 8)对复 包络的时间相关函数作付立叶变换,就得到功率谱密度S(f):士(f m:一几2)有两个峰。为简化(53)式,用接收机的速度v,表示发射机的速度VZ,即:(54)上 式等价于foZa几:,式中a是一木了数,那么S(f,耳扮尹楞丫,一(献溉)2(55)a=1和a二0.5的功率谱砂几,了了/研,2(f)绘于图5。谱的带宽为2(一+a)f。,。如果a一0,这意味着vZ一0,计算得 到 的功
18、率谱为:S(f)一s(f)一仁_R(么t,一d“(49)“介飞一尸色一价将式(礴8)代入式(咬g),计算得到:S(f)一理-Q一,2业典嘿卫丝刁(5。)行/卜z、八r乙K州V一V,一口、日.、,J-一(,、纠、:|日|.思拟。遭上卜卜.t.r.盆-,:l|,一口11It,e sw e.-J一如-.d 一,式中Q一,/2()是第二类勒让德函数,叹1.一i比“夕仪丫“并且k v,2“觉二“”几lkvZ一2,令一2二f mZ(51).、“口 口方f,人f m,和几2分别是接收机和发射机运动时的最大多卜勒频移。利用第一类完全椭圆积分K()图sa=0.5和a=l的复包络功率(a一vZ/v,=foZ/f。
19、:)。一,/2(x,一(厚上式与a a rk e模型的结果一致。故该模型包含ela rke模型。式(5 0)可写成:S(f)一一兰=k(巫牛毕兰竺);/:)./碑毋一任I 二,I二里“2、JLm1L.2一-一(5 2)(5 3)三、信道模拟方法从函数K()看出,功 率谱s(f)在f所谓信道模拟,就是在实验室里用硬件一29一或软件模拟移动无线电信道的各种特征,使人们不 亦在野外,只须在实验室里就可以对通信系统的性能进行各种试验和判断。信道模拟装置是研究新通信技术和设备 非常有用的工具。它可以缩短课题的研制周期,提高工作效率并节省研制经费。关于信道模拟的研究,大体上 分两种:一是硬件模拟,即研制能
20、模拟移动通信信道特性的信道模拟器;二是软件模拟,即把信道看作通信系统的一部分,在计 算机上进行通信系统的性能模拟。下面分别简述之。1.硬件模拟硬件模拟器是以接收信号场强统计与时延分布的理论 为基础,直接制成信道模拟硬件。早期的硬件模拟器完全采用模拟电路,其体积庞大,模拟的范围窄,参数调整不方 便。后来,随着数字技术、微处理器 和器件技术的发展.,出现了多种新型的硬件模拟器。图6所示 的多信道频率选择性瑞利衰落模拟器是较典型的一种;它是依据Qa rk e信道模型设计的模拟 器,图中的时延按指数分布设计,从而模拟 了频率选 择性衰落户x(r)、y,(t)(i=1,2,N)为零均值高斯噪声源,它们由
21、图7方法产 生;数字低通滤波器确定噪声功率谱的形状。对于足够长的数字迟延,x(t)、y,(t)相互独立。在瑞利衰落器中,时延信号被分成两正交分量并分别与x(t)、y。(t)相乘再迭加以实现瑞利衰落。车速的模拟是通过改变数字低通滤 波器的截止频率来实现的。最后,各路瑞利衰落信号经 过Bu t le:矩阵变换 电路后 得到多路独立的输出。这些输出信号基本上具备了移动无线电信道的主要起伏特征。软件模拟对于通信系统的辅助设计是非常有用的。该方法主要是在计算机上用软件实现,即首先用数学方法产生伪随机数,然后根据选择的信道,按一定的算法 产 生高斯随机变量和瑞利分布随 机变量。软件模拟的关键是如何模拟车速
22、不同的接收信号的汽右(t)y lt,饭脚亡艺,丫。亡t)图6多信道频率选 择 性瑞利衰落模拟 器习习仁仁仁仁仁仁仁仁仁仁日日日日日一:一1 1 1注、l:可调的时钟(车速、,2:反馈移位 寄存器.3:数字 低通滤波器粥P,一、5、6、7:数字延迟一02 4字,a、,.J圣_交混合网络.图7高斯嗓声x,(t)和y。(t)的数字产生器2.软件棋拟变化。目前主要采用两种方法模拟车速,一(下转33页)五、远距或中继通信的频段选择明:利用45OM”Z叔段所组成的通信系统,不论是通信效果还是经济效益,越来越优于150MHz频段.目前就收发信机的性能指标来看,朽。和15OMHz基本上是一致 的。但月 50M
23、H:频段的干扰噪声要小于150MHz频段,而4 50MHz的设备抗干 扰能力又强于1 50MHz.另外一个更重 要的 因素是soMH z的天线 增益比15 OMH:容易做得高.这样硕SOMH:的天线辐射和接收效果都远 优 于 1 50MH吃.所以在大体相同的条件下,峨5 0MHz设备所组成的系统通信效果优于15OMHz设备系统。近期发展移动通信设备的战略方针是应把研制、开发、生 产 和推广应用的重点放在朽OMHz设备系统上。近年来,大量的组网实践和 理论分析证、(上接30页)种是 利用To r.Au l in修正模型推导出的接收信号功率谱密度(即(17)式)计算出。另一种方法是基于以下公式:N
24、l 二:一名(R,+扬)exp一妇vteo s(叭一a)(5 6)式 中E:是移动台接收信号的电场z轴分量,N是路径波 的 总数,Ri和5.分别为第、路入射波幅度的实部和 虚部,二者均为均谊为零,方差 为l的高斯随机变量。日二2:八,.为波长,v为车速,小。为第i路入射波与参兮坐标轴的夹角,a为汽车运动方向与参考坐标轴的夹角。上 式也可表示为:E zx+j yNX艺(R ic o晦月一罕。幼(57)(58)石y艺(罕o s 七。一Rsin毛:)(5 9)一l与=伽te韶(.一u)(60)假定任一入射波的入射角叭在0,2:i暇从均匀分布,选取合适的坐标轴使。=O,然后改变式中参数v,即可模拟不同
25、车速的移动台接收信号的变化。检验移动通信新技术如新型调制解调方式、纠错编码、分集接收和 扩频编码抗衰落技术等的性能提供理论分析及实验依据,对加速这些新技术的研制起到重要作用。本文所述的信 道模型,只限于对接收信号的统计特性,自相关函数和 功率谱密度进行描述。未对接收信号的 时 延问题进行理论上的探讨。而电波传播的 时 延 对于数字移动 通信是非常重要的。近年来,人们对移动通信中 电波传播的机理进行了更深入的研究。李元青提出了陆地移动通信多径传播的新模型,在该模型的基础 上推导 出移动通信中多径 传播时延 的分布密度.J、最大差分时延的分布密度和 平均差分时延的分布密度。可以预计,通过不断探索,
26、将研究出更全面、更完善地反映出移动通信电波传播特征的移动通 信信道模型.参考文献四、结束语本文概述移动通信信道模型 研 究 的发展概况,对典型 的统计模型 进 行 论述,并给出了信道模拟的方法。这些信道模型及信道模拟方法对于移动通信系统设计,特别是为一33一lT orul in.M侧幻 幻曰M以址1r ort加Fad ingSing jeataMo b业R目沁C七舀几nt l,IEEEtr肠,vr一28,N o.3,ug.1979p.1 8220 32.5.k七1andF.地腼,s。“.I c alM侧招Ie吠 M洲l。一to一Mo bile肠ndC如mmu nk右t拓n(为a nne J,Vo l.、即一3 5.Na.l,R 出.1日 86,卜273 胡思益、李元青,课题移动信道 模拟 装置”第一阶段资料收集情况及其分析报告,机电部第七研究 所技术报告,198 74李元青,移动通信中多径传播时延的分 布密度,匕子学报,饰1.14,No.2,Ma r.1956,p.9 29 9