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1、 第 32 卷 第 28 期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.32 No.28 Oct.5,2012 76 2012 年 10 月 5 日 Proceedings of the CSEE 2012 Chin.Soc.for Elec.Eng.文章编号：0258-8013(2012)28-0076-07 中图分类号：TM 714 文献标志码：A 学科分类号：47040 电力系统真实间谐波存在判据研究 刘亚梅1，惠锦1，杨洪耕1，林瑞星2(1四川大学电气信息学院，四川省 成都市 610065；2四川省电力科学研究院，四川省 成都市 610072)Research on the Criter
2、ion of the Existence of Genuine Power System Interharmonics LIU Yamei1,HUI Jin1,YANG Honggeng1,LIN Ruixing2(1.School of Electrical Engineering&Information,Sichuan University,Chengdu 610065,Sichuan Province,China;2.Sichuan Electric Power Research Institution,Chengdu 610072,Sichuan Province,China)ABST
3、RACT:The interharmonic spectrum of an electrical voltage or current from discrete Fourier transform can not only be caused by genuine interharmonic components,but can also be caused by other system disturbances.Therefore,the existence determination of genuine interharmonics from the spectrum becomes
4、 the premise for further calculation of interharmonic parameters.From the theoretical perspective,this paper firstly analyzed and pointed out that the waveform difference among each cycle in the analysis window was the cause of the existence of interharmonic spectrum,and then presented a method to d
5、etermine the existence of genuine interharmonic components,which was based on interharmonic time-frequency contour chart and the component appearance rate.The presented method firstly performed continuous discrete Fourier transform on the captured signal with certain duration and obtains the corresp
6、onding absolute time-frequency matrix,and then the genuine interharmnics could be distinguished based on the component appearance rate of the matrix and the criterion threshold.The method is easy to be implemented with clear principle,and it can distinguish the genuine interharmonics from the measur
7、ed signal.The analysis on several data groups from real measurements verifies the effectiveness and the practicability of the method.KEY WORDS:interharmonic analysis;discrete Fourier transform(DFT);fast Fourier transform(FFT);power quality analysis 摘要：对电力系统电压或电流信号进行离散傅里叶变换得到的间谐波频谱，不仅由真实的间谐波成分产生，也可由其
8、他的系统扰动引起，因此，从频谱上判断真实间谐波的存在性是进行间谐波具体参数计算的前提。首先从理论上分析并指出，分析窗口内各周波之间的波形差异是间谐波频谱产生的 基金项目：国家自然科学基金项目(51077095)。Project Supported by National Natural Science Foundation of China(51077095).原因，并在此基础上提出一种基于间谐波时频等值线图和成分出现率的真实间谐波存在性判别方法。该方法首先对某考察时段内的所测信号做连续离散傅里叶变换，得到该信号的幅值时频矩阵，结合该矩阵对应的成分出现率和判别阀值，判别出信号中的真实间谐波成分
9、。所提方法实现过程简单，原理清晰，能够判别出所测信号中的真实间谐波成分。对多个现场测量数据的分析验证了所提方法的有效性和实用性。关键词：间谐波分析；离散傅里叶变换；快速傅里叶变换；电能质量分析 0 引言 随着大量变频调速装置、工业电弧炉、风力发电机组等非严格工频周期性负荷接入电网，电力系统间谐波问题日益突出1-2。与传统的工频畸变分量(谐波)相比，间谐波的危害更为突出。它不仅会使电力波形发生畸变，还会引发电压波动与闪变，并且会对电力载波通信、电力控制和保护信号产生干扰。另外，由于间谐波的频率取决于波动源的工作状态，并随波动源工作状态的变化而变化，因此，间谐波的抑制和治理也更为困难。对间谐波进行
10、准确的测量和参数估计2是对间谐波进行分析、评估和治理的前提。近年来，许多学者提出了多种高精度的间谐波测量方法3-16。总体来讲，这些方法可以分为时域法及频域法两大类。时域法，也被称为参数估计法，是通过对所分析信号进行时域建模和波形拟合来计算间谐波的具体参数3-5。此类方法的优点在于其有非常高的频率分辨率。在对信号准确建模的前提下，分辨率不受采样窗口长度的限制。但是，此类方法的计算量较大，对于较复杂的电力系统间谐波信号，进行准确的时域建模比较困难。相比时域法，频域法由于其无需预知信号的时域模型，且可以采用快速傅里网络出版时间：2012-10-09 10:04网络出版地址：http:/ 28 期
11、刘亚梅等：电力系统真实间谐波存在判据研究 77 叶变换(fast Fourier transform，FFT)等快速算法颇受欢迎6-16。用其进行间谐波测量的难点在于，如何保证采样对各个间谐波成分实现同步，或者在采样非同步的情况下如何对间谐波频谱进行校正。文 献6-16针对上述问题，提出了多种解决方法。但是，上述电力系统间谐波测量方法实施的前提在于：所分析的信号是稳态周期的，包括多个恒定的频率成分(包括谐波和真实的间谐波)。因此，信号中存有真实的间谐波成分是下一步对该间谐波成分进行参数估计的前提条件。目前，判断信号中是否含有间谐波往往是通过观察傅里叶变换结果在间谐波频率点上的值是否大于零(或大
12、于噪声的某一阀值)来判断。但事实表明，在忽略谐波频谱泄漏的前提下，间谐波频率点上不为零的谱线不仅仅可以对应真实的间谐波，也对应其他的“虚拟间谐波”。比如，由电弧炉功率的随机波动、双向工频自动通信系统(two way automatic communication system，TWACS)17等随机信号、短时电能质量的扰动、变压器启动、开关操作等暂态信号引起的间谐波成分”。因此，研究真实间谐波的存在判据，不仅有利于对间谐波具体参数进行准确测量，也能为间谐波治理策略的选择提供依据。本文将首先通过理论分析，指出当采样满足对谐波同步时，导致傅里叶变换结果出现“间谐波成分”的原因是信号的非工频周期性。
13、从定义和特性上描述了真实间谐波和虚拟间谐波的区别与联系。在此基础上，提出一种基于成分出现率的电力系统真实间谐波实用判据。通过对多个现场测量的信号进行分析，验证了该方法的有效性和实用性。1 离散傅里叶变换间谐波频谱的形成 考虑一电力系统信号 x(t)，对其以每周波 N 点的采样频率进行采样，采样长度为 M 个基波周波。其离散傅里叶变换(discrete Fourier transform，DFT)可表示为 21j0()()eMNnkMNkX n fx k t=(1)式中：n=0,1,MN1；t 和f=1/(MNt)分别为采样周期和频率分辨率。下文以3个周波的傅里叶变换来说明间谐波频谱形成的原因。
14、令第 1 个周波的波形为 x0(kt)，k=0,1,N1，第 2、3 个周波的波形分别为 101()()()x k tx k td k t=+(2)202()()()x k tx k tdk t=+(3)式中d1(kt)和d2(kt)为后2个周波与第1个周波的差值信号。此时式(1)可以表示为 221j()3000()()()eNn k pNNppkX n fx k tdk t+=+(4)式中d0(kt)对应第1个周波的差值信号，为零。将式(4)中的差值信号和周期信号分开计算，并作适当化简，可得：2221jj330002221jj3300()()ee ()eeNnknpNpkNnknpNppkX
15、 n fx k tdk t=+(5)对间谐波频率点的DFT值而言，即当n=3h+l(h为整数，l=1或2)时，化简式(5)得到：2222jj331200()()e(,)elplpppX n ff nfn p=+(6)式中f1(n)和f2(n)分别对应式(5)大括号中地两个求和项。由于1()f n是与p无关的常量，在矢量图上的3个求和矢量大小相等，方向平衡，因此式(6)前一项的值为零。然而，当f2(n,p)非零时，虽然3个求和矢量方向平衡(由于d0(kt)对应第1个周波的差值信号为零，第1个矢量为零矢量)，但由于其幅值和p有关，因此其值就有可能出现非零。当l=1时，式(6)对应的求和矢量图如图1
16、所示。yy xf1(n)ej4/3f1(n)ej2/3f1(n)f2(n,p=2)ej4/3 f2(n,p=1)ej2/3(a)式(6)前一求和项矢量图(b)式(6)后一求和项矢量图 图 1 l=1 时式(6)求和矢量示意图 Fig.1 Scheme of the summarized vectors in(6)when l=1 上述分析表明，f2(n,p)的存在(即dp(kt)的存在)是导致DFT结果出现“间谐波成分”的原因。只要当采样窗口内的各个周波的离散波形出现差异时，“间谐波成分”就会出现。这种周波之间的差异性可能来自电网频率的波动(也称为非同步采样)、信号的随机波动、测量噪声、暂态过
17、程及真实间谐波的存在。在下面的分析中，把第1个周波的信号称为“基准周期信号”，各周波与其的差异称为“差分信号”。78 中 国 电 机 工 程 学 报 第 32 卷 2 算例分析 通过对5个典型信号的仿真分析来说明间谐波频谱形成的各种原因。5个信号分别对应非同步采样、信号的随机波动、短时电能质量扰动和真实间谐波，信号的采样窗口长度均为3个基波周期。信号1为一稳态谐波信号，包含幅值为1的基波和幅值为0.04 pu的3次谐波。基波频率 f0=50.4 Hz，采样频率fs=3.2 kHz。由于基波周期与 采样周期不同步，信号每周波对应的离散波形各不相同。信号2为一随机波动信号，后2个周波的幅值分别设为
18、0.9和0.95 pu以模拟信号幅值的随机波动。采样频率同信号1，但信号基频调整为50 Hz，使采样对基波同步。信号3为一被20 dB高斯白噪声干扰的稳态谐波信号，采样与基频同步。信号4为一电压中断信号，以模拟短时电能质量扰动或暂态过程，采样与基频同步。信号5为信号1加上幅值为0.05 pu的真实间谐波后的混合信号，采样与基频同步。图26分别为上述5个信号的原始信号x、基准周期信号x0及差分信号d的时域波形和DFT幅值频谱图。其中，X、X0和D分别对应信号x、x0和d的DFT幅值。上述5个信号中，由于各自每个周波的离散波 1 0 1 0 50 100 150 k x/pu 0 50 10015
19、0f/Hz X/pu 0.2 0.1 0.0 0.995 3(a)原始信号x 1 0 1 0 50 100 150 k x0/pu 0 50 100150f/Hz X0/pu 0.2 0.1 0.0 1.000 0(b)基准周期信号x0 0.2 0.0 0.2 0 50 100 150 k d/pu 0 50 100150f/Hz D/pu 0.2 0.1 0.0 1.000 0(c)差分信号d 图 2 信号 1 各分量的幅值频谱图 Fig.2 Magnitude spectrum of each component of signal 1 101050100150kx/pu 0 50 100
20、150f/Hz X/pu 0.2 0.1 0.0 0.950 0(a)原始信号x 101050100150kx0/pu 0 50 100150f/Hz X0/pu 0.2 0.1 0.0 1.000 0(b)基准周期信号x0 0.10.00.1050100150kd/pu 0 50 100150f/Hz D/pu 0.2 0.1 0.0(c)差分信号d 图 3 信号 2 各分量的幅值频谱图 Fig.3 Magnitude spectrum of each component of signal 2 202050100150kx/pu 0 50 100150f/Hz X/pu 0.2 0.1 0
21、.0 1.013 6(a)原始信号x 202050100150kx0/pu 0 50 100150f/Hz X0/pu 0.2 0.1 0.0 1.049 0(b)基准周期信号x0 0.50.00.5050100150kd/pu 0 50 100150f/Hz D/pu 0.2 0.1 0.0(c)差分信号d 图 4 信号 3 各分量的幅值频谱图 Fig.4 Magnitude spectrum of each component of signal 3 形都出现了差异，因此DFT频谱图上都出现了“间谐波成分”。从图中可以看出，基准周期信号的频谱在间谐波频率点上都为零，根据DFT的线性性质，所
22、有间谐波频谱都源自于差分信号。信号1和5是标准的周期稳态信号，包含若干个稳态的频率成分。因此，对该信号的频谱进行校正6-16，可以实现谐波和间谐波的参数测量。信号 第 28 期 刘亚梅等：电力系统真实间谐波存在判据研究 79 1 0 1 0 50 100 150 k x/pu 0 50 100150f/Hz X/pu 1.0 0.5 0.0(a)原始信号x 1 0 1 0 50 100 150 k x0/pu 0 50 100150f/Hz X0/pu 1.0 0.5 0.0 1.000 0(b)基准周期信号x0 0 50 100 150 k d/pu 1 0 1 0 50 100150f/H
23、z D/pu 1.0 0.5 0.0(c)差分信号d 图 5 信号 4 各分量的幅值频谱图 Fig.5 Magnitude spectrum of each component of signal 4 1 0 1 0 50 100 150 k x/pu 0 50 100150f/Hz X/pu 0.2 0.1 0.0 1.001 2(a)原始信号x 1 0 1 0 50 100 150 k x0/pu 0 50 100150f/Hz X0/pu 0.2 0.1 0.0 1.003 1(b)基准周期信号x0 0.2 0.0 0.2 0 50 100 150 k d/pu 0 50 100150f
24、/Hz D/pu 0.2 0.1 0.0(c)差分信号d 图 6 信号 5 各分量的幅值频谱图 Fig.6 Magnitude spectrum of each component of signal 5 2、3、4的差分信号源自随机扰动或者暂态过程，而非真实的间谐波成分，因此，对该信号的间谐波频谱进行校正或参数测量(包括幅值、频率和相角)没有意义。因此，判断真实间谐波是否存在有利于对间谐波各项参数进行进一步计算，也是选择间谐波治理和抑制手段的关键。3 真实间谐波存在判据的提出 3.1 真实与虚拟间谐波的特性 电力系统谐波和间谐波在准稳态信号的范畴上，定义为频率为整数倍和非整数倍的频谱分量1。
25、准稳态信号可以认为是周期性的或信号波形是可以重复出现的。对于谐波而言，其形成原因主要是负荷的非线性特性。在供电电压正常的情况下，负荷波形的畸变在一定时间内可以重复出现。因此，没有过多地讨论谐波的真伪。但是对于除了基波以外的“非谐波成分”，其主要来自电网或负荷的扰动，其特性由扰动源的特性来决定。若扰动来自电网或者负荷的周期性波动，那么该非谐波成分也将是周期性的，并会重复出现；若扰动来自负荷的随机波动或者电网的短时扰动，那么该非谐波成分具有不可重复性和不连续性。前者对应的“非谐波成分”为“真实间谐波”，后者为“虚拟间谐波”。3.2 间谐波时频等值线分析 基于3.1节的间谐波特性，提出“真实间谐波”
26、存在判据：若一个间谐波成分确实存在，那么它会在一段时间内(如：10 min或1 h)连续存在，并在这段时间内体现出较恒定的频率特性。换句话说，在一段时间内，该间谐波的频谱特性不随DFT分析窗口长度和位置的改变而改变(相邻窗口的频谱具有一致性和连续性)。实现该判据的最简单方法为间谐波时频等值线分析。对采样信号每50个周波(60 Hz系统则为60个周波，即对应1 Hz的频率分辨率)计算一次DFT幅值频谱，去除谐波对应的谱线，并考虑随机信号频谱的分散性及测量噪声，满足如下条件的DFT值存入最终的时频矩阵，其他值设为零。1201()60%()iiX n fi fX n fi f=+(7)1200()0
27、.05%()iX n fi fX f=+(8)式(7)是为了选取具有峰值特性的谱线，排除一部分随机波动信号频谱；式(8)是为了排除测量噪声的影响，具体阀值应根据当时测量噪声水平来选取。根据最终的时频矩阵，得到连续的间谐波幅值时频图。图7为一60 Hz系统电压信号的间谐波时频等值线图。从图中可以明显的看出6个频谱分量对应的时频轨迹。这6条轨迹在整个分析时段内连续存 80 中 国 电 机 工 程 学 报 第 32 卷 0 200 400 600f/Hz t/min 10 6 2 0.1%0.2%0.3%图 7 某电压信号的时频等值线图 Fig.7 Interharmonic time-freque
28、ncy contour chart of a signal 在，且体现出一致的频率特性。因此，这些“间谐波成分”是真实间谐波。在图中同样可以看到一些离散的间谐波成分(散点)，虽然它们出现在间谐波的频率点上，但由于其只在某时刻短暂且随机出现，其不能被认为是真实间谐波成分。3.3 基于成分出现率的真实间谐波判别方法 为了量化真实间谐波的存在判据，下文提出基于成分出现率的判定指标。该指标用来描述，在特定频段和时段内，通过式(7)和(8)筛选得到的间谐波成分的出现率。令最终时频矩阵的各元素为XIH(fIH,t)，fIH=0,f,2f,fmax，t=0,t,2t,tmax，其中fmax和tmax分别对应
29、所关注的最大频率和时间。间谐波成分出现率定义为 IHmaxIHIHIH0max(,)()100%(21)fffdttffdfCftfdt+=+(9)式中：IHIHIHIHIHIH1,(,)0(,)0,(,)0XftCftXft=(10)式中：f为所关注的频率；df为成分出现率的计算频带，考虑到间谐波频率的微小波动，本文取为df=2 Hz。图7对应的成分出现率如图8所示，从图中可 0 200 400 600f/Hz/%100 60 20 80 40 0 图 8 某信号的频谱成分出现率图 Fig.8 Spectral component appearance rate chart of a sig
30、nal 以明显看到6个峰值出现率，对应6个真实间谐波成分。图中横线为用于量化判别真实间谐波存在与否的阀值。在实际应用中，该阀值及考察的时间长度tmax，可根据不同需求由用户自己选取。考虑到一般负荷的工作特性及电力系统的暂态特性，取 10 min的时间长度和60%的出现率判定阀值较为 合理。4 实际工程应用 为了验证本文所提判据的有效性和实用性，现对4个不同的现场测试信号进行真实间谐波的存在性判定。第1个信号为某一60 Hz系统变电站低压侧馈线电压，该馈线的负荷中包含一工业变频调速驱动(variable frequency drive，VFD)，并且该电压信号中含有来自上游的TWACS17载波通
31、信信号。图9为该信号对应的间谐波时频等值线图及成分出现率图。从图中能够很明显地看到两对真实的间谐波成分。由于每一对间谐波之间的频率差为两倍的基频，因此可以证实其来自于下游的变频调速装置。另外图中的随机散点为TWACS信号对应的虚拟间谐波成分，因为TWACS通信信号是一组随机的数字序列。0 200400 600f/Hz(a)间谐波时频率等值线图 t/min 10620.01%0.02%0.03%0.04%0.06%0.05%VFD VFDTWACS 0 200400 600f/Hz(b)间谐波分出现率图/%10060208040 0 图 9 信号 1 的时频等值线及成分出现率图 Fig.9 In
32、terharmonic time-frequency contour and component appearance rate charts of signal 1 第2个信号为另一60 Hz系统的低压馈线电流。与第1个信号不同的是，该馈线对应的电力载波通信系统为TURTLE系统。该系统通过在变电站发送555和585 Hz两个间谐波电流信号来与用户进行通信。因此，这样的间谐波是真实间谐波。分析第 28 期 刘亚梅等：电力系统真实间谐波存在判据研究 81 结果如图10所示，其中60 Hz及各次谐波周围的间谐波成分是由信号随机波动引起的，因此其不是真实的间谐波，对应成分的出现率也较低。0 200
33、 400 600f/Hz(a)间谐波时频率等值线图 t/min 10 6 2 0.2%0.4%0.6%VFD PLC 信号 0 200 400 600f/Hz(b)间谐波分出现率图/%100 60 20 80 40 0 图 10 信号 2 的时频等值线及成分出现率图 Fig.10 Interharmonic time-frequency contour and component appearance rate charts of signal 2 第3和4个信号分别来自一50 Hz系统的工业直流电弧炉和工业感应电炉。分析结果如图11、12所示。从时频等值线图可以看出，多数的“间谐波成分”只是
34、短暂地出现于某一时刻，唯有直流电弧炉信号中低于100 Hz的频带内出现了5条频率特性相对较稳定的时频轨迹。但是，对于给定的60%的出现率阀值，也只有2条被认为是真实间谐波。对于感应电炉的信号，由于间谐波成分的频率走向幅度大且变化快，因此其不能认为是真实间谐波。0 200 400 600f/Hz(a)间谐波时频率等值线图 t/min 10 6 2 0.2%0.4%0.6%0 200 400 600f/Hz(b)间谐波分出现率图/%100 60 20 80 40 0 图 11 信号 3 的时频等值线及成分出现率图 Fig.11 Interharmonic time-frequency contou
35、r and component appearance rate charts of signal 3 0 200400 600f/Hz(a)间谐波时频率等值线图 t/min 10621%2%4%3%0 200400 600f/Hz(b)间谐波分出现率图/%10060208040 0 图 12 信号 4 的时频等值线及成分出现率图 Fig.12 Interharmonic time-frequency contour and component appearance rate charts of signal 4 另外需要指出的是，对于上述直流电弧炉和感应电炉，那些连续的间谐波轨迹虽然被认为是虚
36、拟间谐波，但它们不同于随机波动和暂态过程引发的离散“间谐波成分”。它们的频率变化是连续而非随机的，因此这类间谐波成分可被认为是频变的间谐波。5 结论 1）离散傅里叶变换对应的“间谐波成分”并非都为真实的间谐波信号。理论分析表明，分析窗口中周波之间的差异性是导致出现“间谐波”成分的原因，而该差异性可以来自真实的间谐波信号，也可以源自信号的暂态和随机扰动。2）本文提出的基于成分出现率的真实间谐波存在性判据，能够较为准确地判定采样信号中间谐波成分的真实性。其实现方法简单、实用，为判定真实间谐波的存在与否提供了分析和研究思路。3）短窗口条件下如何判别间谐波的真实性是下一步的研究工作，以便在IEC610
37、00-4-7的框架下，通过判定间谐波的真实性来确定是否采用频谱组(或者子组)的方式来计算谐波和间谐波。参考文献 1 International Electrotechnical Commission IEC61000-4-7 General guide on harmonics and interharmonics measurements，for power supply systems and equipment connected theretoSGeneva，Switzerland，2002 2 Li C，Xu W，Tayjasanant TInterharmonics：basic c
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46、e)13 赵黎丽基于相关 Hanning 窗插值的间谐波分析算法J电工技术学报，2008，23(11)：153-158 Zhao LiliInter-harmonics analysis based on correlation Hanning window and interpolation algorithm J Transactions of China Electrotechnical Society，2008，23(11)：153-158 14 王楠，肖先勇，曾颂崎，等基于插值线性调频 Z 变换的间谐波分析方法J 电网技术，2007，31(18)：43-47 Wang Nan，Xia
47、o Xianyong，Zeng Songqi，et a1An interharmonic estimation method based on interpolation chirp Z transformJPower System Technology，2007，31(18)：43-47(in Chinese)15 卿柏元，滕召胜，高云鹏，等基于 Nuttall 窗双谱线插值 FFT 的电力谐波分析方法J 中国电机工程学报，2008，28(25)：153-158 Qin Baiyuan，Teng Zhaosheng，Gao Yunpeng，et a1An approach for elect
48、rical harmonic analysis based on Nuttall window double-spectrum-line interpolation FFTJProc-eedings of the CSEE，2008，28(25)：153-158(in Chinese)16 温和，滕召胜，卿柏元Hanning 自卷积窗及其在谐波分析中的应用J 电工技术学报，2009，24(2)：164-169 Wen He，Teng Zhaosheng，Qing BaiyuanHanning self-convolution windows and its application to har
49、monic analysisJ Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24(2)：164-169(in Chinese)17 Mak S TA new method of generating TWACS type outbound signals for communication on power distribution networksJIEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1984，103(8)：2134-2140 收稿日期：2012-05-03。作者简介：刘亚梅(1979)，女，讲师，博士研究生，从事电能质量分析与评估研究，liuyamei ；惠锦(1985)，男，博士，通信作者，从事智能电网电气扰动高层分析和诊断研究，。刘亚梅 (责任编辑 张玉荣)