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1、电动助力转向系统的曲线型助力特性设计及分析何?仁1?耿国庆1?苗立东2?王翠萍21.江苏大学,镇江,212013?2.山东理工大学,淄博,255049摘要:将分段式抛物线作为助力特性曲线,实现了电动助力转向系统的曲线型助力功能,设计了能够实现曲线型助力的单片机控制系统。建立了单片机控制系统相应的数学模型,采用 Z 变换对系统的稳定性进行了分析。试验表明所设计的单片机控制系统能够实现曲线型助力功能。关键词:电动助力转向;控制系统;曲线型;助力特性中图分类号:U469?72?文章编号:1004?132X(2007)20?2515?04Design and Analysis of Curve-typ
2、e Assistance Characteristics of Electric Power Steering SystemHe Ren1?Geng Guoqing1?Miao Lidong2?Wang Cuiping21.Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,2120132.Shandong University of T echnology,Zibo,Shandong,255049Abstract:A method of segmeted parabola-type assistance characteristic was brought out to
3、 real?ize the curve-type assistance characteristics of the electric power steering system,and a single chip-microcomputer-based controller was designed to carry out the task.T he mathematical model of singlechip microcomputer control system was constructed,and Z transform was used to analyse the sta
4、bilityof the system.The test result shows that single chip microcomputer control system can realize thecurve-type assistance characteristics.Key words:electric power steering system;control system;curve-type;assistance characteristic收稿日期:2006?06?08基金项目:江苏省六大人才高峰计划项目(E-2002-012)0?引言电动助力转向系统是由单片机控制的机电
5、一体化新型动力转向系统,它不但节能,而且可以在不同车速下提供不同的助力。助力特性可以设计成不同的形式,如直线型、折线型和曲线型,以利于提高汽车的主动安全性能 1,2。从理论上讲,直线型是折线型的特例,折线型又是曲线型的特例。文献 3?5 对这几种助力特性进行了讨论,认为曲线型特性助力比较理想,但是技术难度较大,相关试验研究也较少。文献 6?9 对曲线型助力特性进行了研究,但是一些进口电动助力转向系统的产品测试表明,该类转向系统目前还不具备这种助力特性。从实践的角度讲,传统液压助力转向系统也具有曲线型助力特性,多年的应用表明这种助力特性是能够为广大驾驶员所接受的。电动助力转向系统由单片机控制,故
6、控制系统是离散的,与连续控制系统有很大差别。国内外对连续电动助力转向系统进行了大量研究,但是目前对离散电动助力转向系统的研究还很少。本文对单片机控制的离散电动助力转向系统的曲线型助力特性进行了研究,提出了一种用分段式抛物线作为助力特性曲线的方法,并且用 Z 变换理论分析了离散系统的稳定性。1曲线型助力特性曲线型助力特性被认为是比较理想的,但是何种曲线比较理想并无定论。王豪等 3提出了一种根据实车参数进行拟合计算,获得助力特性的方法,其计算公式为Ka=tekv(1)式中,Ka为助力增益;v 为车速;t、k 为拟合系数。同时,文献 3 指出,t、k 需要根据不同车型和不同电动转向系统来取值,但没有
7、给出相应的方法,所以实际应用起来是有困难的。一般认为,随着转向盘转矩的增大而斜率逐渐增大的浴盆型曲线是比较理想的。传统液压助力转向系统就是这种形式。在所有的曲线中,抛物线是最简单的,无论何种形式的曲线,总可以用一段或几段抛物线来逼近。在电动助力转向系统中,8位单片机被广泛采用,这种单片机价格低,但是精度和运算能力有限,采用抛物线型助力特性,可以简化计算。如果单片机的存储空间大,还可以采 2515 电动助力转向系统的曲线型助力特性设计及分析?何?仁?耿国庆?苗立东等用查表的方法,通过增加空间复杂度来提高计算精度。2控制系统实现方案的设计根据上述讨论,结合数字电路和模拟电路的特点,设计了控制方案(
8、图 1)。在图 1中,Tmv是为方便稳定性分析而设定的参考输入信号,实际中可假设Tmv为零或者忽略不计。由控制理论可知,这种假设不会对系统的稳定性分析带来影响,却有利于系统的建模分析。Tmv与反馈的电动机转矩图 1?EPS的单片机控制系统Tmr运算后,产生作用在电动机转子上的转矩Tm。为了分析问题,根据控制理论 10,把控制对象?o1(s)分解为?o2(s)和?o3(s)的串联,?o2(s)为Tm到电动机转速?m的传递函数,?o3(s)为电动机转速?m到扭杆转角 cs的传递函数。?m产生的反电动势 Ke?m反馈到电流环,Ke为反电动势常数。cs为转矩传感器输入信号,在模型中把转矩传感器的输入输
9、出增益一并考虑到助力增益 Ka中。单片机根据 cs以及车速信号v,分三步计算出一次目标电流 Ir1,如图 2 所示,计算步骤为:!根据转矩传感器信号 cs确定原地转向时的原始目标电流Ir0;根据车速v 确定一个修正系数Kav,Kav#1;将 Ir0与 Kav相乘得到一次目标电流Ir1=Ir0Kav,并经过数模转换输出。上述!和 可以互换。图 2?助力增益的优化过程单片机输出的控制量经过相位补偿 Gcc0(s),得到目标电流 Ir。相位补偿的作用是稳定系统,其实现方法是在低频共振频率附近采用超前校正网络 11,12。电流环输入 Ir,经过电流环输出 I。在电流环中,Kpwm为功率放大系数;Gcc
10、i(s)为 PI 控制器,Gcci(s)=Kp 1+1/(Tis);Gm(s)为电动机的传递函数,Gm(s)=1/(Ls+R);U 为功率放大装置的输出电压。电流环是一个二阶系统。由于电流环采用 PI 控制,当电流环响应速度很快时,反电动势的影响就可以忽略不计,这样控制系统就形成了一个内外环的双环结构 11。考虑到电动助力转向系统容易在 20 30Hz 出现振动,此二阶系统自然角频率取为 300Hz,二阶系统的阻尼系数取为 1。3控制对象的模型以常见的转向轴式电动助力转向系统为例讨论,见图 3。模型考虑了三个集中质量:转向盘、电图 3?电动助力转向系统机械系统的模型动机转子和输出轴。忽略系统中
11、的库仑摩擦,描述这三个集中质量的动力学方程如下 11:Im%m+Cm(m-G c)+Cme m+Km(m-G c)=Tm(2)Ic%c+GCm(m-G c)-GKm(m-G c)-Cs(s-c)+Ks(s-c)+Cce c=Tc(3)Is%s+Cse s+Cs(s-c)+Ks(s-c)=Ts(4)式中,Is、Im、Ic分别为转向盘、电动机转子和输出轴的转动惯量;Ks、Km分别为连接三个集中质量的两个传动部分的等效刚度;Cm、Cs为变形阻尼系数;Cme、Cce、Cse为运动阻尼系数;m、m、%m为电动机转子的角位移、加速度和角加速度;c、c、%c为输出轴的角位移、加速度和角加速度;s、s、%s为
12、转向盘的角位移、加速度和角加速度;Tc、2516 中国机械工程第 18卷第 20 期 2007 年 10 月下半月Ts分别为输出轴和转向盘上的转矩。根据 式(2)式(4)就可 以 求出?o2(s)和?o3(s)11。4控制系统传递函数稳定性分析为便于分析系统,可以把图 1 表示为图 4,其中?o1(s)=?o2(s)?o3(s)。数字式增益调节器的功能是完成增益调节,即调节 Ka(它是一个比例环节,但是要经过单片机的运算)。运算过程有一个采样周期的延迟,延迟环节的传递函数为 e-tsms。控制信号经过数模转换后输出,相当于零阶保持器,其传递函数为1-e-tsmss,数模转换也存在一定的滞后。单
13、片机以周期 tsm对转矩传感器信号 cs进 行 采 样、计 算、输 出。记?bc(s)=KT1-e-tsmssGcc0(s)?(s),根据叠加原理,图 4 可以等效表示为图 5。图 4?单片机控制系统结构图图 5?单片机控制系统的等效结构图由图 4可知 cs(t)=d1(t)+d2(t),根据Z 变换理论,有 cs(z)=D1(z)+D2(z)(5)D1(z)=ZL-1 Tm(s)?o1(s)=Tm?o1(z)(6)式中,cs(z)、D1(z)、D2(z)分别为 cs(t)、d1(t)、d2(t)的 Z变换;Tm(s)为输入 Tm(t)的拉氏变换;L-1表示拉氏逆变换;Z 为 Z 变换。根据
14、Z 变换的迟后定理,数字式增益调节器的脉冲传递函数为 Ka/z,所以D2(z)=-cs(z)KazZL-1?bc(s)?o1(s)=-cs(z)Kaz?bc?o1(z)(7)根据式(5)式(7)得到 cs(z)=Tm?o1(z)1+Kaz?bc?o1(z)由于采样开关位置的影响,故无法求出闭环脉冲传递函数 cs(z)/Tm(z)。由上述关于系统稳定性的分析,讨论系统在单位脉冲 Tm(t)=!(t)作用下的响应 csm(z),这时候有Tm?o1(z)=Z L-1Tm(s)?o1(s)=ZL-1?o1(s)=?o1(z)csm(z)=Tm?o1(z)1+Kaz?bc?o1(z)=?o1(z)1+K
15、az?bc?o1(z)(8)根据离散控制系统稳定性的有关理论 10,csm(z)稳定的充分必要条件是 csm(z)的所有极点都位于 z 平面上一个以原点为圆心的单位圆内。采用 MAT LAB作出的零点极点如图 6a 所示,所有极点都在单位圆内,但是有一个极点非常靠近单位圆,它对系统动态性能影响很大。把这个极点放大(图 6b)可知,其附近存在一个零点,并且零点更靠近单位圆,且二者的距离比二者距离单位圆的距离要小得多,它们形成一对偶极子,能够抵消极点对系统的不利影响。利用同样方法考察系统分别在 Tc、Ts单位理想脉冲输入下的输出 csc(z)和 css(z),这时只要把式(8)中的分子?o1(z)
16、换成相应的传递函数即可。分析发现 csc(z)和 css(z)与 csm(z)具有相同的极点,区别在于零点有差异,但是类似 csm(z)的偶极子仍然存在,这也就证明了系统的稳定性。?(a)整体(b)局部放大?零点?*极点图 6?单片机控制系统零点、极点分布图5试验根据上述思想,设计控制器进行台架试验,结果见图 7。图 7a 表示试验过程,包括了两种工况:!从中间位置顺时针转动转向盘时(转向盘角位移为正),转向齿条输出端固定,转向盘只能够少许转动;从中间位置逆时针转动转向盘时,齿条输出端可以推动加载弹簧运动。图 7a 表示了转向盘转角、转向盘转矩和电动机电流的试验结果。从转向盘转矩和电动机电流的
17、情况看,系统能够保持稳定。图 7b 表示了电动机电流与转向盘转矩 2517 电动助力转向系统的曲线型助力特性设计及分析?何?仁?耿国庆?苗立东等关系的试验结果,电动机最大电流为 25 30A,与国外进口产品性能大体相当,但是实现了曲线型助力特性。试验中,电动助力转向系统助力特性对应的车速为零,即助力最大的情况;当助力减小时,系统更容易稳定。研究的系统中所涉及的各参量及数值如表 1 所示。(a)时间历程(b)助力特性曲线图 7?曲线型助力特性试验结果表 1系统中各参数及数值参数名称符号单位数值转向盘的转动惯量?Iskg m20.029转向盘转动的运动阻尼系数CseN m s/rad0.023转向
18、盘转动的变形阻尼系数CsN m s/rad0.023输出轴的运动阻尼系数CceN m s/rad0.023输出轴的转动惯量Ickg m20.00019转向盘到减速机构蜗轮处的刚度KsN m/rad135电动机部分的转动惯量Imkg m20.00019电动机部分转动的运动阻尼系数CmeN m s/rad0.0000928电动机部分转动的变形阻尼系数CmN m s/rad0.000928减速机构的刚度KmN m/rad3.02电动机的反电动势常数KeV s/rad0.0506电机回路的总电阻R0.345电机回路的总电感L#H2386结论研究了分段式抛物线最优助力转向特性曲线,设计了基于单片机的离散
19、型控制器。借助于MAT LAB 软件,采用 Z 变换理论对电动助力转向系统稳定性进行了分析,并对采用曲线型助力特性的电动助力转向系统进行台架试验。试验结果表明论文提出的方法是有效。当然,在实际设计中,还需要考虑不同车速下的助力大小的区别。参考文献:1?Kifuku T,Wada S.An Electric Power-steeringSystem J.Mitsubishi Electric Advance:Auomo?tive Electroics Edition,1997,78(3):20?23.2?Osuka A,Matsuoka Y,Tsutsui T,et al.Develop?men
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