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1、第3 6 卷第0 6 期基于对称方程的渐开线直齿圆锥齿轮U G 参数化建模4 7文章编号：l 4 2 5 3 9(1 2 1 0 6 一4 7 一舛基于对称方程的渐开线直齿圆锥齿轮U G 参数化建模庄宿涛孟晓军(泰山学院，山东泰安2 7 l 舵1)摘要在基于特征的渐开线直齿圆锥齿轮参数化建模中，提出了建立浙开线、齿根过渡曲线对称方程，精确计算分界齿数与曲线起始、终止角度，构建背锥基准平面，采用直纹面为工具的解决方案，通过实例建模，证明了该方案的实用性、可操作性。关键词锥齿轮渐开线齿根过渡曲线对称方程参数化建模P：a 删口蛐血M o d e U I l go fh I v o l u t eB
2、e v e lm 盯A p p l y i I 唱U Gb a s e d 蛐蛳缸证E q l I 娟叽孙岫n gS u t M e n g 舯j 岫(嘶妇lU I I i m 蛔，日刀1 0 2 l，C K)A b 删h lt h ef 钿r e b 鹪e d 弘哪町K 疵cm o d e l i n g0 fi l l v o l u t e s b e v e lg e a r，s y 砌嘁师c a le q I l a t i o no fi n v o l u t e衄dd e d e n d I 助嘶玛i t i o nc u r v ea 陀p m p o s e d T h e
3、d 目咽瑚t i o ft e e t l Im m l b e r，山es t a I tp o i m 觚dt I l ee n dp o i m0 ft 1 1 ec u r v ea I ea c c 哪t e】yc a l 砌a t e d T h eb a c k 咖ek I p l a l l ei sb u i h，t h em l e d 删a c ei su 8 e d 衄at l，t l l eI l s a b 出t y 驵do p e m b i l i 哆a I ep r o V e d K 呵w o r d s v e lg e 缸h I v o l u t eF
4、 i U e tc I I I v e帆t r i c a le q u a t i o nP a 跚l e 研cI n o d e l i I l go 精L 1 篇篡警翟誓蝴分界齿数舢蜥齿轮机构是机械传动中最重要的一种传动机构，基于三维设计软件的齿轮机构建模设计、有限元分析与优化以及虚拟装配技术有着广泛的工程应用背景和研究意义。基于齿轮特征的参数化方法是实现渐开线直齿圆锥齿轮参数化设计的较为普遍方法，目前使用该方法建模存在齿廓曲线不对称、参数丢失和无法实现参数化的问题l l-2 J。我们在刨析锥齿轮齿廓曲线组成的基础上，根据齿廓曲线的对称性获得对称角，依据关于直线对称的点坐标计算公式，建立
5、锥齿轮背锥齿廓的渐开线、齿根过渡曲线对称方程，通过定量控制方程参变量，构建正确的背锥基准平面，完善锥齿轮参数化建模方法。1 锥齿轮齿廓曲线锥齿轮大端参数为标准值，因大端球面渐开线无法展开，用近似法将大端球面齿形向背锥投影研究其齿廓曲线，背锥展开、补全，得当量齿轮，其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者模数和压力角相同，当量齿数为：；v=：o d。以下均在背锥上以当量齿轮形式研究。以锥齿轮建模应分两种情况：(1)却 4 l，西 由时，齿廓曲线由渐开线与齿根过渡曲线构成。1 2 渐开线对称方程精确建模需要获得锥齿轮大端齿廓曲线。使用点关于直线对称的坐标计算公式实现对称渐开线的生成，可避免使用“变换
6、”非参数化功能指令。图I 大端对称渐开线图l 中，渐开线l、2 关于直线，=z 细7 对称，对称角y=一3 6 伊(4 毛)+i n v，其中，i n v 为渐开线函数，口为大端压力角，依据关于直线对称的点坐标计算公式建立直齿轮渐开线对称方程f 石2=石l I+2 t a y(扎l 一菇I l t a ny)(1+t a 十y)，【孔2=九1 2(孔I 一毛I t a I ly)(1+t a n 2y)p71 3 齿根过渡曲线对称方程对于却4 1 的锥齿轮在展成法加工中，基圆与齿万方数据机械传动2 0 1 2 年根圆之间的齿廓曲线是齿根过渡曲线，该曲线虽不参与齿轮啮合，但对齿轮的强度尤其是弯曲
7、疲劳强度有重要的影响 3 3 3 一科4|，所以锥齿轮参数化建模必须绘制齿根过渡曲线。齿根过渡曲线方程 6】f 茗l=聋1 8 i r Ip+y l o o s 目+r(口s i n 曰+o 口)【儿=茗I c o s 口一y l s i n 口+r(日c 0 8 口一s i l l 口)式中，刀具圆角坐标茁t2r 0 嘴”【)，l=r 0(1 一s i n 口)一五。m。其中，过渡曲线方程变量口=(1 一f)口+9 0 I；r o 为齿条刀具圆角半径，o=0 3 m；。为刀具齿顶高系数，k=1 2 5；刀具坐标与齿轮坐标夹角臼=(k m r o)(r t a l l 口)；r 为节圆半径。如
8、图2 所示，由该方程生成的齿根过渡曲线与渐开线并不相连，需要对方程坐标旋转来保证两曲线相连接。过渡曲线图2 齿根过渡曲线的生成坐标旋转角度占2=i n v 一眦t a I l 警，式中参数f 戈c=茗2 s i n 疗1+y 2 0 0 s 口l+r(p 1 8 i n 曰1+o 口I)【，名=省2 嘲曰1 一，鼍s i n 口1+r(口1 c o B 日1 一s i n 臼I)口。=a r c c 0 8(r 6 r c)=髫：+，：其中J 茄22r o 嘲口【)，2=r 0(1 一s i n 口)一I l 棚日l=(7 l。，n r 0)(r t a n 口)方程坐标旋转后，由于齿根过渡曲
9、线对称性与渐开线对称性完全相同，建立锥齿轮齿根过渡曲线对称方程f 蔗1 3=聋l c o B 口2+扎s i n 口2【儿3。毛s i n 疗2+孔c 嘴口2f 戈“=而3+2 t a ny(儿3 一算1 3 t a n7)(1+t a n 2)，)【)，“=儿3 2(扎3 一并1 3 t a ny)(1+t a r l 2y)该方程理论上实现了两曲线在c 点相连接，但与实际间存在微量误差，点C 出现的断点可使用“桥接曲线”保证其连续 3 瑚一3 5。1 1 齿廓曲线起始、终止角度修剪渐开线会造成齿廓曲线不对称和参数丢失现象，可通过控制方程参变量取值，精确控制齿廓渐开线生成的起始、终止角度。渐
10、开线起始角度：(1)孑r 4 l，口=t 锄口厂1 8 护丌，口，=a H 娜(0)(2)o r 4 1 齿，在表达式中使用方程组(1)，利用规律曲线生成齿廓曲线，注意指定c s 坶参考为背锥基准坐标系册面以圆弧连接曲线端点。获得封闭的大端齿槽截面，以锥顶点为截面线串1，以大端齿槽截面为截面线串2，使用直纹面生成实体，与齿坯执行布尔差运算可得锥齿轮齿槽，利用格式中特征分组把直纹与求差添加到特征集中，以齿数=，3 6 妒：角度为参数。置轴为基准轴实现圆周阵列，最终得到图5 所示的参数化的齿轮实体。譬，慧圈5 锥齿轮宴体对所建实体测量“分析”结果表明，齿轮三维模型各项几何尺寸与理论计算误差很小，通
11、过修改参数列表能快捷得到满足任意参数要求的锥齿轮的三维模型，保证参数化实现而不失真，证明了该方案的实用性，体现出使用对称方程实现圆锥齿轮参数化建模操誉万方数据机械传动2 0 1 2 年作的简单、方便。3 参数化实现以创建的两个锥齿轮模型为母体，通过改变其基本参数即可实现参数化。另外可以通过电子表格对基本参数编辑修改实现参数化，选择“工具表达式电子表格编辑”，修改基本参数，选择电子表格的“工具更新公式”即可实现齿轮模型参数变化。当需要多个不同参数的锥齿轮时，可利用部件族来创建。选择相同类型母体模型，选取添加到部件族电子表格的列，输入部件编号、部件名、所需齿轮参数，选定要创建的部件行，点击电子表格
12、“创建部件”，即可实现一系列直齿轮模型的创建。4 结语我们在直齿圆锥齿轮参数化建模中，分析了不同齿数范围对建模过程的影响，建立了渐开线、齿根过渡曲线对称方程作为建模基础，提出分界齿数为锥齿轮不同建模形式判断，精确计算方程参变量取值控制曲线起始、终止角度为建模手段，正确建立背锥基准平面与基准坐标系为建模保证，使用曲面特征下的直纹面为建模工具的解决方案。通过建模实例分析，证明了该方案的实用性、可操作性，缩短了齿轮设计周期，提高了设计效率，在产品的系列设计、相似设计及专用。如系统开发方面都具有较大的应用价值。参考文献 1 姜海军基于u G 的直齿圆锥齿轮三维建模研究 J 煤矿机械，加0 5(7)：1
13、 5 一1 8 2 王书贤，汪云，邓利军等基于u c 的渐开线斜齿圆柱齿轮参数化设计 J 机械传动2 0 1 1，3 5(5)：3 6 3 8 3 李玉龙，刘J 尼车用斜齿轮模型的u c 旋转成型法研究 J 机械传动，2 0 略，3 2(”：3 3 3 5 4】李杰，张磊，赵旗常见齿轮过渡曲线对应齿轮弯曲应力的比较分析 J 机械传动，2 0 吣。3 2(6)：1 0 1 1 0 3 5 李玉龙，刘魁，鲍仲辅基于渐开线齿轮展成法的参数化精确建模 J 现代制造工程，2 0 0 6(9)：7 0 一7 2 6 文立阁李建桥。侯洪生利用u G 实现圆锥齿轮参数化设计 J】机械设计与制造，2 0 0 8
14、(3)：1 8 3 一1 8 4 收璃日期：2 0 1 1 1 0 0 3基金项目：山东省高等学校科技计划项目(J 0 9 L c 5 9)泰安市科技发展计划项目(2 0 11 l 7)作者简介：庄宿涛(1 9 7 0 一)，男，山东泰安人，硕士(上接第3 6 页)通过橡胶材质的驱动球与物料多点接触，有效地提高了输送的精度。所以，本文中提出的全向滚球平台的动态模型是正确的，平台控制算法是可行的。I 4 结论我们基于机械鼠标的工作原理，提出了一种全向驱动球传送平台，通过控制多台步进电机的转速和转向可实现对物料的自定义轨迹传送。由运动学和仿真分析可知：(1)所设计的全向驱动平台由单球形轮模块按要求
15、组合而成，结构简单，可适应多种不同场合；(2)单球形轮模块由步进电机驱动，具有自主动力，而且控制精度高；(3)由A D A M s 的仿真可以看出，全向驱动平台实际传送轨迹与理论轨迹基本一致，弧形传送的轨迹误差比曲线段辊子输送机的误差要小。相对于曲线段辊子输送机的结构固定、只满足单一工况，全向驱动平台驱动轨迹灵活可调，传送精确度与稳定性高，在工业输送、海关分检、虚拟现实等方面具有广阔的应用前景。参考文献机械工业部北京起重运输机械研究所J B 厂r7 0 1 2 9 3 辊子输送机 s】北京：中华人民共和国机械工业部，1 9 9 4：4 7 2 吕伟文全向移动机器人结构分析与设计 D 南京：东南
16、大学机槭工程学院2 0 0 6：5 6 3 于文贞计算机图形学中二维与三维几何变换分析 J 胜利油田职工大学学报，2 0 0 I，1 5(2)：3 6 3 7 4 D a l d H e m M P a u I i n eB a k 目蔡士杰计算机图形学 M 3 版宋继强，蔡敏，译北京：电子工业出版社，2 0 l O：5 5 1 2 5 5 龙凯，程颖齿轮啮合力仿真计算的参数选取研究 J 计算机仿真2 0 0 2 1 9(6)：9 7 一鹤。9 I 6 安雪斌。潘尚峰多体系统动力学仿真中的接触碰撞模型分析 J 计算机仿真2 0 0 8。2 5(1 0)：粥一1 0 1 7 李增刚A D A M
17、 s 入门详解与实例 M 北京：国防工业出版社，瑚6：9 1 9 5 8 华顺刚，余国权，苏铁明基于A D A M s 的减速器虚拟样机建模及动力学仿真 J 机械设计与研究，2 0 嘶，2 2(6)：4 7 5 2 收稿日期：2 0 I l l l 0 1作者简介：李国兴(1 9 8 6 一)。男，山西吕梁交城人。在读硕士研究生通讯作者：张晓东(1 9 7 l 一)，男，山西霍州人博士，硕士研究生导师万方数据基于对称方程的渐开线直齿圆锥齿轮UG参数化建模基于对称方程的渐开线直齿圆锥齿轮UG参数化建模作者：庄宿涛，孟晓军，Zhuang Sutao，Meng Xiaojun作者单位：泰山学院,山东泰安,271021刊名：机械传动英文刊名：Journal of Mechanical Transmission年，卷(期)：2012,36(6)本文链接：http:/