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1、会计学1正态分布及其应用正态分布及其应用(yngyng)要点要点第一页，共36页。一、正态分布的概念一、正态分布的概念(ginin)和特征和特征（一）、正态分布的概念（一）、正态分布的概念(ginin)和和图形图形第1页/共36页第二页，共36页。5岁女孩岁女孩(n hi)身高的直方图身高的直方图身高身高(shn o)x（cm）频频数数f（x）第2页/共36页第三页，共36页。5岁女孩岁女孩(n hi)身高的直方图身高的直方图身高身高(shn o)X（cm）频频数数f（x）第3页/共36页第四页，共36页。频数频数组段组段 ab第4页/共36页第五页，共36页。频频数数f（x）身高身高(shn
2、 o)x（cm）5岁女孩身高的频数岁女孩身高的频数(pn sh)分布曲线分布曲线第5页/共36页第六页，共36页。第6页/共36页第七页，共36页。正态分布以均数为中心正态分布以均数为中心(zhngxn)，左右，左右两侧对称，靠近均数两侧的频数较多，而距两侧对称，靠近均数两侧的频数较多，而距均数两侧较远处，频数逐渐减少，形成的钟均数两侧较远处，频数逐渐减少，形成的钟形分布。形分布。X Xf f(X X)m m第7页/共36页第八页，共36页。正态分布是应用最广泛正态分布是应用最广泛的一种的一种(y zhn)连续型分连续型分布布.正态分布在十九世纪前叶由高正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广斯加
3、以推广(tugung)(tugung)，所以通常，所以通常称为高斯分布称为高斯分布.德莫佛德莫佛 德莫佛最早发现了二项概率德莫佛最早发现了二项概率的一个的一个(y)(y)近似公式，这一近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露公式被认为是正态分布的首次露面面.正态分布正态分布正态分布正态分布高斯第8页/共36页第九页，共36页。正态分布（正态分布（normal distribution）也叫高斯分布）也叫高斯分布（Gaussian distribution），是最常见），是最常见(chn jin)、最、最重要的一种连续型分布。重要的一种连续型分布。因为医学卫生领域中，有许多变量为连续的随机变量
4、，因为医学卫生领域中，有许多变量为连续的随机变量，并呈现正态分布。如，身高、体重，血压。并呈现正态分布。如，身高、体重，血压。第9页/共36页第十页，共36页。（二）、正态分布的特征（二）、正态分布的特征(tzhng)正态分布曲线的密度正态分布曲线的密度(md)函数：函数：第10页/共36页第十一页，共36页。分析三条分析三条(sn tio)(sn tio)正态曲线的共同特征：正态曲线的共同特征：均数处最高均数处最高（一个（一个(y)最高点）最高点）左右对称（一个左右对称（一个(y)对称轴对称轴x=）第11页/共36页第十二页，共36页。观察以上三条正态曲线，归纳出正态曲线的性质观察以上三条正
5、态曲线，归纳出正态曲线的性质曲线在曲线在x x轴的上方轴的上方(shn fn)(shn fn)，与，与x x轴不相交轴不相交 曲线关于直线曲线关于直线 对称，且在对称，且在 时位于最高点时位于最高点.当时当时 ，曲线上升；当时，曲线上升；当时 ，曲线下降并且当，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近轴为渐近线，向它无限靠近 当当 一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由 确定确定 越大，曲线越越大，曲线越“矮矮胖胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表，表示总示总体的分布越集中体的
6、分布越集中 为正态曲线的位置为正态曲线的位置(wi zhi)参参数数第12页/共36页第十三页，共36页。三条不同三条不同(b tn)和和的正态的正态分布曲线分布曲线当当相同相同(xin tn)(xin tn)时时,正态分布曲线的位置由正态分布曲线的位置由来决定来决定.为正态曲线的形态为正态曲线的形态(xngti)参数参数第13页/共36页第十四页，共36页。正态分布有两个参数，一个正态分布正态分布有两个参数，一个正态分布 可以可以(ky)表示为表示为N(,2)正态曲线下面的面积正态曲线下面的面积(min j)分布有一定规律分布有一定规律第14页/共36页第十五页，共36页。第15页/共36页
7、第十六页，共36页。第16页/共36页第十七页，共36页。二、标准二、标准(biozhn)正态分布正态分布X Xf f(X X)m ma第17页/共36页第十八页，共36页。标准标准(biozhn)正态分布正态分布(standard normal distribution)的两个参数为：的两个参数为：=0,=1 记为记为 N(0,1)一般正态分布为一个分布族一般正态分布为一个分布族:N(m,s2)；标准；标准(biozhn)正态分布只有一个正态分布只有一个 N(0,1)；这样简化；这样简化了便于应用了便于应用。第18页/共36页第十九页，共36页。曲线曲线(qxin)下面积下面积u-附表1（P
8、261）就是根据此公式(gngsh)和图形制定的第19页/共36页第二十页，共36页。正态曲线下面积正态曲线下面积(min j)第20页/共36页第二十一页，共36页。标准正态曲线下面积标准正态曲线下面积(min j)分布分布规律规律第21页/共36页第二十二页，共36页。正态曲线下面积分布正态曲线下面积分布(fnb)规规律律第22页/共36页第二十三页，共36页。第23页/共36页第二十四页，共36页。标准标准(biozhn)正态分布正态分布的意义的意义 标准正态曲线下面积分布有规律，统计学家将曲线下所有的U值对应的的面积全部计算出来，并做成一个表，叫“标准正态分布表”，供查用。见P261附
9、表1。借助于“标准正态分布表”，任何正态分布都可以进行(jnxng)正态变换，计算出曲线任意两个变量值之间的面积。第24页/共36页第二十五页，共36页。例题例题2.17：已知：已知u1=-1.76，u2=-0.25，求标准求标准(biozhn)正态曲线下（正态曲线下（-1.76，-0.25）范围内的面积。）范围内的面积。解：查附表1，得；(u1)=0.0392,同理，(u2)=0.4013,则(-1.76,-0.25)范围(fnwi)内的面积为 D=(u2)-(u1)=0.4013-0.0392=0.3621第25页/共36页第二十六页，共36页。例题例题2.18：已知：已知u1=-1.2，
10、u2=1.6，求标准求标准(biozhn)正态曲线下（正态曲线下（-1.2，1.6）范围）范围内的面积。内的面积。请同学们不看书，自己试做一下。题目有什么不同，如何(rh)解决？第26页/共36页第二十七页，共36页。例题例题(lt)2.19：已知：已知120名名5岁女孩身高岁女孩身高X=110.15，S=5.86，现欲估计该市城区某年身高界于，现欲估计该市城区某年身高界于104.0108.0cm范围内的范围内的5岁女孩所占比例和人数。岁女孩所占比例和人数。解：第一步，将该分布进行标准正态变换，以样本均数和标解：第一步，将该分布进行标准正态变换，以样本均数和标准差代替准差代替(dit)总体均数
11、和标准差，进行总体均数和标准差，进行U变换。变换。U1=(104.0-110.15)/5.86=-1.05,U2=(108.0-110.15)/5.86=-0.37 第二步，查附表第二步，查附表1得：得：(u1)=0.1469,(u2)=0.3557 D=0.3557-0.1469=0.2088 f=1200.2088=25(人人)第27页/共36页第二十八页，共36页。三、正态分布的应用三、正态分布的应用(yngyng)正态分布是一种重要的分布，它是许多统计处理方法的基础。对于服从正态分布或近似正态分布或对数(du sh)正态分布的资料，都可以借助于正态分布的规律来解决问题。其在医药卫生领域
12、的应用有以下方面：（一）估计频数分布（二）制定医学参考值范围（三）质量控制（四）作为许多统计方法的基础第28页/共36页第二十九页，共36页。（一）估计（一）估计(gj)频频数分布数分布 例题2.20 某项研究显示，某地婴儿(yng r)出生体重均数为3100g，标准差为300g，试估计该地当年出生低体重儿（2500g）所占比例。解：已知婴儿出生体重解：已知婴儿出生体重(tzhng)服从正态分布。记做服从正态分布。记做变量变量X，则当则当X 2500时，其对应于标准正态分布的时，其对应于标准正态分布的u值为：值为：查表得：查表得：(-2.00)=0.0228=2.28%,(-2.00)=0.0
13、228=2.28%,即该地当年即该地当年低体重出生儿的比例为低体重出生儿的比例为2.28%2.28%第29页/共36页第三十页，共36页。（二）制订医学（二）制订医学(yxu)参考值范参考值范围围定义：指包括绝大多数正常人的人体形态、功能定义：指包括绝大多数正常人的人体形态、功能(gngnng)和代谢等各种生理生化指标的波动范围，也和代谢等各种生理生化指标的波动范围，也可以看作是常数，又称可以看作是常数，又称“正常值正常值”制订方法有两种：制订方法有两种：1、正态分布法：适合正态或近似、正态分布法：适合正态或近似(jn s)正态分布的资料正态分布的资料 2、百分位数法：适合偏态分布资料、百分位
14、数法：适合偏态分布资料第30页/共36页第三十一页，共36页。步骤：步骤：1.从从“正常人正常人”总体中抽样：明确研究总体总体中抽样：明确研究总体 2.统一测定方法以控制系统误差。统一测定方法以控制系统误差。3.判断是否需要分组（如性别判断是否需要分组（如性别(xngbi)、年龄）确定。、年龄）确定。4.根据专业知识决定单侧还是双侧。根据专业知识决定单侧还是双侧。5.确定绝大多数的比例确定绝大多数的比例;最常用最常用95%6.选择适合的计算方法选择适合的计算方法单侧下限单侧下限异常异常正常正常单侧上限单侧上限异常异常正常正常异常异常正常正常双侧下限双侧下限双侧上限双侧上限异常异常第31页/共3
15、6页第三十二页，共36页。1正态分布法估计参考值范围正态分布法估计参考值范围(fnwi)公公式为：式为：如制定如制定95参考值范围参考值范围(fnwi)，双侧界，双侧界值值u=1.96，单侧界值，单侧界值u=1.645。双侧界值：双侧界值：x1.96s 单侧上界：单侧上界：x+1.645s 单侧下界：单侧下界：x-1.645s第32页/共36页第三十三页，共36页。例例2.21某某地地调调查查正正常常成成年年男男子子(nnz)200人人的的红红细细 胞胞 数数 近近 似似 正正 态态 分分 布布，得得 均均 数数 5.526（1012/L）,标标准准差差s=0.38（1012/L），试试估估计
16、计该该地地成成年年男男子子(nnz)红红细细胞胞数数的的95%参参考值范围。考值范围。因因红红细细胞胞数数过过多多或或过过少少均均为为异异常常，故故按按双双侧侧估计估计95%界值。界值。下限为：下限为：x-1.96s=5.526-1.96 0.38 =5.452(1012/L)上限为：上限为：x+1.96s=5.526+1.960.38 =5.600(1012/L)故故该该地地成成年年男男子子(nnz)红红细细胞胞数数的的95%参参考考值值范范围（围（5.4525.600）1012/L 第33页/共36页第三十四页，共36页。例例2.21 某某地地(mu d)调调查查正正常常成成年年男男子子1
17、20人人的的第第一一秒秒肺肺通通气气量量，得得均均数数4.2L,标标准准差差s=0.7L，试试估估计计该该地地成年男子第一秒肺通气量的成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范围。参考值范围。因因肺肺第第一一秒秒通通气气量量过过低低为为异异常常，故故按按单单侧侧估估计计95%界值。界值。下限为：下限为：x 1.64s=4.2-1.64 0.7 =3.05（L）故故该该地地成成年年男男子子第第一一秒秒肺肺通通气气量量的的95%参参考考值值范范围为不低于围为不低于3.05L 第34页/共36页第三十五页，共36页。2.百分位数法百分位数法 用于描述用于描述(mio sh)偏态分布资料偏态分布资料。白细胞数的白细胞数的95参考值范围，因为白细胞数无参考值范围，因为白细胞数无论过高或过低均属异常论过高或过低均属异常(ychng)，则分别计算，则分别计算P2.5和和P97.5。这是双侧。这是双侧95参考值范围；参考值范围；确定尿铅的确定尿铅的95%参考值范围，因为尿铅以过高参考值范围，因为尿铅以过高为异常，应计算为异常，应计算P95第35页/共36页第三十六页，共36页。