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1、第 卷 第期 年 月东华大学学报（自然科学版）（），收稿日期：作者简介：郭新龙（），男，安徽阜阳人，硕士研究生，研究方向为计算机图形学 ：林大钧（联系人），男，教授，：文章编号：（）基于 的静力学图解方法郭新龙，林大钧，聂冬金，陈飞，刘亚菲（华东理工大学 机械与动力工程学院，上海 ）摘要：以空间汇交力系和桁架为研究对象，根据力的矢量性质，结合工程制图的基本视图原理，在 中以平移变换为基本操作，提出了静力学图解计算方法研究表明，所提方法能直观、方便地求解静力学问题，且在满足精度要求的同时提高了解题效率，实现了计算机辅助设计在静力学问题求解方面的实际应用关键词：静力学；汇交力系；桁架中图分类号：文
2、献标志码：，（，）：，：；在各种工程及其设备的设计中，总需要解决力学的相关问题，传统的解决方法有解析法、实验法和图解法 目前工程师们习惯采用前两种方法，图解法因其作图误差大和作图效率低而较少应用，因此，图解法的优势常被忽视 与解析法相比，图解法直观、简便、易于校核；与实验法相比，图解法无需设备，还可以直接在设计图纸上解决问题 当前，计算机辅助设计已在工程领域中得到普及，技术因其操作简单，绘图精确便捷，给图解静力学提供了有力的工具 本文借助于 的精确绘图功能和便捷的操作，以空间汇交力系和桁架为研究对象，将静 力 学 的 相 关 求 解 与 相 结 合，在 中实现力的求解与计算汇交力系求解汇交力系
3、是力学中最简单最基础的力系，一般分为平面汇交力系和空间汇交力系 传统汇交力系一般采用解析法求解，其步骤为列写静力平衡方程，根据坐标系的各个方向合力为，求出未知力 这种方法求解精度高，但需要较复杂的数学计算，速度慢，并且由于求解复杂可能带来计算的错误 文献 介绍了矢量分析方法，其可以简化力学基本原理的推导，使三维静力学问题求解更简单，也使得分析那些不能用标量方法求解的运动学和动力学问题成为可能矢量分析方法在求解思想和方法上比传统解析法更进一步，但依旧存在较多的计算，尤其在进东华大学学报（自然科学版）第 卷行复杂力系计算时，求解耗时，计算效率低基于 的图解方法是在 中，根据已知力的大小和方向，绘制
4、相当长度的直线，根据平衡力系各力首尾相连组成封闭图形的原理，由直线的方向和长度确定未知力的大小和方向，直观方便本文以空间汇交力系为例，用矢量分析方法和 图解法对如图所示的汇交力系未知力进行求解和比较说明 由图可知，根绳索吊着个箱子，已知箱子质量为 ，求每根绳的张力图实例图 矢量分析方法求解图所示为矢量分析方法的受力图，以点为研究对象，其受到个力的作用，其中有个力的大小未知，引入单位矢量，将每个力分解为个分量，则重力 ，对于力，和，首先要确定矢量，和 的大小和方向用 表示沿着方向的单位矢量，有 ，同样方法得到：，平衡条件：由点平衡，得，即 将上式代入并按，合并同类项得：，即 ，即 ，即 解方程可
5、得绳索受力大小：；图受力图 图解法计算根据绳索和箱子的空间位置关系，作体系的三视图如图所示，其中 为三角形 实形由理论力学可知绳索受力沿着绳子方向，箱子的重力垂直向下 由此，沿着 方向和垂直向下方向可构成平面 （侧平面），在此平面内箱子重力和力 构成合力；沿着和 方向可构成平面 ，在此平面内力 和 构成合力由受力平衡可知，此两合力大小相同，方向相反，且方向应沿着两平面交线方向 如图所示，在侧平面内过 作长为 的竖直线 （），表示箱子重力大小 过（）点作 的平行线（）交 于点，则 的长度表示力 的大小，（）的长度表示 和 的合力大小 复制（）到平面 实形上，并旋转为竖直线，过点作 平行线，过点作
6、 平行线，相交于点，的长度即为力 的大小，的长度即为力 的大小，可直接测量并将其标注在图上，如图所示 由图可知，其结果与矢量分析方法结果一致比较两种解法可知，用矢量分析法解题，需列写第期郭新龙，等：基于 的静力学图解方法图基于 的图解法 平衡方程，使各投影方向的合力为，然后计算出结果，其逻辑严密，计算精度较高，但数学计算较复杂，速度慢，且由于求解复杂容易带来计算的错误采用基于 的图解法，结合画法几何的基础知识，用熟知的点、线、面视图表达，画出力的作用线，通过尺寸标注功能，直接测量标注力的大小，可以得出与矢量分析法精度相当的结果，其通过 的捕捉功能，可以捕捉端点和切点等，使作图更加精准，并大大提
7、高了解题速度，同时也能直观地反映空间力，提高空间认知感除上述方法外，还可以使用空间坐标转换，平移空间直线，再利用平移求解平面力系的思想求解空间力系此外，还可以在平面内使用换面法，其基本思路是运用投影变换将空间图解几何关系转化为平面问题，利用换面法的基本原理求出各线段实长，确定各个力的大小 但这两种方法操作上较复杂，需要熟练地运用 技术 图 解 法 求 解 桁 架 杆 件内力桁架是由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构在载荷作用下，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力，从而能充分利用材料的强度，在跨度较大时可比实腹梁节省材料，减轻自重和增大刚度，适用于较大跨度的承重结构和高耸结构，如屋架、桥梁
8、、输电线路塔、卫星发射塔、水工闸门、起重机架等计算桁架杆件内力的方法有两种：节点法和截面法 用节点法求每个杆件的内力时，因桁架的每个节点都受到一个平面汇交力系作用，故取节点为研究对象，由已知力求出全部未知的杆件内力截面法中，如只要求计算桁架内某几个杆件所受的内力，可以适当地选取一截面，假想将桁架截开，再考虑其中任一部分的平衡，求出被截杆件的内力这两种方法中，节点法求解在原理上简单易懂，但计算上需要列平衡方程，求解过程中涉及大量计算，同时平面桁架一般具有很多节点，使得节点法的计算复杂，数据庞大截 面 法 也 同 样 涉 及 计 算 复 杂 的 问 题在 环境下运用图解法进行桁架内力计算，可方便快
9、捷地绘制和测量图形，得出精确的计算结果以图所示平面桁架为例说明 中桁架内力的求解 图中，各杆件的长度均为 在节点，上分别作用载荷 ，计算各杆件的内力以桁架整体为研究对象，先求出支座约束力，容易求得 ，图桁架受力图 东华大学学报（自然科学版）第 卷根据力学基础知识可知桁架杆件受力时皆为二力杆，受力方向与杆件方向平行 因此以节点为研究对象，在 中画出长为 的垂直线，如图所示，箭头所指方向和线段长度分别代表力 方向和大小，分别作直线平行于杆件 和 方向，根 据 三 角 形 法 则 使 三 线 首 尾 相 连，用 中标注功能可直接量出杆件和 的受力大小，根据三角形连接方向可判断杆件和 受力都是拉力求出
10、杆件和 受力后，以节点为研究对象，同样方法可求得杆件和的力，并以此画图分析，最终求出全部内力，如图所示使用传统的节点法和截面法需要列写大量求解方程而利用 求解桁架内力时，只需做平移变换即可，其在保证所需精度的同时，可大大提高解题速度，并且也使得桁架的内力求解直观、可视图 求解桁架杆件内力 结语借助 的精确绘图功能和便捷的操作，在空间汇交力系中，根据力的矢量性质，结合三视图原理，利用力学中三角形法则和平行四边形法则，平移已知大小和方向的力，求解未知力 桁架结构中，根据力的矢量性质和桁架杆件的二力杆性质，从简单节点入手，在 中利用移动、复制等操作，依次求解各杆件内力，并利用 的尺寸标注，迅 速 得
11、 出 力 的 大 小求 解 复 杂 问 题 时，图 解 法 优 势 更 加 明 显采 用 基 于 的图解法也可以更直观、更全面地理解静力学的基本定理 静力学中除力系的平衡、桁架内力计算外，空间力偶的计算、平面的质心、形心等都能在 中实现在运动学和动力学中，速度、加速 度、冲 量、动 量 矩、弯 曲 变 形 等 也 可 使 用 图解法材料力学中，对于一些复杂计算的内容，如复杂载荷作用下的内力分析（包括弯矩图、剪力图）、截面图形的几何性质确定、复杂应力状态下主应力和主方向的确定等，通过 图解法则优势更加明了，这些都有待于进一步的研究参考文献 ，工程矢量力学：静力学李 俊 峰，王 劼，王 宗 刚，等，译 版北 京：机 械 工 业 出 版社，左志远，李奎山，李熙亚 在求解空间汇交力系中的应用 机械，（）：李熙亚，左远志，李奎山 换面法在求解空间汇交力系中的应用东莞理工学院学报，（）：哈尔滨工业大学理论力学教研组编 理论力学 版 北京：高等教育出版社，