《第7章第31讲图形的相似.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第7章第31讲图形的相似.ppt（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第31讲讲 图形的相似图形的相似 1了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；了解黄金分割2了解相似多边形、相似三角形的概念，以及相似比的概念3掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例4了解相似图形的性质定理，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边之比的平方5了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小6通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，会利用图形的相似解决一些实际问题相似多边形的性质是中考考查的热点1相似多边形的相似比(周长比、面积比等)往往与平行线、等分问题、三角形的等积转化联系起来2相似三角形的识别往往会与特殊三角形、四边形、圆
2、和三角函数等相关知识联系，与探索性、开放性问题相联系3主要体现数形结合思想、转化的思想1(2013温州)如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC上，DEBC，已知 AE6，ADDB34，则 EC 的长是()A4.5 B8 C10.5 D14 B 2(2014宁波)如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BACD90，AB2，DC3，则ABC 与DCA 的面积比为()A23 B25 C49 D.2 3 C 3(2014温州)如图，抛物线yx22xc与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为(1，0)(1)求该抛物线的解析
3、式及顶点M的坐标由题意得(1)22(1)c0，解得c3，yx22x3，即y(x1)24，顶点M(1，4)(2)求EMF与BNE的面积之比比例线段 1已知三个数1，2，3，请你再添上一个数(只添一个)，使它们能构成一个比例式，求这个数，并写出比例式 1比例线段的定义：在四条线段a，b，c，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即_，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称_ 2 比例中项：若abbc或 abbc，那么 b 叫做 a，c 的_ 3.比例线段的基本性质：abcdadbc.4 黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短
4、线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段_(AC512AB0.618AB)2下列各组数中一定成比例的是()A2，3，4，5 B1，2，2，4C2，1，2，0 Da，2b，c，2dB3根据条件，求 ab 的值(1)3a4b;(2)2a53b4；(3)ab5b4.1判断四个数(或四条线段)是否成比例的方法有两种：一是按大小排列好，判断前两个的比和后两个的比是否相等；二是查看是否有两数的积等于其余两数的积2有关比例的问题，解题时要充分利用比例的基本性质进行变形或求值，转化为积的形式就可以转化为方程问题要重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”相似三角形的判定与性质1(2
5、014玉林)如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连结AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CPBM，连结NP，BP.(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)线段MN与CD交于点Q，连结AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由1相似三角形定义各角对应_，各边对应成_的两个三角形叫做相似三角形2相似三角形判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与_相似；(2)两角对应_，两三角形相似；(3)两边对应成_且夹角_，两三角形相似；(4)三边对应成_，两三角形相似；(5)斜边和一条直角边对应成比
6、例，两直角三角形相似2(2014毕节)如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D，CE，ADDE35，AE8，BD4，则 DC 的长等于()A.154 B.125 C.203 D.174 A 3(2014武汉)如图，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0t2)，连结PQ.(1)若BPQ与ABC相似，求t的值(2)连结AQ，CP，若AQCP，求t的值判定两个三角形的基本思路：1条件中若有平行线，或能作出相关的平行线，可采用相似三角形
7、的基本定理；2条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹边成比例；3条件中若有两边对应成比例，可判断夹角相等；4条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；5若无内角相等，就考虑三组对应边是否成比例相似图形的性质 1 如图，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A2 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D16 cm2 C 2如图，将一张长、宽之比为2的矩形ABCD依次不断对折，可以得到矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN.(1)矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN长与宽
8、的比改变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？1相似多边形定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做_，相似比为1的两个多边形全等2相似多边形性质(1)相似多边形的对应角_，对应边成_；(2)相似多边形周长的比等于_；(3)相似多边形面积的比等于_3(2014凉山)如果两个相似多边形面积的比为15，则它们的相似比为()A125 B15 C12.5 D1 5 4如图，E，F 分别为矩形 ABCD 的边 AD，BC 的中点，若矩形 ABCD矩形 EABF，AB1.求矩形 ABCD 的面积.D 1相似多边形的判断主要是
9、按定义，先判断角是否对应相等，再判断对应边是否成比例2相似多边形的性质应用时，一是注意对应边、对应角的对应关系；二是在求面积时，注意面积比是相似比的平方位似图形 1(2014绥化)已知ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；(2)以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为21，点C2的坐标是 _；(3)A2B2C2的面积是_平方单位A2C2220，B2C2220，A2B2240，A2C22B
10、2C22A2B22，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是10平方单位(2，2)(1，0)10 1位似图形定义：如果两个图形不仅_相同，而且每组_所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做_，这个点叫做_(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(2)以坐标原点为位似中心的位似图形，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为_或_2位似图形的性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于_2(2014东营)下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，
11、位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是()A B C DA3(2014荆门)如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF是位似图形，点 O 为位似中心，位似比为 1 2，点 A的坐标为(0，1)，求点 E 的坐标 相似三角形的应用1(2014绍兴)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC120 mm，高AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零
12、件的边长是多少mm?小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长解：(1)设矩形的边长PN2y mm，则PQy mm，由条件可得APNABC，PNBCAEAD，即2y12080y80，解得y2407，PN240724807(mm)，则这个矩形零件的两条边长分别为2407 mm，4807 m
13、m(2)设PNx mm，由条件可得APNABC，PNBCAEAD，即x12080PQ80，解得PQ8023x，SPNPQx(8023x)23x280 x23(x60)22400，S的最大值为2400 mm2，此时PN60 mm，PQ80236040(mm)2(2014牡丹江)在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB2 m，它的影子BC1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM1.2 m，MN0.8 m，求木杆PQ的长度3(2013绍兴)若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图，矩形ABCD中，BC2AB，则称ABCD为方形 (1)设a，b是方形的一组邻边
14、长，写出a，b的值(一组即可)；(2)在ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图所示若BC25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比(1)答案不唯一，如a2，b4(2)以B1C1为一边的矩形不是方形理由是：如图，过A作AMBC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，则AMB4C4，AMB3C3，AMB2C2，AMB1C1，由矩形的性质
15、得BCB1C1B2C2B3C3B4C4，ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，B1C1BCAEAM15，B2C2BCAHAM25，B3C3BCAGAM35，B4C4BCANAM45，AM20，BC25，B1C15，B2C210，B3C315，B4C420，AE4，AH8，AG12，AN16，MNGNGHHE4，BQB2OB3ZB4K4，即B1C12B1Q，B1Q2B1C1，以B1C1为一边的矩形不是方形 以B3C3为一边的矩形为方形，设AMh，ABCAB3C3，B3C3BCAGAM35，则AG35h，MNGNGHHE15h，当B3C3215h时，BCAM23；当B3C31215h时，BCAM16.综上可知，BC与BC边上的高之比是25或16 应用相似三角形解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为有相似三角形的数学问题，然后利用相似三角形对应边成比例或相似三角形的性质建立等量关系求解