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1、鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 初三下学期期末测试题 一选择题（共 12 小题）1（2016潍坊）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+b B2ab Cb Db 2（2014济宁）如果 ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正确的是（）A B C D 3（2015随州）若代数式+有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax1 Bx0 Cx0 Dx0 且 x1 4（2015安顺）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为（）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对 5（2015青岛）如图
2、，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC边上的中点，连接 EF若 EF=，BD=4，则菱形 ABCD 的周长为（）A4 B4C4D28 6（2014福州）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F，则 BFC 为（）A45 B55 C60 D75 7（2015泸州）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 8（2015兰州）一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（）A（x+4）2=17 B（x+4）
3、2=15 C（x4）2=17 D（x4）2=15 9（2016枣庄）若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（）ABCD 10（2015东营）若=，则的值为（）A1 BCD 11（2015株洲）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（）ABCD 12（2015酒泉）如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 上的点，DE AC，若 S BDE：S CDE=1：3，则 S DOE：S AOC的值为（）ABCD 二填空题（共 5 小题）13（2
4、016内江）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点 E，则 OE=鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 14（2015湘潭）已知菱形 ABCD 的面积为 24cm2，若对角线 AC=6cm，则这个菱形的边长为 cm 15（2015兰州）若一元二次方程 ax2bx2015=0 有一根为 x=1，则 a+b=16（2015曲靖）若 ADE ACB，且=，DE=10，则 BC=17（2015漳州）如图，AD BE CF，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点 A，B，C和点 D，E，F，=，DE=6，则 EF=三解答题（共 7 小题）
5、18（2016 秋灌云县月考）解方程：（1）2x24x1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6 19（2015咸宁）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根 鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 20（2015玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，点 P 是 AB 边上一点（不与 A，B 重合），连接 CP，过点 P 作 PQCP 交 AD 边于点 Q，连接 CQ（1）当 CDQ CPQ 时，求 AQ 的长；（2）取 CQ 的中点 M，连接 MD，MP，若 MDMP
6、，求 AQ 的长 21（2014荆门）（1）计算：4（1）0；（2）先化简，再求值：（+），其中 a，b 满足+|b|=0 22（2015岳阳）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N（1）求证：ABM EFA；（2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长 鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 23（2015南平）如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BEAC，CFBD，垂足分别为 E，F 求证：BE=CF 24（2015荆州）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD
7、 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明：PC=PE；（2）求 CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当 ABC=120时，连接CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题）1（2016潍坊）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+b B2ab Cb Db【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置，进而得出 a0，ab0，再利用绝对值以与二次根式的性质化简得出答案【解答】解：如图所示：a0，ab0，则|a
8、|+鲁教版初三下册期末测试题及详细答案=a（ab）=2a+b 故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以与实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键 2（2014济宁）如果 ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正确的是（）A B C D【分析】由 ab0，a+b0 先求出 a0，b0，再进行根号内的运算【解答】解：ab0，a+b0，a0，b0=，被开方数应0，a，b 不能做被开方数，（故错误），=1，=1，（故正确），=b，=b，（故正确）故选：B【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确 a0，b0 3（2015随州）若代数式+有意义，则实数 x 的取值范围是（
9、）Ax1 Bx0 Cx0 Dx0 且 x1【分析】先根据分式与二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可【解答】解：代数式+有意义，解得 x0 且 x1 故选 D【点评】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 4（2015安顺）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为（）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程 x212x+35=0 得：x=5 或 x=7 当
10、x=7 时，3+4=7，不能组成三角形；当 x=5 时，3+45，三边能够组成三角形 鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形 5（2015青岛）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC边上的中点，连接 EF若 EF=，BD=4，则菱形 ABCD 的周长为（）A4 B4C4D28【分析】首先利用三角形的中位线定理得出 AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【解答】解：E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，EF=
11、，AC=2EF=2，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形 ABCD 的周长为 4 故选：C【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键 6（2014福州）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F，则 BFC 为（）A45 B55 C60 D75【分析】根据正方形的性质与全等三角形的性质求出 ABE=15，BAC=45，再求 BFC 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，又 ADE 是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，B
12、AE=90+60=150，鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 ABE=（180150）2=15，又 BAC=45，BFC=45+15=60 故选：C【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出 ABE=15 7（2015泸州）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质
13、故选 D【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直与平行四边形对角线平分的性质的理解 8（2015兰州）一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（）A（x+4）2=17 B（x+4）2=15 C（x4）2=17 D（x4）2=15【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选 C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9（2016枣庄）若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（）ABCD
14、【分析】根据一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 kb 的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得 kb0，Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确；Bk0，b0，即 kb0，故 B 正确；Ck0，b0，即 kb0，故 C 不正确；Dk0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确；故选：B 鲁教版初三下册期末测试题及详细答案【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的
15、实数根；（3）0方程没有实数根 10（2015东营）若=，则的值为（）A1 BCD【分析】根据合分比性质求解【解答】解：=，=故选 D【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 11（2015株洲）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（）ABCD【分析】易证 DEF DAB，BEF BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1然后把 AB=1，CD=3 代入即可求出 EF 的值【解答】解：AB、CD、EF 都与 BD 垂直，AB CD EF，D
16、EF DAB，BEF BCD，=，=，+=+=1 AB=1，CD=3，+=1，EF=鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 故选 C【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1 是解决本题的关键 12（2015酒泉）如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 上的点，DE AC，若 S BDE：S CDE=1：3，则 S DOE：S AOC的值为（）ABCD【分析】证明 BE：EC=1：3，进而证明 BE：BC=1：4；证明 DOE AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：S BDE：S CDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DE AC，DO
17、E AOC，=，S DOE：S AOC=，故选 D【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定与其性质来分析、判断、推理或解答 二填空题（共 5 小题）13（2016内江）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点 E，则 OE=【分析】先根据菱形的性质得 ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在 Rt OBC中利用勾股定理计算出 BC=5，然后利用面积法计算 OE 的长 鲁教版初三下册期末测试题及详细答案【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，ACBD，OB=OD=
18、BD=3，OA=OC=AC=4，在 Rt OBC 中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案为【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 也考查了勾股定理和三角形面积公式 14（2015湘潭）已知菱形 ABCD 的面积为 24cm2，若对角线 AC=6cm，则这个菱形的边长为 5 cm【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线 BD 的长然后根据勾股定理即可求得边长【解答】解：菱形 ABCD 的面积=ACBD，菱形 ABCD 的面积是 24cm2，其中
19、一条对角线 AC 长 6cm，另一条对角线 BD 的长=8cm；边长是：=5cm 故答案为：5【点评】本题考查了菱形的性质菱形被对角线分成 4 个全等的直角三角形，以与菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键 15（2015兰州）若一元二次方程 ax2bx2015=0 有一根为 x=1，则 a+b=2015 【分析】由方程有一根为1，将 x=1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值【解答】解：把 x=1 代入一元二次方程 ax2bx2015=0 得：a+b2015=0，即 a+b=2015 故答案是：2015【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一
20、元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程 16（2015曲靖）若 ADE ACB，且=，DE=10，则 BC=15 鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 【分析】根据 ADE ACB，得到=，代入已知数据计算即可【解答】解：ADE ACB，=，又=，DE=10，BC=15 故答案为：15【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键 17（2015漳州）如图，AD BE CF，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点 A，B，C和点 D，E，F，=，DE=6，则 EF=9 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求 EF 【解
21、答】解：AD BE CF，=，即=，EF=9 故答案为 9【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 三解答题（共 7 小题）18（2016 秋灌云县月考）解方程：（1）2x24x1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6【分析】（1）先把方程整理为 x22x=，然后利用配方法解方程；（2）先把方程变形为（x+1）26（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x22x=，鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 x22x+1=，（x1）2=，x1=，所以 x1=1+，x2=1；（2）（x+1）26（x+1）=0，（x+1）（x+16）=0，
22、x+1=0 或 x+16=0，所以 x1=1，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为 0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了配方法解一元二次方程 19（2015咸宁）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出 m 的值【解答】（1）证明：=
23、（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不论 m 为何值时，（m2）20，0，方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1 或 2，m=2 不合题意，m=1【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是解题的关键 20（2015玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，点 P 是 AB 边上一点（不与 A，B 重合），连接 CP，过点 P 作 PQCP 交 AD 边于点 Q，连接 CQ（1）当 CDQ
24、 CPQ 时，求 AQ 的长；（2）取 CQ 的中点 M，连接 MD，MP，若 MDMP，求 AQ 的长 鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 【分析】（1）根据全等三角形的性质求得 DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；（2）过 M 作 EFCD 于 F，则 EFAB，先证得 MDF PME，求得 ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得【解答】解：（1）CDQ CPQ，DQ=PQ，PC=DC，AB=DC=5，AD=BC=3，PC=5，在 Rt PBC 中，PB=4，PA=ABPB=54=1，设 AQ=x，则 DQ=PQ=3x，在 Rt PAQ 中，（3x）2=x2
25、+12，解得 x=，AQ=（2）如图 2，过 M 作 EFCD 于 F，则 EFAB，MDMP，PMD=90，PME+DMF=90，FDM+DMF=90，MDF=PME，M 是 QC 的中点，根据直角三角形直线的性质求得 DM=PM=QC，在 MDF 和 PME 中，MDF PME（AAS），ME=DF，PE=MF，EFCD，ADCD，EF AD，QM=MC，DF=CF=DC=，鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 ME=，ME 是梯形 ABCQ 的中位线，2ME=AQ+BC，即 5=AQ+3，AQ=2 【点评】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性
26、质，梯形的中位线的性质等，（2）求得 MDF PME 是本题的关键 21（2014荆门）（1）计算：4（1）0；（2）先化简，再求值：（+），其中 a，b 满足+|b|=0 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=41=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到 a+1=0，b=0，解得 a=1，b=，然后把 a和 b 的值代入计算即可【解答】解：（1）原式=41=2=；（2）原式=鲁教版初三下册期末测试题及详细答案=（）=，+|b|=0，a+1=0，b=0，解得 a=1，b=，当
27、a=1，b=时，原式=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值 22（2015岳阳）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N（1）求证：ABM EFA；（2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长 【分析】（1）由正方形的性质得出 AB=AD，B=90，AD BC，得出 AMB=EAF，再由 B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出 AM，得出 AF，由 ABM EF
28、A 得出比例式，求出 AE，即可得出DE 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，B=90，AD BC，AMB=EAF，又 EFAM，AFE=90，B=AFE，ABM EFA；（2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F 是 AM 的中点，鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 AF=AM=6.5，ABM EFA，即，AE=16.9，DE=AEAD=4.9【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 23（2015南平）如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，B
29、EAC，CFBD，垂足分别为 E，F 求证：BE=CF 【分析】要证 BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证 BE、CF 所在的三角形全等【解答】证明：四边形 ABCD 为矩形，AC=BD，则 BO=CO BEAC 于 E，CFBD 于 F，BEO=CFO=90 又 BOE=COF，BOE COF BE=CF【点评】本题主要考查矩形的性质与三角形全等的判定方法 解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由 ABCD 是矩形，就直接得出 OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻 24（2015荆州）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上
30、，且 PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明：PC=PE；（2）求 CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当 ABC=120时，连接CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由 鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 【分析】（1）先证出 ABP CBP，得 PA=PC，由于 PA=PE，得 PC=PE；（2）由 ABP CBP，得 BAP=BCP，进而得 DAP=DCP，由 PA=PC，得到 DAP=E，DCP=E，最后 CPF=EDF=90得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论【解答】（1）证明：在正方形
31、ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=45，在 ABP 和 CBP 中，ABP CBP（SAS），PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABP CBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD（对顶角相等），180 PFC PCF=180 DFE E，即 CPF=EDF=90；（3）在菱形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=60，在 ABP 和 CBP 中，ABP CBP（SAS），PA=PC，BAP=BCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP，PA=PC，DAP=AEP，鲁教版初三下册期末测试题及详细答案 DCP=AEP CFP=EFD（对顶角相等），180 PFC PCF=180 DFE AEP，即 CPF=EDF=180 ADC=180120=60，EPC 是等边三角形，PC=CE，AP=CE 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出 ABP=CBP 是解题的关键