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1、振?动?与?冲?击第 21 卷第 3 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.21 No.3 2002?基于环境激励的模态参数辨识方法综述?续秀忠1?华宏星2?陈兆能1(1.上海交通大学机械工程学院;2.上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室,上海?200030)摘?要?本文首先对环境激励下模态识别方法进行了综述,对目前的几种识别方法的原理、识别精度及适用条件进行了论述,并比较了这些方法各自的特点,参照国内外最新文献,提出环境激励下模态参数识别方法需解决的关键问题及研究发展方向。关键词:环境激励,模态识别,平稳随机激励,非平稳随机激励中图分类号:TH113.1
2、0?引?言传统的模态识别方法是基于实验室条件下的频率响应函数进行的参数识别方法,它要求同时测得结构上的激励和响应信号。但是,在许多工程实际应用中,工作条件和实验室条件相差很大,对一些大型结构无法施加激励或施加激励费用很昂贵,因此要求识别结构在工作条件下的模态参数。工作模态参数识别方法与传统模态参数识别方法相比有如下特点:一、仅根据结构在环境激励下的响应数据来识别结构的模态参数,无需对结构施加激励,激励是未知的,如无需对大桥、海洋结构、高层建筑等大型结构进行激励,仅需直接测取结构在风力、交通等环境激励下的响应数据就可以识别出结构的模态参数。该方法识别的模态参数符合实际工况及边界条件,能真实地反映
3、结构在工作状态下的动力学特性,如高速旋转的设备在高速旋转的工况和静态时结构的模态参数有很大差别。二、该种识别方法不施加人工激励完全靠环境激励,节省了人工和设备费用,也避免了对结构可能产生的损伤问题。三、利用环境激励的实时响应数据识别结构参数,能够识别由于环境激励引起的模态参数变化。尽管传统的模态参数方法已在许多领域得到了广泛应用,但近年来,环境激励下模态参数识别方法得到了航天、航空、汽车及建筑领域的研究人员的极大关注,如美国SADIA 国家实验室的 JAMES 和CARNE 在 1995年提出 NExT 方法,并将该方法用于高速汽轮机叶片在工作状态下固有频率和阻尼比的识别。欧共体 1997年批
4、准的 EUPOKH 项目的主要研究内容是环境激励下(如大桥在风力与交通激励)大桥结构 的 工 作 模 态 参 数 的 识 别。1997 年 丹 麦 对VESTVEJ 大桥进行了环境激励下的模态参数识别和模态参数测试。总之,基于环境激励下响应的结构模态参数识别方法,正在受到工程界的重视。对于环境激励下结构工作模态的研究早在 60 年代就已开始,经过几十年的研究,特别是近几年来,人们已经提出了多种环境激励下模态参数识别的方法。大致分类如下:按识别信号域分为:时域识别方法、频域识别方法、和联合时频域识别方法;按激励信号分为:平稳随机激励和非平稳随机激励(有的方法假设环境激励为白噪声激励);按信号的测
5、取方法分为:单输入多输出和多输入多输出;按识别方法特性分为:时间序列法、随机减量法、NExT、随机子空间法、模态函数分解法、峰值拾取法、频域分解法及联合时频方法。本文根据国内外最新文献,论述了环境激励下结构工作模态参数识别方法,对各种方法原理、特点进行了比较。针对目前一些方法的局限性,提出了环境激励下模态参数识别方法急待解决的关键问题及研究方向。下面按照时域、频域和时频域识别方法的顺序对目前研究出的几种方法进行论述。1?基于环境激励下响应的结构模态参数识别的时域方法1.1 时间序列法时间序列法是一种利用参数模型对有序的随机采样数据进行处理,从而进行模态参数识别的方法,具体模型包括:AR 自回归
6、模型、MA 滑动均值模型和ARMA 自回归滑动均值模型。1969 年Akai?ke H1首次利用自回归移动均值模型进行了白噪声激励下的模态参数识别。对于自由度为 n 的线性系统建立时间序列模型ARMA(p,q):?收稿日期:2001-11-21?修改稿收到日期:2001-12-14?第一作者?续秀忠?男,博士生,高级工程师,1965 年 10 月生Xt-?pi=1?iXt-i=at-?qj=1?jat-j(1)上式表示响应数据序列 Xt与历史值Xt-i的关系,p 为自回归模型的阶次;q 为滑动均值模型的阶次,?i、?j分别表示待识别的自回归系数和滑动均值系数,at表示白噪声激励。为了方便起见,
7、引入一个时移算子,令 Dj,Xt=Xt-j,则上式可写为:Xt=?(D)?(D)at(2)式中的?(D)/?(D)即为系统的脉冲响应函数,其拉氏变换即为传递函数。传递函数反映了系统的动力特性,其分母包含着系统特征频率?r及阻尼比?r,其分子含有系统振型参数。因此,可由?(D)求出系统特征频率和阻尼比;可由?(D)求出系统的振型。可见,时间序列法实质就是识别白噪声激励下时间序列模型的系数。模型系数的估算方法很多,主要的有迭代最优化方法和基于最小二乘原理的次最优化方法。当?i、?j均不全为零时为ARMA,当?i全为零时为AR模型,当?j全为 零时为MA 模型。用时间序列模型进行参数识别无能量泄漏,
8、分辨率高,但时序建模的关键问题是正确确定模型阶次,目前已有多种模型定阶的准则,但还没有一种是完全成熟的,因此,模型定阶问题仍是需要进一步研究的问题。1.2 随机减量法随机减量法是利用样本平均的方法,去掉响应中的随机成分,而获得初始激励下的自由响应,然后利用 IDT 法2进行参数识别,该方法仅适用于白噪声激励的情况。随机减量法最先由 Cole Jr.用于航天飞机结构并成功地用于识别空间飞行器模型结构的振动模态参数的识别。随机减量法辨识原理简述为:对线性定常系统,X(t)为随机激励 F(t)下的响应,系统状态方程表示如下:?X=AX(t)+BF(t)X(t0)=X0(3)上式中,A、B 为状态方程
9、系数矩阵。系统在随机激励F(t)下的响应 X(t)为:X(t)=eA(t-t0)X0+?tt0eA(t-?)BF(?)d?(4)上式中,第一项为系统自由响应,完全由系统特性决定与激励无关。第二项与激励有关,假设激励为平稳随机激励通过平均可以去除该项。选取一值 Xs作为起始采样值,将随机响应信号分成 N 个相等可重迭的样本,每一样本起始采样值均取为 Xs=X(tk)(k=1,2,?,N),tk为第k 个样本的起始采样时刻,?法表示延迟时间,对 N 个样本进行平均得到下式:P(?)=1N?Nk=1X(tk+?)(5)当 N?或 N 非常大时,可以认为 P(?)等于(4)式的第一项,即系统自由响应信
10、号。对不同的延时?,P(?)有不同的值。影响数据平均精度和数据平均计算量的主要因素是采样触发条件,常用的方法有恒值采样触发如取均值的 0.5、0.75 或 1倍为采样触发值,也可采用延时采样触发和两点同时采样触发,Ibrahim在19 届国际模态会议上论文16对此进行了详细论述,同时强调了该方法仅用于白噪声激励。1.3 NExT(Natural Excitation Technique)NExT 法的基本思想是白噪声环境激励下结构两点之间响应的互相关函数和脉冲响应函数有相似的表达式,求得两点之间响应的互相关函数后,运用时域中模态识别方法进行模态参数识别。James 等人14在这方面的研究最多,
11、他们在 1993 年的一份研究报告和 1994 年的两次会议论文3,4中多次提到这种方法并称之为NExT 法。对自由度为 n 的线性系统,当系统的 k 点受脉冲激励,i 点的脉冲响应xik(t)写成下式:xik(t)=?ikmexp(-?m?mt)sin(?dmt)(6)这里?dm、?m、?dm分别为系统的第 m 阶阻尼比、圆频率和有阻尼圆频率。aikm为一常数。当系统在 k 点受白噪声激励,i 点的响应xik(t)与j 点响应xjk(t)的相关函数 Rijk(t)为:Rijk(?)=E xik(t+?)xjk(t)=?nm=1bikmexp(-?m?m?)sin(?dm?+?m)(7)式中,
12、E、?、?m分别表示数学期望、采样间隔和 m 阶相位角,bikm也是一常数。同样,当系统有 N 个点受白噪声激励,系统 I 点的响应和j 点响应之间的相关函数Rij(?)为:Rij(?)=?nm=1cikmexp(-?m?m?)sin(?dm?+?m)(8)这里,?m为第m 阶相位角,cikm为一常数。从上面方程可以看出,线性系统在白噪声激励下两点的响应之间的互相关函数和脉冲激励下的脉冲响应有相同的数学表达式,因此,就可将相关函数与传统的模态识别方法结合起来进行环境激励下的参数识别。NExT 法识别模态参数的程序是:首先,进行采样;然后对采样数据进行自相关和互相关计算,需要选取测量点作为参考点
13、;最后,将计算的相关函数作为脉冲响应函数,利用传统的模态识别方法进行参数识别,对于单输入多输出采用 IDT 法2或单参考点复指数法(SRCE)5;对于多输入多输出可采用多参考点复2?振?动?与?冲?击?2002 年第 21卷指数法(PRCE)6或特征系统实现(ERA)法7。NExT 法是假设激励为白噪声,对输出的环境噪声有一定的抗干扰能力。目前,该方法已广泛运用于桥梁、汽轮机、飞机和汽车的工作模态参数识别8。1.4 随机子空间法随机子空间法是基于线性系统离散状态空间方程的识别方法,适用于平稳激励。1995 年,Peeters B等人首次提出,文献 9 对该方法及其应用进行了详细描述,基本原理如
14、下:自由度为 n 的线性系统,其离散状态空间方程表示如下:xk+1=A xk+wkyk=C xk+vk(9)式中,xk 是 n 维状态向量,yk 是N 维输出向量,N为响应点数,wk 和 vk 分别是均值为零的输入和输出白噪声,A 和 C 分别表示 n?n 阶状态矩阵和N?n 阶输出矩阵,系统的特性完全由特征矩阵 A 的特征值和特征向量表示。特征矩阵 A 的特征值分解如下:A=?-1(10)由?矩阵得到离散的特征值?r可用下式求得系统特征值?r:?r=e?r?t?r=?r+i?r=1?tln(?r)(11)这里,?r是阻尼因子,?r是第r 阶模态有阻尼固有频率,阻尼比?r由下式给出:?r=-?
15、r?2r+?2r(12)第 r 阶模态的振型?r是矩阵?r的系统特征向量?r的可观部分,表示如下:?r=C?r(13)可见,只要求出 A C 便可进行模态参数识别,下面是利用输出响应的相关函数和 Hankel 矩阵来求 A C,相关函数 Rk表示成下式:Rk=E(yk+m ym)T(14)用 Rk 相关矩阵建立 p 行和q 列的Hankel 矩阵,(p?q)如下:Hp,q=R1 R2?Rq R2 R3?Rq+1?Rp Rp+1?Rp+q-1=Op Cq(15)式中,Op、Cq 分别是系统离散状态空间方程的 p阶可观矩阵和q 阶可控矩阵,分别为:Op=C C A?C A p-1,Cq=G?A G
16、?A q-1 G(16)式中,G=E(xk+1 ykT),令 w1w2为加权矩阵,则据(15)有:W1 Hp,q W2=U1 U2?S1 0 0 0 V1T V2T=U1 S1 V1T(17)上式是对式(15)两边左乘 W1和右乘 W2后,对其进行奇异值分解的结果。另外有:W1 Hp,q W2T=W1 Op Cq W2T(18)根据上面两方程有:Op=W1-1 U1 S11/2(19)从上面可知,由(16)和(19)可以求得特征矩阵 A C,由此识别出系统模态参数。通过取不同的加权矩阵产生不同的识别方法,当加权矩阵为单位矩阵时就是 BR 法(Balanced Realization),根据能量
17、观点选取权矩阵就是 CVA 法10(Canonical Variate Analy-sis)。随机子空间法适用于线性结构平稳激励下参数识别,对输出噪声有一定的抗干扰能力。但计算量大,具体是 Hankel 矩阵和状态空间方程的阶数选取,同时注意识别虚假模态。1.5 模态函数分解法模态函数分解法是基于 NExT 法求得白噪声环境激励的响应后,利用响应与结构模态函数的固有关系进行参数识别的一种方法。具体是:通过 NExT 法求得结构白噪声环境激励的响应,对其进行模态函数分解得到各阶模态函数,然后通过Hilbert 变换得到模态参数。对于 n 自由度的线性系统,首先利用NExT 法用白噪声激励下响应的
18、相关函数代替脉冲响应函数。结构的加速度响应可以表示成如下形式:?xp(t)=?nj=1?xpj(t)=?nj=1?pj?qj(t)(20)这里,?xp(t)代表结构任意一点的响应(p=1,?,n),?pj,?qj(t)分别是p 点的j 阶模态振型向量和j 阶模态坐标。从理论上讲,?xp(t)中包含 n 阶模态,不能直接用Hilbert 变换进行模态参数提取。因此,首先对它进行模态函数分解,利用经验模态分解法 EMD11,求得结构的固有模态函数(IMF),下面是 EMD 法具体的分解过程:首先,求得响应函数的上下包络线及它们的均值,然后从原响应函数中减去均值得到余项,对余项3第 3 期?续秀忠等
19、:基于环境激励的模态参数辨识方法综述?重复这个过程直到得到的信号符合模态函数的条件,即极值点和零点最大差一;包络线均值为零。对分离出模态函数后余下的信号重复上述过程有下面结果:?xp(t)=?mj=1cpj(t)+rpm(t)(21)上式中 cpj(t)是加速度响应的模态函数,rpm(t)是余项,不包含模态信息,是趋势项或常数。对得到的cpj(t)进行Hilbert 变换,就可以得到模态固有频率、阻尼比等参数。2?基于环境激励下响应的结构模态参数识别的频域方法2.1 峰值拾取法峰值拾取法是根据频率响应函数在固有频率附近出现峰值的原理,用随机响应的功率谱代替频率响应函数12。该方法假定响应功率谱
20、峰值仅有一个模态确定,这样系统的固有频率由功率谱的峰值得到,用工作挠度曲线近似替代系统模态振型。该方法不能识别密集模态和阻尼比,但由于操作简单、识别快,在建筑领域经常使用。2.2 频域分解法频域分解法是白噪声激励下的频域识别方法,是峰值拾取法的延伸 13,克服了峰值拾取法的缺点,主要思想是:对响应的功率谱进行奇异值分解,将功率谱分解为对应多阶模态的一组单自由度系统功率谱。该方法识别精度高,有一定的抗干扰能力。具体原理如下:设 x(t)为未知激励,y(t)为结构响应数据,对欠阻尼的结构有下面变换式:Gy(j?)=?H(j?)Gx(j?)H(j?)T=?m?sub(?)cm?m?Tmj?-?m+?
21、cm?m?Tmj?-?m(22)式中,Gx(j?)为输入的功率谱矩阵、Gy(j?)为响应的功率谱矩阵、H(j?)为频率响应函数矩阵。m 一定时cm为常数;?m为m阶振型、?=?i时,从上面方程估算Gy(j?)然后对其进行奇异值分解:Gy(j?i)=UiSiUHi(23)式中,Ui=ui1,ui2,ui3,?,uim,当 m 阶模态为主时,式(22)只有一项。因此,振型就是:?=ui1,频率和阻尼从对应的单自由度相关函数的对数衰减中求得。Rune Brincker 等人已将该方法成功地用于对一大型建筑结构的模态参数识别 14。以上几种环境激励下模态参数辨识方法假设激励为白噪声是考虑到人工白噪声具
22、有频率范围宽能很好覆盖结构模态频率范围的特点,以及许多实际情况可以近似为白噪声,如稳定的气流对飞行器的激励、风对桥梁和建筑物的激励等。另外也便于结构响应的数值分析。3?基于环境激励下响应的结构参数识别的联合时频域方法前面讲到的识别方法是假设环境激励是白噪声或非白噪声平稳激励,对非平稳随机激励不能很好识别,而实际工程中很多环境激励是不能近似成平稳激励,为此,人们开始研究对环境激励更具有鲁棒性的方法。由于反映非平稳随机过程统计特性的指标是随时间变化的。结构响应信号的频率成分是随时间变化的,而信号在时间和频率二维平面的表示能够反映出频率成分随时间变化的特性。模态参数识别的联合时频域方法就是通过对信号
23、进行时频变换直接识别参数15,16。具体原理如下所述:这里的方法是通过对信号进行科恩类时频变换来进行参数识别,对于离散成 n 自由度的系统模型,在任意位置 i、j 处,采样得到如下位移响应的表达式:si(t)=?mu(m)iq(m)(t)sj(t)=?mu(m)jq(m)(t)(24)式中,u(m)i,u(m)j,q(m)(t)分别表示 m 阶振型向量和m 阶模态坐标。对响应信号进行自相关和互相关函数计算,然后进行科恩类变换就可以得到两位置处模态分量的幅值比和相位差如下式:AR(t,f)f=f(m)=Dsi(t,f)Dsj(t,f)f=f(m)(25)PH(t,f)f=f(m)=phaseDs
24、i,sj(t,f)f=f(m)(26)上面两式,AR(t,f)、PH(t,f)、D(t,f)分别表示幅值比、相位差和科恩类时频变换。对于时不变系统某一阶模态频率占主要成分的频带,上面算式的值随时间是不变的,因此,可以通过寻找下面算式的极点来识别模态频率。?T0 AR(t,f)-A?R(t,f)2?T0 PH(t,f)-P?H(t,f)2(27)式中,T 是分析信号长度、A?R,P?H 分别是幅值比和相位差的均值。得到模态频率后,利用一综合信号与响应信号再进行科恩变换,即可得到模态振型。联合时频分析方法对非平稳环境激励和弱的非线性具有鲁棒性。上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室目前正进行这
25、方面的研究。4?振?动?与?冲?击?2002 年第 21卷4?基于环境激励下响应模态识别方法的关键问题及研究方向针对目前识别方法的特点,环境激励下模态参数识别要解决的关键问题是:一、如何得到归一化振型;二、提高目前识别方法的鲁棒性,上面方法大都是以白噪声激励为前提;三、环境激励响应信号频带覆盖模态频带的程度,在什么样激励工作状况下测定响应最好;四、环境激励造成的结构非对称性如何处理;五、对时变的模态参数如何识别。关于环境激励激励能量大小的问题,目前还没有完善的衡量标准,需要进一步探讨。目前通常的环境激励的辨识是考虑典型且具有代表性的工况来辨识结构模态参数。由于环境激励响应信号成分复杂通常是非平
26、稳的,在未来的识别方法要充分利用信号处理技术,寻找新的识别方法,如利用时频分析方法的时变滤波与传统的识别方法结合使用,提高识别精度。参?考?文?献1?Akaile H.Power Spectrm Estimation though Autogressive ModelFitting,Annals of the Institute of StatisticalMathematics,21,1969,4072?傅志方,华宏星.模态分析理论与应用.上海:上海交通大学出版社,20003?James G H.Extraction of Modal Parameter from an OperatingH
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40、ues for further research in this field are also pointed out.Key words:modal parameter identification,ambient excitation,stochastic excitationREVIEW AND PROSPECT ON MEASUREMENT AND SIMULATIONTECHNIQUES OF WIND LOADShu Xinling?Zhou Dai(Spatial Structure Research Center,School of Civil Engineeringand M
41、echanics,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200030)Wang Yong f ang(Shanghai ShenBiao Architectural Design&Research Institute,Shanghai 200092)Abstract?Wind load is one of the dominating loadswhich must be considered in the design of structural wind_resistanceaswell as the analysis of disaster redu
42、ction and prevention for structures such as long_span bridges,large_span spatial struc-tures,high_rise builsings,towers and guyed masts.The interaction between such structures and wind at the boundaries may bevery complex.Particular and reliable data of wind loads can be obtained by means of wind tu
43、nnel tests,field measurements andnumerical simulations.This paper aims to introduce the wind proprieties and wind effects in the Atmospheric Boundaty Layer,to review the general situation of wind tunnel tests as well as field measurements in structural wind engineering,to discuss thenumerical techni
44、ques for the simulation of wind loading time series and to prospect the trends of future research in this field.Key words:wind load,wind tunnel test,field measurement,stochastic process,numerical simulationPILE DEFECT DIAGNOSIS BASED ON WAVELET ANALYSIS ANDNEURAL NETWORKSCai Qiying(Xiamen Academy of
45、 Building Research,Xiamen 361004)Lin Jianhua(Dept.of Civil Engineering,Huaqiao Univ.,Quanzhou 362011)Abstract?Using the characteristics,extracted by Wavelet Analysis from the power spectrum of dymamic stress_wave sig-nals,as the input of BP neural network and using the prescient defect types and dam
46、age degree of piles as the desired output,the pile defects are diagnosed.After achieving the desired precision of the network training,defect type and damage degree ofpiles can be detected.Resultsof the wavelet decomposition of a residual obtained from the dynamic stress_wave signals are usedto dete
47、rmine the defect situation in piles.Results of the engineering application indicate this approach can improve the reliabil-ity of pile integrity inspection and can become an assistant decision_making method for engineering practice.Key words:pile,wavelet analysis,neural,networks,diagnose,dynamic stress_wave signalsSTUDY ON THE BREAKER OF SEOPJET USED IN AIRLIFT