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1、5.2.15.2.1 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质( (一一) )教学目标教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反 比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.(三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲. 教学重点：教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息
2、，探索并研究反比例函数的主 要性质. 教学难点：教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学方法：教学方法：教师引导学生探究法. 教具准备：教具准备：多媒体课件 教学过程：教学过程：.创设问题情境，引入新课师我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线， 正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即 kb可.那么反比例 y (k0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能 xk得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.新课讲
3、解1.画反比例函数的图象师大家还记得画图象的步骤吗?生记得.是列表，描点，连线.师下面大家试着作反比例函数 y的图象，在 x4列表时 x 取值仿照以前，且要多取几点.生甲列表：x-8-4-3-2-1-21 2112348y= x4-21-1- 34-2-4-884234121描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数 y=的图象(如上图). x4生乙我作出的图象和他不一样，是这样的生丙我作出的图象和他们都不一样.(如下图) 师现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个? 生第一种正确.第二种也正确，只不过
4、取的点较少，又 没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是 错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接. 师很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值 得表扬.2.议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行 交流.生其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任 意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便 于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用 “光滑的曲线”，不能用折线.3.做一做请大家用同样的方法作反比例函数 y的图象. x4(让学生自己作图，然后出示正确
5、的图象让学生参考)生列表x-8-4-3-2-1-21 2112348y= x4 21134248-8-4-2- 341-21描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数 y的图象，如下图. x4师很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形 状.4.想一想观察 y和 y的图象，它们有什么相同点和不同点? x4 x4师上面是函数 y和 y的图象，请大家对比着探索他们的异同点. x4 x4生相同点：(1)图象都是由两支曲线组成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点；不同点：它们所在的象限不同.
6、y的两支曲线在第一和第三象限；y的两支曲线在第二 x4 x4和第四象限.师很好，完全正确.大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形.生是轴对称图形，也是中心对称图形.师由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在 第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?生可以，当 k0 时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当 k0 时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内； 当 k0 时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.课后作业习题 5.2.活动与探究已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例，y2与 x2成反比例，且当 x=2 与 x=3 时，y 的值都等 于 19.y 与 x 间的系数关系式，并求 x4 时 y 的值.解：设 y1k1x,y2=. y=y1+y2=k1x+. 22xk22xk当 x2 时，y19； 当 x3 时，y1.9.2k1+19， 42k3k1+19. 92kk15. 解得 k2=36.关系式为 y5x+.236 x当 x4 时，y54+=20+221636 49 41