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1、椭圆方程及性质的应用椭圆方程及性质的应用(yngyng)北师大北师大选修选修第一页，共46页。第1页/共46页第二页，共46页。第2页/共46页第三页，共46页。第3页/共46页第四页，共46页。第4页/共46页第五页，共46页。第5页/共46页第六页，共46页。第6页/共46页第七页，共46页。第7页/共46页第八页，共46页。第8页/共46页第九页，共46页。第9页/共46页第十页，共46页。第10页/共46页第十一页，共46页。第11页/共46页第十二页，共46页。第12页/共46页第十三页，共46页。第13页/共46页第十四页，共46页。第14页/共46页第十五页，共46页。第15页/
2、共46页第十六页，共46页。第16页/共46页第十七页，共46页。第17页/共46页第十八页，共46页。第18页/共46页第十九页，共46页。第19页/共46页第二十页，共46页。第20页/共46页第二十一页，共46页。第21页/共46页第二十二页，共46页。一、选择题（每题5分，共15分）1.(2010 太原高二检测）已知F1、F2是椭圆 的两焦点，经点F2的直线(zhxin)交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于()(A)11 (B)10 (C)9 (D)16【解析】选A.|AF1|+|BF1|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|-|AB|=（|AF1|
3、+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）-|AB|=24+24-5=11.第22页/共46页第二十三页，共46页。2.（2010宁德高二检测(jin c)）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()(A)(B)(C)(D)第23页/共46页第二十四页，共46页。【解析】选C.如图：由椭圆的对称性知A、B关于(guny)x轴对称，即|AF2|=|BF2|.ABF2为等腰直角三角形，则AF2B=,AF2F1=,tanAF2F1=.又A点坐标为(-c,),=1.2ac=b2,即a2-c2=2ac,e2+2e-
4、1=0.解得：e=-1,e=-1（舍去）.第24页/共46页第二十五页，共46页。第25页/共46页第二十六页，共46页。3.已知点P在圆x2+(y-4)2=1上移动(ydng)，点Q在椭圆 上移动(ydng)，则|PQ|的最大值是()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【解题提示】由点Q在椭圆上，设出Q坐标，把|PQ|的最大值转化为Q到圆心的距离的最大值加上1来进行求解.第26页/共46页第二十七页，共46页。【解析(ji x)】第27页/共46页第二十八页，共46页。二、填空题（每题 5分，共10分）4.（2010台州高二检测(jin c)）已知点 P在圆x2+y2=4上运动，过 P点
5、作PDx轴于D，且DM=DP，则点M的轨迹方程是 _.【解题提示】设出 M点的坐标（x,y),把P点坐标用 x,y表示出来，然后求出 M的轨迹方程.第28页/共46页第二十九页，共46页。答案(d n)：【解析(ji x)】第29页/共46页第三十页，共46页。5.如图所示，底面直径(zhjng)为12 cm的圆柱被与底面成 30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为_.【解析】由图可知截口椭圆的短轴长2b=12,长轴长2a=8 ,a=4 ,b=6,c=.e=.答案：第30页/共46页第三十一页，共46页。三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.已知椭圆 (ab0)的离心
6、率(xn l)为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为2.（1）求该椭圆的方程；（2）若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求PF1PF2的最大值与最小值.第31页/共46页第三十二页，共46页。【解析】（1）设椭圆的半焦距为 c，由题意(t y)=,且a=2,得c=,b=1,所求椭圆方程为 .（2）设P(x,y)，由（1）知F1（-，0），F2（，0），则PF1PF2=（-x,-y）(-x,-y)=x2+y2-3=x2+(1-)-3=x2-2,x-2,2,当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，PFPF2有最小值-2；当x=2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值 1.【解
7、析(ji x)】（1）设椭圆的半焦距为c，由题意 =,且a=2,得c=,b=1,所求椭圆方程为 （2）设P(x,y)，由（1）知F1（-，0），F2（，0），则PF1PF2=（-x,-y）(-x,-y)=x2+y2-3=x2+(1-)-3=x2-2,x-2,2,当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，PFPF2有最小值-2；当x=2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值1.第32页/共46页第三十三页，共46页。7.（2010新余高二检测）已知点A，B的坐标分别是（-1,0),(1,0).直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2.（1）求动点M的轨迹方程(fngchng)；（2）若过
8、点N（,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程(fngchng).【解析】（1）设M（x,y),因为kAMkBM=-2，所以 =-2(x1).化简得:2x2+y2=2(x1).第33页/共46页第三十四页，共46页。第34页/共46页第三十五页，共46页。第35页/共46页第三十六页，共46页。1.（5分）已知椭圆E：(ab0),以其左焦点F1（-c,0)为圆心，a-c为半径作圆，过上顶点B2（0，b)作圆F1的两条切线(qixin)，设切点分别为M，N.若过两个切点M，N的直线恰好经过下顶点B1（0,-b)，则椭圆E的离心率为()(A)-1 (B)-1(
9、C)-2 (D)-3第36页/共46页第三十七页，共46页。【解析】选B.由题意得：圆F1：（x+c)2+y2=(a-c)2,设M（x1,y1)，N(x2,y2),则切线B2M：（x1+c)(x+c)+y1y=(a-c)2,切线B2N:(x2+c)(x+c)+y2y=(a-c)2.又两条切线都过点B2（0,b),所以c(x1+c)+y1b=(a-c)2,c(x2+c)+y2b=(a-c)2.所以直线(zhxin)c(x+c)+yb=(a-c)2就是过点M、N的直线(zhxin).又直线(zhxin)MN过点B1（0,-b),代入化简得c2-b2=(a-c)2,所以e=-1.第37页/共46页第
10、三十八页，共46页。2.（5分）已知直线y=kx+2与椭圆 有两个不同的交点，则斜率(xil)k的范围是_.【解题提示】联立方程组，消去y,由0求k的范围.第38页/共46页第三十九页，共46页。答案(d n)：【解析(ji x)】第39页/共46页第四十页，共46页。第40页/共46页第四十一页，共46页。3.（5分）如图，把椭圆 的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分(b fen)于P1、P2、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P7F|=_.第41页/共46页第四十二页，共46页。【解析(ji x)】由椭圆的对称性知|P1F1|=|P7F2|，|P2F1|=|P6F2|，|P3F1|=|P5F2|，且|P4F1|=5，|P1F1|+|P2F1|+|P3F1|+|P7F1|=（|P1F1|+|P7F1|）+（|P2F1|+|P6F1|）+（|P3F1|+|P5F1|）+|P4F1|=（|P7F2|+|P7F1|）+（|P6F2|+|P6F1|）+（|P5F2|+|P5F1|）+|P4F1|=10+10+10+5=35.答案：35第42页/共46页第四十三页，共46页。第43页/共46页第四十四页，共46页。【解析(ji x)】第44页/共46页第四十五页，共46页。第45页/共46页第四十六页，共46页。