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1、2.3.1圆的标准方程课前预习案【知识梳理】1、 圆的定义:面内到一定点的距离等于 的点的轨迹是圆,定点是 ,定长是圆的 。2、 圆的标准方程(1)以为圆心,半径为r的圆的标准方程是 。(2)以原点为圆心,半径为r(r0)的圆的标准方程为 。3、点与圆的位置关系及判定方法点M(m,n)与圆C:的位置关系的判定方法如表:位置关系判定方法几何法:用|CM|与r作比较代数法:用圆的标准方程来判定点M在圆C上 点M在圆C外 点M在圆C内 【自主测评】1、以点(2,-1)为圆心,以为半径的圆的标准方程是( )A B C D2、点(2,5)与圆的位置关系是( )A 在圆外 B 在圆内 C 在圆上 D 不确
2、定3、已知圆的方程为,则此圆的圆心为 ,半径为 。 4、圆心为(-1,2)且过原点的圆的标准方程为 。课内探究案【典型例题】例1 根据下列条件,求圆的方程:(1) 圆心在点C(-2,1),并过点A(2,-2);(2) 圆心在点C(1,3),并与直线3x-4y-6=0相切;(3) 过点(0,1)和点(2,1),半径为。变式训练1:满足下列条件的圆的标准方程:(1) 圆心为坐标原点,半径为2;(2) 圆心为点(3,4),且过坐标原点。例2 求过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线上的圆的方程。变式训练2:求过点A(-1,1),B(1,3)且圆心在x轴上的圆的方程。例3 赵州桥的跨度是37.0
3、2m,圆拱高约为7.2m,求这座圆拱桥的拱圆方程(精确到0.01m).解决圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面:(1) 审题:认真审题,明确题意,从题目中抽象出几何模型,明确题中已知和待求的数据(2) 建系:建立适当的平面直角坐标系,通过点的坐标及已知条件,求出几何模型的方程(3) 求解:利用直线、圆的性质等有关知识求解(4) 还原:将运算结果还原为对实际问题的解释当堂检测1、圆心是点C(3,4),半径是的圆的标准方程是( )A BC D2、 求满足下列条件的圆的标准方程:(1) 已知点A(2,3),B(4,9),圆以线段AB为直径;(2) 圆心为(0.-3),过点(3,1);课后拓展案A组1、 求圆的标准方程:(1) 圆心为坐标原点,且与直线4x+2y-1=0相切;(2) 圆过点(0,1)和(0,3),半径为1.B组2、 若点P(2,-1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程为 。C组3、圆与直线y=kx+2没有公共点,则实数k的取值范围是 5