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1、注意：这是第一稿（存在一些错误）第七章数理统计习题_偶数.doc4 解：矩估计：()1012 122=+=，()()()()2222222121=+,11A=,234B=,故()()()()222221,3222121.4=+=解得1,43.8=为所求矩估计。极大似然估计：()()33214526837,0,2,11LP XXXXXXXX =，()()(),ln,3ln2ln3ln 1lL =+，()(),330,1,230.1ll =解得3,81.4=即为所求。6 解：(1)()10112EXxx dx+=+=+，由12X+=+得211XX=为的矩估计量。()()()111,01,0,nnn
2、iiiixxLfx=+=其他。()()()1ln1ln,01,ln,0,niinxxlL =+=其他。令()1ln01niilnx=+=+得11lnniinx=，所以的极大似然估计为11lnniinx=。(2)()120,EXxf xdxe=，令2eX=得2lnX=为的矩估计量。()()()()21ln21211,2niixninniiiLfxex=，()()()()211ln,ln,ln 2ln22niniiixnlLx =令()()212ln022niixln=+=得()211lnniixn=为的极大似然估计。(3)()202,1EXxf xdx=+，令21X=+得2XX=为的矩估计量。(
3、)()1112,02,0,nnnniiiixxLfx=其他。()()()1lnln21ln,02,ln0,niinnxxlL=+=其他。令()1ln2ln0niilnnx=+=得，1ln2lnniinnx=为的极大似然估计。(4)()100100,2EXxf xdx+=，令1002X+=得2100X=为的矩估计量。()()()11,100niniLfx=，因0100得212niiXn=为的矩估计量。()()111,20,niiXninniexLfx=其他。则()()11ln2ln,ln0,niinnxxlL=其他。令()120niixln=+=得11niixn=为的极大似然估计。8(1)X=，
4、()()()222221111112nnniiiiiiiEXE XEXEXnnn=+=(2)()()()()1222221111111221nnniiiiiiiiiiiE kXXkE XXkEXEXEXEXnk+=+=则()121kn=即为所求。10(1)依题，iX，jY与lZ相互独立，()2222123ETaESbEScESabc=+=+故T是2的无偏估计的充要条件为1abc+=(2)记n个样本的方差为2S，则()()22211nSn，()4221D Sn=故()2412D S=，()242D S=，()24323D S=故2222222224123223bcDTa DSb DSc DSa=
5、+=+要使T为最有效估计，只须使22223bca+在1abc+=的条件下取最小值即可。令()222123bcLaabc=+由20,0,20,31.LaaLbbLccabc=+=得1,61,31.2abc=即为所求。12()22,0,0,xxf x，()2,3EXxfxdx=故32X=为的矩估计量，且为无偏估计。()()2112,0,0,nnniniiixxLfx=其他。显然()L 关于单调递减。故取最小值时()L 最大。又不小于1max,nXX，故()21max,nnXXX=为的极大似然估计。又()()2122,0,0,nnnXnxxfx，故*1比2更有效。(4)由切比雪夫不等式知，0，()*
6、1*12221111DPn=()22221111DPn=故*1与2为的相合估计。16(1)20223xEXxdx=，故132X=为的矩估计量，且为无偏估计。()222222022318xDXEXEXxdx=2199448DDXDXnn=故()21121118DPn=，故1为的相合估计。(2)()()2112,nnniiniiLf xx=易知()L 为的单调递减函数，故取最小值时，()L 取最大值。又不小于1max,nXX，故()21max,nnXXX=为的极大似然估计。()()2122,0,0,nnnXnxxfx=其他。故()2221nnEEXn=+，故2为的有偏估计。()()()()()()
7、22222121nnnnDDXEXEXnn=+所以()()()222222111121DnPnn=+故2为的相合估计。18(1)因()(1)(1)(1)1nxXFxP XxP Xxe=+=与参数无关，故可取(1)X为关于的区间估计问题的枢轴量。(2)设常数ab，满足(1)1P aXb=，即(1)(1)1P XbXa=此时，区间的平均长度为Lba=，易知，取1ln 12an=，1ln2bn=时，区间的长度最短，从而的置信水平为1的置信区间为(1)(1)11ln,ln 122XXnn+。20 易知的置信水平为 95%的置信区间为0.0250.025,XzXznn+将0.0251.96z=，10=，
8、25n=，140X=代入得的置信水平为 95%的置信区间为()136.08,143.92。222的置信水平为 99%的置信区间为()()()()22220.0050.09511,11nSnSnn将16n=，2.2S=，()20.00515及()20.09515的值代人得2的置信水平为 99%的置信区间为()2.213,15.779。24 已知112n=，13.8X=，11.2S=，215n=，12.9Y=，21.5S=，1222=(1)12的置信水平为 95%的置信区间为()0.0251212111wXYtnnSnn+其中()()221122212112wnSnSSnn+=+，查 EXCEL
9、表得()0.02526t的值，将各值代人得12的置信水平为 95%的置信区间为()0.198,1.998(2)依题()13.8 12.90.90.198,1.998XY=，故可认为无显著差异。26116n=，155.7S=，220n=，231.4S=，10.95=(1)2122的置信水平为 95%的置信区间为()()222212120.0250.975,15,1915,19SSSSFF查 EXCEL 表得()0.02515,19F和()0.97515,19F的值，将各值代人得2122的置信水平为 95%的置信区间为()0.678,4.919(2)这些资料不足于说明21不同于22。28 易知P置信水平为10.95=的置信区间为()()22114,422bbacbbacaa +由已知资料计算得220.02560 1.9663.8416anz=+=+=，()220.0252022 601.9643.841660bnxz=+=+=，2220606.6760cnx=，故所求的置信区间为()0.227,0.459。