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1、肇庆市中小学教学质量评估2008-2009学年度第一学期统一检测高三数学(理科)注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内 2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分
2、40分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的1已知集合,则PQ=A B C D或2设m、n、p、q是满足条件的任意正整数,则对各项不为0的数列,是数列为等比数列的A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量,均为单位向量,它们的夹角为,那么等于A B C D44如下图是三种化合物的结构式及分子式,按其规律,则后一种化合物的分子式是A B. C. D. 5如图是一个几何体的三视图,根据 图中数据,可得几何体的表面积是 A22 B12 C4+24 D4+326如图,在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水,假设每个喷水龙头的喷
3、洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是A6 B5 C4 D37如图所示的程序输出结果为sum=1320, 则判断框中应填 A. i10 Bi9 C. i10 Di98已知变量x、y满足条件,则z=x+y的最大值是A. 2 B. 5 C. 6 D. 8二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(9-12题)9定义运算,复数z满足,则复数z= 10.已知函数,则函数f(log23)的值为 11.若其中,则= 12某商店经营一批进价为每件4元的商品,在市场调查时发现,此商品的销售单价x与日 x 5 6 7 8 y 10 8 7 3 销售量y之
4、间有如下表关系经计算,得x与y具有线性相关关系且,,为使日利润最大,则销售单价应定为 元(二)选做题(1315题,考生只能从中选做两题)13(坐标系与参数方程选做题)过点A(2,3)的直线的参数方程为(t为参数),若此直线与直线x-y+3=0相交于点B,则=14.(几何证明选讲选做题)如图,圆O是ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,AB=BC=3,则BD的长 ,AC的长 15.(不等式选讲选做题)若实数x,y,z满足(a为常数),则的最小值为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知向量,向量.(1)若,且,求实数
5、m的最小值及相应的值;(2)若,且m=0,求的值17(本小题满分12分)某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是,构造数列,使得,记.(1)求S4=2的概率;(2)记,求的概率分布及数学期望18(本小题满分14分)已知正四棱柱ABCD-的底面边长为4,侧棱长为6,Q为BB1的中点,,且AM=1, DN=3.(1)若,证明:面PMN; (2)若P为DD1的中点,求面PMN与面AA1D1D所成二面角的正弦值; (3)在(2)的条件下,求点Q到面PMN的距离19(本小题满分14分)已知数列的前n项和为,且点在直线上(1)求k的值;(2)求证是等比数列:(3)记为数列的前n项和,求的值20(本小题满分1
6、4分)已知f(x)是定义在-1,1上的奇函数,当a,且a+b0时有.(1)判断函数f(x)的单调性,并给予证明:(2)若f(1)=1,对所有,恒成立,求实数m的取值范围21(本小题满分14分) 曲线C上任一点到点E(-4,0),F(4,0)的距离的和为12,曲线C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A,B两点,点P在C上,且位于x轴上方,(1)求曲线C的方程:(2)求点P的坐标:(3)以曲线C的中心为圆心,AB为直径作圆O,过点P的直线l截圆O的弦MN长为,求直线l的方程参考答案一、 选择题题号12345678答案B ACBDCAC二、 填空题9.1-i; 10.; 11.; 12.7; 13.;
7、14.4(2分),(3分); 15.三解答题:16.(本小题满分12分)解:(1), (2分), (4分)又,当时,这时. (6分)(2),且m=0, (8分) (10分) (12分)17(本小题满分12分)解:(1)记“S4 =2”为事件A,则 (4分)(2)在6次投掷中,若出现3次正面3次反面,则;若出现6次正面或6次反面,则;若出现5次正面1次反面或5次反面1次正面,则;若出现4次正面2次反面或4次反面2次正面,则故 (6分)所以;故的概率分布如下:(10分)故的数学期望. (12分)18.(本小题满分14分)(1)证明:设DD1中点为E,连EB,连BD交MN于R,连PR.点E为DD1的
8、中点,点Q为BB1的中点,D1QEB. (1分)点P为DE的中点,点R为DB的中点,PREB. (2分),且面PMN, (3分)D1Q/面PMN (4分)(2)如图建立直角坐标系,则P(0,0,3),M(4,1,0),N(0,3,0),. 设面PMN的法向量为 (5分)则, (6分)又面AA1D1D的法向量 (7分) (9分)设面PMN与面AA1D1D所成二面角的为,则. (10分)(3), (11分) (13分)Q到面PMN的距离为4 (14分)19(本小题满分14分)解:(1)因为点在直线上,所以, (2分)当n=1时,又,则,. (4分)(2)由(1)知, 当n2时, (6分)-,得,又
9、, (8分)所以,故是等比数列 (10分)(3)由(2)知的公比为2,所以. (12分)故. (14分)20.(本小题满分14分)(1)证明:任取x1,且,设,依题意,得. (2分),.又f(x)是奇函数,即, (4分)故f(x)是增函数 (6分)(2)解:f(x)是增函数,且对所有恒成立, (8分),即在恒成立,在恒大于等于0 (10分), m的取值范围是 (14分)21(本小题满分14分)解:(1)设G是曲线C上任一点,依题意,曲线C是以E、F为焦点的椭圆,且椭圆的长半轴a=6,半焦距c=4, (2分)短半轴,所求的椭圆方程为 (4分)(2)由已知A(-6,0),F(4,0),设点P的坐标为(x,y),则,由已知得 (6分)解得或 (7分)依题意取所以点P的坐标为. (8分)(3)圆O的圆心为(0,0),半径为6,其方程为,若过P的直线l与x轴垂直,则直线l的方程为,这时,圆心到l的距离,符合题意: (10分)若过P的直线l不与x轴垂直,设其斜率为k,则直线l的方程为,即.圆心到l的距离, (11分)化简得,即, (12分)所以直线l的方程为 (13分)综上,所求的直线l的方程为或 (14分)9