《一个新分数阶系统的混沌同步与参数识别_党红刚.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一个新分数阶系统的混沌同步与参数识别_党红刚.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 卷第期东 北 师 大 学 报（自 然 科 学 版）年月 （）文章编号 （）：收稿日期 基金项目甘肃省自然科学基金资助项目（）；天水师范学院科研基金资助项目（）作者简介党红刚（），男，硕士，讲师，主要从事非线性系统的混沌同步研究一个新分数阶系统的混沌同步与参数识别党红刚，刘晓君，杨丽新（天水师范学院数学与统计学院，甘肃 天水 ）摘要对一个带有未知参数的新分数阶系统的同步和参数识别问题进行了研究首先给出了不同相平面上混沌吸引子，基于分数阶系统稳定性理论，为系统设计了合适的自适应同步控制器和未知参数的辨识规则，实现了系统的混沌同步和未知参数的辨识 关键词分数阶系统；混沌同步；参数辨识 中图分类号
2、 ，学科代码 文献标志码 年 提出分数维以来，因其作为分形和分数维动力学的重要基础，分数阶微积分取得了极大的发展与整数阶微积分决定于函数的局部特征相比，分数阶微积分更加注重函数的整体信息，因而，在很多实际应用中，分数阶模型更准确地描述实际系统，所以应用范围和发展都十分广泛和迅速自 年文献 提出完全同步以来，人们对混沌系统的认识逐渐深入 混沌系统的同步问题及其推广越来越受到人们的重视，已成为当下非线性科学的研究热点之一目前很多学者和研究人员提出很多类型的同步方法，但大多数方法都是针对整数阶系统，这是因为分数阶系统在计算和仿真时的复杂性导致的，而对于参数未知甚至系统结构未知的情况研究就更少分数阶微
3、分定义及算法在分数阶微积分的理论发展和研究过程中，出现了很多种微分和积分的定义 如 积分公式，分数阶积分定义，分数阶微分定义以及 定义 本文采用 定义的分数阶微分，其数学表达式为（）（）（）（）（）其中：（）为伽马函数；，为整数 在函数（）的初值为零的情况下，（）式的拉普拉斯变换表达式为（）（）（）在使用该定义时，必须精确知道该微分的未知函数在初始时间时的初始值混沌行为文献 中构造的混沌系统，其形式如下：（）；烅烄烆（）第期党红刚，等：一个新分数阶系统的混沌同步与参数识别其中：（，）为系统的状态变量；，为系统参数文献 对该系统的基本性质及丰富的动力学行为进行了细致的研究，并给出了系统不稳定的参
4、数条件 得出了系统在参数，时，存在混沌吸引子本文所研究的系统为系统（）的分数阶形式，该分数阶系统构造如下：（）；烅烄烆（）其中：；，和为为系统的阶数分数阶系统（）的参数仍取，采用 定义设计算法，利用 仿真得到当 时，系统（）存在混沌吸引子该吸引子在不同相平面上的投影如图所示：平面上的吸引子；：平面上的吸引子；：平面上的吸引子图当 时，系统（）的混沌吸引子系统（）的混沌同步与参数识别为了实现系统（）的混沌同步，采用自适应同步法并取系统的分数阶为 以系统（）为驱动系统，并假设所有的参数均为未知，设计的响应系统如下：珘（）；珘珓；珟 烅烄烆（）其中：珘，珘，珓，珟为未知参数，的估计值（，）为自适应控
5、制器 同步误差变量设为，未知参数估计误差设为珘，珘，珓，珟定理当设计的同步控制器为珘（）珘（）；珓 珓；珟 珟 烅烄烆（）未知参数的辨识规则设计为东 北 师 大 学 报（自 然 科 学 版）第 卷（）；烅烄烆（）时，误差动力系统渐近稳定，（），烅烄烆（）即系统（）与（）达到同步证明对于误差动力系统（），构造如下的 函数（）（）则关于时间的分数阶导数为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）可见，则当，误差动力系统（）渐近稳定，即当时，驱动系统（）与（）达到同步取参数的真实值分别为，系统（）的初值取为（，），系统（）的初值取为（，）采用 定义的分数阶微分和 数值计算软件对系统进行仿真，得到了两系
6、统的同步误差曲线和参数辨识结果图为系统（）和（）的同步误差曲线，由图可以看出两系统在很短的时间内快速达到同步 由于最终的误差曲线趋近于零，因而不会改变响应系统（）式的混沌动力学特性图为未知参数的估计值，从图中可以发现估计值快速地趋近于参数的真实值，说明所设计的控制器和参数辨识规则是有效的图系统（）与（）的同步误差曲线第期党红刚，等：一个新分数阶系统的混沌同步与参数识别参数的辨识曲线参数的辨识曲线参数的辨识曲线参数的辨识曲线图未知参数的辨识曲线结论本文基于新的分数阶系统稳定性理论，通过设计了合适的同步控制器和未知参数的辨识规则，实现了一个分数阶系统的混沌同步问题以及未知参数辨识通过数值模拟说明了所设计的控制器和参数辨识规则的可行性该分数阶系统在其他非整数阶情况仍存在丰富的动力学行为，将在后续的工作中进一步研究 参考文献 ：，：，：，：，（）：（），：，（）：，（）：，：，（）：，（，）：，：；（责任编辑：石绍庆）