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1、文章编号:1003-207(2004)04-0012-08中国股票市场波动持久性特征的 DFA 分析魏?宇,黄登仕(西南交通大学经济管理学院,成都?610031)摘?要:通过对沪、深股市大盘指数以及各具代表性的两只个股高频价格波动的 R/S 和 DFA 对比研究,得出了有别于传统分析方法的我国股市波动持久性定量特征,并通过高价 DFA 分析以及在连续时间标度上的收益率峰度指标的计算,发现了我国股市波动持久性存在的特征时间标度,为研究我国证券市场的非线性和复杂性提供了新的研究视角和实证结论。关键词:股票市场;DFA 分析;R/S 分析;持久性;特征时间标度;复杂性中图分类号:F830.9?文献标
2、识码:A收稿日期:2003-06-06;修订日期:2004-02-22基金项目:国家自然科学基金资助项目(70171054);国家杰出青年科学基金资助项目(70229001)作者简介:魏宇(1975-),男(汉族),四川攀枝花人,西南交通大学经济管理学院,讲师,博士,研究方向:金融工程、金融复杂性?1?引言现代金融经济学的理论基石是?有效市场假说?(Efficient Market Hypothesis,简记为 EMH)。EMH的一个重要结论就是:金融资产价格的变化相互独立,它们是遵循随机游动模型(Random Walk Mod?el)的随机变量。这也就是说,金融资产的价格波动应该不具有长程相
3、关性(Long-rang correlation)或持久性特征(Persistence),因此价格波动就不具有可预测性(Predictability)。然而,值得注意的是,自 20 世纪 70 年代以后,世界金融市场不断出现的种种?异象?(Anomalies)对EMH 提出了严峻的挑战。其中一个非常重要的发现就是,许多不同类型的金融资产的价格波动在相当长的时间范围内具有记忆性,即价格波动存在违背 EMH 的持久性或长程相关性特征 1。近年来,迅猛发展的经济物理学(Econophysics)的许多研究普遍证实了这一论断2,3。目前对金融市场持久性特征分析一般采用传统的重标极差分析(Rescale
4、dRange Analysis,简记为 R/S)和近年来才发明的消除趋势的波动分析法(Detrended Fluctuation Analy?sis,简记为 DFA)。虽然过去几年中,对于中国股票市场的 R/S 分析已经取得了许多有价值的研究成果4-8,但是对中国股票市场的 DFA 研究还非常薄弱。目前,国内学者庄新田和黄小原在这一领域进行了一些有益的探索 9-12。需要指出的是,许多研究证明13-15,R/S 技术本身存在着一些明显的缺陷,比如说,在时间序列短期相关以及时间序列存在异方差性的情形下,R/S将得出错误的序列长程相关性特征。因此,如果对金融时间序列不加处理就直接进行 R/S 分析
5、,就往往会得出不准确的 Hurst 指数,从而会影响我们准确把握证券市场的持久性特征和分形结构,进而可能会影响到相关监管机构对证券市场的政策引导和风险调控措施的制定。另外,我们注意到现有对中国股市的 DFA 研究大多还只关注大盘指数的每日收盘价波动,还很少见到对中国股市高频价格波动的相关 DFA 研究(特别是还没有看到对大盘指数和个股高频价格波动的实证对比研究),另外,DFA 技术本身还有许多目前研究没有涉及的数据处理优势尚待明确。基于以上认识,本文将尝试通过对大盘指数以及沪深股市各具代表性的两只个股的高频价格(每 5 分钟报价)波动持久性特征分析,重点在于:(1)通过 R/S 分析和高阶 D
6、FA 分析的研究方法和实证结果的对比,发现更加符合中国股市实际波动持久性的定量特征;(2)实证比较大盘指数和个股价格持久性波动模式的差异;(3)检验中国股票市场波动持久性效应存在的特征时间标度。通过上述研究,以期为探索我国股市波动的非线性和复杂性特征提供新的研究视角和实证结果。第 12 卷?第 4 期2004 年?8月?中国管理科学Chinese Journal of Management Science?Vol.12,No.4Aug.,?20042?沪深股市高频价格波动的 R/S和 DFA分析2?1?数据说明本文实证研究的数据为每 5 分钟一个报价记录的高频数据(High frequency
7、 data),数据类型共分两大类。第一类为指数类,包括中国股票市场最具代表性的两大股票指数,即上海证券交易所综合股价指数(以下简称上证综指)和深圳证券交易所成份股价指数(以下简称深证成指);第二类为个股类数据,我们分别选取了沪、深股市具有代表性的两只股票,其中包括上海证券交易所的科技股代表?清华同方(股票代码:600100)和深圳证券交易所的国企大盘股代表?一汽轿车(股票代码:000800)。以上两类数据记录的时间跨度均为 1999 年 1 月 19 日到2000 年 7 月 3 日(共 340 个交易日,约 1 年半左右时间)。上海和深圳证券交易所交易日当天 9:30 分开盘,到 11:30
8、 分中午休市,然后 13:00 开盘,到15:00 全天收盘,每天共有 4 个小时(即 240 分钟)连续竞价交易时间。因此,采用每 5 分钟记录一个数据的方法每天可以产生 240/5=48 个数据记录,即每天的第一个记录为 9:35 分的报价,每天最后一个记录为 15:00 的报价,分别可以得到上述指数和个股的各 48?340=16320 个高频记录,记为 St,t=1,2,?,16320。2?2?高频价格波动特征的 R/S 和 DFA 分析重标极差分析方法(Rescaled Range Analysis,简记为 R/S)是由水利学家 H?E?Hurst 于 20 世纪中叶提出的一种判断时间
9、序列是否具有时间依赖性的一种分析方法。通过 R/S 分析可以得到时间序列的Hurst 指数(H)。如果 H=0?5,则表明此时间序列是随机序列,H 越接近 0?5,序列的趋势越不稳定;如果 0 H 0?5,则表明序列是反持久性的(Anti-persistence),H 越接近 0,这种反持久性越强;如果 0?5 H 0?5。需要指出的是,由于 DFA 方法消除了外在因素对时间序列趋势的影响,因此 DFA 的 a 指数的准确程度要高于Hurst 指数 18,19。图 2 仍然以上证综指为例计算了消除 1阶以及更高的 2 3 阶外在趋势以后的 DFA 分析结果,图 2 中的坐标均为以 10 为底的
10、双对数坐标轴。?图 2(a)(c)分别是上证综指消除了 1 阶 3阶趋势以后的 DFA 分析结果,图中实线是实证结果,虚线为用最小二乘法进行拟合的结果。如图中箭头所示,大约在 log?=1 3?55 左右的区间内DFA 具有较好的线性特征,也就是说,在?=10 3540 即 50 分钟 73天左右的时间范围内满足标度不变性(Scale invariance)特征,即在上述特征时间标度区间内,上证综指高频价格具有统一的持久性波动特征。同理,我们计算了深证成指、清华同方和一汽轿车高频数据的 DFA 分析结果,汇同前面对上述数据的 R/S 研究结果,表示在表 1当中:?从表 1 的实证结果可以看到:
11、?14?中国管理科学?2004年图 2?上证综指 DFA1 DFA3的实证研究结果?(1)以上两个指数和个股价格时间序列的Hurst 指数和 DFA 的?指数都大于 0?5,这说明我国证券市场的波动确实存在着持久性特征,即如果当前时刻价格上升(或下降),那么下一时刻价格上升(或下降)的可能性较大。同时,上证综指的持久性特征要略强于深证成指,这一结论与一些国内学者的研究吻合4,7。(2)清华同方和一汽轿车的 Hurst 指数和?指数明显小于大盘指数的相应值,且都比较接近 0?5,因此这两只个股(特别是一汽轿车)的价格波动较为接近随机波动。(3)DFA 分析得出的?指数小于 R/S 分析的Hurs
12、t 指数。这又说明,我国股市波动的持久性特征并没有已有的 R/S 分析结论所指示的那样显著,即我国股市的有效性强于传统 R/S 分析得出的结论。(4)国外一些学者对汇率波动运用 DFA 方法,得出了一系列汇率价格的?指数值:美元/德国马克?=0?55、日元/美元?=0?55、美元/加拿大元?=0?50以及德国马克/日元?=0?53等等 19。这些?值均小于我国证券市场股价指数的 Hurst 指数和?指数,这可能从一个方面也说明,在我国股票市场中,信息对市场价格波动影响存在的时间更长、范围更广,即我国金融市场的有效性(流动性)从总体上要低于发达国家的金融市场。(5)个股持久性特征持续时间明显短于
13、大盘指数,且按照波动持久性持续时间的长短排列,可以得到:?(深圳成指)?(上证综指)?(清华同方)?(一汽轿车)。3?沪深股市价格持久性波动的特征时间标度研究?如上所述,中国股票市场的价格波动在很长的时间范围内都具有持久性特征,且通过 DFA 分析,我们初步得到了大盘指数和两只个股持久性波动的特征时间标度。在对应的标度区间内,上述资产的表 1?4个时间序列的 Hurst 指数以及 DFA1 DFA3 的?指数方法(指标)/数据上证综指深证成指清华同方一汽轿车R/S(Hurst)0?65920?65890?55310?5386DFA1(?1)0?60980?58280?52010?5046DFA
14、2(?2)0?62740?59300?54410?5278DFA3(?3)0?63320?60090?55440?5371标度不变区间(?)10 3540(0?21 73?8 天)10 3820(0?21 79?6 天)10 1680(0?21 35 天)10 540(0?21 11?3 天)?15?第 4 期?魏?宇等:中国股票市场波动持久性特征的 DFA 分析价格波动具有长程相关性(或记忆性),也就是说,在这样的特征时间标度范围内,价格变化不满足随机波动特征,即金融资产的收益率无法满足?有效市场假说?(EMH)的正态分布(Gaussian distribution)假设。那么在什么条件下,
15、我们才能认为正态分布假说是有效的呢?一般认为,当考察的时间标度?在1个月以上时,收益率的分布将满足正态分布假设20。但对中国股票市场而言,正态分布假设恢复(the recovery of Gaussian distribution)的条件具体是什么呢?也就是说,中国股票市场持久性波动存在的特征时间标度是多少呢?为了验证上面 DFA 得出的特征时间标度是否准确,我们从另一角度进行了如下研究。一些学者指出 21,22,实际金融市场的收益率无论在什么时间标度上都不可能完全服从?正态分布?,因为任何实证金融市场的收益率都是轻微有偏的。因此,在研究与偏度无关的问题的时候,大致可以利用统计学中的峰度指标(
16、Kurtosis)来衡量随机变量分布与正态分布的偏差程度(正态分布的峰度指标等于 3)。如果随机变量分布的峰度指标在某一时间标度上等于 3,就可认为该分布大致为正态分布,即该分布尾部与正态分布基本吻合,不存在明显的胖尾分布特征。于是,我们通过考察在连续增加的时间标度?上,收益率分布的峰度指标 K(?)的变化来找出其恢复正态分布的特征时间标度?*。峰度指标的定义如下,其中,符号?表示对整个序列求平均值:K(?)=2(6)其中对收益率定义如下:rt(?)=lnSt+?-lnSt=lnSt+?St(7)为了验证结果的可靠程度,我们在计算不同时间标度上的收益率序列 rt(?)时采用了两种不同的方法:(
17、1)计算无重复时间窗(Non-overlapping timewindow)的收益率序列,具体做法是:首先,将原始价格序列 St,t=1,2,?,N 划分为N/?个长度为?的等长无重复小时间窗,然后在每个小的时间窗内计算收益率 r(?),因此得到 N/?个收益率的值,然后计算序列长度为 N/?的收益率序列的峰度指标。(2)计算有重复时间窗(Overlapping time window)的收益率序列,其做法是:不将原始价格序列 St 进行等长划分,而直接计算 rt(?),t 的取值范围为 t=1,2,?,N-?。从上面两种不同的计算方法可以看出,后一种方法对数据的利用效率要高于前一种,图3 4
18、 是我们的实证结果。从图 3 4 所展示的实证结果可以得到以下一些结论:(1)总的来说,沪、深股指的收益率分布在绝大多数的时间标度上并不服从正态分布,特别是当所考察的时间标度?在 1 100(即 5分钟 2?1天左右)之间以及1000 1750(即 20?9 天 36?5 天左右)之间时,沪、深股指的峰度指标 K(?)一般都明显大于 6,远远超过正态分布 K(?)=3的标准。这也就是说,在以上两个特定的时间标度区间内,沪、深股指收益率分布与正态分布相差较大。如果金融机构拥有与沪、深股指相关的金融衍生产品,且需要在以上两个时间区间内进行头寸管理时,就更需要特别关注正态分布假设的适用性。目前在中国
19、证监会等方面准备适时推出沪、深股市股指期货等金融衍生产品的时候,这一研究方法和实证结论具有相当的现实意义。(2)从图 3(a)、(c)对上证综指的研究结果中可以看出,无论是通过有重复时间窗还是无重复时间窗的计算,上证综指在特征时间标度?*?3550,即大约在 73 74 天左右的时间标度上,上证综指收益率分布近似满足正态分布。(3)图 3(b)、(d)对深证成指的研究结果表明,有重复时间窗和无重复时间窗的计算结果差别较大。无重复时间窗得出的特征时间标度?*?3750,即大约在 78 79 天左右的时间标度上,而有重复时间窗得出的特征时间标度?*?4550,即大约在 94 95 天左右的时间标度
20、上,深证成指的收益率分布近似满足正态分布。这一对深证成指特征时间标度计算的差异可能是由于两种计算方法对数据的利用效率不同而造成的。(4)从图 3 和图 4 的比较可以看出,个股收益率恢复正态分布的特征时间标度明显小于大盘指数,这一结论与第 1节中的结论(5)吻合。其中,清华同方无论是有重复还是无重复时间窗的计算结果是?*?1800,即大约在 37 38天左右的时间标度上将恢复正态分布;一汽轿车在?*?500,即大约在10 11 天左右的时间标度上将恢复正态分布。(5)比较图 3 和图 4 的实证结果,按照恢复正态分布特征时间标度的长短排列,将有?*(深圳成指)?*(上证综指)?*(清华同方)?
21、*(一汽轿车)。具体结果如表 2 所示:?16?中国管理科学?2004年图 3?上证综指和深证成指正态分布假设恢复的特征时间标度表 2?四个时间序列收益率恢复正态分布假设的特征时间标度(注:()内数据为与无重复时间窗不同的重复时间窗计算结果)特征时间标度/数据上证综指深圳成指清华同方一汽轿车?*(5 分钟)35503750(4550)1800500交易日(天)73 7478 79(94 95)37 3810 11?对比表 2 和第 1 节表 1 中 DFA 分析得出的特征时间标度可以看到,两种方法得出的特征时间标度基本吻合。另外我们知道,如果恢复正态分布的特征时间标度越长,则说明时间序列的相关
22、程度越强,即序列波动持久性特征持续的时间越长,因此上述结论(5)与第 1 节中 DFA 分析得出的结论(5)也完全吻合。同时,Cont(2001)指出23,这些较长特征时间标度上的收益率统计特征对于提高金融风险管理特别是金融风险测度(如改进 VaR 模型)的有效性,具有非常重要的参考价值。4?结论通过对沪、深股市大盘指数以及两只个股各16320 个高频价格数据的 R/S 与 DFA 对比分析以及波动持久性特征存在的特征时间标度研究,我们发现:(1)我国股市波动确实存在较为明显的持久性特征,但其持久性强度要低于传统 R/S 分析得出的结论,即我国股市的有效性要强于 R/S 分析所得出的结论。?1
23、7?第 4 期?魏?宇等:中国股票市场波动持久性特征的 DFA 分析图 4?清华同方和一汽轿车正态分布假设恢复的特征时间标度?(2)个股波动的持久性强度明显弱于大盘指数,且持久性波动存在的时间明显短于大盘指数。因此可以认为,基于大盘指数和基于个股的衍生产品的?风险?收益?组合大小有着明显区别。所以当我国资本市场推出金融衍生产品以后,投资者在面对基于中国股市大盘指数和个股的衍生产品时,应该明确两者风险和收益大小的区别,通过构造适当的投资组合,满足自身对投资风险和收益的要求。(3)对上海证券市场而言,当考察的时间标度大约在 73 74 天左右范围之内,上证综指的波动保持持久性特征;对深圳证券市场而
24、言,我们并没有找到一个统一的保持持久性特征的特征时间标度。当考察无重复时间窗时,该特征标度为 78 79 天左右;当考察有重复时间窗时,该特征标度为 94 95 天左右。也就是说,在上述的特征时间标度上,上证综指和深圳成指将基本恢复 EMH 对收益率分布的正态分布假设,而在上述特征时间标度内,价格波动具有持久性(或长程相关性)特征。参考文献:1 Bonanno,G?,F?Lillo,R?N?Mantegna.Levels of complexi?ty in financial markets J?Physica A,2001,299:16-27?2 R?N?Mantegna,H?E?Stanl
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32、rsistence of fluctuations in Chinese stock market is studied by DFA and R/S techniques?A newpersistence pattern and the characteristic time scales of the existence of persistence are also found?Such new toolsand empirical results are useful to study the nonlinearity and complexity of Chinese stock market?Key words:stock market;DFA;R/S;persistence;characteristic time scale;complexity?19?第 4 期?魏?宇等:中国股票市场波动持久性特征的 DFA 分析