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1、基于混沌理论股票分析及其神经网络预测 张中华1+，丁华福2 1.哈尔滨理工大学计算机科学与技术学院，黑龙江省哈尔滨市 （150080）摘 要:摘 要:混沌动力学理论提供了证券市场中股价波动的一种分析方法。为了考察中国证券市场的价格是否存在混沌行为，本文以 1990.12.19到 2008.4.24 的上海证券市场每天的收盘数据，分析了价格波动的非线性特征，通过重构相空间方法重构了 1990 年到 2008 年上证指数时间序列的奇怪吸引子，计算其关联维数，并求出其 Lyapunov 指数为正，从而确认了上证指数时间序列的混沌行为1。神经网络，是一个非线性系统，通过学习，可以实现非线性函数逼近2，
2、从而能更好的实现股票的走向预测。关键字关键字：混沌行为；重构相空间；关联维数；Lyapunov 指数；神网络 中图分类号中图分类号:TP183 文献标志码:A The Analysis of stock based on chaotic theory and the its forecast based on the Neural Networks ZHANG Zhong-Hua1+,DING Hua-Fu2 1.Department of computer,the harerbin University of Science and Technology,Harerbin 150080,Ch
3、ina.2.Department of computer,the harerbin University of industry,Harerbin 150001,China Abstract:The chaotic dynamics theory has provided a analytic method to 1.本课题得到国家自然科学基金资助，项目名称：融化语言知识与统计模型的机器翻译方法，批准号：60736014。http:/ 2.哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院，黑龙江省哈尔滨市 （150001）1 stock price volatility in the stock marke
4、t.To find out whether the price of stock has the chaotic behavior,this pager has analyzed nonlinear character of the stock price,based on the close index of stock,from the 19th of Dec in 1990 to 24th of Apr in 2008,and we have reconstructed the strange attractor of the time sequence by the method of
5、 reconstructing phase space,we have calculated correlated dimension,and have proved that the exponent of Lyapunov is positive,then we affirmed that the chaotic behavior does exit in the time sequence of stock.The neural network is a nonlinear system,it can approach the nonlinear function by learning
6、,by using the neural network,we can forecast the stocks direction of the next day.Key words:chaotic behavior;reconstructed phase space;correlated dimension;the Lyapunov exponent;neural network.1.引引 言言 混沌时间序列研究，始于 Packard 等在 1980 年提出的重构相空间理论。我们知道，由于系统各个自由度之间的非线性相互作用，每一独立变量的时间演化，也包含了系统所有其他变量的长期演化信息。我们
7、可通过某一单变量的时间序列来研究非线性系统整体的混沌行为3。而动力系统在相空间中的吸引子的不变量，如关联维数、Lyapunov 指数可以定量地表征系统的混沌性质，其中，Lyapunov 指数是对于初始邻近轨道的指数发散速率的量化，可以从整体上反映动力系统的混沌程度。因此，基于时间序列相空间重构方法的 Lyapunov 指数计算对于一个无法写出其微分方程的动力系统是否存在混沌行为的判断尤其重要4。到目前为止，混沌时间序列的预测已被应用于很多领域，如河水的径流量预测5、城市用水量的预测以及安全库存的预测6等，它们均是基于混沌时间序列理论的神经网络预测。如今，我国股票市场，跌宕起伏，为了认清股票市场
8、是否健康发展，以及对将来的股市做出尽可能的准确走向预测，基于混沌理论，对股票进行分析，并用神经网络对其预测。本文首先对上海证券市场 1990 年到 2008 年每天的收盘指数数据分析了价格波动的非线性特征，通过重构相空间方法重构了1990年到 2008年每天的收盘指数时间序列的奇怪吸引子，计算出其关联维数，并根据Wolf 方法求出其 Lyapunov 指数，证实其最大 Lyapunov 指数为正，从而确认了上证指数时间序列的混沌行为。通过小波混沌神经网络对重构 http:/ 2 相空间的学习7，实现股票收盘指数的预测走向。2.数据采集数据采集 本文采集了上证指数的从1990年到2008年的每天
9、的收盘指数数据，一共有 4255 个数据，有了这样充足的数据，可以讨论上证指数的非线性特征，将原始数据制成折线图（如图 1 所示），这就是我们要分析的时间序列。05001000150020002500300035004000450001000200030004000500060007000交易日/天每个交易日的收盘指数 图 1 从 1990.12.192008.4.28 每天的收盘指数 3.相空间重构相空间重构 根据观察到的上述时间序列()x t重构相空间中的运动轨道，或者说是吸引子。常用的方法是时间坐标延迟法。即用()x t作第一个坐标，(x t)+作第二个坐标，(1)x tm)+作第个坐标
10、，也是最后一个坐标，这样来重构完全的维状态矢量mm()X t。显然应用该方法需要解决两个重要问题7：如何确定时间延迟间隔和吸引子的嵌入维。m这里，我们采用自相关法求时间延迟，自相关法也称自相关函数发。对一个时间序列123,.x x x，序列跨度为j的自相关函数为：101()()()NxxtRjx t x tjN=+(1)由此可固定j，做出自相关函数关于时间(1,2,.)=的函数图像，则自相关函数下降到初始值的倍时，所得到的时间(1 1/)e即是重构相空间的时间延迟。这里我们取1,2,3,.,4000=，做出自相关函数xxR关 http:/ 3 于时间的函数图像，见图 2。05001000150
11、02000250030003500400000.511.522.53x 106时间延迟自相关函数值Rxx()X:306Y:1.841e+006 图 2 自相关函数xxR关于时间的图像 从图 2 我们看出在306=时，相关函数下降到初始值（）的即 0.6321 倍，因此最佳延迟时间为 306 个交易日。2.911006e+(1 1/)e然后，我们采用由 Grassberger 和 Procaccia 提出的 G-P 算法计算关联维，并根据 Takens 定理得到相应的嵌入维m。Takens 定理说：如果延迟坐标的维数，则在这个嵌入空间里可以恢复吸引子的相空间结构。具体算法的主要步骤如下：d2md
12、+1（1）对于时间序列先尝试取一个较小的嵌入维数值，则在相应的重构相空间中有：123,.x x x0m()(),(),(2),.,(1),1,2,.iiiiiX tx tx tx tx tmi=+=(2)（2）计算关联积分 2,11()lim(|()()|)NijNi jC rrX tX tN=(3)其中|()()i|jX tX t表示相点和()iX t()jX t的距离，()z是Heaviside函数，0,0()1,1zzz0()d m()d mmdm这里取306=，r=2000，1800，1600，1400，1200，1000，800，600，400，200，100，50，嵌入维数从2m=
13、开始尝试，分别得到：；2,1.3234md=3,1.5436md=；4m=，1.6321d=；5,1.6714md=；6,1.7013md=7,1.7097md=8,1.7031md=；9,1.6785md=；与的关系如图 3。ln()C rln()r3.544.555.566.577.58-7-6-5-4-3-2-10lnrlnC(r)m=2,D=1.3234m=3,D=1.5436m=4,D=1.6321m=5,D=1.6714m=6,D=1.7013m=7,D=1.7097m=8,D=1.7031m=9,D=1.6785 图 3 与ln的关系图 ln()C r()r从图 3 中，我们可以
14、看出，4,5,6,7,8,9m=时的曲线几乎重合，说明随着的增长收敛在 1.7 附近，表明系统不是一个随机系统，根据，上证收盘指数时间序列数的计算给出吸引子的嵌入维数为，关联维数为。dm2md+14m=1.70d=从以上的分析可以看出，我国股市的混沌吸引子是存在的，1990 年12 月 19 日到 2008 年 4 月 24 日上证收盘指数时间序列数据对应于一个关联维数为1.70d=的混沌吸引子。此维数反映了此段时间内股票波动的复杂程度。关联维数值越大，股票波动越复杂，其市场越活跃，所以，股票指数的关联维数可用来测定股市在某一段时期内的活跃程度。http:/ 5 4.Lyapunov指数指数
15、Wolf(1985)给出最大 Lyapunov 指数的计算方法。这个方法测度了重构相空间中相邻两点之间的距离随时间的发散速率。Wolf 算法如下7：对于混沌时间序列在取定嵌入维数m，延迟时间12,.,.nx xx之后，重构相空间中的m维矢量由(2)式表示。取初始点0()X t，设其与最近邻点的距离为。追踪这两点的 时 间 演 化，直 到时 刻，其 间 距 超 过 某 给 定 值00()Xt0L1 t0，0101|()()|LX tXt=，保留，并在1()X t1()X t邻近另找一个点，使得11()X t110|()()|LX tX t=并且与之夹角尽可能的小，继续上述过程，直至()M t到达
16、时间序列的终点M，这时追踪演化过程总的迭代次数为，则最大 Lyapunov 指数为 0Mtt1001lnMiiMiLttL=(5)运用此方法，我们求得上证收盘指数这一时间序列的最大 Lyapunov指数max0.0050=。5.基于神经网络股票预测基于神经网络股票预测 使用前馈网络进行股票的混沌时间序列预测的方法是通过前馈神经网络的非线性逼近能力来实现预测原点和预测时域之间的定量关系8，假设混沌时间序列通过延迟坐标重构获得如下的延迟坐标向量 ()(),(),.,(1)X tx t x tx tm=(6)式中：和m分别为嵌入维数和延迟时间。假设预测步数为h，需要前馈神经网络来逼近非线性函数 ()
17、()hx thF X t+=(7)从以上可以知道，前馈网络的作用是通过学习样本构建延迟向量与()X t()x th+之间的定量关系，网络训练完毕后，就可以直接进行步的预测9。设置预测时域为不同的值，可以训练得到不同的神经网络模型，也就是说每一个需要一个神经网络来逼近。hh下面我们分别用前向(BP)神经网络和径向基(RBF)神经网络分别进行学习，从中取出 500 个样本，取=200，其中，前向神经网络的结构h http:/ 6 为 4-64-1，即输入层神经元为 4 个，它是根据嵌入维数确定的，隐藏神经元为 64 个，输出层神经元为 1 个，学习的仿真结果如图 4 和图 5，可见，径向基神经网络
18、的学习效果要好于前向神经网络。图 4 前向神经网络学习结果 图 5 径向基神经网络学习结果 我们再取 30 个样本，对系统进行预测，预测仿真结果如图 6，可见，混沌时间序列通过径向基神经网络，可以实现短期的收盘指数走向的预测。图 6 预测结果 http:/ 7 6.结 论 本文采集了上证指数的从 1990 年到 2008-4-24 的收盘指数数据，经过分析发现收盘指数时间序列存在混沌现象，利用 Taken 定理，我们对股票数据进行相空间重构，还原了股票系统的力学特性，并计算出股票系统的奇怪吸引子的维数为 D=1.70，嵌入维数为 m=4，最大 Lyapunov指数为正，因此可见，股票中存在混沌
19、现象。最后，我们通过求出的嵌入维数和时间延迟，设计出神经网络，神经网络对通过对收盘指数样本的学习，实现了对收盘指数走向的预测。参考文献参考文献 1 侯媛彬、杜京义、汪 梅.神经网络M，西安：西安电子科技大学出版社，2007:26-52(HOU Yuan-Bin,DU Jing-Yi,WANG Mei.the Neural NetworksM,Xian:Publishing House of Xian University of electron and technology,2007:26-52 ).2 孙博文、张本祥.中国股市波动的混沌吸引子的测定与计算J.哈尔滨：哈尔滨理工大学学报，200
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