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1、第1 4 卷第2 期20 08 年2 月计算机集成制造系统C o m p u t e rI n t e g r a t e dM a n u f a c t u r i n gS y s t e m sV 0 1 1 4N o 2F e b 20 08文章编号：1 0 0 6-5 9 1 1(2 0 0 8)0 2 一0 3 7 9 一0 7基于超模博弈的多零售商价格竞争的均衡分析侯琳琳，邱菀华(北京航空航天大学经济管理学院，北京1 0 0 0 8 3)摘要：研究了单个供应商和多个零售商组成的供应链环境下，多零售商间价格竞争的均衡行为。供应商与零售商通过收益共享契约进行交易，需求随机且价格敏感
2、，零售商问进行价格竞争。引入了超模博弈理论，证明了零售商间的价格竞争一定存在纯策略纳什均衡分析了均衡结果的一些特点，给出了存在唯一均衡价格的条件，并通过比较静态分析，得出了零售商定价随契约参数变化的规律。最后，通过一个算例对相关命题进行了验证。关键词：供应链；价格竞争；超模博弈；均衡分析；收入共享契约中图分类号：F 2 7 4；0 2 2 5文献标识码：AA n a l y s i so fe q u i l i b r i u mf o rm u l t i-r e t a i l e rp r i c ec o m p e t i t i o nb a s e do ns u p e r
3、m o d u l a rg a m et h e o r yH O UL i n-l i n，Q f UW a n h u a(S c h o o lo fE c o n o m i c s&M a n a g e m e n t，B e i h a n gU n i v e r s i t y B e i j i n g1 0 0 0 8 3，C h i n a)A b s t 眦t：T h ee q u i l i b r i u mb e h a v i o rw a ss t u d i e di nt h ec o n t e x to fat w o-e c h e l o ns
4、 u p p l yc h a i nw i t ho n es u p p l i e ra n dm a n yp r i c e-c o m p e t i n gr e t a i l e r s R e t a i l e r sp l a y e dap r i c eg a m eu n d e rp r i c e-d e p e n d e n ts t o c h a s t i cd e m a n da n dr e v e n u e-s h a r i n gc o n t r a c t s B a s e do nt h et h e o r yo fs u p
5、 e r m o d u l a rg a m e s，e x i s t e n c eo fp u r es t r a t e g yN a s he q u i l i b r i u mw a sp r o v e d，c h a r a c t e r i s t i c so ft h ee q u i l i b r i u mw e r ea n a l y z e d，a n dt h ee x i s t i n gc o n d i t i o n so fu n i q u ee q u i l i b r i u mw e r ea l s op r e s e n
6、 t e d I na d d i t i o n，b ys t a t i cc o m p a r i s o n，t h ec h a n g er u l eo fe q u i l i b r i u mp r i c ea l o n gw i t ht h ec h a n g eo ft h ep a r a m e t e r sw e r es u m m a r i z e d F i n a l l y，a c c u r a c yo ft h er e s u l t sw a sv e r i f i e db yan u m e r i c a le x a m
7、 p l e K e yw o r d s：s u p p l yc h a i n；p r i c ec o m p e t i t i o n；s u p e r m o d u l a rg a m e；e q u i l i b r i u ma n a l y s i s；r e v e n u e-s h a r i n gc o n t r a c t0引言在供应链环境下，开展多个易逝品零售商间的竞争是近几年国内外研究的热点问题，但多数研究都是库存竞争问题，本文则讨论价格竞争问题。有部分学者对此问题进行了研究，文献1 1 3 研究一定批发价契约下两零售商价格竞争的均衡行为；文献E
8、 2 在仅受自身定价影响的确定型需求假设下，从制造商的角度研究了退货契约对两零售商价格竞争的战略影响；文献E 3-1 的研究扩展到了随机型需求的情况；文献E 4-在两零售商存在价格竞争时，对批发价契约和收益共享契约进行了比较，结果表明收益共享契约可以改善系统绩效。但在已有的相关文献中，绝大多数将供应链系统内零售商的个数限定为两个，而且认为各零售商面临完全相同的契约。实际上，由于各零售商自身地位等条件不同，很可能面临不同的契约条款。鉴于此，本文研究制造商提供给各零售商的契约参数不尽相同时，任意多收稿日期：2 0 0 7-0 3-2 1，修订日期：2 0 0 7 0 8 0 7。R e c e i
9、 v e d2 1M a r 2 0 0 7l a c c e p t e d0 7A u g 2 0 0 7 基金项目：国家自然科学基金资助项目(7 0 3 7 2 0 1 1)，高校博士点专项科研基金资助项目(2 0 0 3 0 0 0 6 0 0 9)。F o u d a t i o n i t e m：P r o j e c ts u p p o r t e db yt h eN a t i o n a lN a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o t t，C h i n a(N o 7 0 3 7 2 0 1 1)，a n dt h eS
10、p e c i a l i z e dR e s e a r c hF u n df o rD o c t o r a lP r o g r a mo fH i g h e rE d u c a t i o n，C h i n a(N o 2 0 0 3 0 0 0 6 0 0 9)作者简介：侯琳琳(1 9 7 9 一)，女，河北衡水人，北京航空航天大学经济管理学院博士研究生，主要从事物流及供应链管理、决策分析等的研究E-m a i l：h o u l i n _ 2 0 0 8 1 6 3 c o r n。万方数据3 8 0计算机集成制造系统第1 4 卷个零售商问的价格竞争问题。文献 5 分
11、析了退货契约下任意多个零售商价格竞争的均衡行为，目前还未有学者对收益共享契约下的情形进行研究。收益共享契约 6 3 最先运用于音像租赁行业，随着电子商务技术的发展，其应用越来越广泛。收益共享契约下，零售商间的价格竞争是否存在纯策略纳什均衡?如果存在；均衡是多重的还是唯一的?如果其中某个契约参数发生变化，均衡又如何变化?此价格博弈是不对称的，而且零售商契约参数的变化直接影响其定价，其他零售商也会对其定价的变化做出反应，这又反过来影响零售商的定价。因此，依据传统的博弈理论很难找到以上问题的答案，本文引入了当前经济博弈理论的较新进展超模博弈(s u p e r m o d u l a rg a m
12、e)理论，给出了这些问题的答案。超模博弈由T o p k i s 于1 9 7 9 年提出，首先被V i v e s，M i l g r o m&R o b e r t 于1 9 9 0 年应用于经济问题。超模博弈具有良好的性质，最为显著的特点就是它的简单性，它使凸性假设和可微假设不再必要，并使经济均衡的存在性和相关比较静态结果变得清晰可见 7-1 0 1。据笔者所知，迄今国内还没有学者将该理论应用到供应链领域。本文在文献 5 3 和文献 6 3 的基础上，对收益共享契约下任意多个零售商价格竞争的均衡行为进行了分析。基于超模博弈理论，证明了此价格竞争一定存在纯策略纳什均衡，分析了均衡的特点，给
13、出了存在唯一均衡的条件，并进行比较静态分析，得出了零售商定价随契约参数变化的规律，期望以此能为深入研究复杂供应链系统的问题提供帮助。1 基本假设研究由一个供应商和，1 个零售商组成的两阶层的供应链系统，如图1 所示。供应商与零售商i 通过收入共享契约(W i，戎)进行交易。供应商提供同类易逝品，具有充分的供货能力。零售商依据供应商提供的契约决定订货量和商品的零售价格，他有权在一定范围 户：i n，夕芦 内选择最终零售价。供应商向零售商i 供货的单位成本(包括单位生产成本和单位运输成本等)为未售出商品的残值为饥。为了保证能够交易，满足丸口。硼。1 0 代表价格外的其他影响因素，是需求的随机扰动项
14、，其均值为1，密度函数和累计分布函数分别为()和F i()。因此，市场平均需求E D；(P)=反(P)。由于商品是可替代的，其他零售商售价一定时，自身定价越高需求则越低，自身售价一定时，其他零售商定价越高需求则越高。本文假设价格对需求的这种影响是线性的，即d l(P)=m 一犀p t+芝#户，j f其中Q i，J 臼：f，岛 0，i，=1，2，孢。因此，当零售商i 的订货量为q；时，其期望市场销量为S i(q i)=E l：q,AD i(P)=E 岱一(岱一9,(P)+=g E E q，一d i(P)e i +。(2)其期望剩余量为I i(口)=q 一S i(q i)=E q i d i(P)
15、e +。(3)2价格竞争下的零售商收益分析在收益共享契约(硼；，虫)下，零售商i(i=1，2，挖)的期望收益为t r i(P，吼)=九 p i S(吼)+v i i j(吼)一叫。q i=(，5。夕f 一硼i)吼一九(A 一7 J i)E 吼一d f(P)e i +=(九户 一毗)g 一九(户。一q)rF(z d i(P)d L r。J 一(4)因为需求非负，此处rF(x d+(P)d x：r F(么J J 0(P)如，为方便下文讨论做此安排，并不影响计算结果。从中可以看出零售商i 的定价p i 不仅影响自身的收益，同时影响其他零售商的收益，而订货量吼只影响自身收益而不影响其他零售商收益。由于
16、 万方数据第2 期侯琳琳等：基于超模博弈的多零售商价格竞争的均衡分析3 8 1霸(P，q i)是变量吼的凹函数，一旦售价P 确定，其最优的订货量便由价格确定下来，表示为“P)叫(P)矸1(躺)。(5)因此，可认为零售商仅作出定价决策，零售商之间进行的是价格竞争。将式(5)代入式(4)，零售商i 的期望收益变形为“P)刮t(P)(咖；i)片1(褊)一糍鲁E【F(褊)飞+=世(Pl(丸，m)L i(。(夕i)。(6)式中：(PI(氟，叫。)=d；(P)(妒；p i 一硼；)代表只受价格影响时的收益，相当于确定型需求d；(P)下的收益；h i(夕。)=(虫P i 一毗)虫(A V i)，其简写形式用
17、h。表示，下文出现时不再作解释；L f(l f)一F T,1(i)一 _ 1 E E 1()一i +广F l(，)=E 1(1 l i)一=1 l。F i(z),I x=(1 巧；(u)d u)h t。(7)本文将L。(|I l；)定义为零售商i 确定性需求下收益的随机扰动因子，其值由h；的值和e；的分布决定。因此，零售商的收益等于确定需求下的收益与随机扰动因子的乘积。命题l由于需求随机扰动的存在，零售商的期望收益总是小于仅受价格影响时可获得的收益。证明令t t=F _ 1(，l。)，则_ l i(A)=F i(厶)，L(|l；)=L (屯)=(I 盯i(“)d u)F i(。)。因为L：(岛
18、)=I t；(毛)-F。(岛)一工(岛)I u f。(u)d u F；(岛)=(如)E 岛一e。+F 2(岛)0，所以随机扰动因子是t。的增函数，而t，又是h；的增函数，因此随机扰动因子L i(J l l。)是h。的增函数。又因为0 h。1，故满足l i m L；(7 l。)L；(l。)一ol i r aL i(1)。因为!粤L i(I I l；)21。i m。土竺面-d(P。(“)如)O 一O(1 凡l i m F _ 1(I l t)=E 1(o)，l i r a L i(l)=Iu f t(u)d u=r+o一o I 1J E e；=1，所以0 F 7 1(o)L；(|l；)o，支付函数
19、l o gm(P)万方数据计算机集成制造系统第1 4 卷关于(A，P J)具有递增差分性质。而且，每个零售商的行动集为实数上的闭区间，即P i 夕p，户蛳I ，这样行动集自然为R 的一个子格。因此，根据超模博弈的定义可知，新博弈问题是超模博弈问题。命题2收益共享契约下，零售商价格竞争具有以下性质：一定存在纯策略纳什均衡价格P。，若存在多重纳什均衡价格，则分别存在一个最大均衡价格哥和一个最小均衡价格P；存在多重均衡价格时，F 是聚点均衡，即零售商更倾向于采用乒。证明由于新博弈是超模博弈，根据超模博弈的性质，命题中的性质自然成立。当存在多重纳什均衡时，用P，代表F 外的任意一个均衡价格向量，即P，
20、中任意第i 个元素不大于乒中相应的元素，即五P；，且至少有一个等号不成立。由于L；(i)0，砒 0，得a 巩(P)a 办=岛(庐。P t 一硼i)L t(矗t)0，可知霸(P)是变量P(i)的增函数，所以有霸(户；，夕二。)砧(户：，-i 一。)成立。丌(户0p 二)潍，j li 一、r o(C 2)(一2 x+岩)I i(u)d u-F i(z)J l、，-一一，0，z 拼i，i 一1，2，咒。说明：条件C。要求零售商自身定价对其需求的影响超过其他所有零售商定价对其的影响，这与实际相符；而条件C。是对需求随机扰动项e。分布特征的要求，很多常用的分布均满足此条件，如指数分布，所有均值为1、方差
21、不大于1 的正态分布，以及所有幂分布等。证明令i(A)：f 1 i(越)如，则可得参与方的支付函数为l o g 雨=1 0 9 心(噍A-础)3-l o g 鬼(A)+l o g (A)=l o g E d i(P)(九P。一氟口f)+l o g i(p；)=l o g 一“(Pl 硼i 一氟口)+l o g l(户f)。(9)该价格博弈属于超模博弈，一定存在纯策略纳什均衡，若要使均衡唯一，必须满足a 2 l o g7 r i(P)、i a 2 l o g 丌i(P)一百r 一乡白丽巧具体原因可参见文献E 6 3 或文献E 9 3。因为芝生里三兰型易掣=一巨i 售万r 一!呈：!旦曼壁!塑三垫
22、!：鲤I(户i 一口f)”o p o p，以(P)2 所以，在条件C，成立时，下式成立：一垫监黠坚盟a 掰7丝型塑生型，i，_：1，2，咒。O爿p f a p j。又由于a 2 l o g 丌i(P)一a 2 1 0 9，r，(PW i=乒。口i)一一=一-二-一一a 硝a 西a 2 l o g i(户f)蕊-一F 曼：!竺曼丛丝：F台o p i a p j智a 2 l o g 行，(PI 叫l=庐i 可f)瓦丽万一要满足一驾产荟絮掣黜须满足0 2 l o g i(夕，)O p；因为0。梨：P 吨 洲洲蟛。a 户f。J 一一一一。n=F-1(。(夕；)(F 1(i(A)丽=蹦 f()。)=j
23、5 _ 2(姒一戎口i)(A 一研)_ 2 斤1(J I l。(A)，所以 万方数据第2 期侯琳琳等：基于超模博弈的多零售商价格竞争的均衡分析3 8 3a l o g f(A)。(P。)曼!旦曼至!坌!a 露：坠=纽降二尘!坠型 庐。【-。(A)j：竺兰娑竺坚f 卜缉(h A 纠+=一Jl 一厶j现，JT磊匾(A)了IL煮等丽击丽 P 噜 州洮虫(A 一让)五(E 1(屯(A)IJ 一”一一瑞 蹦 f()2l o曼：!旦曼!垫!；!竺二丝!垒二兰!：a 夕；丸。(户；)z-2 X i+监考 卫州洲“一躺z 2=等等尘”2 计塑f l(x i)九；(夕i)2卫知)d 一瓢引引，其中F。(毛)=1
24、 一F。(而)。因为垒!二查璺墨型 o，又由条件C 2可知(一2 五+F，i i(z x；i)，)J f z,t(“)如一F t(毛)z；。，4比较静态分析以上讨论给定收益共享契约参数下零售商价格竞争的均衡情况，下面讨论契约参数发生变化对均衡价格产生的影响。根据超模博弈的性质，要判断契约参数对均衡的影响应考查a 2 l o g 巩(P)a A a 毗和a 2 l o g r i(P)3 p i a 九的符号。警=。+堕a p,a 丝w ia p f a 叫i。=罕降爿二：里掣汀E-(；(A)+(硼。一九口。)九：(p；)IL亏点叁黼 厶c A，一c 硼一最q，E 1c 见c A，吨州训“)(A
25、 一砧)-2蟊露(A 蹦)-i f 五(雕F 1(呦h(p i)J 7 f 吨叫矾(“)d z+斤1(鬼(A)了兵(F(鬼(办)l。令z；=F T l(；(p。)，则掣2 籍高(一搿)a p t a 硼t九；(p i)L t(z t)卫州删甜托(引皤。(1 0)同理，筹=。+糕r(打1 硼f 一口。)F _ 1(I l f(户f)17刮A p 川I _ 丽P 厂一j IL。(i)：(P l-v,)-*F 一酽毗F T (h i(A)+(毗一砧)L 厶(A)，lL责专等铞 tc p t，一c 酊1 叫i 一让，F _ 1(矗i(p。)一1(t(户t)(F _ 1(t(夕t)打2 叫(P i 一铆
26、)l五(E 1(h i(A)f：垒掣卜蹦见(删+厶(A)zIL亟丢磐够焦掣rV如池(F T 1(i(A)。J 一。”一 蹦姒)2 瑞)训i 乒i(p i v f)一2。(户；)。-X i+搿)卫州洲M 吨(砧z ，(1 1)其中五m i，i=1，2，挖。通过观察式(1 0)和式(1 1)可知，a 2 l o ga-(P)a A a 础和a 2 l o g 死(P)3 p；a 也的符号相反，即契约参数九和面。对均衡价格的影响相反。命题4条件C，成立时，若需求随机扰动项e t的分布满足条件(c。)(一z+淄)。州洲“一、，、，p(L矸q、，口一p，、，口声A a砒，打 万方数据计算机集成制造系统第
27、1 4 卷F f(z)z 2 0，其中z r n，i=1，2，咒，则均衡价格是关于参数m 的非减函数，关于参数蛾的非增函数。即若供应商提高任一个或几个零售商的批发价，则会导致各零售商不同程度的提高售价，至少不会降价；相反，若供应商提高任一个或几个零售商的收入分享比例，则会导致各零售商不同程度地降低售价，至少不会提价。说明：条件C。与C 2 相同，同样所有服从指数分布，或服从均值为1、方差不大于1 的正态分布，或服从幂分布等分布的随机变量均满足条件C。这也表明当竞争存在唯一均衡时，均衡价格随各契约参数单调变化。广z证明因为；0，所以z l。(u)d u=J 一r zz l；(“)如0。所以若条件
28、c 3 成立，则条件G 必J 0然成立，根据命题3 可知存在唯一纳什均衡价格。条件C 3 成立时，由式(1 0)和式(1 1)可知，a 2 l o gm(P)l a p f a 叫l 0 和a 2 l o g1 i(P)S p。a 屯0，因此，根据超模博弈的性质，命题4 结论得证。5算例为便于直观分析，考虑最为简单的情形，即面l 临不同契约参数的两个零售商价格竞争的情形。假设参数口1=1 2 0，J 9 l 一5，岛2=2，口2 1 0 0，一4，尼1=1，口。=4，可。一4，故零售商1 的需求函数满足D 1(夕1，P 2)=(1 2 0 5 p l+2 p z)l，零售商2 的需求函数满足D
29、 2(夕。，P z)=(1 0 0 4 p 2+P 1)e 2。需求的随机扰动项。和e：均服从均值为1 的指数分布，二者的定价权限均为 1 5，2 5 。制造商提供给零售商1 的契约参数为加。一1 0，蛾一0 7；零售商2 的契约参数为W 2 1 0，1 2=0 7 5。代入式(6)可得零售商1 和零售商2 的收益函数分别为：丌1(户l，p 2)=0 7(p 1 4)(1 2 0 一r I n O 1 7 p r!-2$5 户l+2 p 2)I獬一d u，J 0丌2(夕l，P z)=0 7 5(P 2 4)(1 0 0 一r l n 07 1 5 p L一一34 p 2+P 1)l凇一d u。
30、J 0利用M a t l a b7 0 绘制三维图进行直观分析，坐标轴X，y，Z 分别表示零售商1 的定价、零售商2 的定价和零售商在各种定价下的期望收益。图2 反映了零售商在各种定价决策组合下的收益情况，并从三个不同视角对图像进行了观察。图2 零售两的期望收益图像从图2 可以看出，零售商的期望收益均为光滑的曲面，而且相交，形成光滑的弧线。根据纳什均衡的定义，价格竞争的稳定均衡定价是相交弧线的最高点对应的价格，可以看出弧线是光滑的，并且存在唯一的最高点，如箭头所指，这说明此时竞争存在唯一的纳什均衡。该算例满足条件C。和条件C z，因此命题3 的结论得到了验证。若提高零售商2 的契约参数砒到1
31、2，将得到零售商2 的新的收益曲面，并添加到图2 中以便比较，如图3 所示。从图3 可直观地看出，增大零售商2 的一个契约参数后，均衡结果是零售商1 和零售商2 的售价都降低了，并且二者的收益也减少了。因此，命题4的结论也得到了验证。6结束语在收益共享契约下，讨论了一对多的供应链系 万方数据第2 期侯琳琳等：基于超模博弈的多零售商价格竞争的均衡分析3 8 5此，笔者将针对以上两点不足进行更深入地研究，并另文予以说明。参考文献：1 B I R G EJR D R O G O S ZJ，D U E N Y A SI S e t t i n gs i n g l e-p e r i o do p t
32、 i m a lc a p a c i t yl e v e l sa n dp r i c e sf o rs u b s t i t u t a b l ep r o d u c t s 刀I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fF l e x i b l eM a n u f a c t u r i n gS y s t e m s，1 9 9 8，1 0(4)l4 0 7-4 3 0 2 P A D M A N A B H A NV，P N GIPLM a n u f a c t u r e r Sr e t u r n sp o l i c
33、i e sa n dr e t a i lc o m p e t i t i o n J M a r k e t i n gS c i e n c e，1 9 9 7，1 6(1)：8 1 9 4 3 Y A OZ，W UY，L A IKK D e m a n du n c e r t a i n t ya n dm a n u f a e-t u r e r r e t u r n sp o l i c i e sf o rs t y l e-g o o dr e t a i l i n gc o m p e t i t i o n J P r o d u c t i o nP l a n
34、n i n g&C o n t r o l，2 0 0 5，1 6(7)：6 9 1 7 0 0 4 Y A OZ tS T E P H E NCHL，L A IKK M a n u f a c t u r e r sr e v e n u e-s h a r i n gc o n t r a c ta n dr e t a i lc o m p e t i t i o n J E u r o p e a nJ o u r n a lo fO p e r a t i o n a lR e s e a r c h，2 0 0 8，1 8 6(2)：6 3 7 6 5 1 5 B E R N S
35、T E I NF，F E D E R G R U E NAD e c e n t r a l i z e ds u p p l yc h a i n sw i t hc o m p e t i n gr e t a i l e r su n d e rd e m a n du n c e r t a i n t y J M a n a g e m e n tS c i e n c e，2 0 0 5 5 1(1)l1 8 2 9 图3忱变化前后的零件商期望收益 6 c A C H o NGP，L A R l V l E R EM 丸s“P P l y。“8 i“。”8 i 鼍!“、n t hr
36、 e v e n u e-s h a r i n gc o n t r a c t s ts t r e n g t h sa n dl i m i t a t i o n s L J J 统中多个零售商间的价格竞争问题，并引入了经济M a n a g e m e n tS c i e n c e，2 0 0 5，5 1(1)；3 0 4 4 博弈理论的最新研究进展超模博弈理论，证实 7 M I L G R O MP，R O B E R T SJ R 8 2。“8 1 i 讪m y 1。3“n g，a n d此博弈属于超模博弈。基于此理论，证明了零售商=：。篙：5 w 8 i(t 6 h)：s
37、 t l r a 2 三君p 1“协n n。口上价格竞争存在纯策略意义的纳什均衡，并给出了均I s A M I R R s。p e r。d u l。r i t y。d。p 1。t。r i t y i n。m i。衡价格的一些特点，而且证明了存在唯一纳什均衡。l e m e n t。，y。y J S o。t h。r nE c o n o m i。J o u r n。1，2 0 0 5，价格的条件。最后，进行了比较静态分析，深入地探7 1(3)，6 3 6 6 6 0 讨了契约参数对博弈均衡价格的影响，得出了零售 9 T O P K I SDM S u p e r i l l。d u l a r
38、i t ya n dc。m p l e m e n t a r i t y M 商定价随契约参数变化的规律。但本文存在两个方。P 竺：翥娄l。；_=f=8 罴=e r s i y。P r m e s 州s,：羔。面的不足：认为需求对价格的敏感程度是线性的，g。m et h。，y M W A N GH u i，B A lJ i n h u i,w UR。h。，即假设零售商与价格相关的需求函数是线性的，并t r a n s l 2 n de d B e i j i n g：B e i j i n g U n i v e r s i t y P r e s s，2 0 0 3：3 6 4 一没有讨论
39、一般函数形式下价格博弈的均衡情况；3 6 7(i nC h i n e s e)拉斯缪森博弈与信息一博弈论概论并未在此基础上进一步探讨收益共享契约参数的设 M 王辉t 白金辉吴任吴，译2 版北京：北京大学出版计问题，以更好地实现整个供应链系统的协调。因社，2 0 0 3：3 6 4 3 6 7 u、曲p q、窖p 毡、一q、9 P p 心、p q、q，、_ 吣h o p h 对心p、躏p q p h 叠p _、q、9、9 斗q、-哂、9 q、q p p、窜、9 q，、譬p、-。(上接第3 2 0 页)参考文献：A lS y s t e m sa n dH u m a n s 2 0 0 5，3
40、 5(2)；2 4 9 2 6 0 1 3P I N GH M a s sc u s t o m i z a t i o n t h en e wf r o n t i e ri nb u s i n e s s 5 R O M A N O W S K ICJ，N A G IR Ad a t am i n i n ga p p r o a c ht oc o m p e t i t i o n M B o s t o n，M a 8 s，U S A IH a r v a r dB u s i n e s sf o r m i n gg e n e r i cb i l l so fm a t
41、e r i a l si ns u p p o r to fv a r i a n td e s i g nP r e s s 1 9 9 3 a c t i v i t i e s J A S M EJ o u r n a lo fC o m p u t i n ga n dI n f o r m a t i o n 2 H E G G EHMH，W O R T M A N NJC G e n e r i cb i l lo fm a t e r i a l lS c i e n c ei nE n g i n e e r i n g，2 0 0 4 4(4)：3 1 6 3 2 8 an
42、e wp r o d u c tm o d e l J I n t e m a t i o n a lJ o u m a lo fP r o d u c t i o n 6 3Z H A N GG u o j u n S H A OX i n y u M o d e l i n ga n da p p l i c a t i o no fE c o n o m i c s，1 9 9 1，2 3(5)：1 1 7 1 2 8 p r o d u c ts t r u c t u r eb a s e do nw e i g h t e dd i a g r a p h J C h i n aM
43、 e 3 A G A R DB，K U S I A K 九D a t a-m i n i n gb a s e dm e t h o d o l o g yf o rc h a n i e a lE n g i n e e r i n g，2 0 0 4，1 5(1)：5 0 _ 5 3(i nC h i n e s e)张国t h ed e s i g n o fp r o d u c t f a m i l i e s J I n t e r n a t i o n a lJ o a r n a lo f P r o 军，邵新宇基于赋权有向图的产品结构建模及其应用 J ：d u c t i
44、 R e s e a r c h 2 0 0 4，4 2(1 5)：2 9 5 5 2 9 6 9 中国机械工程，2 0 0 4，1 5(I)：5 0 5 3 4 R O M A N O W S K ICJ，N A G IR O nc o m p a r i n gb i l l so fm a t e r i 一 7 H A NJ i a w e i，K A M B E RM D a t am i n i n gc o n c e p t sa n dt e c h-a l s la5 i m i l a f i t y d i s t a n c em e a s u r ef o ru
45、n o r d e r e dt r e e 8 J n i q u e s M S a nF r a n c i s c o，C a l，U S A：M o r g a nK a u f m a n nI E E ET r a n s a c t i o n s S y s t e m s，M a na n dC y b e I T l e t i c s-P a r tP u b l i s h e r，2 0 0 1：2 2 7 2 3 0 万方数据基于超模博弈的多零售商价格竞争的均衡分析基于超模博弈的多零售商价格竞争的均衡分析作者：侯琳琳，邱菀华，HOU Lin-lin，QIU Wan
46、-hua作者单位：北京航空航天大学,经济管理学院,北京,100083刊名：计算机集成制造系统英文刊名：COMPUTER INTEGRATED MANUFACTURING SYSTEMS年，卷(期)：2008,14(2)被引用次数：1次 参考文献(10条)参考文献(10条)1.BIRGE J R;DROGOSZ J;DUENYAS I Setting single-period optimal capacity levels and prices forsubstitutable products外文期刊 1998(04)2.PADMANABHAN V;PNG I P L Manufacture
47、rs returns policies and retail competition 1997(01)3.YAO Z;WU Y;LAI K K Demand uncertainty and manufaeturer returns policies for style-good retailingcompetition 2005(07)4.YAO Z;STEPHEN C H L;LAI K K Manufacturers revenue-sharing contract and retail competition外文期刊 2008(02)5.BERNSTEIN F;FEDERGRUEN A
48、Decentralized supply chains with competing retailers under demanduncertainty外文期刊 2005(01)6.CACHON G P;LARIVIERE M A Supply chain coordination with revenue-sharing contracts:strengths andlimitations外文期刊 2005(01)7.MILGROM P;ROBERTS J Rationalizability.learning,and equilibrium in games with strategicco
49、mplementarities 1990(06)8.AMIR R Supermodularity and complementarity in economics:an elementary survey 2005(03)9.TOPKIS D M Supermodularity and complementarity 199810.拉斯缪森;王辉;白金辉;吴任吴 博弈与信息-博弈论概论 2003 本文读者也读过(4条)本文读者也读过(4条)1.刘桂东.LIU Gui-dong 超模博弈Nash均衡的稳定性期刊论文-武汉科技学院学报2007,20(1)2.肖迪.黄培清.夏海洋.Xiao Di.Huang Peiqing.Xia Haiyang 基于品牌差异的供应链间价格竞争策略研究期刊论文-上海管理科学2007,29(6)3.索洪敏.SUO HONGMIN 超级模数博弈的存在性期刊论文-应用数学学报2006,29(2)4.杨柳.YANG Liu 超模博弈下的竞争情报研究:基于资源观的视角期刊论文-科技管理研究2005,25(11)引证文献(1条)引证文献(1条)1.任方旭.章仁俊 线性成本下强弱零售商间价格竞争模型的建立期刊论文-统计与决策 2009(24)本文链接：http:/