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1、商学院 客观公正客观公正 为人师表为人师表 第 1 页 共 3 页 2012 2013 学年 第 2 学期 中美经济、中法经济专业 2012 年级 概率论与数理统计概率论与数理统计(A A)参参 考考 答答 案案 及及 评评 分分 标标 准准 一、填空题(每空 3 分,共 30 分)1、5,2.5;2、N(4,16);3、-5;4、0;5、0.2;6、0.9282;7、1(0,)Nn;8、12,85;9、.1,0()0,yeyF yother 二、计算题 10、解:由题意指导 31(|)0.98P B A ;32(|)0.90P B A;33(|)0.10P B A.(2 分,或者在计算过程中
2、这分,或者在计算过程中这三个量出现在计算过程中三个量出现在计算过程中);由于123,A A A构成样本空间的划分,由全概率公式得 112222333()(|)()(|)()(|)()=0.980.8+0.900.15+0.100.5=0.8624P BP B A P AP B A P AP B A P A .(2 分)所以,所以,由 Bayes 公式 111(|)()(|)0.8731()P B A P AP A BP B (3 分)33222322(|)()(|)()(|)(|)(|)0.1269()()P B A P AP B A P AP AABP ABP ABP BP B (3 分)分
3、)11、解:设 A=寿命大于 1500 小时这个事件,则 150021500100010002()|3P Adxxx (3 分)用 Y 表示任取 7 件,事件 A 出现的次数;则(7,2/3)Yb,所以 (5 分)771142172(2)1(0)(1)10.9931332187P YP YP Y (7 分)12、解:(1)由密度函数的规范性得 2211122611141(,)()221xRcf x y dxdycx ydy dx cxx dx 所以214c (5 分)(2)求 X 的边际密度函数 商学院 客观公正客观公正 为人师表为人师表 第 2 页 共 3 页 212242121(1),11
4、()480,xx ydyxxxf x 其 他 (5 分)(3)求 Y 的边际密度函数 522217,01(y)420,yyYx ydxyyf其 他 (5 分)13、解:2222112200()()()(,)(,)2/9xxxxD XE XEXx f x y dxdyxf x y dxdyx dy dxxdy dx )(3 分)2222112200()()()(,)(,)1/6xxxxD YE YE Yy f x y dxdyyf x y dxdyy dy dxydy dx )(3 分)111000(,)()()()(,)(,)(,)0 xxxxxxCov X YE XYE X E Yxyf x
5、 y dxdyxf x y dxdyyf x y dxdyxydy dxxdy dxydy dx )(2 分)()()()7/18D XYD XD Y (1 分)0 (1 分)14、解:由于(1,2,20)kV k 是区间(0,10)上的独立同分布随机变量,所以100()5,()12KKE VD V,由中心极限定理我们知道20120 51002012kkVZ 近似服从标准正态分布(0,1)N (5 分)所以 商学院 客观公正客观公正 为人师表为人师表 第 3 页 共 3 页 20120 510520 5(V105)P()P(Z0.387)100100202012121(0.387)1(0.387)0.3494kkVPP Z (5 分)15、解:总体均值 的矩估计值,总体方差2 分别为 221111,()nniiiixxxxnn (5 分)将观察值代入上式可以得到 12261174.002,1()6 10niiniixxnxxn 3 分 样本方差为 822261111()()6.86 1017niiiisxxxxn 2 分