《桥梁结构分析的有限元法学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《桥梁结构分析的有限元法学习教案.pptx（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学1桥梁桥梁(qioling)结构分析的有限元法结构分析的有限元法第一页，共62页。第第1篇篇 桥梁结构桥梁结构(jigu)整体分析整体分析 桥梁结构分析的有限元法梁板式结构分析的有限条法能量原理及组合结构分析的变形协调(xitio)法变截面连续梁、拱式结构分析的子结构法桥梁结构的材料几何非线性分析 第1页/共62页第二页，共62页。桥梁结构分析的有限元法桥梁结构分析的有限元法桥梁结构有限元法的分析过程桥梁结构有限元法的分析过程桁架桥结构分析桁架桥结构分析梁式桥结构分析梁式桥结构分析刚架桥结构分析刚架桥结构分析薄壁箱梁桥结构分析薄壁箱梁桥结构分析复杂组合截面复杂组合截面(jimin)(ji
2、min)桥梁结构分析的虚桥梁结构分析的虚拟层合单元拟层合单元小结小结本章参考文献本章参考文献jNN第2页/共62页第三页，共62页。18501850年年矩矩阵阵符符号号问问世世，19561956年年Turner Turner 等等人人将将刚刚架架位位移移法法推推广广应应用到弹性力学的平面问题，并在分析飞机结构获得成功用到弹性力学的平面问题，并在分析飞机结构获得成功现代有限元法在各个领域都得到广泛应用现代有限元法在各个领域都得到广泛应用:1.1.由由弹弹性性力力学学平平面面问问题题扩扩展展到到空空间间问问题题和和板板壳壳问问题题：拱拱坝坝、涡涡轮轮叶片、飞机、船体及大型桥梁叶片、飞机、船体及大型
3、桥梁2.2.由由平平衡衡问问题题扩扩展展到到稳稳定定问问题题与与动动力力问问题题：结结构构地地震震、抗抗风风与与波波浪力、动力反应浪力、动力反应(fnyng)(fnyng)3.3.由由弹弹性性问问题题扩扩展展到到弹弹塑塑性性与与粘粘弹弹性性问问题题、土土力力学学与与岩岩石石力力学学问问题，疲劳与脆性断裂问题题，疲劳与脆性断裂问题4.4.由结构计算问题扩展到结构优化设计问题由结构计算问题扩展到结构优化设计问题5.5.由由固固体体力力学学扩扩展展到到流流体体力力学学、渗渗流流与与固固结结理理论论、热热传传导导与与热热应应力力问问题题（焊焊接接残残余余应应力力、原原子子反反应应(fnyng)(fny
4、ng)堆堆结结构构的的热热应应力力）、磁磁场问题（感应电动机的磁场分析）以及建筑声学与噪音问题场问题（感应电动机的磁场分析）以及建筑声学与噪音问题6.6.由由工工程程力力学学扩扩展展到到力力学学的的其其它它领领域域（冰冰川川与与地地质质力力学学、血血管管与与眼球力学等）眼球力学等）第3页/共62页第四页，共62页。传统的杆单元、板单元、块单元、壳单元不断完善，索单元、虚拟层合单元等使得复杂结构分析得以简化.本章(bn zhn)-简述有限元法的基本思路 汇总出桥梁结构分析中的常用单元刚度矩阵 介绍一种通用三维单元构造方法 虚拟层合单元在桥梁结构分析中的应用第4页/共62页第五页，共62页。桥梁结
5、构(jigu)有限元法的分析过程结构有限元法的分析过程六个步骤：（1）结构的离散化将要分析的桥梁结构物分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，以它代替原来的结构。（2）选择位移模式假定位移是坐标的某种函数，称为位移模式或插值函数。根据所选定的位移模式，就可以(ky)导出用结点位移表示单元内任一点位移的关系式：贺贺:例如分析对象例如分析对象是桁架桥时，可以是桁架桥时，可以取每根杆件作为一取每根杆件作为一个单元，因为桁架个单元，因为桁架桥本来就是由杆件桥本来就是由杆件组成的。但如果分组成的。但如果分析的对象是连续体，析的对象是连
6、续体，如板桥，那末为了如板桥，那末为了(wi le)有效地逼有效地逼近实际的连续体，近实际的连续体，就需要考虑选择单就需要考虑选择单元的形状和分割方元的形状和分割方案以及确定单元和案以及确定单元和结点的数目等问题。结点的数目等问题。贺贺:选择适当的位选择适当的位移函数是有限单元移函数是有限单元法分析中的关键。法分析中的关键。通常通常选择多项式选择多项式作作为位移模式。其原因为位移模式。其原因是因为多项式的是因为多项式的数学数学运算（微分和积分）运算（微分和积分）比较方便比较方便，并且由，并且由于所有光滑函数的于所有光滑函数的局部，都可以用多局部，都可以用多项式逼近。项式逼近。至于多至于多项式的
7、项数和阶次项式的项数和阶次的选择，则要考虑的选择，则要考虑到单元的自由度和到单元的自由度和解的收敛性要求解的收敛性要求。一般来说，多项式的一般来说，多项式的项数应等于单元的自项数应等于单元的自由度数由度数，它的阶，它的阶次应包含常数次应包含常数项和线性项等。项和线性项等。这里所谓单元这里所谓单元的的自由度是指单元结自由度是指单元结点独立位移的个数点独立位移的个数。第5页/共62页第六页，共62页。（3）分析单元(dnyun)的力学特性 利用几何方程，由位移表达式导出用结点位移表示单元(dnyun)应变 利用本构方程，由应变的表达式导出用结点位移表示(biosh)单元应力 利用变分原理，建立(j
8、inl)单元的平衡方程 单元坐标系与结构坐标系不一致时，需用坐标转换单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容第6页/共62页第七页，共62页。（4）建立(jinl)整个结构的平衡方程 两个方面：一是将各个单元的刚度矩阵，集合成整个物体的整体刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效结点力列阵，集合成总的荷载列阵。常用方法-直接刚度法 集合所依据的理由是要求所有的相邻的单元在公共结点处的位移相等。整个结构的平衡方程（5）求解未知结点位移 考虑几何边界条件将方程作适当修改之后，根据方程组的特点，选择合适的计算方法，可解出未知位移。（6）计算单元应力及所需要的结果(ji gu)利用已求出的结点位移，计算各单元应
9、力，加以整理得出所要求的结果(ji gu)。第7页/共62页第八页，共62页。桁架桥结构一般(ybn)均为空间结构，可按空间杆单元进行分析，每个桁架杆即为一个单元。取结构坐标系（），单元坐标系（）桁架桥结构(jigu)分析单元(dnyun)坐标系下单元(dnyun)刚度矩阵第8页/共62页第九页，共62页。经运算，在结构坐标系单元刚度(nd)矩阵为桁架(hngji)桥及其单元第9页/共62页第十页，共62页。在初步设计时，可将空间问题简化(jinhu)为平面问题，用平面桁架来计算，如图所示。结点位移列阵 结点力列阵 单元坐标系下单元刚度矩阵表达式同前，但 结构坐标系下单元(dnyun)刚度矩阵
10、表达式同前，但平面桁架(hngji)及其单元第10页/共62页第十一页，共62页。多梁式简支、连续(linx)及悬臂梁桥，可取板梁组合单元，也可取抗扭梁单元。如图所示，此种梁单元的结点位移列阵为结点力列阵为梁式桥及其单元(dnyun)梁式桥结构(jigu)分析第11页/共62页第十二页，共62页。单元刚度(nd)矩阵第12页/共62页第十三页，共62页。梁及其单元(dnyun)单梁式梁桥，单元坐标系和结构坐标系一致（下图），去掉扭转(nizhun)位移，单元结点位移向量可写为结点(jidin)力列阵第13页/共62页第十四页，共62页。虑剪切变形影响时，梁单元刚度(nd)矩阵剪切影响(yngx
11、ing)系数杆截面沿 轴方向的有效(yuxio)抗剪面积材料抗剪模量 第14页/共62页第十五页，共62页。分析(fnx)悬臂梁桥时，会遇到一端铰接另一端刚接的梁单元，单元结点位移列阵 铰接(jioji)悬臂梁铰接(jioji)悬臂梁单元单元刚度矩阵结点力列阵第15页/共62页第十六页，共62页。刚架桥结构(jigu)分析空间(kngjin)梁单元是分析刚架桥的常用单元，如图所示，单元两端各有6个自由度结点位移(wiy)列阵空间梁单元结点力列阵第16页/共62页第十七页，共62页。单 元 刚 度(nd)矩阵对称(duchn)第17页/共62页第十八页，共62页。考虑剪切变形影响(yngxing
12、)的单元刚弯矩阵对称(duchn)第18页/共62页第十九页，共62页。对 、轴方向的剪切影响系数 、杆截面(jimin)沿 、轴方向的有效抗剪面积 第19页/共62页第二十页，共62页。单梁式刚架桥可按平面刚架进行(jnxng)分析，如图所示刚架桥及其单元(dnyun)第20页/共62页第二十一页，共62页。在结构(jigu)坐标系中，单元刚度矩阵第21页/共62页第二十二页，共62页。采用同样方法，亦可考虑剪切变形(binxng)的影响。薄壁箱梁桥结构分析在初等梁理论中，计入翘曲变形、剪力滞及畸变影响后，发展起来的薄壁梁解析理论能合理地反映薄壁箱梁结构的固有变形特性。本节以单箱室对称截面箱
13、形梁为对象(duxing)，建立结构空间分析的刚度矩阵及其求解方程。第22页/共62页第二十三页，共62页。薄壁箱梁断面(dunmin)及分析采用的坐标系（1）位移(wiy)模型及平衡方程第23页/共62页第二十四页，共62页。节点(jidin)位移列阵截面形心位置；截面剪切中心(zhngxn)位置；截面畸变中心(zhngxn)位置；形心位置沿方向（梁轴方向）位移；剪切中心(zhngxn)位置在方向（横向）位移；剪切中心(zhngxn)位置在方向（竖向）位移；分别为断面绕三坐标轴的角位移；扭转翘曲位移；畸度角；，畸变翘曲位移；上翼板最大相对剪切转角位移差。第24页/共62页第二十五页，共62页
14、。翘曲和剪滞位移(wiy)只在轴向产生，薄壁箱梁的断面位移(wiy)模型单元平衡(pnghng)方程第25页/共62页第二十六页，共62页。由弯曲变形(binxng)分析给出由扭转变形(binxng)分析给出由畸变(jbin)分析给出直线梁的弯、扭变形互不耦联，可分别讨论（2）弯曲变形刚度弯曲变形刚度方程第26页/共62页第二十七页，共62页。单元刚度(nd)系数第27页/共62页第二十八页，共62页。翼板局部坐标，其原点除悬臂板取在悬臂端外，其余均取板中点，且方向与轴一致翼板修正系数，可根据(gnj)试验或解析取得第28页/共62页第二十九页，共62页。除平面(pngmin)内的力素外，在平
15、面(pngmin)各力素如下（3）扭转(nizhun)变形刚度扭转变形刚度(n d)方程 第29页/共62页第三十页，共62页。刚度(n d)系数 为（4）畸变(jbin)刚度第30页/共62页第三十一页，共62页。第31页/共62页第三十二页，共62页。复杂组合截面桥梁结构分析的虚拟层合单元 上世纪90年代初，浙江大学徐兴教授从8-20节点三维实体等参元出发，直接引进基本假定，构造了一系列退化的单元，形成了退化单元系列：中厚板单元 Kirchhoff板单元 膜单元 空间梁单元 平面梁单元等 它们均是协调单元，单元自由度数与已有相应的单元相同(xin tn)。其突出的优点是：单元列式简单划一，
16、各类退化单元间及实体单元连结十分方便 后来发展了虚拟层合单元对于 层合结构（钢与concrete）复杂的箱形、T形结构的总体分析十分简单有效，计算精度能够满足工程需要。大大提高了复杂组合结构的静、动力和非线性分析的计算效率。第32页/共62页第三十三页，共62页。1）经典(jngdin)的三维实体等参元一般的实际问题都是空间问题，解决问题的方法就是建立用三维坐标描述的空间模型进行求解。描述空间问题最简单的单元是四面体，但是一个空间区域分割一些四面体小区域非常困难，甚至有些使人难以想象，如果用六面体来分割空间区域就能清楚地区分各个(gg)六面体之间的相互关系，因此用六面体来进行有限元分割是最方便
17、的。空间三维等参元常用的是八节点二十节点的六面体，其中八节点六面体的形状完全由其八节点的位置或坐标所决定，其棱边是直线，其侧面是由两族直线所构成的直纹面，所以其计算精度和逼近物体的弯曲边界有时显得不够理想，二十节点六面体空间等参元能很好地满足计算精度和逼近物体的弯曲边界的要求，对空间问题通常是最有效的单元，而十二节点、十六节点六面体空间等参元是空间八节点等参元在一个或两个方向提高了精度第33页/共62页第三十四页，共62页。8-20结点(jidin)等参元母单元第34页/共62页第三十五页，共62页。8-20结点等参数(cnsh)单元第35页/共62页第三十六页，共62页。实际单元坐标与母单元
18、坐标之间的关系(gunx)可表示为形函数(hnsh)记三维等参元的节点 位 移(wiy)矢量为第36页/共62页第三十七页，共62页。那么单元(dnyun)内任一点的位移可表示为按几何(jh)关系可得应变计算式有下列(xili)关系第37页/共62页第三十八页，共62页。Jacobi矩阵(jzhn)本构关系(gunx)弹性(tnxng)矩阵 第38页/共62页第三十九页，共62页。三维等参元的刚度(n d)矩阵可分成 个子矩阵，典型的子矩阵单元体积力 等效(dn xio)到节点上的等效(dn xio)节点力为 将单元(dnyun)的表面力Jacobi行列式的值 等效到节点上的等效节点力为第39
19、页/共62页第四十页，共62页。（2）退化的实体(sht)单元经典的板壳单元都是根据板壳理论构造出来的，而经典板壳理论则是一般的三维弹性理论根据板壳结构特殊的几何形状引入一定(ydng)的简化假定后得到的，因此可以认为板壳理论是一种特定条件下简化的三维弹性理论。从三维弹性理论直接导出的是三维实体等参元。由此不难看出，板壳单元其实是一种特定条件下的简化的三维实体等参元，只要在三维实体等参元中引入必要的简化的假定即可发展成由三维实体等参元退化的板壳单元，如图所示，称之为退化的实体单元。三维弹性理论三维弹性理论薄板壳理论厚板假定薄板单元三维实体等参元中厚板壳单元薄板假定单元构造单元构造单元构造 板壳
20、理论与板壳单元厚板假定薄板假定第40页/共62页第四十一页，共62页。（a）相对位移的引入如图所示的16节点板壳单元(dnyun)，每个节点有 、三个自由度，共48个自由度。单元(dnyun)坐标和位移插值形函数和三维实体单元(dnyun)相同。考虑到扁平单元(dnyun)会使刚度矩阵病态，采用R.D.Wood的建议，用相对位移的办法克服。记16节点三维等参元的节点位移矢量为 16节点(ji din)板壳单元第41页/共62页第四十二页，共62页。引入相对位移(wiy)后，单元节点位移(wiy)矢量改为.（b）Reissner厚板单元(dnyun)板的弹性理论是三维弹性理论的退化形式(xngs
21、h)，我们在写出Reissner板的弹性本构关系时仍保留三维弹性理论的形式(xngsh)，为方便起见，取坐标方向为板法线方向，根据Reissner板理论的假定，因此可以忽略不计，有即 为不独立的应变分量，对上式沿厚度方向积分，得相对挠度第42页/共62页第四十三页，共62页。假定(jidng)约束 后16节点的单元自由度数从48降至40，与8节点40自由度厚壳单元相同，但在所有自由度中没有转角自由度而只有位移自由度，这样产生的单元，可以方便地与其它单元连接，而且(r qi)有限元列式更加简单统一。如果引入中面不伸长的假定又将约束 自由度，单元变成16节点(ji din)24自由度厚板单元，与8
22、节点(ji din)24自由度厚板元相同。为了与三维单元的形式一致，和 的约束也可用罚系数的方法来实现。在三维弹性应力应变关系中引入一个罚系数 ，当计算刚度矩阵时，取一大数，一般可取1000，使得 ，当计算应力时，取 =1或 =0，使 这样在三维弹性理论中，引入了Reissner板的假定，将三维弹性理论退化成Reissner板理论，具体的Reissner板的应力应变关系为第43页/共62页第四十四页，共62页。第44页/共62页第四十五页，共62页。（c）Kirchhoff板单元根据Kirchhoff板理论假定，即薄板横向的剪切刚度无限大，为此对相应(xingyng)的刚度系数进行修正，即乘以
23、一个大数 =1000。此时应力应变关系修正为其它约束(yush)处理同Reissner板第45页/共62页第四十六页，共62页。（d）薄膜单元根据类似分析如果(rgu)引入约束可得到(d do)16节点24自由度膜单元（e）单元刚度(n d)矩阵上述分析表明，通过修正应力-应变关系和约束一部分相对位移可引入Reissner板、Kirchhoff板和膜的理论的基本假定。简单比较可见Reissner板、Kirchhoff板和膜结构的应力-应变关系扩阶后与三维弹性问题相似，因此板、膜单元的元素矩阵和三维块体等参元元素矩阵的具有完全相同的形式。（f）相对位移引入后刚度矩阵的修改考虑如下形式的单元平衡方
24、程第46页/共62页第四十七页，共62页。作 变 换(binhun)则单元平衡(pnghng)方程变为整理(zhngl)得对于一般的壳问题，上述推导在以法向 方向的局部坐标系内仍然成立。适当的坐标变换可把上述推导推广到一般壳单元，也可以得到一系列的正交曲线坐标系下的壳单元。采用类似的方法，可以从平面单元退化得到平面梁单元。第47页/共62页第四十八页，共62页。（3）三维梁单元(dnyun)在12-20节点三维等参单元中，引入梁的基本假设，便可得到三维梁单元。它可以用以分析各种截面形状（包括变截面的）的空间梁的弯曲、扭转，也能很方便地与三维块体单元、三维板壳单元连接，以解决复杂桥梁结构分析问题
25、。根据梁的几何特点引入以下假定(jidng)：横向正应力相对于其他应力是小量，可以忽略。即由假设可知 ，不独立，也不独立，且为小量，也应约束掉。如果不考虑剪切变形，则还有 为梁的轴线方向。考虑横向剪切变形的梁的应力应变关系可以表示为第48页/共62页第四十九页，共62页。不考虑横向(hnxin)剪切变形的梁的应力应变关系与一维梁单元比较，不考虑(kol)扭转翘曲的梁单元每个节点有6个自由度，。矩形截面三维梁单元，每个截面4个节点，每个节点3个自由度 ，共12个自由度。根据假定令平截面(jimin)假定有共有6个约束方程，故每个截面也只有6个自由。与一维单元相同。除应力应变关系略有不同外，单元的
26、元素矩阵相同，同样可以构造虚拟的层合的梁单元。可以方便地分析杆件的约束扭转问题 第49页/共62页第五十页，共62页。（4）虚拟(xn)层合单元由不同材料组成的桥梁结构（如结合梁、钢筋混凝土结构、钢管混凝土、钢箱混凝土等）的总体分析是一个比较烦琐的力学问题，目前对这类结构的有限元分析常采用两种方法（a）用三维实体单元对桥梁结构进行细致的离散。这一方法的优点是能够准确地描述桥梁的几何形状，它的缺点是庞大的计算量对总体分析而言是一种浪费（b）另一种方法则是把结构简化为杆、梁、板、壳或它们的组合结构。这种方法的优点是计算量少，但很难描述复杂桥梁结构的实际几何特性，特别是变截面主梁和有中空的区域箱梁，
27、因此其结果往往不能反映桥梁的整体特性。如何建立一个能描述结构几何形状、受力特征的简洁有效(yuxio)的有限元模型是整体分析的关键。（1）层合板壳单元在上节三维等参元的单元刚度和单元外力计算公式中，我们可以看出这些计算都是在单元内的积分，如果将区域积分用一些小区域（m个）的积分之和来替代，或者说将区域积分分解成一些小区域的积分，如第50页/共62页第五十一页，共62页。用上可对八节点二十节点空间三维等参实体单元进行改进。由于同一单元中可能包含m个不同的材料区域，单元元素矩阵(j zhn)的积分按m个不同的材料区域分区进行，为不失一般性，假定(jidng)每种材料区域可以由8-20个单元内节点描
28、述。每个单元内节点可由该节点在母单元中的坐标表示。记第 个材料区域第 个节点的母单元坐标为 ，则材料区域中任意点的母单元坐标为第51页/共62页第五十二页，共62页。则单元(dnyun)的元素矩阵可改为材料分区(fnq)数区域内坐标变换矩阵的Jacobi行列式的值在每个材料区域采用高斯积分，有分别为一个材料(cilio)区域内的各个方向的高斯积分点数目；高斯积分点的权系数。第52页/共62页第五十三页，共62页。（2）虚拟层合单元对图所示的一矩形箱梁，如用传统有限元分析，为了反映箱梁有中空的区域的结构特征，划分单元的必须采用相当多的实体单元来离散箱梁结构如图a），如果将该箱梁划分成三个经典的二
29、十节点空间(kngjin)三维等参元如图b），那么箱梁的中空结构特征就描述不出来了。ab悬臂(xunb)矩形箱梁第53页/共62页第五十四页，共62页。用上述的分区(fn q)积分的办法，将单元积分区(fn q)域分成两个区域（a）有真实材料的区域（顶板、底板和腹板）（b）没有材料的区域（中空区域）在这个中空区域中由于没有材料，它的积分值将是零，因此单元的积分只要在有材料的区域内积分就可以了，这样就可以将箱梁有中空区域的复杂结构整体特征反映出来了。再进一步分析如果有材料的区域（顶板、底板和腹板）有不同的材料特性（弹性模量、质量密度），还可以分为不同材料特性参数的区域（如顶板、底板与腹板的材料特
30、性参数不同）的积分没有材料的区域（中空区域）可以认为是材料特性（弹性模量、质量密度）为“零”的材料。将单元的积分区(fn q)域人为地分为几个小的积分区(fn q)域，在每个小的积分区(fn q)域内有不同的材料特性参数，包括“零”材料特性参数，此概念亦可在虚拟段上，无论虚拟层，还是虚拟段，或者二者兼有，均称为虚似层合单元。这就改进了原来的空间实体单元，达到用较少段单元来描述复杂空间结构整体特征的要求，大大的提高有限元的效率。第54页/共62页第五十五页，共62页。有虚拟区域单元(dnyun)示意真实节点虚拟节点第55页/共62页第五十六页，共62页。（3）虚拟三维层合板壳单元图为一典型的虚拟
31、层合板壳单元，在该单元中，母单元的边界定义为、。的表面为层合板壳底面，的表面为层合板壳顶面，和 之间分为 层，底面、每层界面和顶面的 坐标由底到顶依次(yc)为 ；同理，在每一层中，对坐标也类似的边界及界面定义。为保证在计算单元刚度矩阵、单元质量矩阵和应力时，分层或分层段高斯积分简单易行，必需注意使各层或各段的界面坐标值及为常数，该单元与母单元间的变换关系为第56页/共62页第五十七页，共62页。单元(dnyun)位移插值模式为单元刚度(nd)矩阵元素为层数，为段数为在每层及层中的每一段采用(ciyng)高斯积分，将上式进行线性变换第57页/共62页第五十八页，共62页。（5）桥梁(qioli
32、ng)结构的虚拟层合单元建模（a）肋梁式桥常见(chn jin)的肋梁式桥梁结构截面形式不外乎T型、带马蹄T形和I字形，由于所采用的材料不同（如组合结构）或配筋不同（混凝土结构）而使得结构的承载能力特性在各个方向上并不相同，表现出各向异性的特性。初步分析时，可按上、下翼板（马蹄）、腹板划层、根据纵向钢筋的疏密程度划段；精细分析时，需将不同性质的材料单独划层或段。（b）箱梁桥空心板或箱梁桥是典型的带有中空截面结构，除考虑横、纵截面上材料的不同性质分层外，对空腔部分按虚拟层（段）进行处理 第58页/共62页第五十九页，共62页。（c）力筋的等效(dn xio)连续化力筋（钢筋或预应力钢筋）在混凝土
33、中的铺设一般在某一个或几个确定的方向上，对结构整体分析而言，纵向主筋的影响最大，横向主筋对横向变形及内力的贡献较大，分析时，可按正交异性材料处理。而将离散分布的钢筋按下图等效(dnxio)为连续钢筋层钢筋(gngjn)等效层第59页/共62页第六十页，共62页。小结(xioji)（1）有限元分析已经渗透到桥梁结构分析的各个领域，其分析精度亦因所采用的单元形式，单元数量和单元划分(hufn)情况等不同而有所差异。在大型通用分析软件普级及广泛应用情况下，桥梁结构建模在有限元分析中非常重要，科学合理的建模，不仅可以得到更为精确和期望结果，而且可节约计算时间，提高计算效率。（2）桥梁结构的恒载内力与施
34、工方法关系密切，变形、内力等有累计、重分布等特点，同一座桥如采用不同的施工方法，其恒载内力差异很大，大多情况下需跟踪分析，活载内力计算时的动态加载非常重要，除桥梁专用分析软件外，通用软件一般不具备此功能，其基本方法可参见文献。（3）退化单元及虚拟层合单元为桥梁结构分析提供了全新建模思路，具有划时代意义，它不但打通了单元之间连接通道，而且可精确地描述各种复杂桥梁结构几何特征，把握各种力学现象，已在复杂结构分析、动力分析及非线性分析中发挥其独一无二的作用。第60页/共62页第六十一页，共62页。本章本章(bn zhn)参考文献参考文献n n1M.J.Turner,R.W.Clough,H.C.Ma
35、rtin,L.J.Topp.Stiffiness and deflection analysis of complex structures1M.J.Turner,R.W.Clough,H.C.Martin,L.J.Topp.Stiffiness and deflection analysis of complex structuresJ.Aeronaut Sei,Vol.23,No.9,1956J.Aeronaut Sei,Vol.23,No.9,195622杨炳成、孙明斜拉桥索力的非线性优化倒拆分析中国公路学报，杨炳成、孙明斜拉桥索力的非线性优化倒拆分析中国公路学报，杨炳成、孙明斜拉桥索力
36、的非线性优化倒拆分析中国公路学报，杨炳成、孙明斜拉桥索力的非线性优化倒拆分析中国公路学报，Vol.11,No.3,1998Vol.11,No.3,199833肖世诚、项海帆大跨径悬索桥结构分析理论及其专用程序系统的研究中国公路学报，肖世诚、项海帆大跨径悬索桥结构分析理论及其专用程序系统的研究中国公路学报，肖世诚、项海帆大跨径悬索桥结构分析理论及其专用程序系统的研究中国公路学报，肖世诚、项海帆大跨径悬索桥结构分析理论及其专用程序系统的研究中国公路学报，Vol.11,Vol.11,No.4,1998No.4,199844凌道盛、张金江、项贻强、徐兴虚拟层合单元法及其在桥梁工程中的应用凌道盛、张金江
37、、项贻强、徐兴虚拟层合单元法及其在桥梁工程中的应用凌道盛、张金江、项贻强、徐兴虚拟层合单元法及其在桥梁工程中的应用凌道盛、张金江、项贻强、徐兴虚拟层合单元法及其在桥梁工程中的应用(yngyng)(yngyng)土木工程学报，土木工程学报，土木工程学报，土木工程学报，Vol.31,No.3,1998Vol.31,No.3,19985X.XU,R.F.Cai.A New Plat Shell Element of 16 Nodes 40 Deyrees of Freedom by Relative Displacement 5X.XU,R.F.Cai.A New Plat Shell Elemen
38、t of 16 Nodes 40 Deyrees of Freedom by Relative Displacement Method.Communication in Numerical Methods in Engineering,Vol.9,15Method.Communication in Numerical Methods in Engineering,Vol.9,152020，1993199366杨炳成、陈偕民、郝宪武结构有限元素法西安：西北工业大学出版社，杨炳成、陈偕民、郝宪武结构有限元素法西安：西北工业大学出版社，杨炳成、陈偕民、郝宪武结构有限元素法西安：西北工业大学出版社，杨
39、炳成、陈偕民、郝宪武结构有限元素法西安：西北工业大学出版社，1996199677丁皓江、何福保、谢贻权、徐兴弹性和塑性力学中的有限单元法北京：机械工业出版社，丁皓江、何福保、谢贻权、徐兴弹性和塑性力学中的有限单元法北京：机械工业出版社，丁皓江、何福保、谢贻权、徐兴弹性和塑性力学中的有限单元法北京：机械工业出版社，丁皓江、何福保、谢贻权、徐兴弹性和塑性力学中的有限单元法北京：机械工业出版社，199219928Argyris J.H.Recent Advances in Matrix Methods of Structureal Analysis,Pergamon Press,19648Argyr
40、is J.H.Recent Advances in Matrix Methods of Structureal Analysis,Pergamon Press,196499黄剑源、谢旭城市高架桥的结构理论与计算方法北京：科学出版社，黄剑源、谢旭城市高架桥的结构理论与计算方法北京：科学出版社，黄剑源、谢旭城市高架桥的结构理论与计算方法北京：科学出版社，黄剑源、谢旭城市高架桥的结构理论与计算方法北京：科学出版社，200120011010施笃铮预应力混凝土斜拉桥施工控制研究浙江大学博士学位论文，施笃铮预应力混凝土斜拉桥施工控制研究浙江大学博士学位论文，施笃铮预应力混凝土斜拉桥施工控制研究浙江大学博士
41、学位论文，施笃铮预应力混凝土斜拉桥施工控制研究浙江大学博士学位论文，2002.22002.21111杨炳成公路桥梁电算（第二版）北京：人民交通出版社，杨炳成公路桥梁电算（第二版）北京：人民交通出版社，杨炳成公路桥梁电算（第二版）北京：人民交通出版社，杨炳成公路桥梁电算（第二版）北京：人民交通出版社，199919991212贺拴海、杨炳成桥梁贺拴海、杨炳成桥梁贺拴海、杨炳成桥梁贺拴海、杨炳成桥梁CADCAD系统中的几个技术问题研究西安公路交通大学学报，系统中的几个技术问题研究西安公路交通大学学报，系统中的几个技术问题研究西安公路交通大学学报，系统中的几个技术问题研究西安公路交通大学学报，Vol.15,No.4,1995Vol.15,No.4,1995第61页/共62页第六十二页，共62页。