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1、课题:椭圆及其标准方程一、教学目标学习椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程;能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。二、教学重点、难点(1)教学重点:椭圆的定义及椭圆标准方程,用待定系数法和定义法求曲线方程。(2)教学难点:椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程(一)创设情境,引入概念1、动画演示,描绘出椭圆轨迹图形。2、实验演示。思考:椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢?(二)实验探究,形成概念1、动手实验:学生分组动手画出椭圆。实验探究:保持绳长不变,改变两个图钉之间的距离,画出的椭圆有什么变化?思考:根据上面探究实践回答,椭圆是满足什么条件的点的轨迹?2
2、、 概括椭圆定义M引导学生概括椭圆定义椭圆定义:平面内与两个定点距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆。教师指出:这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考:焦点为的椭圆上任一点M,有什么性质?令椭圆上任一点M,则有(三)研讨探究,推导方程1、知识回顾:利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么?2、研讨探究问题:如图已知焦点为的椭圆,且=2c,对椭圆上任一点M,有,尝试推导椭圆的方程。M思考:如何建立坐标系,使求出的方程更为简单?将各组学生的讨论方案归纳起来评议,选定以下两种方案,由各组学生自己完成设点、列式、化简。xyMO方案一 方案二xyMO按方案一建立坐标系,师生研讨探究
3、得到椭圆标准方程+=1(),其中b2 = a2c2 ( b 0 );选定方案二建立坐标系,由学生完成方程化简过程,可得出+=1,同样也有a2c2 = b2 ( b 0 )。教师指出:我们所得的两个方程+=1和+=1()都是椭圆的标准方程。(四)归纳概括,方程特征1、 观察椭圆图形及其标准方程,师生共同总结归纳(1)椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点,以焦点所在轴为坐标轴;(2)椭圆标准方程形式:左边是两个分式的平方和,右边是1;(3)椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系:;(4)椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定;(5)求椭圆标准方程时,可运用待定系数法求出a,b的值。2、 在归纳总结的基
4、础上,填下表标准方程+=1xyMO+=1图形xyMOa,b,c关系焦点坐标焦点位置在x轴上在y轴上(五)例题研讨,变式精析例1.判断下列各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦距以及的值(口答) 例2.已知椭圆两个焦点的坐标分别为,并且经过点;求它的标准方程.(六)变式训练,探索创新【课外拓展练习】1.如图,圆的半径为定长r,A是圆内的一定点,P为圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆周上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?2.已知B、C是两个定点,|BC|=6,的周长为16.问点A的轨迹是什么曲线?你能写出它的方程吗?(七)小结归纳,提高认识师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。(八)作业训练,巩固提高1.P46 习题2.1A组第 1 题,第2题第小题.