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1、初中新课程标准培训讲义时间：2011年10月12日地点：教师办公室主讲人：喻茂刚参加人：贺西明、李朝艳、罗明会、卢升福、刘恒敏、张俊、任元会、查方奎、罗维、陈梅、刘容洪内容空间与图形 在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰 富对 空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中 的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中， 发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的 图形性质的基 础上，从几个
2、基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的 必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化 思想。在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等 探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明 的要求控制在标准所规定的范围内。一）具体目标1图形的认识(1) 点、线、面通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由 点组成的）。（2）角通过丰富的实例，进一步认识角。会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行 简单换算。了解角平分线及
3、其性质【1】（3）相交线与平行线注【1】角平分线上的点到角的两边距离相等 ，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解线段垂直平分线及其性质【1】 。知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一 点画这条直线的平行线。 体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。（4）三
4、角形了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角 平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。探索并掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念，探索并掌 握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质【2】和一个三角形是等腰三角形的条件3；了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质4和一个三角形是直角三角形的条件5体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判 定直角三角形。（5）四边形 探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。 掌握平行四边形、矩形、菱
5、形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系 ；了解四边形的不稳定性。探索并掌握平行四边形的有关性质1和四边形是平行四边形的条件2。（注解 1 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。2 一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。） 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质3和四边形是矩形、菱形、正方形的条件4。（注解 3 矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。 4 三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）探索并了解等腰梯形的有关性质5和四边形是等
6、腰梯形的条件6。（注解 5 等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。6 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。） 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的短形木板的重心）。 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 （6）圆。 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 了解三角形的内心和外心。 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线
7、是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 （7）尺规作图。 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。 （8）视图与投影。 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述
8、基本几何体或实物原型。 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。 了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 通过实例了解中心投影和平行投影。 2图形与变换 。 （1）图形的轴对称。 通过具体
9、实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。参见例1 探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。 欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。 （2）图形的平移。 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。 能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 （3）图形的旋转。 通过
10、具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。 了解平行四边形、圆是中心对称图形。 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 欣赏旋转在现实生活中的应用。 探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。参见例2和例3灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 （4）图形的相似。 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。 了解两个三角形相似的概念，探索两个三角
11、形相似的条件。 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。 通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA, tanA），知道30，45,60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 3图形与坐标。 （1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。参见例4 （2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置参见例5 （3）在同一
12、直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化参见例6 （4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。参见例7 4图形与证明。 （1）了解证明的含义。 理解证明的必要性。 通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。 （2）掌握以下基本事实，作为证明的依据。 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。 两条直线被第三条直线所截，若同位角相
13、等，那么这两条直线平行。 若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。 全等三角形的对应边、对应角分别相等。 （3）利用（2）中的基本事实证明下列命题1 （注解1练习和考试中与证明有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当。） 平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行。 三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。 直角三角形全等的判定定理。 角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。 垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的
14、三边的垂直平分线交于一点（外心）。三角形中位线定理。 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 （4）通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 （二）案例 例1以树干为对称轴，画出树的另一半。 例2 请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的？ 例3观察下面的图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？ （1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置； （2）填空：百鸟园在大门的北偏东 度的方向上，到大门的图上距离 约为 厘米； 熊猫馆在大门的北偏 度的方向上，到大门的图上距
15、离约为 厘米；驼峰在大门的南偏 度的方向上，到大门的图上距离约为 厘米。说明 本题旨在让学生体会除用直角坐标系描述物体的位置外。还可以选定某个参照物和某个方向，用距离和角度来刻画物体的位置。 三、统计与概率 在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。 在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内
16、容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。 （一）具体目标 1统计， （1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理复杂的统计数据。 （2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、 样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。参见例1 （3）会用扇形统计图表示数据。 （4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。 （5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。参见例2 （6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折
17、线图，并能解决简单的实际问题。 （7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。 （8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。 （9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。 （10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。参见例3 2概率。 （1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。参见例4和例5 （2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
18、参见例6 （3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。参见例7 （二）案例 四、课题学习 在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。 在前两个学段的基础上，教学时应引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。 （一）具体目标 1经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程。 2体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 3获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 4通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。 （二）案例 通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。