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1、专题七概率与统计第1讲概率与统计1(仿2013新课标全国卷，14)将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是_解析将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则有CCC63种，因为123456728，所以要使两组中各数之和相等，则有各组数字之和为14.则有7615432；7526431；7436521；7421653；共4种，所以两组中各数之和相等的概率是.答案2(仿2013湖南，2)某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户，低收入家庭160户，其他为高收入家庭在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家
2、庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为_解析由抽样比例可知，则x24.答案243(仿2013辽宁，5)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_解析由样本频率分布直方图知，数学考试中成绩小于60分的频率为(0.0020.0060.012)100.2，估计总体中成绩小于60分的概率约为0.2.故成绩小于60分的学生数约为3 0000.2600(人)答案6004(仿2013福建，11)在区间1,1上随机取一
3、个数x，使得cos的值介于0到之间的概率为_解析在区间1,1上随机取一个实数x，cos的值位于0,1区间，若使cos的值位于区间，取到的实数x应在区间内，根据几何概型的计算公式可知P.答案5(仿2013新课标，14)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书却不相邻的概率是_解析语文、数学只有一科的两本书相邻，有2AAA48种摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA24种摆放方法又5本不同的书排成一排共有A120种摆法所求事件的概率为1.答案6(仿2012陕西，6)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_，_
4、.解析由茎叶图可知，甲图中共有9个数，分别为28,31,39,45,42,55,58,57,66，其中位数为45；乙图中共有9个数分别为29,34,35,48,42,46,53,55,67其中位数为46.答案45467(仿2013四川，19)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_解析设A表示事件“小波在家看书”，则“小波不在家看书”为事件.由几何概型，P(A).P()1.答案8(仿2012江苏，6)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门
5、文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)解析相邻两节文化课之间最多间隔一节艺术课，可以分两类：第一类：文化课之间不排艺术课，设此事件为A，则P(A).第二类：文化课之间排艺术课，设此事件为B，三节文化课之间有一节艺术课的排列情况总数为2CAA，三节文化课中间有两节不相邻艺术课的排列总数为AAA，P(B)，PP(A)P(B).答案9(仿2013全国，19)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100，得到如图所示的频率分布
6、直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率解(1)由已知得，10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03.(2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544.(3)易知成绩在40,5
7、0)分数段内的人数为400.052，这2人分别记为A，B；成绩在90,100分数段内的人数为400.14，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90
8、,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个所以所求概率为P(M).10(仿2013广东，17)某活动将在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高
9、个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率解(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高个子”有122人，“非高个子”有183人“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有：(
10、A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种因此，至少有一人是“高个子”的概率是P.(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有：(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况身高相差5 cm以上的有：(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2个身高相差5 cm以上的概率为.